" Kup książkę " Księgarnia internetowa
" Poleć książkę " Lubię to! Nasza społeczność
" Oceń książkę
Poleć książkę
Kup książkę
SpiS treści
1. Prostokątny układ współrzędnych (s. 5)
1.1.Współrzędnepunktu(s.5)
1.2.Figurywukładziewspółrzędnych(s.11)
2. Wielkości proporcjonalne (s. 17)
2.1.Proporcje(s.17)
2.2.Wielkościwprostproporcjonalne(s.20)
3. Procenty (s. 25)
3.1.Procentyzliczby(s.25)
3.2.Obliczanieliczbynapodstawiejejprocentu(s.27)
3.3.Jakimprocentemjednejliczbyjestdruga? treścinadprogramowe(s.29)
3.4.Obliczeniaprocentowe.Promil(s.31)
4. Potęga o wykładniku naturalnym (s. 35)
4.1.Potęgowanieliczb(s.35)
4.2.Mnożenieidzieleniepotęgotejsamejpodstawie(s.37)
4.3.Mnożenieidzieleniepotęgotymsamymwykładniku(s.40)
5. Wyrażenia algebraiczne (s. 43)
5.1.Budowaniewyrażeńalgebraicznych(s.43)
5.2.Jednomiany(s.46)
5.3.PorzÄ…dkowaniesumalgebraicznych(s.48)
5.4.Mnożeniesumalgebraicznychprzezjednomian(s.50)
5.5.
Dzieleniesumalgebraicznychprzezjednomian
materiałnadobowiązkowy(s.54)
5.6.Mnożeniesumalgebraicznych(s.58)

Spistreści 3
Poleć książkę
Kup książkę
6. Równania (s. 61)
6.1.Budowanierównań(s.61)
6.2.Liczbyspełniającerównanie(s.63)
6.3.Jakrozwiązaćrównanie?(s.64)
6.4.Zadaniatekstowe(s.70)
6.5.Przekształcaniewzorów(s.75)
7. Graniastosłupy (s. 79)
7.1.Własnościgraniastosłupów(s.79)
7.2.Polepowierzchnicałkowitejgraniastosłupa(s.82)
7.3.Objętośćgraniastosłupa(s.84)
4 Spistreści

Poleć książkę
Kup książkę
8 Uzupełnij brakujące podstawy lub wykładniki potęg, tak aby otrzymać w każdym
małym trójkącie tę samą liczbę.
2
25
625 729
4 1 3
3
9 W miejsce kropek wpisz odpowiedni znak: <, > lub =.
3 2
1 öÅ‚ 1 öÅ‚
a) 24. . . . . . d) ëÅ‚ - . ëÅ‚ -
42 . . . . .
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 3
2
ëÅ‚ öÅ‚ 3
b) 0,16. 0,0013 e) . ëÅ‚ öÅ‚
. . . . . . . . . .
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
5 4
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
5 4
2 3
2
1
ëÅ‚ öÅ‚ 1 ëÅ‚ öÅ‚ 2 öÅ‚
c) . . . . . . f) -3 . ëÅ‚ -3
. . . . .
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
3 3
2 2 íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
4.2. Mnożenie i dzielenie potęg
o tej samej podstawie
1 Zapisz w postaci jednej potęgi.
a) 36 Å"34 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) 0,87 Å"0,85 = . . . . . . . . . . . . . . .
2 9
2 2
ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
b) 100Å"100100 Å"100100 = . . . . . . . . . . . . e) -2 Å"ëÅ‚ -2 = . . . . . . . . . . . .
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
9 5
3 3
12 6 ëÅ‚ öÅ‚
c) Å" = . . . . . . . . . . . . . . . f) Å"ëÅ‚ öÅ‚ = . . . . . . . . . . . . . . .
(-5
) (-5
)
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
7 7
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 Uzupełnij brakujące wykładniki.
a) 5 " 54 = 510 d) 2,7 " 2,72 = 2,72
15 15 21 21
1 1 1 1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚1 öÅ‚ ëÅ‚1 öÅ‚
b) 12 " 12 " 12 = 127 e) ëÅ‚1 öÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚1 öÅ‚
ìÅ‚1 ÷Å‚ ÷Å‚ ìÅ‚1 ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚3 Å‚Å‚Å"ëÅ‚1ìÅ‚3 ÷Å‚3 Å‚Å‚= ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚Å" 1 =
3
3 3
íÅ‚ íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
0 0 6 6 9 9
öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ ëÅ‚ 2 2 2 2 2 2 2 2
c) 0,49 " 0,40 " 0,4 = 0,412 f)
-ìÅ‚ öÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ -ìÅ‚ öÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ -ìÅ‚ öÅ‚ ÷Å‚ ëÅ‚ 3-3
3-3 Å" Å" =
ìÅ‚ ÷Å‚7 Å"ëÅ‚ 3-3÷Å‚7 Å"ëÅ‚ 3-3÷Å‚7 Å‚Å‚ ìÅ‚=-ìÅ‚ ÷Å‚
÷Å‚7
7 7 7 7
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
4.2.Mnożenieidzieleniepotęgotejsamejpodstawie 37
Poleć książkę
Kup książkę
3 Zapisz w postaci jednej potęgi.
a) 411 : 47 = . . . . . . . . . . . . . . . . d) 5,6065 : 5,6060 = . . . . . . . . . . . . . . . .
105 67
b) 238 : 238 = . . . . . . . . . . . . . . . . e) ëÅ‚ 3 öÅ‚ ëÅ‚ 3 öÅ‚ . . . . . . . . . . . . . . . .
: =
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
4 4
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
17 11
7 7
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
c) 0,1120 : 0,1113 = . . . . . . . . . . . . . . . . f) -5 : -5 = . . . . . . . . . . . . . . . .
