X L V I I I K O N F E R E N C J A N AU K O W A

KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN

I KOMITETU NAUKI PZITB

Opole – Krynica

2002

Roman CIESIELSKI

1

Paweł FISZER

2

Marian GWÓ Ź DŹ

3

NOŚ NOŚ Ć GRANICZNA Ś CINANEJ LEKKIEJ OBUDOWY

SZKIELETÓW STALOWYCH

1. Wprowadzenie

Budownictwo halowe realizowane współcześnie, wykorzystuje lekkie pokrycia dachów i obu-
dowy ścian oferowane przez producentów w różnych odmianach konstrukcyjnych, które z uwagi
na pracę tarczową można podzielić na dwie grupy. Do pierwszej należą kasety ścienne i blachy
profilowane, czyli obudowy współpracujące ze stalowym szkieletem, o rozpoznanych
charakterystykach sztywności. Do drugiej grupy można zaliczyć płyty warstwowe i przeszklone
ściany osłonowe, których współpraca ze stalowym szkieletem jest trudna do oszacowania albo
wręcz nie jest możliwa. Badania eksperymentalne płyt warstwowych wskazują, że obudowa taka
posiada sztywność postaciową porównywalną z sztywnością stężeń prętowych wiotkich [1],
jednak można oczekiwać znacznej redukcji sztywności tarczowej takich płyt w czasie
eksploatacji obiektu. Uzasadnienie powyższej prognozy wynika z podatności rdzenia obudowy z
płyt warstwowych na zjawiska reologiczne. Inną przyczyną przewidywanej redukcji sztywności
obudów obu grup jest możliwa destrukcja korozyjna łączników. Korozja łączników obok korozji
blach użytych na elementy obudowy warunkują trwałość całej obudowy. W ogólnym przypadku
jest to trwałość dużo mniejsza niż okres eksploatacji budynku, ponieważ praktycznie wszystkie
typy lekkich obudów należą do wyrobów, których nie można ani wzmocnić ani też regenerować
(należy je wymienić na nowe). Z uwagi na konieczność okresowej wymiany obudowy stalowego
szkieletu, w opinii autorów referatu, należy w każdym przypadku obudowy lekkiej zaprojektować
co najmniej stężenia montażowe – prętowe wiotkie, niezależnie od tego czy obudowa posiada
wymaganą sztywność tarczową.

W referacie przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych nośności ścinanej

obudowy wykonanej z kaset ściennych oraz płyt warstwowych, z uwagi na utratę złożonej
stateczności miejscowej. Badano modele w skali naturalnej, które zostały zaprojektowane
według zaleceń konstrukcyjnych ECCS [2], o nośności połączeń wię kszej niż od nośności
uwarunkowanej utratą stateczności miejscowej. Ponadto podję to próbę analitycznej
interpretacji otrzymanych wyników badań w uję ciu deterministycznym i probabilistycznym.

1

Prof. zw. dr hab. inż., Politechnika Krakowska

2

Dr hab. inż. prof. P.K., Politechnika Krakowska

3

Mgr inż., Metal Engineering

176

2. Granice nośności obudowy w stanie prostego ścinania

Blachy profilowane używane na pokrycia dachów i obudowy ścian są elementami
powierzchniowymi, które pracują na zginanie jako układy płytowe oraz podlegają ścinaniu
jako układy tarczowe. Nośność zginanych blach trapezowych jest proporcjonalna do granicy
plastyczności stali f

y

w MPa i wskaźnika wytrzymałości W

eff

w m

3

. Odchyłki wymiarowe

reprezentowane przez grubość blachy t

p

w metrach, można uwzglę dnić poprzez

bezwymiarową zmienną C = t

p

/t

nom

, czyli stosunek grubości rzeczywistej do nominalnej.

