PRzeglĄd budowlany

6/2008

38

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

a

RT

y

K

u

Ł

y

PR

oble

M

owe

łu – współczynnik przewodzenia

ciepła suchego powietrza, współ-

czynnik przewodzenia ciepła pary

z uwzględnieniem dyfuzji pary

wodnej;

•  Zawartość  soli i zawilgocenie

materiału ściennego.

W wyniku obliczeń współczynnika

λ muru ceglanego, przeprowadzo-

nych z uwzględnieniem sześciu

wybranych soli o charakterystycz-

nych właściwościach, stwierdzo-

no, że sole w materiale ściennym

mogą istotnie podnosić jego prze-

wodność cieplną. Jednak, w przy-

padku zawilgocenia, wpływ soli

jest złożony i niejednoznaczny, tzn.

obserwuje się efekty podwyższe-

nia współczynnika λ, jak również

efekty obniżenia jego wartości. W

wyniku przeprowadzonych badań

otrzymano statystyczną zależność

współczynnika λ materiału ścien-

nego od wilgotności (ω) i zawar-

tości soli (c), pozwalającą obliczyć

współczynnik przewodzenia cie-

pła zasolonego muru ceglanego

z uwzględnieniem składu fazowe-

go substancji w porach materiału:

(2.1.)

gdzie: λ

0

– współczynnik przewo-

dzenia ciepła materiału w stanie

suchym;

β – współczynnikiem przyrostu

przewodności przy wzroście wil-

gotności o 1%;

γ – współczynnik przyrostu prze-

wodności przy wzroście zasolenia

o 1%;

ξ – współczynnik przesunięcia

początkowej wartości zasolenia

przy zmianie wilgotności o 1%.

Należy zaznaczyć, że zapropo-

nowana zależność (2.1.) ma bar-

2. Sposób określenia współ-

czynnika przewodzenia ciepła

zasolonego muru ceglanego

Efektywnym sposobem oceny cha-

rakteru i stopnia wpływu soli na

współczynnik przewodzenia ciepła

materiałów ściennych jest metoda

modelowania matematycznego.

Takie podejście do badania współ-

czynnika przewodzenia ciepła muru

ceglanego, zasolonego wybranymi

solami, po raz pierwszy zapropo-

nowano w pracy [1]. Podstawą

do opracowania modelu matema-

tycznego były wzory do oblicza-

nia przewodnictwa uogólnionego

A. Missenarda [2] i G. N. Dulniewa

[3]. Wykonując obliczenia wzięto

pod uwagę następujące czynni-

ki, wpływające na współczynnik

przewodzenia ciepła zasolonego

materiału ściennego:

•  Fizyczne  cechy  materiału  ścien-  

nego: gęstość, porowatość, współ-

czynnik przewodzenia ciepła szkie-

letu materiału, wilgotność sorpcyj-

na;

•  Fizyczno-chemiczne cechy wyj-

ściowej  soli  krystalicznej, która

wniknęła do materiału ściennego

– gęstość, współczynnik przewo-

dzenia ciepła kryształów soli, jej

rozpuszczalność i higroskopijność;

•  Fizyczno-chemiczne  cechy 

roztworów  soli, powstających

w porowej przestrzeni materia-

łu w obecności wilgoci – gęstość,

współczynnik przewodzenia ciepła,

stężenie, ciśnienie pary wodnej nad

powierzchnią roztworu nasyconego

i rozcieńczonego, higroskopijność,

ciepło parowania wody;

•  Fizyczno-chemiczne  cechy 

pary wodnej, zawartej w przestrze-

ni porowej zasolonego materia-

1. Wprowadzenie

W materiałach, z których wykona-

ne są ściany zewnętrzne budyn-

ków przemysłowych w przedsię-

biorstwach produkujących sole,

często ma miejsce gromadzenie

się rozpuszczalnych w wodzie soli

higroskopijnych. Z uwagi na dobrą

rozpuszczalność, sole wnikają nie

tylko do warstw powierzchniowych,

ale i dosyć równomiernie rozkłada-

ją się na grubości ściany. Podczas

sezonowych wahań zawilgocenia

materiału ściennego, z roztworów

solnych tworzą się kryształy soli

bezwodnych albo uwodnionych,

charakteryzujące się przewod-

nością cieplną kilkakrotnie prze-

wyższającą przewodność cieplną

szkieletu materiału i dziesiątki razy

– przewodność substancji (pary

wodnej) w porach niezasolonego

materiału. W związku z tym, obec-

ność soli w porowatej strukturze

powoduje zmiany współczynnika

przewodzenia ciepła materiału

ściennego. Zapewnienie nieza-

wodności eksploatacyjnej ścian

zewnętrznych, w takich warunkach,

wymaga w obliczeniach inżynier-

skich przyjmowania realnych war-

tości współczynnika przewodzenia

ciepła materiału zasolonego.

