bliżej przedszkola  11.122 listopad 2011

8

Krótkie wykłady o dobrym wychowaniu

Jest kilka powodów, dla których warto zająć się

matematycznie uzdolnionymi dziećmi.

Uwaga pedagogów zaczęła się przesuwać

w stronę wspierania w rozwoju uzdolnionych dzieci,

czego dowodem był Rok uzdolnionego ucznia

1

. Zostały

skonstruowane narzędzia diagnostycznego rozpoznawania

uzdolnień matematycznych u dzieci

i oszacowano liczbę uzdolnionych przedszkolaków

i małych uczniów. Wiadomo też, jak wspierać

ich rozwój umysłowy i edukację.

Jeżeli uzdolnienia te nie są pielęgnowane

i rozwijanie we właściwym czasie,

marnieją i później nie da się tego zmienić.

O matematycznie uzdolnionych

starszych przedszkolakach

prof. dr hab. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska

Cechy umysłów tych dzieci, ile ich jest w przedszkolach

i co się z nimi dzieje w szkole – część pierwsza

P

roblemów jest sporo, dlatego

omówieniem ważniejszych zaj-

mę się w dwóch kolejnych wy-

kładach. W pierwszym z nich

przedstawię właściwości umysłowe uz-

dolnionych matematycznie dzieci i wy-

niki badań, według których można

oszacować liczbę uzdolnionych i wybit-

nie uzdolnionych dzieci w przedszko-

lach oraz w pierwszym roku szkolnej

edukacji. W drugim naszkicuję koncep-

cję i metody diagnostycznego rozpo-

znawania uzdolnień matematycznych

w przedszkolach. Mam też nadzieję, że

zainteresuję tym Czytelników na tyle,

że sięgną po książkę o uzdolnionych

matematycznie dzieciach, która ukaże

się na początku przyszłego roku

2

.

Podczas lektury artykułu warto ko-

rzystać z przypisów, jako że nie spo-

sób wszystkiego wyjaśnić w krótkim

wykładzie – są tam wskazówki, gdzie

znajduje się więcej informacji o oma-

wianym problemie.

O niektórych nieporozumie-

niach dotyczących dzieci

uzdolnionych matematycznie

Powszechnie przyjmuje się, że uzdolnie-

niami matematycznymi wykazują się

dopiero starsi uczniowie, gdy posługu-

ją się zaawansowaną wiedzą matema-

tyczną. Jeżeli uda się im zająć wysokie

miejsce w olimpiadzie matematycznej,

wiadomo, że są wybitnie uzdolnieni.

Sądzi się też, że uzdolnienia te należą

do rzadkości, nikt się nie dziwi, jeżeli

w licealnej klasie jest jeden lub dwóch

uzdolnionych matematycznie uczniów.
Uważa się , że u dzieci w wieku przed-

szkolnym i w klasach początkowych

szkoły nie można dostrzec uzdolnień

matematycznych, gdyż zbyt mało po-

trafią z matematyki. Zadziwiającą ła-

twość nabywania umiejętności mate-

matycznych niektórych dzieci łączy

się z wysokimi możliwościami umy-

słowymi, z inteligencją ogólną. Dlate-

go ani w przedszkolu, ani w edukacji

wczesnoszkolnej nie dąży się do rozpo-

znawania uzdolnień matematycznych

u dzieci i wspomagania ich w rozwoju

umysłowym oraz w edukacji matema-

tycznej. Powodem zapewne jest to, że

w publikacjach dotyczących uzdolnień

jedynie wspomina się o uzdolnieniach

matematycznych dzieci. W tym roku

został opublikowany pierwszy artykuł

w całości poświęcony matematycznie

uzdolnionym dzieciom

3

.

