LABORATORIUM IN

Ż

YNIERII BIOPROCESOWEJ

Kierunek: Biotechnologia

Specjalno

ść

: Agrobiotechnologia,

Biotechnologia w produkcji zwierz

ę

cej

(studia in

ż

ynierskie)

Ć

wiczenie nr 4

FILTRACJA ZAWIESINY DROBNOUSTROJÓW

UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO – PRZYRODNICZY

WYDZIAŁ TECHNOLOGII I IN

Ż

YNIERII CHEMICZNEJ

Katedra In

ż

ynierii Chemicznej i Bioprocesowej

BYDGOSZCZ

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

2

4.1. Wprowadzenie teoretyczne

Filtracja jest operacją, która polega na oddzieleniu znajdującego się w mieszaninie

z płynem ciała stałego przez zatrzymanie jego cząstek, a przejściu płynu przez przegrodę

porowatą. Filtracja jest jednym ze sposobów oddzielania biomasy od płynu

pohodowlanego. Wydzielanie biomasy w procesach biotechnologicznych może nastręczać

wiele problemów ze względu na:

•

niewielkie rozmiary komórek drobnoustrojów,

•

małą różnicą między gęstością biomasy i roztworu,

•

znaczną lepkość niektórych zawiesin.

W praktyce przemysłowej stosuje się następujące metody wydzielania biomasy:

•

wirowanie,

•

filtrację,

•

sedymentację.

Wirowanie

W procesach z udziałem bakterii i drożdży stosuje się powszechnie wirówki

z przyspieszenie siły odśrodkowej od 15000 do 60000g. Zaletą wirówek jest możliwość

uciąglenia procesu, a także automatyzacja pracy urządzeń. Poważną wadą są jednak

znaczne koszty związane z nakładami na energię.

Filtracja

Filtracja jest procesem znacznie mniej energochłonnym niż wirowanie. Wyróżnia się dwa

podstawowe rodzaje filtracji:

- plackową (osadową) ang. dead-end,

- dynamiczną ang. cross-flow.

Filtracja plackowa

W filtracji plackowej cząstki stałe są zatrzymywane na placku filtracyjnym

wytworzonym na przegrodzie filtracyjnej. W procesach biotechnologicznych używane są

następujące aparaty:

•

prasy filtracyjne,

•

próżniowe filtry obrotowe,

•

filtry taśmowe.

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

3

Filtracji plackowej poddawane są zawiesiny grzybów i drożdży. W przypadku bakterii

konieczna jest ich wcześniejsza flokulacja. Filtracja plackowa zawiesin biologicznych

sprawia duże trudności ze względu na ściśliwość osadów i ich małą przepuszczalność.

Zastosowanie różnego typu pomocy filtracyjnych (diatomit, perlit, bentonit) zmieniających

strukturę osadu pozwala zwiększyć przepuszczalność warstwy filtracyjnej.

Filtracja dynamiczna

Filtracja dynamiczna usuwa niedogodności filtracji plackowej, chociaż pozwala jedynie na

zagęszczenie zawiesiny bez utworzenia placka. Istota filtracji dynamicznej polega na takim

ukształtowaniu ruchu zawiesiny względem przegrody filtracyjnej, aby przeciwdziałać

wytwarzaniu się placka. Cząsteczki zawiesiny nie przechodzą jednak przez przegrodę

i pozostają w tzw. "gęstwie”. Wyróżnia się dwie główne grupy metod filtracji

dynamicznej:

•

filtrację dynamiczną z przepływem krzyżowym (zawiesina przepływa stycznie do

przegrody filtracyjnej),

•

mechaniczną filtrację dynamiczną (wirujące przegrody lub mieszadła wirujące nad

powierzchnią przegrody).

Sedymentacja

Sedymentacja jest najprostszą metodą rozdzielania zawiesin. Ze względu na małe rozmiary

komórek drobnoustrojów oraz małą różnicę gęstości między biomasą a cieczą

pohodowlaną, niezbędna jest agregacja polegająca na utworzeniu tzw. „flokuł”. Jako

czynniki flokulujące biomasę stosowane są sole nieorganiczne, hydrokoloidy oraz

organiczne polielektrolity.

Podczas filtracji plackowej przepływ przesączu przez warstwę osadu ma charakter

uwarstwiony i z równania Leva’y wynika następująca zależność:

l

P

u

η

∆

µ

=

(4.1)

gdzie:

u

−

prędkość liniowa przesączu, [m/s],

µ

−

stała przepuszczalności osadu, [m

2

],

L

−

grubość warstwy osadu, [m],

η

−

współczynnik lepkości dynamicznej przesączu, [Pa

⋅

s].