W pracy przedstawiono fizyko-sta-

tystyczne podejście do weryfikacji

wartości współczynnika przewo-

dzenia ciepła muru z cegły cera-

micznej, zawierającego różne sole

(rozpatrywano 44 rodzaje soli),

przy zawartościach wilgoci i soli

w materiale ściennym, zbliżonych

do rzeczywistego stanu eksplo-

atacyjnego ścian w warunkach

oddziaływania soli w budynkach

przemysłowych.

Współczynnik przewodzenia ciepła

zasolonych materiałów ściennych

Prof. dr hab. inż. walery Jezierski, dr inż. Marta Kosior-Kazberuk, Politechnika białostocka

PRzeglĄd budowlany

6/2008

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

39

a

RT
y

K

u

Ł

y

PR
oble

M

owe

dziej równomiernie rozdzielić ele-

menty zbiorowości na grupy i osią-

gnąć przy tym ich reprezentatyw-

ność i jakościową jednorodność.

Analizę klasterową wykonano

według następującego algorytmu:

1) Budowa interwałowego waria-

cyjnego szeregu wartości λ.

Wielkości interwałów określano

według formuły Sturgesa [5]:

I = (λ

max

– λ

min

)/(1 + 3,322lg n) (3.1.)

gdzie λ

max

i λ

min

– odpowiednio,

największe i najmniejsze wartości

współczynnika przewodzenia cie-

pła; n – liczba wartości λ.

2) Obliczenie wartości średnich λ

wewnątrz grup, wariancji S

2

j

roz-

rzutu poszczególnych wartości λ

i objętości V

j

każdego klasteru.

3) Sprawdzenie statystycznej istot-

ności różnicy średnich znaczeń λ

według testu t-Studenta.

4) Ocena jednorodności ogółu

danych wewnątrz grup według

testu B-Bartletta.

5) Sprawdzenie, za pomocą testu

τ, pierwszego (τ

1

) i ostatniego (τ

k

)

członu każdego klasteru, zawiera-

jącego k wartości, pod względem

ich nieprzypadkowej przynależno-

ści do danej grupy.

6) Ocena miary podobieństwa

wewnątrz klasterów. Określano

euklidesową odległość pomiędzy

punktami (d

E(ij)

), współczynnik

zmienności (V

S

) i współczynnik

korelacji (ρ).

Na rysunku 1 przedstawiono sche-

mat blokowy algorytmu analizy kla-

sterowej. Na podstawie przedsta-

wionego schematu opracowano

program komputerowy w języku

C++.

4. Interpretacja wyników ana-

lizy klasterowej

Na podstawie obliczeń uzyskano

zbiór wartości cechy, dla które-

go dokonano podziału szeregów

wariacyjnych na oddzielne klaste-

ry. Każdemu wydzielonemu klaste-

rowi przypisano odpowiednią śred-

nią wartość cechy x

j

. Odnosząc je

do współczynnika przewodzenia

wartości λ zasolonego muru cegla-

nego, w wyniku której stwierdzono,

że przy rozmieszczeniu możliwych

wartości λ dla systemu «materiał +

sól» w układzie współrzędnych, nie-

które z nich układają się wystarcza-

jąco blisko siebie, tworząc grupy.

Aby dokonać prawidłowego po -

działu zbioru wartości współczyn-

ników przewodzenia ciepła na

grupy, wybrano metodę analizy

klasterowej [5]. Analiza klasterowa

należy do ścisłych metod matema-

tycznych i jest jednym z działów

analizy wielowymiarowej. Pozwala,

poprzez zastosowanie metod sta-

tystyki matematycznej, wydzielić

z pewnej zbiorowości elementów

poszczególne grupy (klastery),

z których każda znacząco różni

się od grup sąsiednich. W grupy

łączy się najbliższe (najbardziej

podobne właściwościami) elemen-

ty, reprezentowane jako punkty

w przestrzeni n-wymiarowej. W ten

sposób można wyróżnić elementy,

których właściwości są bardzo zbli-

żone w obrębie grupy, ale różne od

elementów spoza grupy. Wewnątrz

każdego klasteru, obiekty, którymi

są liczbowe wartości współczyn-

nika λ zasolonego muru ceglane-

go, bliskie są sobie w przestrzeni

cechy.

