Marek Lewandowski Analizowanie krzywej kapita%b3u Profesjonalny Inwestor
Marek Lewandowski, prywatny trader marek555@poczta.wp.pl Analizowanie krzywej kapitału Jeśli właśnie jesteś w dołku psychicznym, ponieważ Twój system inwestycyjny, który do tej pory przynosił dochody, doświadcza Cię obecnie serią transakcji stratnych i poważnie zacząłeś zastanawiać się nad jego porzuceniem - zaczekaj. Zanim uznasz, że nadaje się on tylko na złom, przeczytaj ten artykuł. Może okaże się, że wcale nie jest z nim aż tak zle, jak przypuszczasz. Może wystarczy tylko poczekać na moment, w którym ponownie zsynchronizuje się on z rynkiem, a wtedy świat znów będzie piękny. adna strategia nie działa zawsze i w każdych warun- kach. Projektując system inwestycyjny musimy zde- cydować, jaki rodzaj ruchu cenowego chcemy Ż uchwycić. Jeśli mamy typowy system podążający za trendem, będziemy musieli wykazać się sporą cierpliwością w oczekiwaniu na odpowiednio duży i trwały trend, dzięki któremu osiągnięty zysk pokryje z nawiązką straty powstałe w czasie cenowych ruchów bocznych. Okresy braku trendu będą dla nas ciężką próbą wytrwałości i dyscypliny. Z kolei grając systemem wykorzystującym oscylatory i prze- znaczonym dla okresów konsolidacji, od czasu do czasu bę- dziemy doświadczać uczucia frustracji obserwując, jakie zys- ki przyniosłaby nasza inwestycja, gdybyśmy jej wcześniej nie zamknęli. Oczywiście, można i należy próbować łączyć obie strategie, jednak tak naprawdę w momencie zawierania trans- akcji bardzo trudno określić, czy dany ruch cenowy rozwinie się w jakiś rozsądny trend, czy też po krótkim wybiciu w po- żądanym kierunku wróci do stanu konsolidacji. Wszystko, co możemy wtedy zrobić, to mieć nadzieję, że nasza strategia in- westycyjna będzie się sprawdzać w rzeczywistych warunkach w podobny sposób, jak w testach na danych historycznych. Wielu graczy giełdowych stosujących systemy inwestycyjne po kilku stratach z rzędu dochodzi do wniosku, że ich maszynka do robienia pieniędzy prawdopodobnie popsuła się i należy ją wymienić, a w najlepszym razie przeprojektować i na nowo zop- tymalizować dostosowując do nowych" warunków rynkowych. Męczą więc ponownie procesory swoich komputerów mie- ląc dane historyczne w celu uzyskania oczekiwanych wyni- ków. Z naiwnym zadowoleniem stwierdzają, że np. 25-dniowa średnia krocząca sprawdza się obecnie lepiej niż np. średnia z 30 dni, który to okres jeszcze trzy miesiące temu wydawał się będzie dominował w najbliższej przyszłości. Krótko mówiąc, być optymalny. Poza tym w wyniku swoich usilnych poszuki- każdy, nawet najlepszy system inwestycyjny, będzie co pewien wań dochodzą do wniosku, że gdyby uzupełnić ich system in- czas nieuchronnie wchodził w okres braku synchronizacji z westycyjny np. o kolejne pięć reguł i dodatkowe trzy oscylato- rynkiem, czego następstwem jest najczęściej wzrost liczby ry, do wyliczenia których wykorzystuje się np. fazy księżyca, transakcji stratnych. analizę fraktali, teorię chaosu i nie wiadomo co jeszcze, wów- Ograniczanie strat czas mało tego, że uniknęliby większości transakcji stratnych, to jeszcze dodatkowo uzyskaliby dochody, których nie powsty- Jak w takim razie rozwiązać ten problem? Jak zapewnić so- dziliby się najwięksi inwestorzy giełdowi. bie stabilny przyrost kapitału? Spróbujmy spojrzeć na to zaga- Zachęceni rewelacyjnymi wynikami testów po raz kolejny dnienie z nieco innej strony. Zadanie wzrostu wysokości na- wyruszają na spotkanie z rynkiem i z niemałym zdziwieniem szego rachunku inwestycyjnego możemy zrealizować w dwo- stwierdzają, że ich nowe zabawki w rzeczywistej spekulacji jaki sposób. Pierwszym z nich jest oczywiście osiągnięcie do- znowu się nie sprawdzają. Ponownie więc, jeśli zostało coś je- datkowych zysków. Jednak - jak już wiemy - nie zawsze jest to szcze z ich kapitału inwestycyjnego, starają się zaprojektować możliwe. Forsowanie systemu inwestycyjnego poprzez zwięk- lepszy i bardziej wyrafinowany system, dokładając kolejne re- szanie liczby parametrów w celu dopasowania do danych hi- guły i wskazniki. Niestety, nie jest to najlepszy pomysł. storycznych do niczego dobrego nie prowadzi. Wielu amerykańskich inwestorów i traderów odnoszących W takim razie pozostaje nam drugi sposób, polegający na sukcesy podkreśla, że podstawą ich strategii jest reguła o ograniczaniu liczby