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

4

Wygodniej jest operować szybkością filtracji definiowaną jako przyrost strumienia

objętości przesączu V w czasie t i stąd po pomnożeniu obu stron rów.(4.1) przez

powierzchnię warstwy filtrującej F otrzymuje się

l

P

F

t

V

η

∆

µ

=

d

d

(4.2)

Oznaczając

r

=

µ

η

−

opór właściwy osadu,

f

R

F

rl

=

−

opór filtracyjny rów.(4.2) można

zapisać jako

f

d

d

R

P

t

V

∆

=

(4.3)

Całkowity opór R

f

składa się z oporu przegrody R

P

oraz oporu warstwy osadu R

0

. Wtedy

rów.(4.3) przyjmuje postać

0

P

d

d

R

R

P

t

V

+

=

∆

(4.4)

Najczęściej w czasie filtracji występuje zmiana przepuszczalności osadu

µ

, ponieważ pod

wpływem ciśnienia osad utworzony na przegrodzie filtracyjnej jest zgniatany.

Przepuszczalność osadu

µ

można przedstawić jako funkcje zgniotu p następująco:

s

p

b

=

µ

(4.5)

gdzie:

b, s

−

stałe dla materiału (warstwy osadu),

p

−

zgniot równy różnicy ciśnienia P

1

nad powierzchnią osadu oraz ciśnienia P w danym

punkcie przekroju warstwy osadu (rys.4.1).

\

Rys.4.1. Rozkład ciśnienia w warstwie osadu

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

5

Opór właściwy osadu ściśliwego można więc przedstawić jako

s

p

b

r

η

=

(4.6)

Stąd dla warstwy osadu o różniczkowej grubości dl i stałej powierzchni filtracyjnej F opór

filtracyjny jest równy

l

bF

p

F

l

r

R

s

d

d

d

η

=

=

(4.7)

Szybkość filtracji dV/dt jest taka sama w całej grubości osadu, jak w warstwie

różniczkowej, zatem

0

0

d

d

d

d

R

P

R

P

t

V

∆

=

=

(4.8)

gdzie:

P

0

−

spadek ciśnienia w całej warstwie osadu,

R

0

−

opór całej warstwy osadu.

Po wprowadzeniu zależności (4.6) do wzoru (4.7) i uwzględnieniu, że –dp=dP otrzymuje

się równanie różniczkowe

l

R

P

p

p

Fb

s

d

d

0

0

∆

η

=

−

(4.9)

Całkując w granicach (

l

,

l

0

=

) oraz (

0

0

=

=

p

,

P

p

∆

) otrzymuje się wzór

( )

F

l

P

b

s

R

s

0

0

1

∆

η

−

=

(4.10)

określający całkowity opór osadu. Opór

R

0

wzrasta zatem liniowo ze zwiększaniem się

grubości warstwy osadu

l. Przy zmiennej grubości osadu zmienia się także prędkość

filtracji. Masa ciała stałego

m

0

w osadzie o porowatości

ε

i gęstości

ρ

s

wynosi

(

)

s

0

1

ρ

ε

−

=

Fl

m

(4.11)

Masa ciała stałego m

0

związana jest z objętością przesączu V następująco

V

w

m

0

0

=

(4.12)

gdzie:

w

0

−

masa osadu przypadająca na jednostkę objętości przesączu (w przypadku niezbyt

stężonej zawiesiny „w” jest równe jej stężeniu).

Wyznaczając ze związków (4.10) i (4.11) wielkość l, po zastosowaniu wzorów (4.11)

i (4.12) do rów.(4.10) otrzymuje się

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

6

( )

2

0

0

s

0

1

1

F

V

w

P

b

R

s

∆

η

ρ

ε

ε













−

−

=

(4.13)

Ponieważ o spadku ciśnienia najczęściej decyduje opór warstwy osadu, wówczas można

przyjąć, że

P

P

∆

∆

≅

0

. Oznaczając stałe wyrażenia w nawiasie jako „a” można uzależnić

opór osadu od objętości przesączu. Mianowicie

2

0

0

F

V

w

P

a

R

s

∆

η

=

(4.14)

gdzie:

(

)

s

1

1

ρ

ε

−

−

=

b

s

a

Opór tkaniny daje się przedstawić następująco

F

r

R

η

P

P

=

(4.15)

gdzie: r

P

−

stała dla danej przegrody filtracyjnej.