Do niedawna nie było także narzę-

dzi diagnostycznych przydatnych do

ustalania uzdolnień matematycznych

u dzieci.

bliżej przedszkola  11.122 listopad 2011

9

blizejprzedszkola.pl

O badaniach, które zmieniły

wiedzę o uzdolnionych

matematycznie dzieciach

W końcu lat sześćdziesiątych ubiegłego

wieku A.W. Krutiecki

4

– autorytet w za-

kresie uzdolnień matematycznych – za-

obserwował, że zadatki wrodzonych

uzdolnień matematycznych można do-

strzec już u dzieci. Jeżeli predyspozycje

te są właściwie rozwijane, przybierają

formę opisaną w modelu uzdolnień ma-

tematycznych, który opracował z myślą

o starszych uczniach. Nie jest jednak

jasne, czy miał na myśli dzieci w wieku

przedszkolnym, czy uczniów klas po-

czątkowych.

Prawie 40 lat później, w trakcie spraw-

dzania efektywności edukacyjnej pro-

gramu Dziecięca matematyka, ustaliłam,

że więcej niż połowa dzieci objętych tym

programem w przedszkolach znakomi-

cie radzi sobie w szkolnej edukacji ma-

tematycznej

5

. Dzieci te z wyraźną przy-

jemnością rozwiązywały zadania mate-

matyczne, zadziwiając umiejętnościami

matematycznymi. Rodzice podkreślali

także to, że dzieci dostrzegały problemy

matematyczne w trakcie wykonywania

rozmaitych prac domowych, w czasie

spaceru, na zakupach. Ich myśli biegły

w kierunku liczb i miar: chciały mie-

rzyć, obliczać, ustalać proporcje itd.

Na tej podstawie sformułowałam tezę

– więcej niż połowa dzieci manifestuje

swoje uzdolnienia matematyczne, jeżeli

stworzy się im ku temu odpowiednie

warunki w przedszkolu i w szkole. Po-

nieważ teza ta jest sprzeczna z wcześ-

niej przedstawionymi poglądami, że

uzdolnienia matematyczne występują

u starszych uczniów i są bardzo rzad-

kie, kilka lat później ponownie zajęłam

się dziećmi uzdolnionymi matematycz-

nie. W roku 2010 ukończyłam realizację

projektu Rozpoznawanie i wspomaganie

rozwoju uzdolnień do uczenia się matema-

tyki u starszych przedszkolaków i małych

uczniów

6

. Wyniki tych badań znacznie

wzbogacają wiedzę o cechach umysłów

uzdolnionych matematycznie dzieci

i pozwalają szacować, ile takich dzieci

jest w grupach starszych przedszkola-

ków i małych uczniów.

Jakimi cechami umysłu

charakteryzują się matema-

tycznie uzdolnione dzieci

Z analizy działalności matematycznej,

którą dzieci realizują w domu, w przed-

szkolu i w szkole, wynika, że więcej niż

połowa dzieci wykazuje się cechami

umysłu, które W.A. Krutiecki wymienia

w modelu uzdolnień matematycznym.

Dzieci te:

o

wyróżniają się wśród rówieśników ła-

twością nabywania umiejętności ma-

tematycznych, w lot pojmują wszyst-

ko, co dotyczy liczenia, rachowania,

mierzenia; dlatego wiedzą i potrafią

zdecydowanie więcej z matematyki,

niż to wynika z ich wieku i przebiegu

edukacji; jest to, zdaniem Krutieckie-

go, wiodąca cecha umysłu uzdolnio-

nych;

o

zdecydowanie szybciej przechodzą

od konkretów do uogólnień; wcześ-

niej od rówieśników rozumują ope-

racyjnie na poziomie konkretnym

(w sensie J. Piageta), wykazują się

w tym większą precyzją

7

i posługu-

ją się symbolami matematycznymi;

takie cechy umysłu są wskaźnikiem

tego, co Krutiecki nazwał zdolnością

do posługiwania się symbolami ma-

tematycznymi;

o

mają zadziwiające poczucie sensu

w sytuacjach życiowych i zadaniach

szkolnych, które wymagają liczenia

i rachowania, porządkowania, usta-

lania zależności itp.; dzięki temu

prowadzą swoje czynności wprost do

celu i szybko reagują na absurdy

8

; od-

powiada to temu, co Krutiecki okre-

śla zdolnością do logicznego myśle-

nia w sferze stosunków liczbowych

i przestrzennych;