transakcji stratnych. Jeśli uda nam się dzwięcznej nazwie KISS, będąca skrótem od Keep It Simple zmniejszyć straty poprzez pozostawanie na boku" w okresie Stupid, co w wolnym tłumaczeniu oznacza, że należy dążyć braku synchronizacji z rynkiem, wówczas wystarczy poczekać do tego, aby zasady wchodzenia i wychodzenia z rynku były na moment, w którym nasz system inwestycyjny ponownie tak proste, jak to tylko jest możliwe. wejdzie w fazę z dominującym cyklem i na nowo zacznie przy- Bardzo trafnie ujął to Alexander Elder, który w swojej nowej nosić dochody. W realizacji tego celu bardzo pomocna jest ana- książce, mającej niebawem ukazać się w USA, pisze: Jeden liza krzywej kapitału. z moich przyjaciół był w czasie II wojny światowej czołgistą Krzywa ta, obok przebiegu kursu danego instrumentu finan- w Armii Czerwonej. Przemierzył szlak od Stalingradu do sowego, jest najważniejszym wykresem, który powinien być Wiednia, utrzymując swój czołg w sprawności bojowej przy wnikliwie analizowany przez każdego inwestora czy gracza pomocy tylko czterech narzędzi: wielkiego młotka, wielkiego giełdowego. Chyba żaden inny wykres w bardziej wymowny śrubokrętu, wielkiego klucza nastawnego i rosyjskiej wersji sposób nie ujawnia, czy nasza strategia inwestycyjna rzeczy- f.... you". Człowiek ten wygrał wojnę przy pomocy kilku pro- wiście sprawdza się, czy też nie. stych narzędzi i myślę, że jest to również dobra lekcja dla Jeśli spojrzymy na typowe ogłoszenie prasowe reklamujące wszystkich chcących uzyskiwać dochody na giełdzie. jakiś system transakcyjny, wówczas jednym z elementów przy- Amator stara się zarobić trochę pieniędzy to tu, to tam. Uz- ciągających od razu naszą uwagę jest rysunek z mniej lub bar- brojony w skomplikowaną i wyrafinowaną broń (przeoptyma- dziej postrzępioną linią ostro pnącą się w górę niczym rakieta lizowany system transakcyjny naszpikowany wieloma wskaz- zaraz po starcie. To właśnie jest krzywa kapitału mówiąca nikami i regułami) strzela do wszystkiego, co się rusza, z wła- nam, jak rósłby stan naszego rachunku inwestycyjnego, gdy- snym cieniem włącznie. Doświadczony łowca natomiast do- byśmy tylko stosowali dany system w przeszłości. Również kładnie wie, na jaką zwierzynę (konkretny ruch cenowy) polu- większość popularnych programów komputerowych zawiera- je. Jego broń jest lekka i zawiera tylko kilka nabojów. Taki myś- jących w sobie moduł do testowania systemów transakcyj- liwy cierpliwie czeka na dogodny moment, w którym prawdo- nych, wraz z raportem z wynikami testu wykreśla krzywą ka- podobieństwo upolowania danej zwierzyny jest wysokie i do- pitału umożliwiającą szybką wizualną ocenę zachowania się piero wówczas oddaje celny strzał zapewniając sobie udane ło- danego systemu. wy (zawarcie transakcji zakończonej zyskiem). Dlatego też chcąc osiągnąć sukces na giełdzie, należy wy- Tabela 1. Wyniki testu systemu MACD" brać tylko kilka narzędi analitycznych, które najbardziej od- Zysk netto 1521 powiadają naszej psychice istylowi inwestowania. Trzeba do- Wartość otwartej pozycji 212 kładnie pozna ich budowę oraz cel, któremu mają służyć. Ja- kie jest ich główne zadanie, co mierzą i w jakich sytuacjach Wartość transakcji zyskownych 2964 sprawdzają się najlepiej. Wartość transakcji stratnych -1655 Im mniej wskazników i reguł zawiera dany system inwesty- Współczynnik zysku 1,79 cyjny, tym większe prawdopodobieństwo, że przetrwa on pró- Średni zysk na transakcję (skuteczność) 32,73 bę czasu i będzie zachowywał się podobnie w przyszłości. Je- Odchylenie standardowe transakcji 178,35 śli nasz system zaczyna generować więcej strat niż zysków nie- Współczynnik Sharpe'a 0,18 koniecznie oznacza to, że strategia inwestycyjna, która była Całkowita liczba transakcji 40 podstawą przy jego tworzeniu, przestała działać. Bardziej Liczba transakcji zyskownych 16 prawdopodobna jest sytuacja, że na rynku chwilowo po prostu Liczba transakcji stratnych 24 brak jest ruchów cenowych, do wychwytywania których za- Trafność systemu p 0,4 projektowaliśmy system. Rynki znajdują się w cyklach, które nieustannie nakładają Przeciętna transakcja zyskowna 185,25 się na siebie, dając w rezultacie wszystkie możliwe kombina- Przeciętna transakcja stratna -68,96 cje. Kiedy wiele cykli znajduje się w tej samej fazie, obserwu- Zyskowność systemu R 2,69 jemy duże ruchy