Najbardziej istotne zadania meto-

dologiczne analizy klasterowej

sprowadzają się do następujących:

stworzenie jednej miary, obejmują-

cej szereg cech i ilościowe określe-

nie grup obiektów obserwacji.

Zastosowana metoda grupowania

układowego [5], za pomocą które-

go jednorodną jakościowo zbioro-

wość wartości cechy rozbija się na

klastery, charakteryzujące budowę

i strukturę rozpatrywanej zbiorowo-

ści elementów.

Oceny cechy w otrzymanym po -

dziale na grupy dokonano według

skali interwałowej. Liczba grup

i wielkość interwałów między nimi

są wzajemnie powiązane. Dlatego

jednym z podstawowych wyma-

gań, pojawiających się przy podej-

mowaniu decyzji odnośnie liczby

grup, był wybór takiej długości

interwału I, która pozwalałaby bar-

dzo ograniczone zastosowanie.

Dla każdego materiału ściennego

i wybranego rodzaju soli należało,

poprzez specjalne badanie, okre-

ślić wielkości β, γ i ξ. Na podstawie

eksperymentu obliczeniowego,

otrzymano znaczną liczbę dyskret-

nych wartości λ zasolonego muru

ceglanego (3520 wartości), odpo-

wiadającą różnym kombinacjom

poziomów zmienności badanych

czynników dla 44 soli rozpusz-

czalnych w wodzie. Szczegółowy

opis wykonanego eksperymentu

zamieszczono w pracy [4].

Praktyczne wykorzystanie otrzy-

manych rezultatów wymagało

odmiennego podejścia, uogólnia-

jącego dane z obliczeń współczyn-

nika przewodzenia ciepła i zapew-

niającego ilościową ocenę efektów

wpływu na λ − nie poszczególnych

soli, ale ich grup.

3. Analiza klasterowa wartości

współczynnika przewodzenia

ciepła zasolonego materiału

ściennego

Efekty wpływu soli na współczyn-

nik przewodzenia ciepła materia-

łu ściennego, według opinii auto-

rów, najwygodniej uwzględniać

poprzez zastosowanie współczyn-

ników poprawkowych, określanych

dla poszczególnych grup soli. Za

pomocą wskazanych współczyn-

ników poprawkowych, przy znanej

zawartości wilgoci i soli w materiale

ściennym, można obliczyć jego

przewodność cieplną z uwzględ-

nieniem obecności w nim konkret-

nej soli albo mieszanki soli.

W sytuacji rzeczywistej, dla budyn-

ku, w którego ścianach powstało

nagromadzenie soli, szereg fizycz-

no-chemicznych cech kryształów

i roztworów soli stabilizuje się,

dlatego analizując współczynnik

przewodzenia ciepła zasolonego

materiału ściennego należy brać

pod uwagę oddziaływanie takich

czynników, jak: rodzaj soli, zawar-

tość soli w materiale oraz jego

wilgotność.

Uwzględniając wymienione trzy

czynniki przeprowadzono analizę

PRzeglĄd budowlany

6/2008

40

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

a

RT

y

K

u

Ł

y

PR

oble

M

owe

to współczynnik poprawkowy

ε

c

(A + B + C)

oblicza się jako iloczyn

współczynników poprawkowych

dla poszczególnych soli ε

s

A

, ε

s

B

, ε

s

C

:

(4.2.)

5. Wnioski

1. Stosując analizę klasterową

dokonano klasyfikacji najbardziej

rozpowszechnionych w przemyśle

soli, dzieląc je na grupy według

stopnia wpływu na przewodność

cieplną. Stopień wpływu soli na

przewodność cieplną materiału

oceniono biorąc pod uwagę rodzaj

soli, zawartości soli w materiale

ściennym oraz jego zawilgocenie.

2. Proponuje się określenie warto-

ści obliczeniowych współczynnika

przewodzenia ciepła zasolone-

go muru ceglanego na podsta-

wie współczynnika przewodzenia

ciepła niezasolonego materiału,

z uwzględnieniem współczynników

poprawkowych uzyskanych drogą

podziału soli na grupy według

stopnia ich wpływu na przewod-

ność cieplną materiału ściennego.

W pracy zaprezentowano wybrane

wielkości obliczonych współczyn-

ników poprawkowych (tabela 1).

Artykuł przygotowano w ramach

umowy o współpracy między

Politechniką Białostocką a TPUT

(Rosja), numer projektu S/IIB/2/06

oraz projektu W/IIB/5/06.

BiBliografia

[1] Ezerskiy V., Ocena przewodności

cieplnej materiałów ścian zewnętrznych

zabytków architektury, Konferencja Naukowa

„Budownictwo Sakralne i Monumentalne”,

Białystok, 2000

[2] Missenard A., Conductivite thermique des

solidem, liquides, gaz et de leurs melanges.