Nośność przekroju blachy profilowanej w stanie prostego zginania opisuje wzór:

M

R

= Cf

y

W

eff

=

nom

p

t

t

f

y

W

eff

(1)

Nośność blach obudowy pracujących w układzie tarczowym jest alternatywą nośności
połączeń V

u

oraz niestateczności miejscowej przy ścinaniu V

red

, czyli

V

R

= min (V

u

, V

red

). (2)

Opierając się na wytycznych ECCS [2] nośność połączeń ścinanych można zapisać wzorem

V

u

=

nom

p

t

t

f

u

B = C f

u

B (3)

gdzie f

u

– wytrzymałość doraźna stali użytej na obudowę , B – mnożnik o wymiarze m

2

.

uwzglę dniający średnicę łączników d w metrach, liczbę łączników (n

f

w połączeniach

głównych lub n

s

w połączeniach uszczelniających), liczbę krawę dzi oparcia n

p

, liczbę kaset

w przeponie n, współczynniki korekcyjne

b

i

i inne. Przykładowo dla połączeń głównych

pojedynczej przepony wykonanej z profili kasetowych łączonych na wkrę ty powyższy
mnożnik przybiera postać

B = 1,9 n n

f

d t

nom

(4)

a dla połączeń uszczelniających obowiązuje zależność

B = [2,9

5

0,

nom

d

t

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

n

s

+ 1,9 n

p

3

1

b

b

] d t

nom

(5)

Osiągnię cie stanu granicznego nośności na skutek utraty stateczności miejscowej tarczy
ortotropowej ma charakter sprę żysty z uwagi na duże smukłości płytowe pojedynczych fałd
i całej obudowy. Niestateczność złożona V

red

w kN/m, jest złożeniem dwóch form

niestateczności: lokalnej V

l

- pojedynczej fałdy i globalnej V

g

- całego segmentu obudowy,

np. według zaleceń ECCS [2] obowiązuje zależność

V

red

=

g

l

g

l

V

V

V

V

+

(6)

Nośność krytyczna przy obciążeniach stycznych pojedynczej fałdy, o szerokości b

o

i

nieskończonej długości oraz brzegach swobodnie podpartych, jest opisana wzorem [3]:

V

l

=

2

2

2

1

12

35

5

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

×

n

-

p

o

p

p

b

t

)

(

Et

,

= 5,35D

,

b

t

o

p

2

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

D =

)

(

Et

p

2

2

1

12

n

-

p

(7)

177

Z warunku: V

l

= V

R

= f

d

t

p

/

Ö

3 można wyprowadzić wartości progowe współdziałania

nośności lokalnej i globalnej

p

ο

t

b

³

2,9

d

f

E

(8)

We wzorze (7) nie figuruje czę ściowy współczynnik bezpieczeństwa, co jest zgodne z
konwencją metody stanów granicznych wg EC 3 [4], lecz nie jest zgodne z odmianą metody
stanów granicznych obowiązującą w normach polskich. Uwzglę dniając współczynnik
materiałowy

g

R

= 1,20 otrzymujemy kryterium interakcji zharmonizowane z PN [5]

p

ο

t

b

³

2,6

d

f

E

= 82

d

f

215

(9)

Obudowa z kaset o szerokości b

k

i długości l różni się od tarcz z blachy fałdowej systemem

usztywnień elementów płaskich, który wpływa na lokalną nośność krytyczną [2]:

V

l

= 8,43E

4

p

1

t

J

2

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

k

p

b

t

= 8,43D

o

2

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

k

p

b

t

(10)

gdzie J

1

– moment bezwładności blachy m

4

z usztywnieniami na szerokości b

k

, w metrach

oraz D

o

= E

4

p

1

t

J

×

w kN/m. Nośność krytyczna płyty ortotropowej V

g

, o szerokości b

i długości l według badań Easley`a i Mc Farlanda [6] wynosi

V

g

= 36

2

4

3

y

x

b

D

D

= 3,65D

4

y

x

D

D

2

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

b

t

p

(11)

gdzie D

x

= EJ

x

/u oraz D

y

= Dt

p

2

/

p

2

w kNm, u – długość rozwinię cia pojedynczej fałdy.

