Schemat punktowania dla próbnego egzaminu maturalnego z matematyki Zad 1 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) Zapisanie równania pozwalającego 0 = -3 2 + b 1 p wyznaczyć b . Obliczenie b . 1 p b = 3 2 Zadanie 2 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) 1 p Zapisanie wzoru funkcji kwadratowej f f (x) = -x2 + 2x +1 w postaci ogólnej. Obliczenie rzędnej wierzchołka paraboli, 1p yw = 2 która jest wykresem funkcji f . 1 p Wyznaczenie zbioru wartości funkcji f . (- ", 2 Zadanie 3 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) Zapisanie, że liczba miejsc w kolejnych np. (an ) - ciąg arytmetyczny, rzędach sektora to wyrazy ciągu 1 p a1 = 8, r = 2 arytmetycznego. Obliczenie a22 . 1 p a22 = 50 Obliczenie S22 . 1 p S22 = 638 Obliczenie liczby wszystkich miejsc na 2552 1 p widowni. Zadanie 4 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) Obliczenie miary kąta DBC . 1 p "DBC = 45� Obliczenie miary kąta ABC . 1 p "ABC = 135� Obliczenie miary kąta BCA . 1 p "BCA = 22,5� Obliczenie miary kąta ACD . 1 p "ACD = 67,5� np. powołując się na monotoniczność 1 Uzasadnienie , że cos( "ACD) < . funkcji cosinus 2 1 p 1 1 ( cos 60� = �! cos67,5� < ). 2 2 1 Schemat punktowania dla próbnego egzaminu maturalnego z matematyki Zadanie 5 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) Obliczenie długości r promienia okręgu. 1,5 1 p r = = 3 sin 60� 1,5 Obliczenie długości x = SO . x = = 0,5 3 1 p tg 60� Obliczenie długości d . 1 p d = 2 3 Obliczenie długości h . 1 p h = 1,5 3 Zadanie 6 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) Podanie wzoru funkcji f . 1 p f (x) = x �"(x - 3) Zapisanie odpowiedniego równania 1 p x2 - 3x + 3 = 0 Obliczenie wyróżnika i sformułowanie " = -3 brak rozwiązań 1 p odpowiedzi. Zadanie 7 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) Zaznaczenie w układzie współrzędnych punktów ABC oraz narysowanie prostokąta 1 p KLMN. Wyznaczenie długości odpowiednich KL = 4, LB = 1, BM = 3, MC = 2 odcinków. 1 p CN = 2, NK = 4 Obliczenie pole prostokąta KLMN. 1 p PKLMN = 16 Obliczenie pól odpowiednich trójkątów P"KLB = 2, P"BMC = 3, P"CNK = 4 1 p prostokątnych. Wyznaczenie pola trójkąta ABC. 1 p P"ABC = 7 Zadanie 8 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) Zapisanie nierówności za pomocą której n2 - 5 < 0 można wyznaczyć liczbę ujemnych 1 p wyrazów ciągu(an ). n "{1, 2} Rozwiązanie nierówności n2 - 5 < 0 1 p w zbiorze liczb naturalnych. Podanie liczby ujemnych wyrazów 2 1 p ciągu(an ). Zapisanie warunku na to by ciąg (an ) był an+1 np. = const 1 p ciągiem geometrycznym. an an+1 an+1 - 2n - 4 n2 Obliczenie . 1p = an an n2 - 5 an+1 Stwierdzenie, że zależy od n więc an 1p ciąg (an ) nie jest geometryczny. 2 Schemat punktowania dla próbnego egzaminu maturalnego z matematyki Zadanie 9 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) Obliczenie długości odcinka AB . 1 p AB = 10 2 p (jeden punkt Wyznaczenie równania prostej m . y = -3x + 5 przyznajemy za poprawną metodę) Wyznaczenie współczynnika kierunkowego 1 1 p prostej k . 3 Wyznaczenie równania prostej k . 1 2 1 p y = x -1 3 3 Zapisanie warunku na to, by środek okręgu np. trójkąt ABC musiałby być opisanego na trójkącie ABC należał do równoramienny, wtedy symetralna odcinka prostej k . BC pokrywałaby się z prostą k 1 p (w przeciwnym przypadku są rozłączne, a środek okręgu opisanego na trójkącie musi do symetralnej należeć). Sprawdzenie, czy środek okręgu opisanego AC = 20 `" 10 na trójkącie ABC należy do prostej k 1 p środek okręgu opisanego na trójkącie i udzielenie odpowiedzi. ABC nie należy do prostej k . Zadanie 10 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) Obliczenie a - b . 4 1 p a - b = - 5 Obliczenie a �" b . 1 1 p a �" b = - 25 tak a - b Sprawdzenie, czy = 20 1 p a �" b a a Obliczenie . 1 p = 4 3 - 7 b b a 4 3 - 7 < 0 Zbadanie znaku wyrażenia . 1 p b Zastosowanie definicji wartości a bezwzględnej. 1 p = 7 - 4 3 b Zadanie 11 Opis wykonywanej czynności Liczba punktów Modelowy wynik etapu (czynności) Obliczenie wartości wielomianu Q dla Q(2) = 6 1 p x = 2 Sformułowanie odpowiedzi Liczba 2 nie jest pierwiastkiem 1 p wielomianu Q Wykonanie dodawania wielomianów 1 p P(x) = x3 - 3x2 - 2x + 6 Zapisanie wielomianu P w postaci iloczynu P(x) = (x - 3)(x2 - 2) dwumianu liniowego i dwumianu 1 p kwadratowego Zapisanie wielomianu P w postaci P(x) = (x - 3)(x - 2)(x + 2) 1 p iloczynowej 3