o

potrafią skupić się przez dłuższy czas

na złożonych zadaniach, wykazując

się tu zadziwiającą pomysłowością

i trafnością swego rozumowania; taką

skuteczność przetwarzania informacji

Krutiecki uwzględnia w swoim mo-

delu uzdolnień matematycznych;

o

są stanowcze w dążeniu do rozwią-

zania zadania i nie zniechęcają się,

gdy kolejne podejmowane próby nie

przynoszą spodziewanego rezulta-

tu; przechodzą wówczas na inny tor

rozumowania, a to odpowiada temu,

co Krutiecki nazywa giętkością inte-

lektualnych procesów w działalno-

ści matematycznej;

o

same wyszukują sytuacje, w których

trzeba liczyć, rachować, mierzyć i sen-

sownie organizować otoczenie; takie

twórcze nastawienie do działalności

matematycznej jest także ważnym

elementem w modelu uzdolnień ma-

tematycznych W.A. Krutieckiego;

o

dążą one do matematyzowania tego

9

,

co je otacza: ciągle coś chcą liczyć

i mierzyć, ustalać proporcje, porów-

nywać różne wielkości itd.; świadczy

R E K L A M A

GOTOWE

NARZĘDZIA

DIAGNOSTYCZNE

nowa książka Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej już dostępna w sklepie BlizejEdukacji.pl

 www.blizejedukacji.pl  tel. [phone]  [e-mail]

bliżej przedszkola  11.122 listopad 2011

10

Krótkie wykłady o dobrym wychowaniu

to o skłonności do widzenia świata ma-

tematycznymi oczami, ważnego wskaź-

nika ujętego w modelu uzdolnień ma-

tematycznych.

Z ustaleń tych wynika, że Krutiecki był

zbyt ostrożny, twierdząc, iż u dzieci wy-

stępują tylko zalążkowe komponenty

uzdolnień matematycznych. Zapewne

nie miał zbyt wiele okazji do obserwo-

wania i analizowania funkcjonowania

starszych przedszkolaków oraz małych

uczniów w sytuacjach, których po-

myślne zakończenie wymaga liczenia,

rachowania, mierzenia itd.