Wzór (6) można zinterpretować na drodze analizy deterministycznej, lub też zastosować
podejście probabilistyczne. Rozwiązanie deterministyczne wynika z uogólnienia twierdzenia
Papkowicza [7] o koniunkcji sprę żystych form niestateczności lokalnej i globalnej:

red

V

1

=

g

V

1

V

1

l

+

(12)

W interpretacji probabilistycznej rondomizujemy V

l

, V

g

, uznając obie formy niestateczności

za zmienne losowe. Wyprowadzenie funkcji nośności złożonej jest szczególnie proste, gdy
zakłada się rozkłady prawdopodobieństw Weibulla o wartościach charakterystycznych

l

Vˆ

i

g

Vˆ , z równymi współczynnikami zmienności

u

dla losowo niezależnych nośności V

l

i V

g

[8]

F(V

red

) =

( )

[

]

( )

[

]

g

l

V

F

V

F

-

×

-

-

1

1

1

=

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

-

-

u

red

red

Vˆ

V

exp

1

(13)

przy nastę pującym określeniu wartości charakterystycznej

red

Vˆ

:

178

u

u

u

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

=

g

l

g

l

red

Vˆ

Vˆ

Vˆ

Vˆ

Vˆ

(14)

W szczególnym przypadku dla

u

= 1 wzór (14) pokrywa się z formułą (6) podaną

w zaleceniach ECCS [2]. Zmienne losowe

l

V i

g

V

są jednak silnie skorelowane poprzez

moduł sprę żystości stali E oraz wymiary geometryczne przekroju tarczy, stąd weryfikacja
doświadczalna formuły (14) może dać pozytywny wynik tylko dla zastę pczych wartości
współczynnika zmienności

u

= 1/n

o

:

o

n

o

n

l

g

g

red

Vˆ

Vˆ

Vˆ

Vˆ

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

+

=

1

(15)

Realistyczne oszacowanie statystyczne wszystkich parametrów wymagałoby uściślenia
modelu matematycznego poprzez sformułowanie zagadnienia dwuwymiarowego [9].

3. Weryfikacja doświadczalna nośności obudowy poddanej ścinaniu

Badania doświadczalne sztywności różnych typów lekkiej obudowy opisane w pracy [1],
przeprowadzono na obiekcie w skali naturalnej o wymiarach rzutu poziomego 16,00 x 36,00
m i wysokości 7,89 m. Stanowisko badawcze zlokalizowano w linii słupów pomię dzy osiami
7

¸

9 nawy dobudowanej do istniejącej hali, pokazanej schematycznie na rys. 1. Szkielet

nowej nawy został scalony na okres badań w taki sposób aby jego sztywność była mała w
stosunku do przewidywanej sztywności badanych obudów. W szczególności wstrzymano się
z montażem stę żeń prę towych połaciowych i ściennych oraz zrealizowano przegubowe
oparcie słupów na stopach fundamentowych w kierunku podłużnym hali, tzn. w kierunku
realizowanych obciążeń testujących obudowany szkielet. Badane pole zamknię to górą

Rys. 1. Schemat stanowiska badawczego

179

ryglem okapowym wykonanym z dwuteownika I 220, a dołem wykonano podwaliny
betonowe o wymiarach 5,20x 1,30x0,27 m. Obciążenia poziome H pola obudowanego
zrealizowano poprzez linę zaczepioną do rygla okapowego. Linę napinano przeciągarką
szczę kową WS 16b/16 kN. Badaniami obję to m. in. nastę pujące typy lekkiej obudowy:
F – obudowa w osiach 7

¸

9 z profili kasetowych Florprofile K110/600 o długości 11980 mm,

z blach o grubości 0,75 mm,
H1,H2 – obudowa w osiach 7

¸

8 z profili kasetowych Haironville100/600 SR o długości

5980 mm, z blach o grubości 0,75 mm; próbę H2 utworzono poprzez dobudowę do próby H1
warstwy zewnę trznej z blachy profilowanej HPL 43,
H3 – obudowa jak wyżej zabudowana w górnej czę ści ściany na wysokości 2, 40 m,
M – obudowa w osiach 7

¸

8 z płyt warstwowych Metalplast ISOTHERM plus 60 o długości

5990 mm, z rdzeniem poliuretanowym i grubości blach 0,63/0,55 mm.
Ponadto badano: w próbie P – podatność układu ramowego bez obudowy, ze stę żeniem
prę towym

f

16 mm zmontowanym w polu pomię dzy osiami 7

¸

8 oraz w próbie O – po-

datność układu ramowego bez stę żenia prę towego i bez obudowy. Podstawowe dane
techniczne badanych obudów podano w tab. 1.