cenowe objawiające się jako trend. Jeśli z ko- Największa transakcja zyskowna 663 lei interferujące między soba cyklesą w przeciwfazie, wów- Największa transakcja stratna -260 czas mamy do czynienia z okresem konsolidacji. Maksymalne obsunięcie kapitału -599 Długość cykli rynkowych zmienia się bardzo nieregularnie i niezwykle trudno jest określić z wyprzedzeniem, który z nich Profesjonalny Inwestor Kwiecień 2001 11 dąży dokonujemy w momencie, gdy linia wskaznika spada po- Tabela 2. Wyniki testu systemu MACD BIS" niżej linii sygnałowej. Jak widać, system ten zakłada ciągłą obecność na rynku. Zamknięcie np. długiej pozycji następuje równocześnie z otwarciem pozycji krótkiej. Pewną modyfikacją oryginalnego sposobu wykreślania MACD jest zastąpienie linii MACD i linii sygnału ich różnicą, którą przedstawia się najczęściej w formie histogramu, czyli serii pionowych słupków. Dlatego też uzyskany w ten sposób wskaznik nosi nazwę MACD Histogram. Mamy więc: MACD Histogram = linia MACD - linia sygnału MACD Histogram oscyluje wokół linii zero. Sygnałem kup- na (sprzedaży) jest wówczas przecięcie od dołu (od góry) linii zerowej i wejście MACD Histogram w obszar wartości dodat- nich (ujemnych). W dalszych rozważaniach będziemy posługi- wać się właśnie tą postacią wskaznika. W celu zmniejszenia prawdopodobieństwa kupowania na szczytach i sprzedawania w dołkach uzupełnimy nasz system o szybki oscylator stochastyczny. Jest on znany od dawna i po- wszechnie wykorzystywany przy określaniu poziomów wyku- pienia i wyprzedania. Aby uniknąć przeoptymalizowania przy- jąłem, podobnie jak w przypadku MACD, domyślne parametry oscylatora, tzn. 5-dniowa linia %K ze spowalnianiem 3-dnio- Ogólnie mówiąc, krzywa kapitału powstaje w wyniku sumo- wym, poziomem wykupienia: 80, poziomem wyprzedania: 20. wania wszystkich transakcji zyskownych i stratnych, które wy- Do testów wykorzystałem program MetaStock Professional stąpiły w analizowanym okresie. Oczywiście, najlepiej byłoby, 7.0 firmy Equis. W celu zapisania naszego systemu w języku gdyby systematycznie podążała ona w kierunku północno- zrozumiałym dla MetaStocka wchodzimy do System Tester", wschodnim". Przypuszczalnie nie mielibyśmy również nic klikamy na New", w polu Name" wpisujemy: System przeciwko temu, gdyby od czasu do czasu kierowała się bar- MACD", a następnie w zakładce oznaczonej Enter Long". dziej na północ" niż na wschód". wpisujemy poniższy tekst: Niestety, dla wielu osób ich krzywa kapitału zamiast zmie- rzać na Pojezierze Suwalsko-Augustowskie" częściej wybiera, MACDhistogram:=MACD()-Mov(MACD(),9,E); skądinąd bardzo ładne, tereny południowo-wschodnie". Je- Ref(MACDhistogram,-1)>0 AND Ref(Stoch(5,3),-1)<80 dnak w przeciwieństwie do wakacyjnego wyjazdu, inwestycja Z kolei w zakładce Enter Short": giełdowa, której następstwem jest znalezienie się krzywej ka- MACDhistogram:=MACD()-Mov(MACD(),9,E); pitału w rejonie Bieszczad", z pewnością nie należy do mi- łych doświadczeń. Ref(MACDhistogram,-1 )<0 AND Ref(Stoch(5,3),-1)>20 Jeśli stosowany system transakcyjny jest w fazie zgodnej z rynkiem, wówczas nasza krzywa kapitału rośnie, jeśli trans- Następnie klikamy na OK.", po czym wchodzimy do Op- akcje zyskowne występują na przemian ze stratnymi, wówczas tions" i w zakładce Testing" w obszarze Trade Price" w po- przypuszczalnie porusza się horyzontalnie. Jeśli jednak krzy- lach Entry Price" oraz Exit Price" wybieramy Open", a w po- wa znajduje się w trendzie spadkowym, oznacza to, że nasz sy- stem prawdopodobnie rozsynchronizował się z rynkiem i do- Tabela 3. Wyniki testu systemu ..KAMELEON" brym pomysłem jest ograniczenie na jakiś czas liczby zawiera- nych transakcji lub wręcz chwilowa rezygnacja z zaangażowa- nia na rynku. Dla lepszego zrozumienia posłużmy się przykła- dem konkretnego systemu transakcyjnego, który zaprojektowa- łem dla potrzeb tego artykułu. Do celów demonstracyjnych wybrałem kontrakty futures na WIG20. Rynek ten stwarza wiele okazji do udanych spekulacji, charakteryzuje się przyzwoitą płynnością oraz dużą liczbą uczestników indywidualnych, dzięki czemu dobrze spisują się metody analizy technicznej. Analizowanym systemem będzie prosty system transakcyj- ny oparty na MACD. Jest to powszechnie znany wskaznik po- dążający za trendem, oparty na trzech wykładniczych średnich kroczących (WŚK), który bardzo