3301 

KWANTOWA NATURA PROMIENIOWANIA 

1. Promieniowanie termiczne 

 

Jak to się dzieje, że widzimy otaczający nas świat, przedmioty, 

siebie?    Jaki to ma związek z rozgrzanymi ciałami? 
 
 

 

W  temperaturze  pokojowej  większość  ciał  jest  dla  nas  wi-

doczna nie dlatego, że ciała te wysyłają światło, lecz dlatego, że je 
odbijają  lub  rozpraszają.    Jeśli  na  takie  ciała  nie  pada  światło to 
pozostają niewidoczne.  
 
 

W odróżnieniu od ciał znajdujących się w równowadze termody-

namicznej z otoczeniem, ciała znajdujące się w wyższej od otocze-
nia temperaturze, dążąc do równowagi term. z otoczeniem wypro-
mieniowują energię - emitując promieniowanie.  
 
 

Mówimy, że takie ciała świecą.  

 
 

Promieniowanie elektromagnetyczne wysyłane przez roz-

grzane ciała nazywane jest promieniowaniem termicznym (ciepl-
nym, temperaturowym).  
 
 

Zazwyczaj jedynie niewielka część promieniowania elektroma-

gnetycznego przypada na przedział widzialny, a ogromna część 
(ponad 90%) przypada na obszar niewidzialny dla oka ludzkiego - 
obszar podczerwieni.  
 
 

Każde ciało, w dowolnej temperaturze zarówno wypromieniowu-

je energię (emituje promieniowanie), jak i pochłania ją (absorbuje 
promieniowanie).  
 
 

Jednakże ciała o temperaturze wyższej od otoczenia będą wy-

kazywały większą szybkośc emisji w stosunku do absorpcji, aż do 

 

 

3302 

momentu osiągnięcia równowagi termodynamicznej, w której oby-
dwie te prędkości się zrównoważą.  
 
 

Na codzień spotykamy się z ciałami świecącymi, czyli emitują-

cymi promieniowanie w zakresie widzialnym (włókno żarówki, roz-
żarzone węgle w kominku, słońce).  
 

Rozgrzane ciała stałe emitują promieniowanie o widmie ciągłym. 

Oczywistym jest, że rozgrzane ciała są tym jaśniejsze, tzn emitują 
więcej energii, im wyższa jest ich temperatura: 

E

n

 = f(T). 

 

Oko ludzkie widzi głównie barwę odpowiadającą promieniowa-

niu z obszaru widzialnego, które ma największe natężenie.  
 

 

 

A zatem włókno żarówki lub kawałek metalu stopniowo pod-

grzewane świecą kolejno ciemnoczerwono, jaskrawoczerwono, in-
tensywnie niebiesko, biało.  
 

 

   Promieniowanie cieplne to promieniowanie elektromagnetyczne 
wysyłane przez wzbudzone (np. podgrzane) atomy i cząsteczki, 
powstające kosztem energii ich ruchu cieplnego.  
 

 

 

Emisja taka charakteryzuje każde ciało o temperaturze wyższej 

od zera bezwzględnego.  
 

 

 

Rodzaj widma promieniowania emitowanego zależy od budowy 

atomów i cząsteczek oraz od struktury ciała.  
 

 

 

Istnieje jednak klasa rozgrzanych ciał, które emituję promienio-

wanie o widmie mającym charakter uniwersalny. Są one nazywane 
Ciałami Doskonale Czarnymi (CDCz).  
 

 

 

Modelem CDCz jest pusta wnęka z wąskim otworkiem wejścio-

wym, której powierzchnia nie odbija światła (wydaje się czarna), 
lecz je całkowicie pochłania.              np. wnęka okienna... 

 

 

3303 

 

 

Podgrzewanie = wypromieniowanie, 
Parametrem opisującym emisję promieniowania może być 

wid-

mowa zdolność emisyjna promieniowania

 ciała R

T

λλλλ

 = f(T,

λλλλ

) tj. 

ilość wypromieniowanej energii odpowiadającej długościom fal za-
wartym w przedziale 

λ

, 

λ

+d

λ

  w jednostce czasu przez jednostkową 

powierzchnię ciała.  
 

Za  pomocą  spektrometru  możemy  zanalizować  światło  emito-

wane  przez  te  źródła  tzn.  dowiedzieć  się  jak  silnie  i  jakie  długości 
fal wypromieniowuje. 
 

Na  rysunku  pokazane  jest  widmo  promieniowania  dla  taśmy 

wolframowej ogrzanej do T = 2000 K.  