O badaniach uzdolnień

matematycznych

starszych przedszkolaków

i małych uczniów

10

Na podstawie analizy tego, czego dzieci

uczą się w domu, przedszkolu i w szko-

le, wytyczyłam trzynaście obszarów,

w których realizowana jest edukacja

matematyczna starszych przedszko-

laków i młodszych uczniów. Jest to

orientacja przestrzenna, klasyfikacja, li-

czenie, dodawanie i odejmowanie, war-

tość pieniędzy (kupno i sprzedaż), mie-

rzenie długości, mierzenie płynów, wa-

ga i ważenie, pomiar czasu, intuicje ge-

ometryczne, równości i nierówności,

zadania okienkowe i zadania z treścią

celowo źle skonstruowane.
Do każdego z obszarów zostały opra-

cowane serie zadań diagnostycznych

ułożone od prościutkich do trudnych,

ale na miarę możliwości umysłowych

i edukacyjnych starszych przedszko-

laków i małych uczniów

11

. Trzeba tu

wyjaśnić, iż zadania diagnostyczne tym

różnią się od klasycznych prób testo-

wych, że badane dziecko może je wyko-

nać na różnych poziomach, odpowied-

nio do tego, co wie i potrafi. Nie stosuje

się ocen dobrze – źle, bo do tych zadań

ustala się oczekiwane poziomy ich wy-

konania. Badający obserwuje i analizuje

zachowania dziecka i wybiera taki po-

ziom, który temu jest najbliższy. Na-

stępnie porównuje go z wiekiem oraz

sytuacją edukacyjną dziecka i ocenia

odpowiednio do wskazówek interpre-

tacyjnych. Jeżeli zadania diagnostyczne

tworzą serię, można w nie wkompono-

wać fazę uczenia się i formy pomocy

(jeżeli dziecko tego potrzebuje), pro-

ponować ułożenie analogicznego za-

dania lub przedstawić dziecku zadania

celowo źle skonstruowane i oczekiwać

dostrzeżenia absurdu itp. Ponieważ do

każdego wymienionego wcześniej ob-

szaru działalności matematycznej skon-

struowano takie serie zadań, można

było rozpoznać cechy umysłów dzieci

świadczące o ich uzdolnieniach mate-

matycznych.
Badania prowadzano dotąd, aż dokona-

na analiza merytoryczna i statystyczna

zachowań dzieci pozwoliła ocenić kom-

petencje każdego z nich w pięciostop-

niowej skali, poczynając od odnowy

wykonania zadania, po zrealizowanie

serii zadań diagnostycznych na pozio-

mie wskazującym uzdolniania matema-

tyczne. Dodam, że w dwóch turach tych

żmudnych badań uczestniczyło 124 i 487

starszych przedszkolaków i małych ucz-

niów

12

.

Badania te zakończyły się opracowaniem

narzędzi diagnostycznych do rozpo-

znawania uzdolnień matematycznych

u dzieci od czwartego do ósmego roku

życia. Można więc było przystąpić do ba-

dań, których celem było ustalenie liczby

uzdolnionych matematycznie dzieci od

czwartego do szóstego roku życia. W tej

turze badań uczestniczyło 182 starszych

przedszkolaków i małych uczniów. Kie-

rując się analizą merytoryczną i staty-

styczną, wyodrębniono dzieci, które cha-

rakteryzują się:

o

niższymi kompetencjami: znacząco

mniej wiedzą i potrafią od rówieś-

ników;

o

zróżnicowanymi kompetencjami: w je-

dnych zakresach działalności matema-

tycznej dysponują wiedzą i umiejęt-

nościami przeciętnymi w porównaniu

do rówieśników, a w innych znacznie

przewyższają rówieśników.

W grupie dzieci o zróżnicowanych kom-

petencjach udało się wyróżnić dzieci uz-

dolnione i wybitnie uzdolnione mate-

matycznie. Przyjrzymy się każdej z tych

grup.

Dzieci, które wiedzą
i potrafią znacząco mniej
od rówieśników

Z ustaleń statystycznych i danych liczbo-

wych wynika, że w tej grupie są dzieci,

które:
a) odmawiały zajmowania się zadania-

mi diagnostycznymi (najprostszymi)

z kilku zakresów działalności mate-

matycznej, nawet gdy badający przed-

stawiał je im ponownie;

b) zaczynały zajmować się zadaniami

diagnostycznymi, ale w fazie ucze-

nia się jedynie towarzyszyły bada-

jącemu na zasadzie wykonywania

prostych poleceń;

c) uczestniczyły w fazie uczenia się bar-

dziej świadomie, lecz nie wystarczy-

ło im to do wykonania następnego

zadania diagnostycznego. Tak funk-

cjonujących było około 1/3 badanych

cztero-, pięcio-, sześcio- i siedmiolat-

ków. W każdej grupie dzieci była po-

równywalna liczba chłopców i dziew-

czynek.

Dzieci matematycznie
uzdolnione

Z przeprowadzonych badań wynika,

że około 2/3 starszych przedszkolaków

i małych uczniów wykazuje się sporymi

różnicami w kompetencjach (rozumo-

wanie, wiadomości i umiejętności mate-

matyczne) w poszczególnych zakresach

edukacji matematycznej. Jeżeli w jed-

nym zakresie działalności matematycz-

nej dziecko wykonywało serie zadań

diagnostycznych tak jak jego rówieśnicy,

to w innym – na poziomie wysokim lub

niskim. Ponieważ nie zależy to od wie-

ku ani płci badanych dzieci, przyczyn

należy szukać w edukacji matematycz-

nej realizowanej w domu, przedszkolu

i w szkole

13

. Dla wnioskowania o uzdol-

nieniach matematycznych istotne oka-

zało się to, że dzieci o zróżnicowanych

kompetencjach wykazały się wysokimi

kompetencjami w co najmniej jednym

zakresie działalności matematycznej.