dobrze spisuje się w okresach występowania dużych ruchów cenowych. Aby nie wpaść w pułapkę optymalizacji, przyjąłem domyślne parametry zapro- ponowane przez twórcę MACD Geralda Appela. Tak więc linia MACD to różnica między 12-dniową a 26-dniową WŚK. Z ko- lei linią sygnału wskazującą punkty kupna i sprzedaży jest 9-dniowa WŚK z linii MACD. Zasada gry w oparciu o MACD polega na kupowaniu, gdy li- nia MACD wznosi się ponad linię sygnału. Analogicznie sprze- 12 Kwiecień 2001 Profesjonalny Inwestor lach Delay" wpisujemy 0. W obszarze Positions" wybieramy tu tego artykułu, jednak wspomniałem o tym, aby zasygnalizo- opcję Both, w Commissions" zaznaczamy opcję Points($) i w wać, iż pełna świadomość tego, co się robi, ma decydujące zna- polu Entry" wpisujemy 0, a w Exit" 4. W końcu w obszarze czenie dla wiarygodności testu. Ignorancja w tej kwestii może Equity" wybieramy Points Only Test i klikamy na OK.", a na- prowadzić do fałszywych wniosków, a co za tym idzie - do nie- stępnie Close". przyjemnych niespodzianek w czasie rzeczywistej spekulacji. Rysunek 1. przedstawia wykres FW20 z zaznaczonymi miej- scami, w których system MACD" wygenerował poszczególne transakcje. W górnym oknie znajduje się krzywa kapitału. Ta- bela 1. zawiera podstawowe wyniki testu. Jak można było się spodziewać, są one bardzo typowe dla systemów podążających za trendem. Trafność p poniżej 50%, zyskowność H powyżej 2 oraz duża dyspersja (rozrzut) transakcji. Grając jednym kon- traktem system zarobił w ciągu 3 lat 1521 pkt., czyli 15 210 zł. Zastanówmy się, jak możemy poprawić wyniki systemu MACD". Jednym z podstawowych i powszechnie stosowanych narzę- dzi analizy technicznej są średnie kroczące. Istnieje wiele ich odmian oraz sposobów wykorzystania. Jednak głównym zada- niem średnich, bez względu na ich rodzaj, jest rozpoznanie do- minującego trendu. W sytuacji, gdy wykres cenowy danego waloru znajduje się powyżej swojej średniej kroczącej, przy- jmuje się, że mamy do czynienia z trendem wzrostowym, w przeciwnym wypadku zakłada się, że dominującym jest trend Zanim przejdziemy do dalszej części artykułu, musimy kró- spadkowy. Mimo swojej prostoty, średnie kroczące są bardzo tko omówić czynności, które właśnie wykonaliśmy. Jak widać użytecznym narzędziem w arsenale każdego analityka. Spró- z kodu programu, system MACD" zajmuje długą (krótką) po- bujmy zastosować je do analizy krzywej kapitału. zycję w danym dniu na otwarciu sesji, czyli po cenie Open, Rysunek 2. przedstawia powiększenie fragmentu zaznaczo- jeśli wartość MACD Histogram w dniu poprzednim była wyż- nego na rysunku 1. niebieską ramką. W oknie krzywej kapita- sza (niższa) od zera, a wartość oscylatora stochastycznego łu (brązowa linia kropkowana) dodatkowo znajduje się jej mniejsza niż 80 (większa niż 20). 21-dniowa prosta średnia krocząca (zielona linia ciągła). Wy- Ponieważ przeciętny skomputeryzowany inwestor ma do- brałem średnią o tej długości tylko dlatego, że jest to bardzo stęp tylko do danych z końca dnia, uznałem, że taka sytuacja często wykorzystywany okres (21 jest liczbą Fibonacciego), najbardziej odpowiada rzeczywistości. Najczęściej dopiero po a jak wspomniałem, zależy nam na tym, aby nie wpaść w pu- zakończeniu sesji większość graczy ściąga potrzebne dane z in- łapkę optymalizacji. ternetu, a następnie sprawdza, czy dany system wygenerował sygnał zajęcia pozycji. Jeśli tak - nazajutrz rano dzwonią do swojego biura maklerskiego lub łączą się z nim za pomocą in- ternetu i składają odpowiednie zlecenia. Kolejną sprawą są koszty transakcyjne. Uwzględniłem po- ślizgi cenowe w wysokości minimalnej dopuszczalnej zmiany ceny (tiku), czyli po jednym punkcie kontraktu przy zajęciu i likwidacji pozycji. Typowa prowizja maklerska wynosi 20 zł, co odpowiada wartości 2 pkt. FW20. Stąd po zsumowaniu otrzymujemy 4 pkt. kosztów transakcyjnych. Testem objęto okres od 16 stycznia 1998 r. do 12 lutego 2001 r., czyli ponad 3 lata. Wykorzystałem wykres kontynua- cyjny, który można ściągnąć ze strony internetowej www.pro- fesjonalnyinwestor.com z działu Dane". Wykres ten to tzw. point-adjusted futures (inne nazwy to continuous lub spread- adjusted futures). Eliminuje on luki (spread) występujące w miejscach łączenia kontraktów poprzez dodawanie lub ode- jmowanie różnicy punktowej (stąd nazwa) między dwiema se- riami