Uwzględniając zależności (4.14) i (4.15) w rów.(4.4) uzyskuje się ostatecznie













+

=

P

0

1

r

F

V

P

aw

P

dt

dV

F

s

∆

η

∆

(4.16)

Dla filtracji prowadzonej pod stałym ciśnieniem (

∆

P = const) po scałkowaniu rów. (4.16)

można napisać

P

r

F

P

aw

V

F

t

s

∆

∆

2

P

)

1

(

0

η

η

+

=

−

(4.17)

Oznaczając jako stałe filtracyjne następujące wyrażenia

( )

η

∆

0

2

1

2

aw

F

P

K

s

−

=

(4.18)

w

P

a

F

r

C

s

∆

P

=

(4.19)

uzyskuje się ogólne równanie filtracji pod stałym ciśnieniem postaci

Kt

VC

V

=

+

2

2

(4.20)

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

7

Powyższe równanie przedstawia zależność objętości uzyskanego przesączu V od czasu

filtracji t. Wartości stałych K i C dla danego układu wyznacza się doświadczalnie na filtrze

o powierzchni F.

Dla zmienionej powierzchni filtracji F

1

wartości stałych K

1

i C

1

można obliczyć na

podstawie zależności

2

1

1













=

F

F

K

K

(4.21)

F

F

C

C

1

1

=

(4.22)

Wykonując zatem doświadczenie w małej skali i wyznaczając stałe filtracji, można ich

wartości wykorzystać w projektowaniu aparatów przemysłowych.

Jeżeli zmianie ulegnie ciśnienie z wartości

∆

P

do wartości

∆

P

1

, wówczas przy obliczaniu

stałych filtracyjnych konieczna jest znajomość współczynnika ściśliwości osadu s, a nowe

stałe wynoszą:

s

P

P

K

K

−













=

1

1

1

∆

∆

(4.23)

s

P

P

C

C













=

1

1

∆

∆

(4.24)

Wartości stałych K i C wyznacza się z rów.(4.20) po uprzednim przekształceniu go do

postaci

K

C

V

K

V

t

2

1

+

=

(4.25)

Wzory przedstawione w tabelkach są niezbędne do wykonywania obliczeń procesu

filtracji.

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

8

Rys.4.2. Zależność

)

(V

f

V

t

=

Nanosząc dane doświadczalne na rys. 4.2 wyznacza się przebieg prostej, a stąd otrzymuje

się wartości stałych K i C.

4.2. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z procesem filtracji zawiesiny komórek

drożdży pod stałym ciśnieniem. Zadaniem jest wyznaczenie stałych filtracji K i C, oraz

współczynnika ściśliwości osadu s.

4.3. Opis aparatury

Schemat stanowiska badawczego przedstawiono na rys.4.3. Zasadniczą część aparatury

stanowi filtr typu nucza (8) (lejek Buchnera). Filtr zaopatrzony jest w dno sitowe, na które

nakłada się tkaninę filtracyjną (9). Podciśnienie wytwarzane przez pompkę wodną (1) jest

odczytywane na skali manometru (7). Doprowadzenie próżni do układu filtracyjnego

odbywa się poprzez zawór (6).

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

9

Rys.4.3. Schemat aparatury pomiarowej do filtracji

1 – pompka wodna, 2 – zbiornik wyrównawczy, 3 – trójnik, 4 – zawór regulacji próżni (nr 1),
5 – trójnik, 6 – zawór odcinający układ filtrujący (nr 2), 7 – manometr, 8 – lejek Buchnera,
9 – tkanina filtracyjna, 10 – cylinder, 11 – kolba próżniowa.

4.4. Metodyka pomiarów

Przygotować dwie zawiesiny:

a) w pojemniku o objętości ok. 200 ml należy odważyć 20 gramów kredy, dodać 60 ml

wody i wymieszać,

b) w pojemniku o objętości ok. 400 ml należy odważyć 25 gramów drożdży, dodać 130

ml wody i wymieszać

Następnie:

1/ zwilżyć lejek Buchnera, w którym należy równo ułożyć sączek filtracyjny lub tkaninę

filtracyjną,

2/ zawór (4) regulujący ciśnienie powinien być otwarty,

3/ zawór (6) doprowadzający próżnię do układu powinien być zamknięty,

4/ włączyć próżnię, przez otwarcie do połowy zaworu wodnego od pompki próżniowej,

5/ zaworem (4) należy ustawić ciśnienie wskazane przez prowadzącego zajęcia,

6/ otworzyć zawór (6) doprowadzający próżnię do układu, jeszcze raz dobrze

wymieszać zawiesinę z kredą, i wlać szybko zawiesinę drożdży na środek lejka; gdy

utworzy się placek filtracyjny a przesączu otrzymamy ok. 35 ml, należy:

7/ otworzyć zawór (4),

8/ wylać z cylindra (10) otrzymany przesącz (filtrat), w tym celu należy wyjąć lejek

Buchnera z kolby próżniowej (11) i wyjąć cylinder,

9) umieścić pusty cylinder (10) w kolbie próżniowej (11),

10/ umieścić ponownie lejek Buchnera z plackiem z kredy w kolbie próżniowej (11),

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

10

11/ zaworem (4) ustawić ciśnienie,

12/ wymieszać zawiesinę drożdży i szybko wlać na środek do lejka Buchnera,

jednocześnie należy włączyć sekundomierz i rozpocząć pomiary czasu w jakim otrzymuje

się kolejne 10 cm

3

filtratu, filtrację należy prowadzić do otrzymania 100 cm

3

filtratu; przez

cały czas trwania procesu filtracyjnego należy utrzymywać stałe ciśnienie,

13/ wyniki pomiarów umieścić w tabeli 4.1,

14/ należy wykonać filtrację dla dwóch różnych ciśnień z tym, że dla danego ciśnienia

próbę należy wykonać dwukrotnie, a do obliczeń wziąć wartość średnią z dwóch

pomiarów.

Tabela 4.1.

Wyniki pomiarów i obliczeń stałych filtracji

Nr

pomiaru

∆

P =

t

[s]

V

[m

3

]

∆

P

[mmHg]

V

t









3

m

s

2













V

t













6

2

m

s

1

2

3

.

N

∑

t

∑

V

∑

V

t

∑













2

V

t

15/ Po zakończeniu doświadczenia należy:

- otworzyć zawór (4),

- zamknąć zawór (6),

- wyciągnąć filtr z butli,

- placek filtracyjny wraz z sączkiem wyłożyć na szalkę,

- płótno filtracyjne wypłukać,

- lejek wypłukać,

- płótno założyć na dno filtracyjne .

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

11

4.5. Opracowanie wyników

Wyniki pomiarów zanotowane w tabeli 4.1 wykorzystuje się do sporządzenia zależności

graficznej

)

(V

f

V

t

=

i obliczenia wartości stałych filtracji C i K według rów.(4.25), meto-

dą najmniejszych kwadratów. Metoda ta nakazuje wyrównać wyniki pomiarów

...

,

...

,

,

n





































V

t

V

t

V

t

2

1

do takich wartości

...

,

...

,

,

'

3

'

'





































V

t

V

t

V

t

2

1

aby suma kwadra-

tów błędów

2

1

i

i

∑

=



























−













n

i

'

V

t

V

t

(4.26)

była najmniejsza i aby stałe K i C były takie, że układ równań był spełniony

K

C

V

K

V

t

'

2

1

i

i

+

=













(4.27)

Po podstawieniu rów.(4.27) do zależności (4.26) otrzymuje się

(

)

min

K

C

V

K

V

t

K

,

C

f

n

i

=













−

−













=

∑

=

2

1

i

i

2

1

(4.28)

Należy zatem rozwiązać układ równań

0

=

∂

∂

C

f

0

=

∂

∂

K

f

(4.29)

który po uporządkowaniu przyjmie następującą postać:

∑

∑

=

=

=

−













n

i

n

i

V

Cn

V

t

K

1

1

i

i

2

2

(4.30)

∑

∑

∑

=

=

=

=













−













n

i

n

i

n

i

t

V

t

C

V

t

K

1

1

i

1

i

2

i

2

2

Stosując wzory Cramera wyznacza się zależności określające stałe C i K

∑

∑

∑ ∑ ∑

=

=

=

=

=





























−

























−

=

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

V

t

V

t

n

V

t

V

t

n

K

1

2

1

i

2

i

1

1

1

i

i

i

(4.31)

Procesy rozdzielania w biotechnologii.

Ć

wiczenie nr 4.

12

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=





























−

























−













=

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

V

t

V

t

n

V

V

t

V

t

t

C

1

2

1

i

2

i

1

i

1

2

i

1

i

1

i

2

2

(4.32)

Korzystając z wyznaczonych stałych K i C obliczyć współczynnik ściśliwości s na

podstawie równań (4.23) i (4.24).

4.6. Literatura

1.

M. Serwiński: Zasady inżynierii chemicznej i procesowej, WNT, Warszawa 1982.

2.

W. Bednarski, A. Reps (red.): Biotechnologia żywności. WNT, Warszawa 2001

3.

J. Fiedured (red.): Podstawy wybranych procesów biotechnologicznych. Wydawnictwo UMCS,
Lublin 2004