0

1

2

3

4

5

zakres
widzialny

wolfram
T = 2000 K

ciało doskonale czarne
T = 2000 K

R

λ

λ

 (

µ

m)

 

R

T

λ 

 

 

3304 

•  widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciągły, 
•  szczegóły  tego  widma  są  prawie  niezależne  od  rodzaju  sub-

stancji, 

•  widmo silnie zależy od temperatury. 
 
Katastrofa ultrafioletowa (Relaigh'a-Jeans'a) 

Na przełomie ubiegłego stulecia Rayleigh i Jeans wykonali obli-

czenia energii promieniowania we wnęce (czyli promieniowania cia-
ła doskonale czarnego). 
 

Najpierw  zastosowali  oni  klasyczną  teorię  pola  elektromagne-

tycznego  do  pokazania,  że  promieniowanie  wewnątrz  wnęki  ma 
charakter fal stojących (węzły na ściankach wnęki). 

 

Zgodnie  z  fizyką  klasyczną,

 

energia  każdej  fali  może  przyjmo-

wać  dowolną  wartość  od  zera  do  nieskończoności

,  przy  czym 

energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.  
 

Następnie Rayleigh i Jeans obliczyli wartości średniej energii w 

oparciu  o  znane  nam  prawo  ekwipartycji  energii  i  w  oparciu  o  nią 
znaleźli widmową zdolność emisyjną. 
 

Uzyskany  wynik  jest  pokazany  na  wykresie  na  stronie  3  (teoria 

klasyczna).  Jak  widać  rozbieżność  między  wynikami  doświadczal-
nymi i teorią jest duża. Dla fal długich (małych częstotliwości) wyni-
ki  teoretyczne  są  bliskie  krzywej doświadczalnej, ale dla wyższych 
częstotliwości  wyniki  teoretyczne  dążą  do  nieskończoności,  pod-
czas  gdy  gęstość  energii  zawsze  pozostaje  skończona.  Ten 
sprzeczny  z  rzeczywistością  wynik  rozważań  klasycznych  nazywa-
ny jest „katastrofą w nadfiolecie”. 
 

Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego 

W 1900 roku Max Planck założył, że atomy ścian zachowują się jak 
oscylatory elektromagnetyczne, które emitują (i absorbują) energię 
do  wnęki,  z  których  każdy  ma  charakterystyczną  częstotliwość 
drgań. 
 

Rozumowanie  Plancka  doprowadziło  do  przyjęcia  dwóch  rady-

kalnych założeń dotyczących tych oscylatorów atomowych: 

 

 

3305 

1.  Oscylator  nie  może  mieć  dowolnej  energii,  lecz  tylko  energie 

dane wzorem    E

n

 = nhv  

(32.3) 

gdzie  v  oznacza  częstość  oscylatora,  h  -stałą  (zwaną  obecnie 
stałą  Plancka),  n - pewną  liczbę  całkowitą  (zwaną  obecnie  licz-
bą kwantową). 
Z  powyższego  wzoru  wynika,  że 

energia  jest  skwantowana

  i 

może  przyjmować  tylko  ściśle  określone  wartości.  Tu  jest  za-
sadnicza różnica bo teoria klasyczna zakładała dowolną wartość 
energii od zera do nieskończoności. 

2.  Oscylatory  nie  wypromieniowują  energii  w  sposób  ciągły,  lecz 

porcjami  czyli 

kwantami

.  Kwanty  są  emitowane  gdy  oscylator 

przechodzi z jednego stanu o danej energii do drugiego o innej 
energii   

∆E

n

 = 

∆nhv = hv  gdy n zmienia się o jedność. 

 

 

Dopóki  oscylator  pozostaje  w  jednym  ze  swoich  stanów  kwan-

towych (stany stacjonarne) dopóty ani nie emituje ani nie absorbuje 
energii. 
W  1900  roku  Max  Planck  przedstawił  Berlińskiemu  Towarzystwu 
Fizycznemu empiryczny wzór opisujący widmową zdolność emisyj-
ną dający wyniki zgodne z doświadczeniem. 

1

e

1

c

R

T

c

5

1

T

2

−

λ

=

λ

λ

, 

gdzie: c

1

 = 2πhc

2

=3,14 

⋅10

-16

 Wm

2

, 

 

 

c

2

 = hc/k = 1,4385 

⋅10

-2

 m K. 

