1. R
EAKCJA STRUMIENIA NA UKOŚNĄ ŚCIANĘ
Brzeg obszaru:
0
1
2
A
A
A
reszta
Na brzegu
a
p
p
Reakcja zadana jest wzorem:
0
1
2
n
n
n
A
A
A
dS
dS
dS
R
υ
υ
υ
Dalej …
0
0
/
Q A
i
0
1
2
.
0
A
0
0
sin
cos
x
y
υ
e
e
sin
cos
x
y
n
e
e
0
n
υ n
Na
:
,
,
0
2
2
0 0
0 0
sin
cos
n
x
y
A
dS
A
A
υ
e
e
1
A
1
0
y
y
υ
e
e
Na
:
y
n e
1
0
n
,
,
1
2
1 0
n
y
A
dS
A
υ
e
2
A
2
0
y
y
υ
e
e
Na
:
y
n
e
2
0
n
,
,
2
2
2 0
n
y
A
dS
A
υ
e
Po podstawieniu otrzymujemy
2
2
0 0
0
0
1
2
0
0
1
2
sin
(
cos
)
sin
( cos
)
x
y
x
y
A
A
A
A
Q
Q
Q
Q
R
e
e
e
e
Jak podzielił się wydatek?!
0
y
R
Przyjmiemy założenie (spełnione ściśle dla płynu nielepkiego):
(styczna do
płyty).
Otrzymujemy układ równań:
1 cos
1
2
1
2
1 cos
1
2
2
2
cos
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Ostatecznie, reakcja ma tylko składową normalną do płyty równą
0 0
sin
x
Q
R
e
2.
S
IŁA DZIAŁAJĄCA NA DYSZĘ SIKAWKI STRAŻACKIEJ
(
PRĄDOWNICĘ
)
1 1
2
2
1
1
2
2
/
,
/
Q
A
A
Q A
Q A
Równanie Bernoulliego 1-2:
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
2
2
2
A
A
p
p
p
p
Reakcję obliczamy następująco …
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1 1
1
1
1
2
2
2
1 1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1 1
2
2
1 2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
2
0
(
)
(
)
(
)
(
)( 1)
(
)
(
2
x
n
x
a
x
n
x
a
x
A
A
A
A
a
F
dS
p
p n dS
dS
p
p n dS
A
A p
p
A
A
A
A
Q
Q
Q
Q
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A A
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
)
(
)
A
A
Q
A A
3.
N
APĘD ODRZUTEM STRUMIENIA
1
1
2
2
1
0
2
2
1 1
1
1
1
2 2 2
1 1
2 2
1
1
(
)
(
)
(
)
(
)( 1)
(
)
x
n x
a
x
n x
a
x
A
A
A
A
a
a
F
dS
p
p n dS
dS
p
p n dS
A
A p
p
A
A
A
A p
p
Równanie Bernoulliego dla strugi od do wlotu …
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
a
a
p
p
p
p
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1 1
2 2
1 1
1 1
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
(
2 )
x
Q
Q
A
Q
F
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
1
1
2
2
A
A
0
x
F
Jeśli tylko
to
i pędnik daje siłę ciągu.
w
Ćwiczenie: Rozwiązać to zadanie przyjmując, że pędnik porusza się z prędkością
(oczywiście w lewo!)
4.
P
ROSTY MODEL SIŁOWNI WIATROWEJ
.
G
RANICA
B
ETZA
.
a
p
p
Zakładamy, że w całym obszarze
Siła działająca na płyn z powodu obecności
turbiny to
1
2
2
2
1 1
2 2
0
x
n x
n x
A
A
F
dS
dS
A
A
Bilans energii kinetycznej (de facto – mocy) strumienia powietrza
x T
k
E
F
2
2
2
2
1
1
2
1
1 1
2 2
2
2
(
)
m
m
T
Q
Q
A
A
1 1
2
2
m
T
T
Q
Q
A
A
A
Z warunku ciągłości strumienia mamy:
2
2
1
1
2
1
2
1
2
2
(
)
m
m
T
m
Q
Q
Q
Bilans energii może być zapisany następująco:
1
1
2
2
(
)
T
Wynika stąd wniosek:
1
V
1
2
,
( ,1)
T
V
Niech:
i
Wówczas:
2
1
1
2
2
(2
1)
2(1
)
T
V
V
Wzór na siłę przyjmuje postać
1
2
1
2
2
(
)
2 (1
)
x
T
T
T
F
Q
Q
A
V A
Formuła wyrażająca moc produkowaną przez turbinę to
2
3
2
(1
)
x
T
T
T
P
F
V A
Obliczenie mocy maksymalnej:
2
2
( )
2
(1
) ,
( )
4
6
q
q
2
3
( )
0
0 lub
(max!)