o różnych terminach wygaśnięcia. Z rysunku 2. widać, że krzywa kapitału może znajdować się Gdybyśmy tego nie zrobili, wyniki testów byłyby zafałszo- powyżej albo poniżej swojej średniej. Żółte strzałki wskazują wane proporcjonalnie do wartości tych różnic. Ale uwaga. Ten na okresy dobrej synchronizacji systemu z rynkiem. Krzywa sposób łączenia jest poprawny, jeśli w testowanym systemie kapitału znajduje się powyżej swojej średniej. Wskaznik nie używamy wielkości, których wyliczanie opiera się na MACD jest w fazie z dominującymi cyklami, co oczywiście po- względnych zmianach cen, jak ma to miejsce np. w przypadku zytywnie przekłada się na stan rachunku inwestycyjnego. wskaznika Momentum czy ROC (Rate Of Change). Jeśli różni- Niestety, od czasu do czasu krzywa kapitału wchodzi ca między łączonymi kontraktami wynosi powiedzmy 100 w trend spadkowy (zaznaczony czarnymi strzałkami), co suge- pkt., to np. 1800/1600 z pewnością nie jest równe (1800 + ruje, że mamy do czynienia z okresem rozsynchronizowania 100)/(1600 + 100). się systemu z rynkiem. Przyczyny takiego stanu rzeczy mogą W takich sytuacjach jedynym właściwym do zastosowania być dwojakie. Albo dominujące cykle rynkowe mają okresy lub wykresem łączonym jest tzw. ratio-adjusted futures, czyli wy- fazy inne niż okresy i fazy średnich wykładniczych we wskaz- kres utworzony przy zachowaniu względnych poziomów ran. niku MACD, albo też (co bardziej prawdopodobne) po prostu Jest to wprawdzie zagadnienie odbiegające od głównego tema- chwilowo brak jest na rynku wyraznych trendów ze względu Profesjonalny Inwestor Kwiecień 2001 13 krócej jesteśmy zaangażowani na rynku, tym mniejsze ryzyko związane z naszą transakcją. Ale to nie koniec korzyści. Z artykułu z poprzedniego miesiąca na temat kontroli ryzy- ka wiemy, że większa trafność oznacza mniejszą skłonność da- nego systemu do obsunięć kapitału, co też znalazło odbicie w wynikach testu. Maksymalne obsunięcie kapitału zmalało z -599 do -473 pkt. Na rysunku 3. zaznaczono czerwoną elipsą jedno z miejsc, w którym uniknęliśmy poważnego obsunięcia kapitału dzięki zastosowanej strategii postępowania. Ale co jest szczególnie pocieszające, to zdecydowana popra- wa współczynników zysku i Sharpe'a. Ten pierwszy to stosu- nek wartości wszystkich transakcji zyskownych do sumy wszystkich transakcji stratnych. Tak więc np. liczba 2,97 ozna- cza, że w dłuższym okresie na każdą zaryzykowaną złotówkę, będziemy zarabiać prawie 3 zł. Z kolei współczynnik Sharpe'a określa, jaki jest rozrzut trans- akcji. W najprostszej postaci definiuje się go jako stosunek śre- na wzajemne znoszenie się wielu interferujących cykli rynko- dniego zysku na transakcję do odchylenia standardowego trans- wych. Konsekwencją są serie transakcji stratnych, które zna- akcji. Im większy współczynnik, tym lepiej. Oznacza to bo- wiem, że nasz system jest bardziej stabilny (mniej ryzykowny) cząco uszczuplają stan naszego konta. i wynik pojedynczej transakcji znajduje się blisko średniej. Dokonajmy pewnej modyfikacji. Sprawdzmy, co się stanie, W przypadku MACD BIS", średni zysk na transakcję wynosi gdy będziemy zawierać tylko te transakcje generowane przez 67,13, a odchylenie standardowe 197,20. Oznacza to, że z praw- system MACD", które pojawiają się w okresach, kiedy krzywa dopodobieństwem 68% przeciętna transakcja znajdzie się w kapitału znajduje się powyżej swojej średniej. Czyli: jeśli np. oscylator stochastyczny jest mniejszy niż 80 i MACD Histo- przedziale 67,13 ą 197,20, czyli między-130,07 a 264,33 pkt Oczywiście, najlepiej byłoby, gdyby współczynnik Sharpe'a był gram przecina od dołu linię zero (sugerując zajęcie pozycji większy od jedności, ale jest to praktycznie nie do osiągnięcia długiej), ale krzywa kapitału znajduje się poniżej swojej przy grze tylko na jednym rynku futures. Przy dobrze zdywersy 21-dniowej średniej, wówczas pomijamy sygnał. Śledzimy nasz system na sucho" (tzw. paper trading) i cze- fikowanym portfelu inwestycyjnym, obejmującym wiele niesko kamy, aż krzywa kapitału ponownie pojawi się powyżej śred- relowanych ze sobą rynków oraz odpowiedniej strategii zarzą niej i jeśli MACD Histogram w dalszym ciągu znajduje się po- dzania pieniędzmi, można ten bardzo pożądany przez każdego wyżej zera, a oscylator stochastyczny poniżej 80, wtedy zawie- menedżera funduszu inwestycyjnego