Oznacza to, że:

o

korzystając z fazy uczenia się, potra-

fiły zastosować w następnych zada-

niach to, czego się dowiedziały, czę-

sto przewyższając rówieśników;

o

wykazują się takim poczuciem sen-

su i krytycznym rozumowaniem, że

dostrzegają wady celowo źle skon-

struowanych lub celowo źle rozwią-

zanych zadań;

o

układają zadania matematyczne, wy-

kazując się twórczą postawą w dzia-

łalności matematycznej.

Jeżeli dziecko potrafi wykazać się taki-

mi cechami umysłu w jednym obszarze

działalności matematycznej, możliwe

jest to w innym. Trudno bowiem wy-

obrazić sobie, żeby np. Krzyś wykazy-

bliżej przedszkola  11.122 listopad 2011

11

wał się poczuciem sensu odnośnie do

liczenia i jednocześnie tracił to poczucie

w rachowaniu czy mierzeniu długości.
Mając to na uwadze, uznałam, że o za-

rysowujących się uzdolnieniach mate-

matycznych dziecka świadczy to, iż

w przynajmniej jednym obszarze dzia-

łalności matematycznej wykazuje się

wysokimi kompetencjami. Z przepro-

wadzonych badań wynika, iż około 2/3

badanych dzieci spełnia to kryterium.

W tej grupie są także dzieci wybitnie

uzdolnione.

Dzieci wybitnie
uzdolnione matematyczne

W grupie uzdolnionych dzieci są takie,

które wykazały się wysokimi kompe-

tencjami w dziesięciu z trzynastu obsza-

rów działalności matematycznej. Nawet

w grupie badanych czterolatków było

dwoje dzieci (na 41 badanych), które

wykazały się wysokimi kompetencjami

aż w pięciu – sześciu obszarach działal-

ności matematycznej, dorównując w tym

dzieciom o wiele starszym. Jeżeli dzieci

potrafią wykazać się takimi osiągnię-

ciami w czwartym roku życia, zapewne

jest to możliwe także w piątym, szóstym

i siódmym.
Dlatego uznałam, że jeżeli dziecko wy-

kazuje się wysokimi kompetencjami

(rozumowania, wiadomości i umiejęt-

ności) w pięciu i więcej obszarach dzia-

łalności matematycznej, można je uznać

za wybitnie uzdolnione matematyczne.

Ilu starszych przedszkolaków i małych

uczniów jest obdarzonych wybitny-

mi uzdolnieniami matematycznymi?

Z przeprowadzonych badań wynika, że:



zarysowujące się uzdolnienia mate-

matyczne można dostrzec u dzieci

już w czwartym roku życia;

potwier-

dza to tezę o wcześnie manifestu-

jących się uzdolnieniach, jeżeli są

one znaczne; problem w tym, że ro-

dzicom i nauczycielom przedszkoli

nawet do głowy nie przychodzi, że

dzieci w czwartym roku życia mani-

festują już swe wysokie uzdolnienia

matematyczne; dlatego rzadko je pie-

lęgnują, ze szkodą dla rozwoju umy-

słowego tych dzieci;



uzdolnienia matematyczne wyrazi-

ście zarysowują się już w piątym ro-

ku życia dziecka, a co piąty pięcio-

latek manifestuje swoje wybitne uz-

dolnienia matematyczne;

mimo to na-

uczyciele są przekonani, że pięciolatki

niewiele potrafią z matematyki, dlate-

go nie można w ogóle mówić o uzdol-

nieniach matematycznych w tej grupie

wiekowej; mylą się też w ocenie możli-

wości umysłowych dzieci, nawet tych

wybitnie uzdolnionych matematycz-

nie;



szósty rok życia dziecka to optymal-

ny czas ujawniania się uzdolnień

matematycznych; uzdolnienia ma-

tematyczne zarysowują się u dzie-

ci wyraziście, a co czwarte dziecko

wykazuje się wybitnymi uzdolnie-

niami;

