3301

KWANTOWA NATURA PROMIENIOWANIA

1. Promieniowanie termiczne

Jak to się dzieje, że widzimy otaczający nas świat, przedmioty,

siebie? Jaki to ma związek z rozgrzanymi ciałami?

W temperaturze pokojowej większość ciał jest dla nas wi-

doczna nie dlatego, że ciała te wysyłają światło, lecz dlatego, że je
odbijają lub rozpraszają. Jeśli na takie ciała nie pada światło to
pozostają niewidoczne.

W odróżnieniu od ciał znajdujących się w równowadze termody-

namicznej z otoczeniem, ciała znajdujące się w wyższej od otocze-
nia temperaturze, dążąc do równowagi term. z otoczeniem wypro-
mieniowują energię - emitując promieniowanie.

Mówimy, że takie ciała świecą.

Promieniowanie elektromagnetyczne wysyłane przez roz-

grzane ciała nazywane jest promieniowaniem termicznym (ciepl-
nym, temperaturowym).

Zazwyczaj jedynie niewielka część promieniowania elektroma-

gnetycznego przypada na przedział widzialny, a ogromna część
(ponad 90%) przypada na obszar niewidzialny dla oka ludzkiego -
obszar podczerwieni.

Każde ciało, w dowolnej temperaturze zarówno wypromieniowu-

je energię (emituje promieniowanie), jak i pochłania ją (absorbuje
promieniowanie).

Jednakże ciała o temperaturze wyższej od otoczenia będą wy-

kazywały większą szybkośc emisji w stosunku do absorpcji, aż do

3302

momentu osiągnięcia równowagi termodynamicznej, w której oby-
dwie te prędkości się zrównoważą.

Na codzień spotykamy się z ciałami świecącymi, czyli emitują-

cymi promieniowanie w zakresie widzialnym (włókno żarówki, roz-
żarzone węgle w kominku, słońce).

Rozgrzane ciała stałe emitują promieniowanie o widmie ciągłym.

Oczywistym jest, że rozgrzane ciała są tym jaśniejsze, tzn emitują
więcej energii, im wyższa jest ich temperatura:

E

n

= f(T).

Oko ludzkie widzi głównie barwę odpowiadającą promieniowa-

niu z obszaru widzialnego, które ma największe natężenie.

A zatem włókno żarówki lub kawałek metalu stopniowo pod-

grzewane świecą kolejno ciemnoczerwono, jaskrawoczerwono, in-
tensywnie niebiesko, biało.

Promieniowanie cieplne to promieniowanie elektromagnetyczne
wysyłane przez wzbudzone (np. podgrzane) atomy i cząsteczki,
powstające kosztem energii ich ruchu cieplnego.

Emisja taka charakteryzuje każde ciało o temperaturze wyższej

od zera bezwzględnego.

Rodzaj widma promieniowania emitowanego zależy od budowy

atomów i cząsteczek oraz od struktury ciała.

Istnieje jednak klasa rozgrzanych ciał, które emituję promienio-

wanie o widmie mającym charakter uniwersalny. Są one nazywane
Ciałami Doskonale Czarnymi (CDCz).

Modelem CDCz jest pusta wnęka z wąskim otworkiem wejścio-

wym, której powierzchnia nie odbija światła (wydaje się czarna),
lecz je całkowicie pochłania. np. wnęka okienna...

3303

Podgrzewanie = wypromieniowanie,
Parametrem opisującym emisję promieniowania może być

wid-

mowa zdolność emisyjna promieniowania

ciała R

T

λλλλ

= f(T,

λλλλ

) tj.

ilość wypromieniowanej energii odpowiadającej długościom fal za-
wartym w przedziale

λ

,

λ

+d

λ

w jednostce czasu przez jednostkową

powierzchnię ciała.

Za pomocą spektrometru możemy zanalizować światło emito-

wane przez te źródła tzn. dowiedzieć się jak silnie i jakie długości
fal wypromieniowuje.

Na rysunku pokazane jest widmo promieniowania dla taśmy

wolframowej ogrzanej do T = 2000 K.

0

1

2

3

4

5

zakres
widzialny

wolfram
T = 2000 K

ciało doskonale czarne
T = 2000 K

R

λ

λ

(

µ

m)

R

T

λ

3304

• widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciągły,
• szczegóły tego widma są prawie niezależne od rodzaju sub-

stancji,

• widmo silnie zależy od temperatury.

Katastrofa ultrafioletowa (Relaigh'a-Jeans'a)

Na przełomie ubiegłego stulecia Rayleigh i Jeans wykonali obli-

czenia energii promieniowania we wnęce (czyli promieniowania cia-
ła doskonale czarnego).

Najpierw zastosowali oni klasyczną teorię pola elektromagne-

tycznego do pokazania, że promieniowanie wewnątrz wnęki ma
charakter fal stojących (węzły na ściankach wnęki).

Zgodnie z fizyką klasyczną,

energia każdej fali może przyjmo-

wać dowolną wartość od zera do nieskończoności

, przy czym

energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.

Następnie Rayleigh i Jeans obliczyli wartości średniej energii w

oparciu o znane nam prawo ekwipartycji energii i w oparciu o nią
znaleźli widmową zdolność emisyjną.

Uzyskany wynik jest pokazany na wykresie na stronie 3 (teoria

klasyczna). Jak widać rozbieżność między wynikami doświadczal-
nymi i teorią jest duża. Dla fal długich (małych częstotliwości) wyni-
ki teoretyczne są bliskie krzywej doświadczalnej, ale dla wyższych
częstotliwości wyniki teoretyczne dążą do nieskończoności, pod-
czas gdy gęstość energii zawsze pozostaje skończona. Ten
sprzeczny z rzeczywistością wynik rozważań klasycznych nazywa-
ny jest „katastrofą w nadfiolecie”.

Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego

W 1900 roku Max Planck założył, że atomy ścian zachowują się jak
oscylatory elektromagnetyczne, które emitują (i absorbują) energię
do wnęki, z których każdy ma charakterystyczną częstotliwość
drgań.

Rozumowanie Plancka doprowadziło do przyjęcia dwóch rady-

kalnych założeń dotyczących tych oscylatorów atomowych:

3305

1. Oscylator nie może mieć dowolnej energii, lecz tylko energie

dane wzorem E

n

= nhv

(32.3)

gdzie v oznacza częstość oscylatora, h -stałą (zwaną obecnie
stałą Plancka), n - pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie licz-
bą kwantową).
Z powyższego wzoru wynika, że

energia jest skwantowana

i

może przyjmować tylko ściśle określone wartości. Tu jest za-
sadnicza różnica bo teoria klasyczna zakładała dowolną wartość
energii od zera do nieskończoności.

2. Oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły, lecz

porcjami czyli

kwantami

. Kwanty są emitowane gdy oscylator

przechodzi z jednego stanu o danej energii do drugiego o innej
energii

∆E

n

=

∆nhv = hv gdy n zmienia się o jedność.

Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwan-

towych (stany stacjonarne) dopóty ani nie emituje ani nie absorbuje
energii.
W 1900 roku Max Planck przedstawił Berlińskiemu Towarzystwu
Fizycznemu empiryczny wzór opisujący widmową zdolność emisyj-
ną dający wyniki zgodne z doświadczeniem.

1

e

1

c

R

T

c

5

1

T

2

−

λ

=

λ

λ

,

gdzie: c

1

= 2πhc

2

=3,14

⋅10

-16

Wm

2

,

c

2

= hc/k = 1,4385

⋅10

-2

m K.

3306

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

T = 3000 K

T = 4000 K

T = 5000 K

T = 6000 K

obszar widzialny

klasyczna teoria

R

λ

λ

(

µ

m)

Prawo przesunięć

Prawo Wiena

Obliczając ekstremum funkcji Plancka

0

d

dR

T

=

λ

λ

otrzymujemy

następujące prawo:

T

C

W

max

=

λ

Prawo Wiena

gdzie C

W

= 2,89

⋅10

-3

K m jest stałą Wiena

T

1

~

max

λ

wskazuje na przesuwanie maksimum gdy T

↑

↑↑

↑

to

λλλλ

max

↓

↓↓

↓

3307

Długość fali, dla której przypada maksimum emisji jest odwrot-

nie proporcjonalna do temperatury ciała.

Prawo Stefana-Boltzmanna

Z prawa Plancka można wyliczyć

całkowitą zdolność emisyjną

ciała

tzn całkowitą ilość energii wypromieniowanej w całym prze-

dziale długości fal

λ

(0,

∞

), w jednostce czasu przez jednostkową

powierzchnię ciała.

∫

∞

λ

λ

=

0

T

T

d

R

R

Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego
(nie jego powierzchni) zmienia się wraz z temperaturą według

pra-

wa Stefana-Boltzmanna

4

T

T

R

σ

=

gdzie

σ

= 5.67—10

-8

W m

-2

K

-4

jest stałą Stefana-Boltzmana.

Dla zewnętrznych powierzchni to empiryczne prawo ma postać:

4

T

T

e

R

σ

=

gdzie zdolność emisyjna e jest wielkością zależną od substancji i,
co jeszcze bardziej skomplikowane, od temperatury.

3308

Zastosowanie prawa promieniowania w termometrii

Promieniowanie emitowane przez gorące ciało można wykorzy-

stać do wyznaczenia jego temperatury.

Przykład 1

Średnia ilość energii (na jednostkę czasu) promieniowania sło-
necznego padającego na jednostkę powierzchni Ziemi wynosi
355 W/m

2

. Jaką temperaturę będzie miała powierzchnia Ziemi, je-

żeli przyjąć, że Ziemia jest ciałem doskonale czarnym, wypromie-
niowującym w przestrzeń właśnie tyle energii na jednostkę po-
wierzchni i czasu?

4

T

T

R

σ

=

C

8

K

281

R

T

4

T

o

=

=

σ

=

(Wynik bardzo dobrze zgodny z doświadczeniem.)

Ponieważ dla większości źródeł trudno dokonać pomiaru całkowi-
tego promieniowania, więc mierzy się ich zdolność emisyjną dla
wybranego zakresu długości fal. Z prawa Plancka wynika, że dla
dwu ciał o temperaturach T

1

i T

2

stosunek natężeń promieniowania

o długości fali

λ

wynosi

1

1

2

1

2

1

−

−

=

kT

hc

kT

hc

e

e

I

I

λ

λ

Jeżeli T

1

przyjmiemy jako standardową temperaturę odniesienia to

możemy wyznaczyć T

2

wyznaczając doświadczalnie I

1

/I

2

.

Do tego celu posługujemy się

pirometrem

(rysunek poniżej).

3309

A

źródło
promieniowania

włókno pirometru

mikroskop

Obraz źródła (o nieznanej temperaturze) powstaje w miejscu gdzie
znajduje się włókno żarowe pirometru. Dobieramy prąd żarzenia
tak aby włókno stało się niewidoczne na tle źródła (świeci tak samo
jasno). Ponieważ urządzenie jest wyskalowane możemy teraz od-
czytać temperaturę źródła.

Prawo Plancka ma zastosowanie w:

- pirometrii,
- termografii.

Źródła promieniowania podczerwonego (termicznego):

- spieki,
- masy ceramiczne,

np. sility (SiC), cyrkon przez które przepuścimy prąd.

Detektory promieniwania podczerwonego:

- nici Nernsta,

- półprzewodniki.