 

 

3306 

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

T = 3000 K

T = 4000 K

T = 5000 K

T = 6000 K

obszar widzialny

klasyczna teoria

R

λ

λ

 (

µ

m)

 

Prawo przesunięć 

Prawo Wiena 

 

 

Obliczając  ekstremum  funkcji  Plancka 

0

d

dR

T

=

λ

λ

  otrzymujemy 

następujące prawo: 

T

C

W

max

=

λ

  Prawo Wiena 

gdzie C

W

 = 2,89 

⋅10

-3

 K m jest stałą Wiena 

T

1

~

max

λ

 wskazuje na przesuwanie maksimum gdy  T

↑

↑↑

↑

  to 

λλλλ

max

↓

↓↓

↓

 

 

 

3307 

 

Długość  fali,  dla  której  przypada  maksimum  emisji  jest  odwrot-

nie proporcjonalna do temperatury ciała. 
 
 

Prawo Stefana-Boltzmanna 

 
Z  prawa  Plancka  można  wyliczyć 

całkowitą  zdolność  emisyjną 

ciała

  tzn  całkowitą  ilość  energii  wypromieniowanej  w  całym  prze-

dziale  długości  fal 

λ

  (0,

∞

),  w  jednostce  czasu  przez  jednostkową 

powierzchnię ciała. 

∫

∞

λ

λ

=

0

T

T

d

R

R

 

Emisja  energetyczna  promieniowania  ciała  doskonale  czarnego 
(nie jego powierzchni) zmienia się wraz z temperaturą według 

pra-

wa Stefana-Boltzmanna

 

4

T

T

R

σ

=

 

gdzie 

σ

 = 5.67—10

-8

 W m

-2 

K

-4

 jest stałą Stefana-Boltzmana.  

 

Dla zewnętrznych powierzchni to empiryczne prawo ma postać: 

4

T

T

e

R

σ

=

 

gdzie  zdolność  emisyjna  e  jest  wielkością  zależną  od  substancji  i, 
co jeszcze bardziej skomplikowane, od temperatury. 
 

 

 

3308 

Zastosowanie prawa promieniowania w termometrii 

Promieniowanie emitowane przez gorące ciało można wykorzy-

stać do wyznaczenia jego temperatury.  

 

Przykład 1 

Średnia  ilość  energii  (na  jednostkę  czasu)  promieniowania  sło-
necznego  padającego  na  jednostkę  powierzchni  Ziemi  wynosi 
355 W/m

2

.  Jaką  temperaturę  będzie  miała  powierzchnia  Ziemi,  je-

żeli  przyjąć,  że  Ziemia  jest  ciałem  doskonale  czarnym,  wypromie-
niowującym  w  przestrzeń  właśnie  tyle  energii  na  jednostkę  po-
wierzchni i czasu? 

4

T

T

R

σ

=

 

C

8

K

281

R

T

4

T

o

=

=

σ

=

 

(Wynik bardzo dobrze zgodny z doświadczeniem.) 

Ponieważ  dla  większości  źródeł  trudno  dokonać  pomiaru  całkowi-
tego  promieniowania,  więc  mierzy  się  ich  zdolność  emisyjną  dla 
wybranego  zakresu  długości  fal.  Z  prawa  Plancka  wynika,  że  dla 
dwu ciał o temperaturach T

1

 i T

2

 stosunek natężeń promieniowania 

o długości fali 

λ

 wynosi 

1

1

2

1

2

1

−

−

=

kT

hc

kT

hc

e

e

I

I

λ

λ

 

Jeżeli T

1

 przyjmiemy jako standardową temperaturę odniesienia to 

możemy wyznaczyć T

2

 wyznaczając doświadczalnie I

1

/I

2

. 

Do tego celu posługujemy się 

pirometrem 

(rysunek poniżej). 

 

 

3309 

A

źródło
promieniowania

włókno pirometru

mikroskop

 

Obraz źródła (o nieznanej temperaturze) powstaje w miejscu gdzie 
znajduje  się  włókno  żarowe  pirometru.  Dobieramy  prąd  żarzenia 
tak aby włókno stało się niewidoczne na tle źródła (świeci tak samo 
jasno).  Ponieważ  urządzenie  jest  wyskalowane  możemy  teraz  od-
czytać temperaturę źródła. 
 

Prawo Plancka ma zastosowanie w: 

- pirometrii, 
- termografii. 
 

Źródła promieniowania podczerwonego (termicznego): 

- spieki, 
- masy ceramiczne, 

np. sility (SiC), cyrkon przez które przepuścimy prąd. 
 
Detektory promieniwania podczerwonego: 
 

- nici Nernsta, 

 

- półprzewodniki.