LICZENIE PIERWIASTKA KWADRATOWEGO
Liczenie pierwiastka kwadratowego rozpoczynamy od  podzielenia liczby pierwiastkowanej na grupy liczb
dwucyfrowych:
podzielimy tak:
ćą7654321 ćą07|65| 43| 21
Gdy liczba posiada część ułamkową to dzielimy ją osobno:
podzielimy tak:
ćą7654321,12345 ćą07|65 |43 |21,|12| 34|50
Kolejnym krokiem jest wyznaczenie pierwszej cyfry wyniku. Jest to największa cyfra, która podniesiona do kwadratu
będzie mniejsza od liczby utworzonej z pierwszej pary liczb.
Np. dla pierwszą cyfrą wyniku będzie 2 ( 22=4 "ą7 ale 32=9 ą7 )
ćą07|65| 43| 21
Teraz odejmujemy kwadrat wyznaczonej cyfry od pierwszej pary cyfr:
ćą07|65| 43| 21=2...
-04
03
a do otrzymanej różnicy dopisujemy kolejną parę cyfr (otrzymaną liczbę oznaczmy przez x)
ćą07|65| 43| 21=2...
-04
03 65
i powtarzamy kolejne kroki:
a) podwojenie dotychczasowego wyniku
b) dopisanie z prawej strony otrzymanej liczby największej takiej cyfry, że otrzymana w ten sposób liczba
pomnożona przez tą cyfrę będzie mniejsza od ostatnio otrzymanej liczby x (zapisując to arytmetycznie: (liczba
z pp a)*¸Ä…+AÄ…Ä…x, gdzie a to szukana cyfra)
c) dopisanie cyfry x do wyniku
d) odjęcie od liczby x liczby otrzymanej przez pomnożenie liczby z pp b przez cyfrę z pp b
Najlepiej zrozumieć to na przykładzie:
ćą07|65| 43| 21=2...
-04
03 65 4XÅ"X "Ä…365 Ò! X =7 bo 47"7=329 "Ä…365
X=7 dopiszemy do wyniku i wartość wyliczoną w poprzednim kroku odejmiemy od poprzedniej reszty:
ćą07|65| 43| 21=27..
-04
03 65
-3 29
36
Dopisujemy kolejnÄ… grupÄ™ dwucyfrowÄ… i powtarzamy wszystkie kroki:
ćą07|65| 43| 21=2766
-04
03 65
-3 29
36 43 54XÅ"X "Ä…3643 Ò! X =6 bo 546Å"6=3276 "Ä…3643
-32 76
3 73 21 552XÅ"X "Ä…37321 Ò! X =6 bo 5526Å"6=33156 "Ä…37321
-3 31 56
41 65
Krzysztof Adamski :: http://mr-k.namyslow.eu.org
1
Oto kolejny przykład:
34754910
ćą
obliczenia dla
kolejne reszty wynik kolejnych cyfr
3 4 7 5 4 9 5 5 pierwsza cyfra to 5 bo 52=25 a już 62=36 więc jest zbyt duże.
- 2 5 5
odejmujemy kwadrat znalezionej cyfry
0 9 7 5 2 5 dopisujemy kolejna grupÄ™
- 8 6 4 5 8 1 0 8 Do tej pory mieliśmy wynik równy 5.
5*2=10
1 1 1 4 9 * 8
Musimy dopisać do otrzymanej 10 największą cyfrę taką, że jak otrzymaną liczbę pomnożymy
przez tą cyfrę to wynik będzie mniejszy od reszty. Ta cyfra to 8.
8 6 4
Do tej pory mieliśmy wynik równy 58.
- 1 0 5 2 1 5 8 9 1 1 6 9
58*2=116
0 0 6 2 8 * 9
Musimy dopisać do otrzymanej 116 największą cyfrę taką, że jak otrzymaną liczbę pomnożymy
przez tą cyfrę to wynik będzie mniejszy od reszty. Ta cyfra to 9.
1 0 5 2 1
postępując w analogiczny sposób dalej moglibyśmy otrzymać lepsze przybliżenie ale na razie to nam wystarczy.
ćą347549 H"589
10
Krzysztof Adamski :: http://mr-k.namyslow.eu.org
2
*
2
*
2
Zobaczmy co się dzieje, gdy liczba pod pierwiastkiem nie jest całkowita. Na początek zauważmy, że zawsze jesteśmy
w stanie od razu stwierdzić ile cyfr będzie miała część całkowita wyniku. Z każdej grupy dwóch cyfr otrzymywaliśmy
kolejną cyfrę wyniku więc część całkowita wyniku będzie zawsze miała dwukrotnie mniej cyfr niż liczba
pierwiastkowana.
Ważne jest również to, że zawsze dzielimy liczbę pod pierwiastkiem poczynając od przecinka w lewo i w prawo.
Nigdy w jednej grupie nie może być cyfra stojąca przed i za przecinkiem. Wystarczy spojrzeć na kolejny przykład:
12,45710
ćą
1 2, 4 5 7 0 wynik mamy jedną grupę przed przecinkiem a więc część całkowita wyniku
będzie mieć jedną cyfrę
9 3,
3 4 5 3, 5 6 5
3 2 5 5
0 2 0 7 0 3 2 5
1 4 0 4 3, 5 2 7 0 2
0 6 6 6 0 0 2
1 4 0 4
12,45710H"3,52
ćą
W innych systemach postępujemy dokładnie tak samo. Rozważmy przykład na systemie dwójkowym:
10010010102
ćą
1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 W systemie dwójkowym pierwsza cyfra to zawsze jeden.
0 1 1 W systemie dwójkowym gdy mnożymy przez dwa to dodajemy zero z
prawej strony liczby (przesuwamy wszystkie bity o jeden w lewo)
1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0
10010010102=110002
ćą
Krzysztof Adamski :: http://mr-k.namyslow.eu.org
3
*
2
*
2