Krzysztof Wójtowicz

Strona 1

Politechnika Poznańska Projekt wykonał: Krzysztof Wójtowicz
Instytut Konstrukcji Budowlanych Konsultacje: dr inż. Przemysław Litewka
Zakład Mechaniki Budowli

Obliczenie momentów oraz sił tnących korzystając z równania

różniczkowego linii ugięcia.

Warunki brzegowe:

x= 0 w

0

= y

0

=0

x= 0

ϕ

0

=

dx

dy

=0

x= 3 w

1

=y

1

= 3·

Ψ

01

=

1

3

37202

,

12

3

1

3

EI

z

=

⋅

x=3

ϕ

1

=

dx

dy

1

= z

1

=

1

546538

,

0

EI

Krzysztof Wójtowicz

Strona 2

D

Cx

Bx

Ax

x

y

EI

C

Bx

Ax

x

dx

dy

EI

B

Ax

x

dx

y

d

EI

A

x

dx

y

d

EI

dx

y

d

EI

x

q

dx

y

d

EI

+

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

=

+

=

=

=

2

3

4

1

2

3

1

2

2

2

1

3

3

1

4

4

1

4

4

1

2

1

6

1

12

1

2

1

3

1

2

2

)

(

Podstawiamy warunki brzegowe:
x= 0 w

0

= y

0

=0

0

0

0

2

1

0

6

1

0

12

1

2

3

4

1

=

⇒

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

=

D

D

C

B

A

y

EI

x= 0

ϕ

0

=

dx

dy

=0

0

0

0

2

1

0

3

1

2

3

1

=

⇒

+

⋅

+

⋅

+

⋅

=

C

C

B

A

dx

dy

EI

x= 3 w

1

=y

1

=

1

37202

,

12

EI

x=3

ϕ

1

=

dx

dy

1

=

1

546538

,

0

EI













⋅

+

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

+

⋅

=

3

3

2

1

3

3

1

546538

,

0

3

2

1

3

6

1

3

12

1

37202

,

12

2

3

1

1

2

3

4

1

1

B

A

EI

EI

B

A

EI

EI







+

+

=

+

+

=

B

A

B

A

3

5

,

4

9

546538

,

0

5

,

4

5

,

4

75

,

6

37202

,

12







−

=

+

=

+

45346

,

8

3

5

,

4

62202

,

5

5

,

4

5

,

4

B

A

B

A







=

−

=

38365

,

9

13716

,

8

B

A

)

(

38365

,

9

13716

,

8

)

(

13716

,

8

2

2

2

2

1

3

3

1

x

M

x

x

dx

y

d

EI

x

T

x

dx

y

d

EI

−

=

+

−

=

−

=

−

=

Podstawiając za x=3 otrzymujemy
Tnąca:
2·3-8,13716= -2,13716kN= -T otrzymana z metody przemieszczeń T=2,1338kN
Moment:
3

2

-8,13716·3+9,38365= -6,02783kNm = -M

otrzymany z metody przemieszczeń
M= -6,0187kNm