q
8
2
max
3
27
( )
q
q
Zatem
i
max
3
8
27
T
T
P
V A
Sprawnością nazywamy stosunek mocy produkowanej przez turbinę do mocy strumienia
T
A
wiatru o polu
Mamy zatem
2
3
1
2
2 ( )
4
(1
)
T
T
P
q
A V
Zauważmy, że
16
max
27
~ 59%
granica Betza
5.
W
YZNACZANIE OPORU AERODYNAMICZNEGO NA PODSTAWIE ROZKŁADU PRĘDKOŚCI W
ŚLADZIE AERODYNAMICZNYM
2
2
0
2
2
2
0
2
0
2
0
2
(
)
( )
[
( )[
(
( )
]
)
)
]
[
(
]
n
x
H
n
x
n
x
wlot
wylot
boki
H
m
H
H
y V
y d
D
dS
dS
dS
H
V V
y dy
Q V
V
y dy
V
V
y dy
y
6.
Z
ASTOSOWANIE BILANSU PĘDU DO WYZNACZENIA LOKALNYCH STRAT HYDRAULICZNYCH
Założenie upraszczające: ciśnienie na
pionowo zorientowanej części ściany
przewodu jest równe ciśnieniu w samym
strumieniu.
Przyrost pędu w obszarze kontrolnym
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2 2
1 1
2
1
1 1
1
2
2
2
2
2
2
x
A
A
A
P
A u
A u
A
u
A u
u A
A
A
A
Siła działająca na ciecz w obszarze kontrolnym
1
1 1
2
1
2
2
1
2
2
(
)
(
)
x
s
p
F
p A
p
A
A
p A
p
p A
Zgodnie z ZZP
x
x
P
F
Wynika stąd, że
2
2
1
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
ZZP
A
A
p
p
p
u
A
A
Z „naiwnie” zastosowanego równania Bernoulliego mamy natomiast
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
2
1
1
RB
u
A
p
p
p
u
u
u
u
u
A
u
p
u
p
Jak widać, otrzymaliśmy inny wynik, tj.
ZZP
RB
p
p
Skorygujemy równanie Bernoulliego o składnik wyrażający dodatkową stratę ciśnienia (w
hydraulice ten typ strat nazywamy stratami lokalnymi – o tym w jednym z następnych
wykładów):
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
2
str
str
u
p
u
p
p
p
p
u
u
p
Zachodzi zatem związek
str
str
ZZP
RB
RB
ZZP
p
p
p
p
p
p
Obliczmy lokalną stratę ciśnienia
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1 2
2
1
1
2
2
1
1
str
A
A
A
u
A
p
u
u
A
A
A
A
Wprowadziliśmy współczynnik strat lokalnych strat równy
2
1
1
2
(1
)
A A
. Prędkością
referencyjną jest średnia prędkość cieczy w rurze przez połączeniem.
Jeśli z jakichś powodów wolimy, aby prędkością referencyjną była prędkość w rurze za
połączeniem, to wystarczy dokonać następującego przeliczenia
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
1
str
A
A
A
A
p
u
u
u
A
A
A
A
u
2
2
2
1
(
1)
A A
.
Tym razem współczynnik strat lokalnych ma postać
Uwaga: Za graniczny przypadek opisanej geometrii można uznać granicę
2
1
A
A
, co
odpowiada wypływowi cieczy z rury o polu przekroju
1
A
do wielkiego zbiornika. Zauważmy,
że wówczas
2
1
1
lim
1
A
A
Oczywiście, współczynnik
2
staje się w tej sytuacji nieograniczony.