efekt uzyskać. Zanim przejdziemy do dalszej części artykułu, zobaczmy, ja ramy transakcję nazajutrz na otwarciu sesji. kie są koszty przyjętej strategii. Przede wszystkim od czasu do Oczywiście, jeżeli w czasie przebywania krzywej kapitału poniżej średniej kroczącej system w międzyczasie zmieni syg- czasu ominą nas transakcje zyskowne. Szczególnie te, które nał na przeciwny (MACD Histogram poniżej zera przy oscyla- powodować będą powrót krzywej kapitału ponad swoją śre- dnia. Poza tym, w okresach gwałtownych i krótkich ruchóv torze stochastycznym powyżej 20), wówczas po przecięciu od dołu średniej przez krzywą kapitału zawieramy transakcję, ja- cenowych po tego typu transakcjach następować będą transak- cje stratne, które ponownie zepchną krzywą kapitału poniżej ką aktualnie sygnalizuje system (w tym przypadku będzie to pozycja krótka). Z kolei jeśli znajdujemy się już na rynku i po- swojej średniej. jawia się sygnał odwrócenia pozycji, ale krzywa kapitału znaj- Krótko mówiąc, będziemy omijać dobre transakcje i załapy- duje się poniżej średniej, wówczas tylko zamykamy bieżącą wać się" na transakcje stratne, czyli frustracja podwójna. Jak z pozycję bez otwierania pozycji przeciwnej. W wyniku takiego wszystkimi sprawami związanymi z giełdą, jeśli coś gdzieś zy postępowania wystąpią okresy, w których system pozostaje po- skujemy, to z reguły gdzie indziej trochę tracimy. Sztuczka po za rynkiem. Nazwijmy zmodyfikowaną wersję MACD BIS". lega na tym, aby korzyści były większe niż koszty. A tak właś- Transakcje wygenerowane przez nowy system przedstawio- ne zostały na rysunku 3. W górnym oknie wykreślono starą i nową krzywą kapitału. Tabela 2. zawiera wyniki testu MACD BIS". Przed ich omówieniem muszę wspomnieć o jednej spra- wie. System MACD BIS" wygenerował tylko 24 transakcje, gdyż rynek futures na WIG20 ma stosunkowo krótką historię. Aby próbka była statystycznie reprezentatywna, powinna za- wierać co najmniej 30 elementów. Jednak ponieważ przy pro- jektowaniu systemu w ogóle nie optymalizowałem parame- trów i przyjąłem ich domyślne wartości, można z dużym praw- dopodobieństwem przyjąć, że system ten będzie zachowywał się podobnie również w przyszłości. Porównując tabele 1. i 2. widzimy, że uzyskaliśmy poprawę prawie wszystkich parametrów systemu. Wprawdzie zysko- wność R spadła z 2,69 do 2,12, czyli o ok. 21%, ale za to traf- ność p wzrosła z 0,40 do 0,58, czyli o 45% (! ), dzięki czemu w ogólnym bilansie średni zysk na transakcję (skuteczność sy- stemu) z 32,73 skoczył" na 67,13. W efekcie uzyskaliśmy wy- ższy zysk przy mniejszej liczbie transakcji. To jest bardzo do- bra wiadomość nie tylko z punktu widzenia maksymalizacji zysków, ale również w aspekcie kontroli ryzyka, ponieważ im 14 Kwiecień 2001 Profesjonalny Inwestor nie jest w przypadku wykorzystania w praktyce inwestycyjnej W górnym oknie mamy krzywą kapitału systemu MACD" analizy krzywej kapitału. W ogólnym bilansie strategia ta przy- wraz z 21-dniową prostą średnią kroczącą. W dolnym znajdu- nosi bardzo obiecujące efekty. je się wykres kontynuacyjny FW20 wraz z oryginalnymi (bez żadnych modyfikacji) sygnałami generowanymi przez system MACD". Sygnały transakcji oraz krzywa kapitału pojawią się na ekranie, jeśli uruchomimy System Tester" i wybierzemy Zmodyfikowaliśmy nasz przykładowy system, wykorzystu- test systemu MACD". W środkowym oknie znajduje się wy- jąc analizę krzywej kapitału i dzięki temu uzyskaliśmy zna- kres szybkiego oscylatora stochastycznego (bez linii %D) o do- czną poprawę wyników zarówno od strony maksymalizacji zy- myślnych parametrach wraz ze standardowymi poziomami sków, jak i kontroli ryzyka. Ale pomyślmy przez chwilę, czy wykupienia i wyprzedania. Proszę zauważyć, że wykresy zaró- nie moglibyśmy uzyskać dalszej poprawy zagospodarowując" wno krzywej kapitału, jaki i oscylatora stochastycznego, mają jakoś okresy, w których krzywa kapitału przebywa poniżej postać kropkowaną, dzięki czemu łatwiej możemy określić, swojej średniej? czy znajdują się one pod, czy też ponad danym poziomem czy Jak wspomniałem wcześniej, jeśli krzywa kapitału systemu średnią. inwestycyjnego opartego o koncepcję podążania za trendem (a tak jest w przypadku MACD") spada poniżej swojej średniej, Zielono-czerwony pasek na samym dole określa trend wyni- wówczas najbardziej prawdopodobną