W9 CD Obliczanie reakcji dynamicznych

background image

1. R

EAKCJA STRUMIENIA NA UKOŚNĄ ŚCIANĘ

Brzeg obszaru:

0

1

2

A

A

A

reszta

 

  

Na brzegu

a

p

p


Reakcja zadana jest wzorem:

0

1

2

n

n

n

A

A

A

dS

dS

dS







 

R

υ

υ

υ


Dalej …

0

0

/

Q A

i

0

1

2

  

 

.

0

A

0

0

sin

cos

x

y

υ

e

e

sin

cos

x

y

 

n

e

e

0

n

   

υ n

Na

:

,

,

0

2

2

0 0

0 0

sin

cos

n

x

y

A

dS

A

A



 

 

 

υ

e

e

background image

1

A

1

0

y

y

υ

e

e

Na

:

y

n e

1

0

n

  

 

,

,

1

2

1 0

n

y

A

dS

A



 

υ

e

2

A

2

0

y

y

 

 

υ

e

e

Na

:

y



n

e

2

0

n

  

,

,

2

2

2 0

n

y

A

dS

A



 

 

υ

e



Po podstawieniu otrzymujemy

2

2

0 0

0

0

1

2

0

0

1

2

sin

(

cos

)

sin

( cos

)

x

y

x

y

A

A

A

A

Q

Q

Q

Q

 



 



 

 

R

e

e

e

e


Jak podzielił się wydatek?!

background image

0

y

R

Przyjmiemy założenie (spełnione ściśle dla płynu nielepkiego):

(styczna do

płyty).

Otrzymujemy układ równań:

1 cos

1

2

1

2

1 cos

1

2

2

2

cos

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q




Ostatecznie, reakcja ma tylko składową normalną do płyty równą

0 0

sin

x

Q

 

R

e





background image

2.

S

IŁA DZIAŁAJĄCA NA DYSZĘ SIKAWKI STRAŻACKIEJ

(

PRĄDOWNICĘ

)











1 1

2

2

1

1

2

2

/

,

/

Q

A

A

Q A

Q A

Równanie Bernoulliego 1-2:

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

2

1

2

1

2

2

2

2

A

A

p

p

p

p











background image



Reakcję obliczamy następująco …

1

1

2

2

2

2

2

2

1

1

1 1

1

1

1

2

2

2

1 1

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1 1

2

2

1 2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

1

1

2

0

(

)

(

)

(

)

(

)( 1)

(

)

(

2

x

n

x

a

x

n

x

a

x

A

A

A

A

a

F

dS

p

p n dS

dS

p

p n dS

A

A p

p

A

A

A

A

Q

Q

Q

Q

A

A

A

A

A

A A

A

A

A

A

A A

 

 

  

  

 

 





 

 

 

 

 

 

2

2

1

2

1
2

2

1

2

2

1

)

(

)

A

A

Q

A A








background image

3.

N

APĘD ODRZUTEM STRUMIENIA

1

1

2

2

1

0

2

2

1 1

1

1

1

2 2 2

1 1

2 2

1

1

(

)

(

)

(

)

(

)( 1)

(

)

x

n x

a

x

n x

a

x

A

A

A

A

a

a

F

dS

p

p n dS

dS

p

p n dS

A

A p

p

A

A

A

A p

p

 

 

  

  

 

 

 

 

 

Równanie Bernoulliego dla strugi od do wlotu …

2

2

1

1

1

1

1

1

2

2

a

a

p

p

p

p





 

 

background image

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1 1

2 2

1 1

1 1

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

(

2 )

x

Q

Q

A

Q

F

A

A

A

A

A

A

A

A

A A

 

 

 

 

 

1

1

2

2

A

A

0

x

F

Jeśli tylko

to

i pędnik daje siłę ciągu.

w

Ćwiczenie: Rozwiązać to zadanie przyjmując, że pędnik porusza się z prędkością
(oczywiście w lewo!)

background image

4.

P

ROSTY MODEL SIŁOWNI WIATROWEJ

.

G

RANICA

B

ETZA

.

a

p

p

Zakładamy, że w całym obszarze

Siła działająca na płyn z powodu obecności
turbiny to

1

2

2

2

1 1

2 2

0

x

n x

n x

A

A

F

dS

dS

A

A

 

 

 

 

 

Bilans energii kinetycznej (de facto – mocy) strumienia powietrza

x T

k

E

F

 

2

2

2

2

1

1

2

1

1 1

2 2

2

2

(

)

m

m

T

Q

Q

A

A

 

 

 

1 1

2

2

m

T

T

Q

Q

A

A

A

 

 

 

Z warunku ciągłości strumienia mamy:

2

2

1

1

2

1

2

1

2

2

(

)

m

m

T

m

Q

Q

Q

 

Bilans energii może być zapisany następująco:

1

1

2

2

(

)

T

 

Wynika stąd wniosek:

background image

1

V

1
2

,

( ,1)

T

V

Niech:

i

Wówczas:

2

1

1

2

2

(2

1)

2(1

)

T

V

V

 

 

 

Wzór na siłę przyjmuje postać

1

2

1

2

2

(

)

2 (1

)

x

T

T

T

F

Q

Q

A

V A

   



 

 

Formuła wyrażająca moc produkowaną przez turbinę to

2

3

2

(1

)

x

T

T

T

P

F

V A

 

Obliczenie mocy maksymalnej:

2

2

( )

2

(1

) ,

( )

4

6

q

q

2
3

( )

0

0 lub

(max!)

q

background image

8

2

max

3

27

( )

q

q

Zatem

i

max

3

8

27

T

T

P

V A


Sprawnością nazywamy stosunek mocy produkowanej przez turbinę do mocy strumienia

T

A

wiatru o polu


Mamy zatem

2

3

1

2

2 ( )

4

(1

)

T

T

P

q

A V


Zauważmy, że

16

max

27

~ 59%

granica Betza

 

 




background image

5.

