1.6 Minimalizacja za pomocą tablic Karnaugh’a
Przykładowe sklejenia (pary):
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
x
01
x
1
x
11
x
10
Na przykład można sklejać:
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
1
1
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
–
01
1
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
x
01
1
x
x
11
x
10
Na przykład można sklejać:
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
1
1
1
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
1
1
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
1
x
x
01
x
11
10
x
Na przykład można sklejać:
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
1
1
01
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
1
1
01
11
10
Przykładowe sklejenia (czwórki):
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
11
10
Przykładowe sklejenia (ósemki):
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
11
10
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
01
11
10
Przykładowe sklejenia (pary):
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
000 001 011 010 110 111 101 100
00
x
01
x
1
x
x
11
x
10
Na przykład można sklejać:
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
000 001 011 010 110 111 101 100
00
01
1
1
x
11
10
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
000 001 011 010 110 111 101 100
00
01
1
1
11
10
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
000 001 011 010 110 111 101 100
00
x
01
1
x
x
11
x
10
Na przykład można sklejać:
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
000 001 011 010 110 111 101 100
00
1
01
1
11
10
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
000 001 011 010 110 111 101 100
00
01
1
1
11
10
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
000 001 011 010 110 111 101 100
00
1
x
x
x
01
x
11
10
x
Przykładowe sklejenia (czwórki):
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
000 001 011 010 110 111 101 100
00
01
11
10
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
000 001 011 010 110 111 101 100
00
01
11
10
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
000 001 011 010 110 111 101 100
00
01
11
10
Przykład:
Zminimalizować funkcję y =
Σ (1, 3, 8, (0, 2, 6, 9, 11, 15))
x
1
x
2
x
3
x
4
y
1
0
0
0
0
0
–
1
0
0
0
1
1
2
0
0
1
0
–
3
0
0
1
1
1
4
0
1
0
0
0
5
0
1
0
1
0
6
0
1
1
0
–
7
0
1
1
1
0
8
1
0
0
0
1
9
1
0
0
1
–
10 1
0
1
0
0
11 1
0
1
1
–
12 1
1
0
0
0
13 1
1
0
1
0
14 1
1
1
0
0
15 1
1
1
1
–
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00
–
1
1
–
01
0
0
0
–
11
0
0
–
0
10
1
–
–
0
y = x
1
x
2
+ x
2
x
3
Przykład:
Zminimalizować funkcję y =
Σ (1, 4, 8, 10, 15 (0, 2, 5, 6, 9))
x
1
x
2
x
3
x
4
y
0
0
0
0
0
–
1
0
0
0
1
1
2
0
0
1
0
–
3
0
0
1
1
0
4
0
1
0
0
1
5
0
1
0
1
–
6
0
1
1
0
–
7
0
1
1
1
0
8
1
0
0
0
1
9
1
0
0
1
–
10 1
0
1
0
1
11 1
0
1
1
0
12 1
1
0
0
0
13 1
1
0
1
0
14 1
1
1
0
0
15 1
1
1
1
1
x
3
x
4
x
1
x
2
00 01 11 10
00
–
1
0
–
01
1
–
0
–
11
0
0
1
0
10
1
–
0
1
y = x
1
x
3
+ x
2
x
4
+ x
1
x
2
x
3
x
4
Zminimalizować funkcję y =
∏(3, 5, 7, 8, 9,12, 13 18, 20, 22, 24, 28,(1, 2, 10, 14, 15, 16, 17,
21, 30, 31))
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
y
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
-
2
0
0
0
1
0
-
3
0
0
0
1
1
0
4
0
0
1
0
0
1
5
0
0
1
0
1
0
6
0
0
1
1
0
1
7
0
0
1
1
1
0
8
0
1
0
0
0
0
9
0
1
0
0
1
0
10 0
1
0
1
0
-
11 0
1
0
1
1
1
12 0
1
1
0
0
0
13 0
1
1
0
1
0
14 0
1
1
1
0
-
15 0
1
1
1
1
-
16 1
0
0
0
0
-
17 1
0
0
0
1
-
18 1
0
0
1
0
0
19 1
0
0
1
1
1
20 1
0
1
0
0
0
21 1
0
1
0
1
-
22 1
0
1
1
0
0
23 1
0
1
1
1
1
24 1
1
0
0
0
0
25 1
1
0
0
1
1
26 1
1
0
1
0
1
27 1
1
0
1
1
1
28 1
1
1
0
0
0
29 1
1
1
0
1
1
30 1
1
1
1
0
-
31 1
1
1
1
1
-
x
1
x
2
\x
3
x
4
x
5
000 001 011 010 110 111 101 100
00
1
-
0
-
1
0
0
1
01
0
0
1
-
-
-
0
0
11
0
1
1
1
-
-
1
0
10
-
-
1
0
0
1
-
0
y = x
2
x
3
+ x
1
x
5
+ x
1
x
2
x
5
Przykład: opis dekodera wskaźnika siedmiosegmentowego powszechnie stosowanego do
wyświetlania cyfr w urządzeniach pomiarowych i monitorujących. Dekoder taki to układ
kombinacyjny o wejściach x
3
, x
2
, x
1
, x
0
oraz wyjściach a, b, c,..., g , odpowiadającym
segmentom wskaźnika. Na wejścia d podawane są liczby binarne 0000, 0001,..., 1000, 1001
(dziesiętnie: 0,1,...,8,9). Wyjścia a, b, c, ..., g sterują diodami świecącymi. Dioda zostaje
podświetlona, gdy odpowiednie wyjście jest w stanie 1. W rezultacie działanie dekodera jest
opisane tablicą prawdy.
Dekoder (a) wskaźnika siedmiosegmentowego (b)
a
b
c
d
e
f
g
d
d
d
d
3
2
1
0
Dekoder
a
b
c
d
e
f
g
a)
b)
Tablica prawdy
x
3
x
2
x
1
x
0
a b c d e f
g
0
0 0
0
0
1 1 1 1 1 1 0
1
0 0
0
1
0 1 1 0 0 0 0
2
0 0
1
0
1 1 0 1 1 0 1
3
0 0
1
1
1 1 1 1 0 0 1
4
0 1
0
0
0 1 1 0 0 1 1
5
0 1
0
1
1 0 1 1 0 1 1
6
0 1
1
0
1 0 1 1 1 1 1
7
0 1
1
1
1 1 1 0 0 0 0
8
1 0
0
0
1 1 1 1 1 1 1
9
1 0
0
1
1 1 1 1 0 1 1
10 1 0
1
0
– – – – – – –
11 1 0
1
1
– – – – – – –
12 1 1
0
0
– – – – – – –
13 1 1
0
1
– – – – – – –
14 1 1
1
0
– – – – – – –
15 1 1
1
1
– – – – – – –
Minimalna postać funkcji e:
x
3
x
4
x
1
x
2
00 01 11 10
00
1
0
0
1
01
0
0
0
1
11
–
–
–
–
10
1
0
–
–
y = x
3
x
4
+ x
2
x
4