przyczyną takiego stanu kający ze wskazań MACD Histogram. Zielony kolor oznacza, rzeczy jest po prostu chwilowy brak wyraznych i trwałych ru- że MACD Histogram jest powyżej zera sugerując trend wzro- chów cenowych, czyli trendów. Skoro brak jest trendów, to do- stowy, natomiast czerwony kolor oznacza ujemne wartości brze powinny spisywać się oscylatory. wskaznika sugerujące trend spadkowy. Wykorzystanie oscylatorów w okresach wahania się cen we- wnątrz horyzontalnie biegnących granic polega najczęściej na kupowaniu, kiedy wchodzą one w obszar wyprzedania oraz sprzedawaniu, gdy osiągają poziom wkupienia. Ponieważ pa- miętamy o regule KISS, spróbujmy wykorzystać oscylator sto- chastyczny, który już jest w naszym systemie. Sprawdzmy mianowicie, co się stanie, jeśli w okresach prze- bywania krzywej kapitału powyżej swojej średniej, będziemy wykorzystywać sygnały płynące ze wskaznika MACD (gra z trendem), natomiast w okresach, gdy znajduje się ona poniżej średniej - sygnały generowane przez oscylator stochastyczny (gra przeciw trendowi). Nazwijmy tę nową strategię KAMELEON", gdyż podobnie jak to sympatyczne zwierzę dostosowuje kolor skóry do otocze- nia, w którym się znajduje, tak i my będziemy zmieniać naszą taktykę w zależności od aktualnych warunków rynkowych. Re- guły będą następujące: 1. Jeśli krzywa kapitału znajduje się poniżej swojej średniej i MACD Histogram powyżej (poniżej) zera, a wartość oscyla- tora stochastycznego poniżej 20 (powyżej 80), to nazajutrz na Aby otrzymać wspomniany pasek wskazujący trend, wcho- otwarciu sesji zajmujemy długą (krótką) pozycję. Jeśli mamy dzimy do Expert Advisor", klikamy na New", w polu Name" otwartą długą (krótką) pozycję oraz krzywa kapitału w dal- w zakładce Name" wpisujemy: Wskaznik Trendu. Następnie szym ciągu jest poniżej średniej, a oscylator stochastyczny przechodzimy do zakładki Trends" i w polu Bullish" wpisu- wchodzi w obszar powyżej 80 (poniżej 20), to nazajutrz na jemy poniższy tekst: otwarciu sesji likwidujemy długą (krótką) pozycję. Oczywi- ście, jeżeli w tym momencie MACD Histogram ma odpowie- MACDhistogram:=MACD()-Mov(MACD(),9,E); dni znak, to otwieramy dodatkowo pozycję przeciwną. MACDhistogram>0 2. Sygnały generowane przez oscylator stochastyczny ważne są tylko do momentu, w którym krzywa kapitału powróci do a w polu Bearish": obszaru powyżej swojej średniej. Tak więc, jeśli np. zajęliś- my krótką pozycję na podstawie taktyki gry przeciw trendo- MACDhistogram:=MACD()-Mov(MACD(),9,E); wi i w pewnej chwili pojawi się sygnał zajęcia długiej pozy- MACDhistogram<0 cji wynikający z taktyki gry z trendem (krzywa kapitału po- wyżej średniej oraz MACD Histogram większy od zera i os- cylator stochastyczny mniejszy od 80), wówczas nazajutrz Kolejnym krokiem jest kliknięcie na Ribbon" i zaznaczenie na otwarciu sesji likwidujemy pozycję krótką i zajmujemy następujących opcji: Display Ribbon In Chart", Display Verti- długą. Naturalnie, jeśli sygnał jest zgodny z pozycją, którą cal Lines", All inner windows" oraz Text" w Labels". W Bac- już zajmujemy, to wówczas nic nie robimy. kground" wybieramy dla Bulish" kolor Green", dla Bearish" W MetaStocku, niestety, nie ma możliwości zapisania tych kolor Red", a dla Neutral" kolor Yellow". Wreszcie klikamy reguł w postaci kodu programu. Nie można wykorzystać war- dwa razy na OK.", następnie na Attach" i w końcu na Close". tości krzywej kapitału przy programowaniu systemów inwe- W ten sposób uzyskamy na ekranie wszystkie potrzebne in- stycyjnych, dlatego też musimy zadowolić się jedynie formą formacje dla stosowania systemu KAMELEON". Jedyną czyn- opisową. Nie jest to jednak duży problem, bo reguły systemu nością, którą musimy powtarzać codziennie po ściągnięciu no- są proste i można sobie tak rozplanować ekran komputera, aby towań z ostatniej sesji, jest ponowne uruchomienie System możliwa była szybka wizualna ocena, jaką aktualnie sytuację Tester", aby MetaStock zaktualizował wykres krzywej kapitału. marny na rynku, a tym samym - którą taktykę wybrać. Wów- Transakcje wygenerowane przez najnowszą wersję systemu czas Twój ekran może wyglądać podobnie do rysunku 4. wraz z krzywą kapitału przedstawione zostały na rysunku 5. Tabela 3. zawiera raport z testu KAMELEONA". Jak widać, uzyskaliśmy dalszą znaczącą poprawę wyników pod każdym względem, ale najbardziej