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
9 9
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
4 W miejsce wpisz odpowiednie liczby.
a) 1718 : 17 = 177 d) (-0,6) : (-0,6)7 = (-0,6)12
507
= 502
b) (-29) : (-29)6 = (-29)9 e)
50
16
c) 4,3229 : 4,32 = 4,32 f) =16112
1697
5 Zapisz w postaci jednej potęgi.
3
a) 22 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
( )
6
345 =
b) ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4
c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(-0,2 =
)
( )
8
ëÅ‚ëÅ‚ 3 öÅ‚9 öÅ‚
d) ìÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ ÷Å‚ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ìÅ‚íÅ‚ 8 Å‚Å‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
6 W miejsce kratek wpisz brakujÄ…ce liczby.
4
158 = 15 = 158
a) ( )
( )
10 2
b) =
(-1
) (-1
)
2
2
12
ëÅ‚ëÅ‚ 3 öÅ‚3 öÅ‚
3 ëÅ‚ 3 öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
= ìÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ =
c)
ìÅ‚
ìÅ‚11÷Å‚ ìÅ‚
ìÅ‚íÅ‚ 11÷Å‚ ÷Å‚
11÷Å‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
3 2
42
ëÅ‚ëÅ‚ 1 öÅ‚7 öÅ‚
öÅ‚
1 ëÅ‚ 1 öÅ‚ ëÅ‚ 1 öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
d) ìÅ‚ -3 = ìÅ‚ìÅ‚ -3 ÷Å‚ = -3 -3
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ = ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚íÅ‚ 3 ÷Å‚ ÷Å‚
3 3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
38 Rozdział 4. Potęga o wykładniku naturalnym
Poleć książkę
Kup książkę
7 Zapisz podane wyrażenia w najprostszej postaci.
4 3
a) 35 : 32 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
( ) ( )
5 3
b) 12Å" 122 : 123 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
( ) ( )
3
2
613 : 60 Å"65
( )
( )
c) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
64 : 62 Å"6
( )
2
ëÅ‚ëÅ‚ 1 öÅ‚7 1 öÅ‚5 öÅ‚
ìÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ÷Å‚
ìÅ‚íÅ‚ 8 Å‚Å‚ Å"ëÅ‚ ÷Å‚
8
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
=
d)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 11
ëÅ‚
1 1 1
ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚öÅ‚
Å"ìÅ‚ëÅ‚ :
ìÅ‚ìÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
8 8 8
íÅ‚ Å‚Å‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚÷Å‚
íÅ‚
íÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚
8 Podane wyrażenia przekształć, korzystając z własności potęgowania. Wyniki
uporzÄ…dkuj rosnÄ…co i wpisz do tabeli. Przypisz liczbom odpowiednie litery. Odczytaj
nazwę miasta, w którym 26 lutego 2001 r. został podpisany traktat. Głównym celem
traktatu było zreformowanie Unii Europejskiej, by mogła sprawnie działać po przy
jęciu 10 nowych krajów z Europy Środkowej i Południowej.
2
25 Å" 2Å"23
( )
= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E
211
2
7 9 4
ëÅ‚ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1
ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
Å"ëÅ‚ : ìÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ÷Å‚
ìÅ‚íÅ‚ ÷Å‚
2 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N
6
1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
2
15 2 3
ëÅ‚ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1
ëÅ‚1 öÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
: Å"ëÅ‚1 ÷Å‚
ìÅ‚ìÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚íÅ‚1 ÷Å‚
3 3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
2
1
ëÅ‚1 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
2
111 55
(-0,3 :
) (-0,3
)
( )
= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I
3
3
28 3
ëÅ‚ öÅ‚
(-0,3 :
) (-0,3
)
ìÅ‚( ) ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2 4
103 Å" 102
( ) ( )
= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
3
104
( )
Wynik działania
Hasło
4.2.Mnożenieidzieleniepotęgotejsamejpodstawie 39
Poleć książkę
Kup książkę
9 Przekształć podane wyrażenie do najprostszej postaci, korzystając z własności
potęgowania, a następnie oblicz jego wartość liczbową. W ten sposób dowiesz się,
w którym roku odbyły się pierwsze powszechne i bezpośrednie wybory do Parla
mentu Europejskiego.
35 Å"117 1021 23 0
Å" : -(-17 =
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33 Å"116 5 42
104
( )
10 Z kostek domina ułóż prostokąt w taki sposób, aby wyrażenia o tej samej warto
ści stykały się ze sobą.
(32)3 (43)4
(22)3 93
492 (22)12 224 74
39 82 1005 (54)3
(52)6 88 (33)3 (105)2
4.3. Mnożenie i dzielenie potęg
o tym samym wykładniku
1 Iloczyn potęg zapisz w postaci potęgi iloczynu.
5
a) 35 Å"25 = . Å" . = .5 d) 2,711 Å"511 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
( )
8 8
7 4
ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
b) 43 Å"63 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Å"ëÅ‚ =
ìÅ‚12 ÷Å‚ ìÅ‚
21÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
8 8
3 2
ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
c) 0,57 Å"0,67 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) 4 Å"ëÅ‚2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
8 7
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 Potęgę iloczynu zapisz w postaci iloczynu potęg.
6 2
2x2 y5 = 1,3x31y100 =
x y ( x y
a) ( ) d) )
2
4
ëÅ‚ 3
50s8t12 =
b) ( ) e) a3böÅ‚ = a b
s t
ìÅ‚ ÷Å‚
5
íÅ‚ Å‚Å‚
3
4
1
ëÅ‚1
0,3a6b9 =
c) ( ) f) st4 öÅ‚ = s t
a b
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
40 Rozdział4.Potęgaowykładnikunaturalnym