Krzysztof Wójtowicz
Strona 1
Politechnika Poznańska Projekt wykonał: Krzysztof Wójtowicz
Instytut Konstrukcji Budowlanych Konsultacje: dr inż. Przemysław Litewka
Zakład Mechaniki Budowli
Obliczenie momentów oraz sił tnących korzystając z równania
różniczkowego linii ugięcia.
Warunki brzegowe:
x= 0 w
0
= y
0
=0
x= 0
ϕ
0
=
dx
dy
=0
x= 3 w
1
=y
1
= 3·
Ψ
01
=
1
3
37202
,
12
3
1
3
EI
z
=
⋅
x=3
ϕ
1
=
dx
dy
1
= z
1
=
1
546538
,
0
EI
Krzysztof Wójtowicz
Strona 2
D
Cx
Bx
Ax
x
y
EI
C
Bx
Ax
x
dx
dy
EI
B
Ax
x
dx
y
d
EI
A
x
dx
y
d
EI
dx
y
d
EI
x
q
dx
y
d
EI
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
+
=
=
=
2
3
4
1
2
3
1
2
2
2
1
3
3
1
4
4
1
4
4
1
2
1
6
1
12
1
2
1
3
1
2
2
)
(
Podstawiamy warunki brzegowe:
x= 0 w
0
= y
0
=0
0
0
0
2
1
0
6
1
0
12
1
2
3
4
1
=
⇒
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=
D
D
C
B
A
y
EI
x= 0
ϕ
0
=
dx
dy
=0
0
0
0
2
1
0
3
1
2
3
1
=
⇒
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
C
C
B
A
dx
dy
EI
x= 3 w
1
=y
1
=
1
37202
,
12
EI
x=3
ϕ
1
=
dx
dy
1
=
1
546538
,
0
EI
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
3
3
2
1
3
3
1
546538
,
0
3
2
1
3
6
1
3
12
1
37202
,
12
2
3
1
1
2
3
4
1
1
B
A
EI
EI
B
A
EI
EI
+
+
=
+
+
=
B
A
B
A
3
5
,
4
9
546538
,
0
5
,
4
5
,
4
75
,
6
37202
,
12
−
=
+
=
+
45346
,
8
3
5
,
4
62202
,
5
5
,
4
5
,
4
B
A
B
A
=
−
=
38365
,
9
13716
,
8
B
A
)
(
38365
,
9
13716
,
8
)
(
13716
,
8
2
2
2
2
1
3
3
1
x
M
x
x
dx
y
d
EI
x
T
x
dx
y
d
EI
−
=
+
−
=
−
=
−
=
Podstawiając za x=3 otrzymujemy
Tnąca:
2·3-8,13716= -2,13716kN= -T otrzymana z metody przemieszczeń T=2,1338kN
Moment:
3
2
-8,13716·3+9,38365= -6,02783kNm = -M
otrzymany z metody przemieszczeń
M= -6,0187kNm