dotyczy to dzieci uczęszcza-

jących do przedszkoli lub oddziałów

wychowania przedszkolnego organi-

zowanych w szkołach (tzw. klasy ze-

rowe);



mali uczniowie zdecydowanie rza-

dziej manifestują swoje uzdolnienia

matematyczne;

analiza funkcjonowa-

nia małych uczniów w trakcie reali-

zowania serii zadań diagnostycznych

wykazała, że dzieci te są mniej kry-

tyczne i mniej odważne w samodziel-

nym formułowaniu zadań; częściej

oczekują pomocy w ich rozwiązywa-

niu i słabiej reagują na absurdy w sy-

tuacjach zadaniowych; dodam, że ba-

dania te były realizowane w kwiet-

niu, a więc w ósmym miesiącu nauki

szkolnej.

Dlaczego już po kilku
miesiącach nauki
w klasie pierwszej
znacząco mniej dzieci
manifestuje swoje
uzdolnienia matematyczne?

Z analizy procesu wychowania i kształ-

cenia wynika, że jest to uboczny efekt

silnej socjalizacji, wpisanej w eduka-

cję szkolną. Od pierwszych dni nauki

szkolnej nauczyciel uczy dzieci, jak

mają się zachowywać w grupie ucz-

niowskiej. Chcąc sprostać tym oczeki-

waniom, z całych swych sił starają się

one upodobnić do wzorca przeciętnego

ucznia. W takiej socjalizacji nie ma nic

złego: gdy dzieci szybko wejdą w rolę

ucznia, sprawiają mniej kłopotów wy-

chowawczych i edukacyjnych. Groźne

jest to, że socjalizacja niepotrzebnie roz-

ciąga się na funkcjonowanie intelektu-

alne, przymuszając do przeciętności.
Problem w tym, że matematycznie uz-

dolnione dzieci z wielkim trudem dosto-

sowują się do wzorca przeciętnego ucz-

nia ze względu na cechy swojego umy-

słu i zakres opanowanych wiadomości

i umiejętności. Od pierwszego tygodnia

nauki szkolnej sprawiają nauczycielom

blizejprzedszkola.pl

R E K L A M A

nowa książka Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej już dostępna w sklepie BlizejEdukacji.pl

 www.blizejedukacji.pl  tel. [phone]  [e-mail]

Nauczycielska diagnoza

gotowości do podjęcia

nauki szkolnej

Jak prowadzić obserwację dzieci,

interpretować wyniki i formułować wnioski

29

zł

bliżej przedszkola  11.122 listopad 2011

12

Przypisy:
1) Uzdolnione matematycznie dzieci zalicza się do grupy dzieci o specjalnych

potrzebach edukacyjnych. Problem w tym, że przez dziesiątki poprzednich

lat zajmowaliśmy się zmianą na lepsze dzieci, które nie potrafią sprostać

wymaganiom szkolnym. To się zmienia i przewiduję, że przez następne

ćwierćwiecze będziemy zajmować się dziećmi uzdolnionymi, niekoniecz-

nie matematycznie.

2) Dzieci uzdolnione matematycznie. Mity i wyniki badań, diagnoza i edukacja uzdol-

nionych dzieci. Książka dla rodziców i nauczycieli, E. Gruszczyk-Kolczyńska

(red.), Nowa Era, Warszawa. W książce tej są narzędzia diagnostyczne

do orientowania się, które dzieci są uzdolnione matematycznie, a także

programy i metody wspierania ich w rozwoju umysłowym i w edukacji

w domu, przedszkolu i w szkole.

3) Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci uzdolnione matematycznie, „Psychologia

w Szkole”, 2011, nr 1 i 2.

4) Krutiecki A.W., Psichołogia matiematiczeskich sposobnostiej szkolnikow, Izda-

tielstwo „Prosfieszczenieje”, Moskwa 1968.