W

YZNACZANIE OPORU AERODYNAMICZNEGO NA PODSTAWIE ROZKŁADU PRĘDKOŚCI W

ŚLADZIE AERODYNAMICZNYM





2

2

0

2

2

2

0

2

0

2

0

2

(

)

( )

[

( )[

(

( )

]

)

)

]

[

(

]

n

x

H

n

x

n

x

wlot

wylot

boki

H

m

H

H

y V

y d

D

dS

dS

dS

H

V V

y dy

Q V

V

y dy

V

V

y dy

y

 

 

 

 

 

 

 

background image

6.

Z

ASTOSOWANIE BILANSU PĘDU DO WYZNACZENIA LOKALNYCH STRAT HYDRAULICZNYCH


Założenie upraszczające
: ciśnienie na
pionowo zorientowanej części ściany
przewodu jest równe ciśnieniu w samym
strumieniu.





Przyrost pędu w obszarze kontrolnym

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

2 2

1 1

2

1

1 1

1

2

2

2

2

2

2

x

A

A

A

P

A u

A u

A

u

A u

u A

A

A

A

 

Siła działająca na ciecz w obszarze kontrolnym

1

1 1

2

1

2

2

1

2

2

(

)

(

)

x

s

p

F

p A

p

A

A

p A

p

p A

background image

Zgodnie z ZZP

x

x

P

F

 

Wynika stąd, że

2

2

1

1

1

2

1

1

2

2

2

2

2

2

ZZP

A

A

p

p

p

u

A

A


Z „naiwnie” zastosowanego równania Bernoulliego mamy natomiast

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

2

1

1

2

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

1

2

1

1

RB

u

A

p

p

p

u

u

u

u

u

A

u

p

u

p

Jak widać, otrzymaliśmy inny wynik, tj.

ZZP

RB

p

p

 

background image


Skorygujemy równanie Bernoulliego o składnik wyrażający dodatkową stratę ciśnienia (w
hydraulice ten typ strat nazywamy stratami lokalnymi – o tym w jednym z następnych
wykładów):

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

2

2

1

1

1

2

2

2

2

str

str

u

p

u

p

p

p

p

u

u

p

 

 

 

Zachodzi zatem związek

str

str

ZZP

RB

RB

ZZP

p

p

p

p

p

p

 

 

 

 

 

Obliczmy lokalną stratę ciśnienia

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1 2

2

1

1

2

2

1

1

str

A

A

A

u

A

p

u

u

A

A

A

A

 

 

 

 

 

Wprowadziliśmy współczynnik strat lokalnych strat równy

2

1

1

2

(1

)

A A

 

. Prędkością

referencyjną jest średnia prędkość cieczy w rurze przez połączeniem.

background image

Jeśli z jakichś powodów wolimy, aby prędkością referencyjną była prędkość w rurze za
połączeniem,
to wystarczy dokonać następującego przeliczenia

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

2

2

1

1

1

str

A

A

A

A

p

u

u

u

A

A

A

A

u

 

 

 

2

2

2

1

(

1)

A A

.

Tym razem współczynnik strat lokalnych ma postać

Uwaga: Za graniczny przypadek opisanej geometrii można uznać granicę

2

1

A

A

 

, co

odpowiada wypływowi cieczy z rury o polu przekroju

1

A

do wielkiego zbiornika. Zauważmy,

że wówczas

2

1

1

lim

1

A

A



Oczywiście, współczynnik

2

staje się w tej sytuacji nieograniczony.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2 Dowolny układ sił Równowaga Obliczanie reakcji Rodzaje układów prętowych
Obliczyć reakcje i siłę w cięgnie z równań równowagi
07 Reakcje dynamiczneid 6948 Nieznany (2)
Obliczanie zasobów dynamicznych i statycznych
obliczanie reakcji
Obliczanie reakcji
Obliczenie reakcji projekt nr1, PK II rok, wytrzymka
OBLICZENIE REAKCJI PODPOROW, wytrzymałość materiałów
obliczanie reakcji-3, Mechanika ogólna, statyka
OBLICZENIE REAKCJI DLA UKU, wytrzymałość materiałów
2 Dowolny układ sił Równowaga Obliczanie reakcji Rodzaje układów prętowych
Obliczyć reakcje i siłę w cięgnie z równań równowagi
REAKCJA DYNAMICZNA NISKIEGO TYPOWEGO BUDYNKU MUROWEGO NA WSTRZĄSY GÓRNICZE
18 Obliczenie poprawek dynamicznej, ortometrycznej, normalnej w ciągu niwelacjnym między punktami A

więcej podobnych podstron