Editions Eyrolles, Paris, 1985

[3] Dulniew G. N., Nowikow W. W., Procesy

przenoszenia w niejednorodnych sredach,

Eniergoatomizdat, Leningrad, 1991

[4] Ezerskiy V., Jelczyszczewa T. F.,

Prognozirowanie cieploprowodnosti

kirpicznoj kladki przy wozdiejstwii solej /

Problemy stroitelnoj cieplofiziki. Sb. dokl. 6-j

naucz.- prakt. konf., NIISF, Moskwa, 2001

[5] Jelisjejewa I. I., Rukawisznikow W. O.,

Grupirowka, korelacja, rozpoznawanie

obrazow, Statystyka, Moskwa, 1997

nik przewodzenia ciepła materiału

niezasolonego przy określonej wil-

gotności, na przykład λ

ω1

albo λ

ω2

,

przez współczynnik poprawkowy

ε

c

dla prognozowanej eksploata-

cyjnej zawartości soli c:

λ

λ

ω1,c

=

ω1

· ε

c

(4.1.)

Jeśli materiał zawiera mieszankę

soli, na przykład, A + B + C,

ciepła niezasolonego materiału

przy tej samej wartości wilgotności,

otrzymano poprawkowe współ-

czynniki ε, uwzględniające obec-

ność soli w materiale (tabela 1).

Stosując otrzymane współczynni-

ki poprawkowe, można obliczyć

współczynnik przewodzenia ciepła

muru zawierającego sól. Wartość

wyznacza się mnożąc współczyn-

nie

9

19

18

17

8

6

5

4

3

2

15

14

13

12

9

11

7

10

Start

Wprowadzenie danych

wejściowych

x

i

Obliczenie

I; K.

Wydzielenie części

k

z K

K

1

: = k

Obliczenie

,

,

,

2

j

j

j

V

S

x

t-

kryterium

t<t

tabl

K

2

: = k+1

K

2

: = k-1

Obliczenie I,

,

,

,

2

j

j

j

V

S

x

t-kryter.

t<t

tabl

t<t

tabl

Obliczenie

В

В<

C

kr

2

Obliczenie

T

1

,

Obliczenie d

E(ij)

, V

S

, R, M,

Wyniki analizy

klasterowej

Koniec

T

1

,

k

<

T

tabl

1

16

12

14

16

10

7

10

10

tak

Obliczenie I,

,

,

,

2

j

j

j

V

S

x

t-kryter.

tak

tak

nie

nie

nie

nie

tak

tak

Rys. 1. Schemat blokowy algorytmu analizy klasterowej

PRzeglĄd budowlany

6/2008

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

41

a

RT
y

K

u

Ł

y

PR
oble

M

owe

Tabela 1. Fragment klasyfikacji soli i współczynniki poprawkowe ε, uwzględniające wpływ soli na współczynnik przewodzenia

ciepła λ muru ceglanego

Zawartość soli

w materiale

cj, %

Wilgotność materiału ωi, % (wag.)

0

1

2

Wzór chemiczny soli/ współczynnik poprawkowy ε

1,5

AgNO3, Ba(ClO4)2, Ba(ClO4)2*3H2O,

Ba(NO3)2, BaF2, BaS, CaBr2, CaCl2,

CdF2, CsBrO3, CsCl, CsClO3, KJ,

LiClO4, LiMnO4*3H2O, Mg(ClO4)2,

Na3PO4,

NaBrO3, NaJ, Pb(NO3)2, RbBrO3,

RbNO3, Zn(ClO3)2*4H2O

1,026

CaJ2, KBr, KClO4, LiCl, NH4Br,

Rb2SO4, RbBr,

RbCl, RbJ

1,038

K2SO4, NaNO3

1,052

Ba(NO2)2, KCl, NaCl,

Na2SO4, NaF, NH4Cl

1,068

Ba(NO3)2, BaF2, BaS, CdF2, CsBrO3,

CsClO3, KBr, KClO4, LiClO4, Na3PO4,

NaBrO3, NaNO3, NH4Br,

Rb2SO4, RbBrO3

1,021

Ba(NO2)2, NH4Cl

1,037

K2SO4, KCl, NaCl,

Na2SO4, NaF

1,051

Ba(NO3)2, BaF2, BaS, CdF2, CsBrO3,

CsClO3, KClO4, NH4Cl, RbBrO3

1,023

K2SO4, KCl, NaCl

1,036

NaF

1,055