Wydział Elektryczny

MATEMATYKA 1

Elektrotechnika

Lista IV. Liczby zespolone cz. 4

IV.1. Podać przykład wielomianu zespolonego najniższego stopnia, który spelnia następują-

ce warunki: liczby 0, 1, −5j są pierwiastkami pojedynczymi, a liczby −1 i −3 + j są
pierwiastkami podwójnymi.

IV.2. Podać przykład wielomianu rzeczywistego najniższego stopnia, który spelnia następu-

jące warunki: liczby 0, 1, −5j są pierwiastkami pojedynczymi, a liczby −1 i −3 + j są
pierwiastkami podwójnymi.

IV.3. Zaproponować rozkład funkcji wymiernej właściwej na zespolone ułamki proste (nie

obliczać współczynników)

z

3

+ j

z

2

(z − 2j)

3

.

IV.4. Zaproponować rozkład funkcji wymiernych właściwych na rzeczywiste ułamki proste

(a)

x

2

+ 2x − 7

x

3

(x − 1)(x + 5)

2

,

(b)

x

3

− 8x − 4

(x

2

− 4)(x

2

+ 2x + 5)

3

.

IV.5. Zaproponować rozkład funkcji wymiernych właściwych na zespolone ułamki proste

(a)

z

2

+ 2z − 7

z

3

(z − 1)(z + 5)

2

,

(b)

z

3

− 8z − 4

(z

2

− 4)(z

2

+ 2z + 5)

3

.

IV.6. Zaproponować rozkład funkcji wymiernej właściwej na zespolone ułamki proste

z

2

(z − 1)(z + 2)(z + 3)

IV.7. Zaproponować rozkład funkcji wymiernej właściwej na rzeczywiste ułamki proste

(a)

x + 2

(x − 1)(x + 2)(x + 3)

,

(b)

x

2

x

4

− 1

.

1