LISTA ZADAC
- FUNKCJE CYKLOMETRYCZNE
1. Oblicz:
"
2
a) arccos + arctan(-1),
2
7Ä„
b) arcsin(sin ),
5
c) sin(arccos(-1)),
3
"
2
d) tan(arcsin ),
2
1
e) cos(2 arcsin ),
4
3
f) sin(2 arccos ),
5
2 1
g) sin(arcsin + arccos ),
3 3
"
"
3
-3 arctan 3+3 arcctg
3
h) ,
arccos 0
7Ä„
i) arcctg(-ctgĄ ) + arctan(tan ).
6 6
2. Rozwiaż:
¸
Ä„
a) arcsin(3 - x) = ,
2
2-x
b) arccos = Ä„,
3
c) |3 arctan x| = Ä„,
1
d) cos(arcsin 2x) = ,
2
Ä„
e) arcsin(x - 1) < ,
4
f) 3 arccos(x2 - 6x + 9) < Ä„,
g) arctan x3 < arctan 4x,
h) tan2(arcsin x) > 1.
3. Narysuj wykresy funkcji:
x
a) arccos ,
3
b) 2 arcctg 2x,
Ä„
c) + | arctan x|,
2
d)*arctan(tan x),
e) cos(2 arcsin).
Ä„
4. Pokaż, że jeśli arctan(x) + arctan(y) " (-Ą , ), to
2 2
x + y
arctan(x) + arctan(y) = arctan .
1 - xy
1
5. Wyznacz dziedziny podanych funkcji:
a) arcsin(1 - x2),
1
b) ,
arctan x-1
2x
c) arcsin ,
1+x2
d) arcsin(2 cos x),
"
e) arccos( 3x.)
6. Wyraz
podane k¸ w mierze lukowej: 40ć%, 210ć%, 320ć%, a nast¸ ¸
aty epujace
7Ä„ 9Ä„ 3Ä„
k¸ w mierze k¸
aty atowej: , , .
15 20 10
2