5) Gdy dzieci te kończyły trzeci rok nauki szkolnej, analizowałam ich szkolne

losy. Ich nauczyciele i rodzice odpowiadali na pytania: a) Jak dziecko radzi

sobie w szkole, jakie ma sukcesy lub porażki; b) Czy aby nie jest tak, że rozwiązywa-

nie zadań matematycznych sprawia mu wyraźną przyjemność i przychodzi mu to

z większą łatwością niż rówieśnikom; c) Może jest tak, że w sytuacjach życiowych

dziecko także dąży do liczenia, rachowania i mierzenia. Że jego myśli biegną w stro-

nę liczb, liczenia i mierzenia. Okazało się, że sukcesy w nauce szkolnej odno-

siło aż 92% badanych dzieci, pozostałe dzieci (8%) miały kłopoty głównie

z nabywaniem umiejętności czytania i pisania (z matematyką było lepiej).

Natomiast 58% dzieci charakteryzowało się matematycznym ukierunko-

waniem umysłu.

6) Oznaczony nr R17006 03, finansowany przez Ministerstwo Szkolnictwa

Wyższego i Nauki ze środków na wspieranie badań naukowych w latach

2007–2010. Merytoryczny raport z tych badań, zatytułowany Wiadomości

i umiejętności oraz zarysowujące się uzdolnienia matematyczne starszych przed-

szkolaków i małych uczniów. Podręcznik, narzędzia diagnostyczne oraz wskazów-

ki do wspomagania rozwoju umysłowego i edukacji uzdolnionych dzieci (red. E.

Gruszczyk-Kolczyńska), znajduje się w Akademii Pedagogiki Specjalnej

w Warszawie.

7) Bywało, że cztero- i pięciolatki stosowały rozumowanie operacyjne na po-

ziomie konkretnym w takim zakresie, który jest im potrzebny do kształ-

towania pojęć liczbowych i umiejętności rachunkowych. Większość dzieci

osiąga ten poziom kompetencji w szóstym, siódmym i ósmym roku życia.

8) Można to dostrzec w sytuacjach, gdy dzieci mają rozwiązać zadania celowo

źle sformułowane lub gdy obserwują rozwiązywanie zadań przez doro-

słych, którzy celowo się mylą.

9) Takie ukierunkowanie umysłu utrudnia dzieciom szkolną edukację. Zadają

wiele pytań, wybiegają myślą naprzód i „na wszystko mają gotową odpo-

wiedź”. Skarżą się, że czytanki szkolne „są nudne”, a szkolne zadania ma-

tematyczne są „łatwe i można je w mig rozwiązać”, a potem „nic nie ma do

roboty” i „jest nudno”. Silnie rozbudzone motywy poznawcze sprawiają,

że zajmują się „różnymi sprawami”.

10) Są to badania realizowane w cytowanym wcześniej projekcie Rozpozna-

wanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia się matematyki u starszych

przedszkolaków i małych uczniów, R17006 03.

11) Każdą serię zadań diagnostycznych korygowano tak długo, aż zastosowa-

na procedura statystyczna wykazała, iż dobrze różnicuje poziom ich wy-

konania: starsze dzieci wykazują się wyższymi kompetencjami od dzieci

młodszych. Świadczy to o przestrzeganiu prawidłowości rozwoju umy-

słowego badanych dzieci i stopniowaniu trudności zadań diagnostycz-

nych w ramach wydzielonych zakresów działalności matematycznej.

12) Dla uchwycenia różnic indywidualnych w kompetencjach dzieci przyjęto

założenie – badaniami obejmuje się wszystkie bez wyjątku dzieci z wyty-

powanych przedszkoli, klas zerowych i klas I. Dodam, że typując dzieci

do badań, trzeba było kolejno: uzyskać zgodę dyrektora placówki eduka-

cyjnej, nauczyciela zajmującego się dziećmi, wszystkich rodziców i każde-

go dziecka osobno.

13) Są bowiem zakresy działalności matematycznej, w których badane dzieci

żenująco mało wiedziały i potrafiły. Do niedocenianych edukacyjnie na-

leżą te zakresy działalności matematycznej, które zostały zatytułowane:

Wartość pieniędzy, kupno i sprzedaż; Mierzenie długości; Mierzenie płynów;

Waga i ważenie; Pomiar czasu. Do preferowanych zakresów działalności

matematycznej należą: Orientacja przestrzenna; Liczenie; Dodawanie i odej-

mowanie.