Tablica 1. Podstawowe dane techniczne badanych obudów

Oznaczenie

pró by

Opis obudowy

wymiar

Oznaczenie
katalogowe

K 110/600

t = 0,75 mm

F

Kasety w osiach

7

¸

9

12,00x7,20 m

Florprofile

100/600 SR

t = 0,75 mm

H1, H2

Kasety w osiach

7

¸

8

6,00x7,20 m

Haironville

100/600 SR

t = 0,75 mm

H3

Kasety w osiach

7

¸

8

6,00x2,40 m

Haironville

Isotherm Plus 60

M

Płyty warstwowe

w osiach 7

¸

8

6,00x7,00 m

Metalplast

Obciążenia statyczne szkieletu obudowanego realizowano wprowadzając w każdej próbie
naciąg wstę pny, po którym stopniowo zwię kszano siłę napinającą linę (pię ciokrotnie),
z utrzymaniem stałej siły w czasie 15 min. Testowanie prób H1, H2 i H3 zakończono po
uaktywnieniu się deformacji miejscowych blach obudowy, przy strzałkach wybrzuszeń
ukośnych 15

¸

20 mm, por. fot. 1. Próby F i M z uwagi na planowane badania dynamiczne

testowano obciążeniami o wartości ok. 0,5V

u

. W żadnej próbie nie stwierdzono trwałych

przemieszczeń ramy ani też deformacji plastycznych obudowy. W trakcie badań, w żadnej
z testowanych prób nie doszło do zniszczenia łączników. Rejestrowano przemieszczenia
poziome obudowy w osi rygla okapowego, a otrzymane punkty empiryczne aproksymowano
wielomianem i funkcją liniową w postaci

H = a

o

u

4

+ a

1

u

3

+ a

2

u

2

+ a

3

u (16)

H = a

o

u + a

1

(17)

180

Rys. 2. Widok stanowiska badawczego – obudowa K110/600

Współczynniki a

i

, i = 1,2... we wzorach (16) i (17) podano w pracy [1]. Jako kryterium

nośności obudowy przyję to taką wartość siły ścinającej obudowę H = V

exp

, której odpowiada

odchylenie formy nieliniowej od prostej o umowną wartość

e

= 5%. Otrzymane na tej drodze

wartości nośności empirycznej V

exp

zestawiono w kolumnie 2 tab. 2. W kolumnie 3

zestawiono minimalne wartości nośności połączeń wg wzoru (3) (decydują wartości dla
połączeń uszczelniających). W kolejnych kolumnach 4 i 5 zestawiono obliczone wzorami
(10) i (11) nośności krytyczne utraty stateczności miejscowej lokalnej i globalnej kaset.

Tablica 2. Granice nośności lekkiej obudowy według badań doświadczalnych

i obliczeń numerycznych

Oznaczenie

pró by

V

exp

[kN]

Min V

u

[kN]

V

l

[kN]

V

g

[kN]

V

red

[kN]

n

o

= 1,0

V

red

[kN]

n

o

= 2,0

1

2

3

4

5

6

7

F

13,4

32,1

19,2

109,4

16,3

18,9

H1

20,6

17,3

16,3

103,4

14,1

16,1

H2

20,6

17,3

16,3

103,4

14,1

16,1

H3

10,7

32,1

16,3

-

-

-

M

5,95

12,8

-

-

-

-

181

Rys. 3. Empiryczne zależności obciążenie-przemieszczenie w próbach H, M i P

4. Uwagi końcowe

Zestawione w tab. 2 nośności badanych obudów szkieletów stalowych w próbach H
wskazują, że wartości graniczne nośności połączeń i utraty stateczności miejscowej zostały
zaprojektowane poprawnie ponieważ nie różnią się w sposób znaczący. Należy uściślić, że
łączniki w połączeniach głównych we wszystkich próbach przyję to według zaleceń ECCS
[2] co 200 mm, natomiast połączenia pośrednie i uszczelniające są zróżnicowane (co 300 lub
600 mm). W świetle empirycznych wartości nośności obudowy V

exp

otrzymanych w próbach

H1 i H2, wpływy zróżnicowania rozstawu tych łączników nie są istotne.