chyba z punktu widzenia maksyma- lizacji zysków. Całkowity zysk netto skoczył" na 2387 pkt., czyli 23 870 zł. Rysunek 6. przedstawia porównanie wykresów krzywych kapitału dla poszczególnych wersji naszego systemu. Proszę zwrócić uwagę, jak wiele można osiągnąć przy pomocy pro- stych i powszechnie znanych narzędzi. Przypominam, że w większości przypadków wykorzystałem domyślne parametry wskazników. Jedynym parametrem, który wybrałem uznanio- wo, był okres 21 dni dla średniej kroczącej krzywej kapitału. W ogóle nie optymalizowałem systemu. Świadomie pominąłem również zlecenia zabezpieczające stop-loss, gdyż zależą one głównie od osobistych preferencji każdego z graczy. Z pewnością poprawią one wyniki, głównie od strony kontroli ryzyka. Każdy powinien sam zadecydować, Zgodnie z podstawową zasadą oceniania ważności dywer- ile może zaryzykować w zależności od indywidualnego wy- gencji, są one najbardziej wiarygodne, jeśli pojawiają się w ob- czulenia na straty. szarze wykupienia lub wyprzedania. Tak leż było w punktach KAMELEON" jest bardzo prostym systemem inwestycyj- A oraz B na rysunku 7. Dywergencje te były wczesnymi sygna- nym, zaprojektowanym dla potrzeb demonstracyjnych ni- łami potencjalnej zmiany dotychczasowego trendu, gdyż poja- niejszego artykułu. Jeżeli chcesz go zmodyfikować - masz wiły się zanim jeszcze krzywa kapitału przecięła swoją śre- wolną rękę. Jedynym ograniczeniem jest tutaj Twoja wy- dnią. W punkcie B negatywna dywergencja była wyraznym obraznia. Jeśli natomiast masz już swój własny i lepszy, w co ostrzeżeniem, że naszemu systemowi coraz, trudniej jest utrzy- mocno wierzę, system transakcyjny, to wypróbuj na nim mać synchronizację z rynkiem i niebawem może ją całkowicie stracić, co też ostatecznie nastąpiło. Mając taką informację, można było zawczasu podjąć odpowiednie działania ochronne w stosunku do naszego kapitału, polegające np. na chwilowym ignorowaniu sygnałów generowanych przez system. Zobaczmy również, jak pięknie zadziałały poziomy Fibonac- ciego. Korekta BC zatrzymała się prawie dokładnie na pozio- mie 61,8-proc. zniesienia odcinka AB, po czym system znowu wskoczył" w fazę z rynkiem i ponownie zaczął przynosić do- chody. Podobna sytuacja wystąpiła w pierwszej połowie lutego 2000 r., kiedy to krzywa kapitału po dotarciu do 50-proc, po- ziomu zniesienia odbiła" się i przez ponad dwa tygodnie była w krótkoterminowym trendzie wzrostowym. W artykule przedstawiono kilka sposobów wykorzystania krzywej kapitału. Krzywa ta, jak każdy inny wykres giełdowy, z powodzeniem nadaje się do wszelkiego rodzaju analiz te- chnicznych. Myślę, że zaprezentowane przykłady dowiodły ponad wszelką wątpliwość, jak wiele cennych i ważnych infor- zaprezentowaną w tym artykule metodologię analizowania macji można uzyskać wykorzystując opisaną metodologię. krzywej kapitału, a z pewnością Twój system nabierze nowe- Jest to stosunkowo nowe spojrzenie na zagadnienie badania go blasku. wykresów giełdowych, wykorzystujące analizę techniczną z nieco innej perspektywy. Temat ten - jak dotąd - nie doczekał się jeszcze zbyt wielu opracowań w fachowej literaturze czy Do badania krzywej kapitału można wykorzystać większość prasie i dlatego też artykuł ten należy traktować jako wstęp do powszechnie znanych w analizie technicznej narzędzi i me- dalszych własnych poszukiwań kolejnych sposobów na jesz- tod. Oprócz średnich kroczących z równym powodzeniem cze lepsze wykorzystanie potencjału, jaki zawiera w sobie ten można stosować linie trendu, oscylatory, poziomy zniesień Fi- rodzaj analiz. Możliwości wydają się nieograniczone, a jedyną bonacciego, analizę cykli itd. Krótko mówiąc, traktujemy krzy- ewentualną barierą jest nasza wyobraznia. " wą kapitału jak zwykły wykres liniowy. Zwykły, ale jednocześ- nie bardzo ważny wykres, gdyż de facto jest on graficzną repre- zentacją stanu naszego rachunku inwestycyjnego, czyli na- szych pieniędzy. Rysunek 7. przedstawia krzywą kapitału systemu MACD" wraz z jej 21-dniową prostą średnią kroczącą, 14-dniowym os- cylatorem RSI (14 to domyślny okres proponowany przez twórcę tego wskaznika Wildera J. Wellesa) oraz siatką zniesień Fibonacciego. Proszę zwrócić uwagę na wręcz podręcznikowe pozytywne (zaznaczone zielonym kolorem) i negatywne (za- znaczone na czerwono) dywergencje, jakie wystąpiły w pun- ktach zwrotnych.