Krótkie wykłady o dobrym wychowaniu

sporo kłopotów, gdyż:

o

zadają zbyt wiele dociekliwych py-

tań, dopominając się odpowiedzi bez

oglądania się na inne dzieci;

o

wiedzą i potrafią zdecydowanie więcej

niż rówieśnicy, pokazują to i z nudy

przeszkadzają innym dzieciom oraz

nauczycielowi;

o

nie potrafią jeszcze powstrzymywać

się od krytycznych uwag, gdy zada-

nia matematyczne są banalne i wad-

liwie skonstruowane itd.

Nic dziwnego, że są pouczane, strofo-

wane i przywoływane do porządku, a to

oznacza wtłaczanie ich w ramy prze-

ciętności. W procesie tym uczestniczą

też rodzice i pozostałe dzieci w klasie.

Na dodatek rodzice uzdolnionego dzie-

cka rzadko stoją po jego stronie, z re-

guły podtrzymują stanowisko nauczy-

ciela i przymuszają je do tego, aby było

w szkole grzeczne, a więc przeciętne.
Tak silna presja sprawia, że uzdolnio-

ne matematycznie dziecko już po kil-

ku miesiącach nauki w klasie I nabiera

„mądrości życiowej”, gdyż doświad-

cza, że nie ma sensu:

o

szybciej rozwiązywać zadań mate-

matycznych, bo i tak trzeba czekać,

aż pozostałe dzieci się z tym uporają;

o

dążyć do innego, lepiej przemyśla-

nego rozwiązania zadania, bo ak-

ceptowane jest tylko to, co znajduje

się w zeszycie ćwiczeń;

o

pokazywać wyższych umiejętności

matematycznych, bo jest to interpre-

towane jako chwalenie się, nieakcep-

towane przez rówieśników;

o

wyrażać się krytycznie nawet wów-

czas, gdy zadania w zeszycie ćwiczeń

są absurdalne, a sposób rozwiązania

wadliwy; takie „wychylanie się” nie

jest akceptowane ani przez nauczycie-

la, ani przez inne dzieci.

Doświadczenia tego typu uzdolnione

dzieci gromadzą tydzień po tygodniu,

miesiąc po miesiącu. Nic dziwnego, że

społecznie wrażliwe dzieci już po kilku

miesiącach nauki przestają pokazywać

swoje możliwości umysłowe, a co gor-

sza – korzystać z nich. Dlatego w każ-

dej następnej klasie mniej jest uzdolnio-

nych uczniów. Aż dochodzi do tego, że

w klasach starszych jeden czy dwóch

uczniów wykazuje się łatwością naby-

wania wiadomości i umiejętności mate-

matycznych i są oceniani jako uzdolnie-

ni matematycznie.
Czas, żeby to zmienić na lepsze, poczy-

nając od wychowania przedszkolnego,

przez wszystkie etapy szkolnej eduka-

cji, i temu służą badania nad dziećmi

uzdolnionymi matematycznie.



Edyta Gruszczyk-Kolczyńska – profesor zwyczajny nauk humanistycznych (pe-

dagogika i psychologia stosowana), nauczyciel akademicki Akademii Pedagogiki

Specjalnej w Warszawie i Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Łodzi.

Autorka ponad dwustu sześćdziesięciu artykułów, monografii naukowych, książek

i podręczników dla nauczycieli, multimedialnych programów edukacyjnych dla dzie-

ci, filmów dydaktycznych dla rodziców i nauczycieli, wykładów telewizyjnych. Au-

torka programów edukacyjnych, książek, przewodników metodycznych i pakietów

środków dydaktycznych dla rodziców i nauczycieli z serii Dziecięca matematyka.

O matematyce w przedszkolu czytaj także w numerze:

2.113 luty 2011:

Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później

7-8.118-119 magazyn specjalny 2011:

Z matematyką za pan brat już od najmłodszych lat