Weryfikacja doświadczalna formuły nośności zredukowanej V

red

zapisanej wzorem (6)

wskazuje, że jest to oszacowanie bezpieczne (por. kolumna (6) w tab. 2). Uogólnienie
powyższej formuły według wzoru (15), wyprowadzone z modelu nośności losowej płyty
ortotropowej, wskazuje że możliwe jest podniesienie granicy nośności V

red

(por. kolumna (7)

w tab. 2). Formuła (15) z wyspecyfikowanym wykładnikiem imperfekcji n

o

= 2 jest

identyczna z normową górną granicą niestateczności ogólnej prę ta ściskanego osiowo
według PN-90/B-03200. Taki wynik należy uznać za poprawny, ponieważ wpływ
niestateczności miejscowej jest zwykle słabszy niż wpływ utraty stateczności ogólnej.

Podawane w bogatej literaturze specjalistycznej dla lekkiej obudowy wzory na nośność

lokalną V

l

, globalną V

g

, nośność połączeń V

u

i inne, są pozbawione czę ściowych

współczynników bezpieczeństwa, czyli opisują wartości tzw. centralne z punktu widzenia
teorii niezawodności. Formułując kryteria nośności według konwencji metody stanów
granicznych, należy do tych wzorów wprowadzić współczynnik materiałowy

g

R

> 1.

Na koniec należy wskazać na trudności modelowe jakie wynikają z próby interpretacji

wyników testów H3 – obudowa niepełna w górnej czę ści szkieletu stalowego oraz

182

M – obudowa z płyt warstwowych z rdzeniem poliuretanowym. Powyższe kwestie bę dą
przedmiotem dalszych badań i analiz.

Badania doświadczalne podatności lekkiej obudowy przeprowadził Zespół Badawczy

Laboratorium Badania Odkształceń i Drgań Budowli Instytutu Mechaniki Budowli pod
kierunkiem prof. dr hab. inż. Romana Ciesielskiego i inż. Antoniego Abratańskiego.

Literatura

[1] FISZER P. GWÓ ŹDŹ M., Charakterystyki sztywności lekkiej obudowy szkieletów

stalowych. Inżynieria i Budownictwo, Nr 3/2001, s. 164-167.

[2] European Recommendations for the Application of Metal Sheeting Acting as a Diaphgram.

Stressed Skin Design. ECCS Committee TC 7, TWG 7.5, 1995.

[3] TIMOSHENKO S. P., GERE J. M., Teoria stateczności sprę żystej. Arkady, 1963.
[4] ENV 1993-1/2., Eurocode 3. Design of steel structures. Part 1-1: general rules and rules

for buildings. (September 2001).

[5] PN-90/B-03200., Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.
[6] BAEHRE R., Zur Schubfeldwirkung und Bemessung von Kassettenkonstruktionen. Der

Stahlbau, 7/1987, s. 197-202.

[7] PAPKOWICZ P. F., Nieskolko obszczich tieoriem otniasjaszczichsja ku ustojcziwosti

uprugich sistiem. Trudy Leningradskogo Korabliestwiennogo Instituta. Nr 1/1937.

[8] MURZEWSKI J., Niezawodność konstrukcji inżynierskich. Arkady, Warszawa 1989.
[9] GWÓ ŹDŹ M., Zagadnienia nośności losowej prę tó w metalowych. Zeszyt Naukowy nr

4, Politechnika Krakowska, 1997.

LIMIT SHEARING RESISTANCE OF LIGHT WEIGHT

SHEETINGS IN STEEL SKELETON STRUCTURES

Summary

The report gives the results of experimental investigations of carrying capacity of wall
cladding made of cassettes and sandwich panels with regard to local buckling. Models in
natural scale designed according to structural advice of ECCS of carrying capacity of joints
greater than that of local buckling were investigated. Attempt was made at analytical
interpretation of the obtained investigation results in deterministic and probabilistic
presentation.