WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Metody informatycznego wspomagania decyzji

Autor pracy:
Łukasz Śledzik

Prowadzący:
dr Jarosław Olejniczak

Zad1
W fabryce układów scalonych czterech techników (A, B, C i D) produkuje trzy
układy produkt 1, 2 i 3). Fabryka może sprzedać miesięcznie 80 sztuk produktu 1,
50 sztuk produktu 2 i co najwyżej 50 sztuk produktu 3. Technik A potrafi
wytwarzać tylko produkty 1 i 3. Technik B potrafi wytwarzać tylko produkty 1 i 2,
technik C potrafi wytwarzać tylko produkt 3, a technik D potrafi wytwarzać tylko
produkt 2. Jedna sztuka każdego typu produktu przynosi następujący zysk: produkt
1-6 dolarów; produkt 2-7 dolarów; produkt 3-10 dolarów. Czas (w godzinach)
potrzebny każdemu technikowi do wytworzenia jednego produktu wygląda
następująco:

Produkt

Technik A

Technik B

Technik C

Technik D

1

2

2,5

Nie potrafi

Nie potrafi

2

Nie potrafi

3

Nie potrafi

3,5

3

3

Nie potrafi

4

Nie potrafi

Każdy technik może przepracować miesięcznie do 120 godzin. Jak
zmaksymalizować miesięczny zysk fabryki układów scalonych?

> # Definicja przestrzeni (rozmiar macierzy ograniczeń)
> library(lpSolveAPI)
> lprec <- make.lp(4, 3)
> # Wprowadzenie danych do macierzy ograniczeń
> set.column(lprec, 1, c(2, 2.5, 0, 0))
> set.column(lprec, 2, c(0, 3, 0, 3.5))
> set.column(lprec, 3, c(3, 0, 4, 0))
> # Definicja funkcji celu
> set.objfn(lprec,c(-6, -7, -10))
> # Definicja rodzaju warunków ograniczających
> set.constr.type(lprec,c("<=", "<=", "<=", "<="))
> # Wprowadzenie ograniczeń
> set.rhs(lprec,c(120, 120, 120, 120))
> set.bounds(lprec,upper=c(80, 50, 50),columns=c(1, 2, 3))
> # zmiana typu zmiennych (wartości całkowite) - integer
> set.type(lprec, 1, type = c("integer"))
> set.type(lprec, 2, type = c("integer"))
> set.type(lprec, 3, type = c("integer"))
> # rozwiązanie problemu
> solve(lprec)

[1] 0

> get.objective(lprec)

[1] -582

> get.variables(lprec)

[1] 12 30 30

> get.constraints(lprec)

[1] 114 120 120 105

>

Wnioski:
Maksymalny zysk wciągu jednego miesiąca wynosi 582 zł. Aby to osiągnąć należy
produkować:

−

12 szt. produktu 1

−

30 szt. produktu 2

−

30 szt. produktu 3

Technicy: B oraz C przepracują po 120h
Technik A 114h
Technik C 105h


Zad2

Zakład produkujący komputery wytwarza myszy, klawiatury i joysticki do gier
wideo. Zysk na jednej sztuce, nakład pracy na jedną sztukę, miesięczne
zapotrzebowanie i czas maszyny na jedną sztukę można znaleźć w zamieszczonej
niżej tabeli:

Myszy

Klawiatury

Joysticki

Zysk/sztuka

8 zł

11 zł

9 zł

Czas pracy/sztuka 0,2 godziny

0,3 godziny

O,24 godziny

Czas
maszyny/sztuka

0,04 godziny 0,055 godziny 0,04 godziny

Miesięczne
zapotrzebowanie

15000

25000

11000

Moce produkcyjne zakładu wynoszą miesięcznie 13000 godzin pracy ludzi i
3000 godzin pracy maszyn. Jak ustawić asortyment produkcji, aby zakład uzyskał
maksymalny zysk za jeden miesiąc?

> # Definicja funkcji celu
> set.objfn(lprec, c(-8, -11, -9))
> # Wprowadzenie ograniczeń
> set.constr.type(lprec, c("<=", "<="))
> set.rhs(lprec, c(13000, 3000))
> set.bounds(lprec, upper = c(15000, 25000, 11000), columns = c(1,2,3))
> # Zmiana typu zmiennych na integer
> set.type(lprec, 1, type=c("integer"))
> set.type(lprec, 2, type=c("integer"))
> set.type(lprec, 3, type=c("integer"))
> solve(lprec)

[1] 0

> get.objective(lprec)

[1] -488866

> get.variables(lprec)

[1] 14999 24534 11000

> get.constraints(lprec)

[1] 13000.00 2389.33

> lprec

Model name:
C1 C2 C3
Minimize -8 -11 -9
R1 0.2 0.3 0.24 <= 13000
R2 0.04 0.055 0.04 <= 3000
Kind Std Std Std
Type Int Int Int
Upper 15000 25000 11000
Lower 0 0 0

Wnioski:
Maksymalny zysk będzie osiągalny przy ustawieniu:
Ilość myszy: 14999
Ilość klawiatur: 24534
Ilość joysticków: 11000
Wartość maksymalnego zysku: 488866 zł