LABORATORIUM IN
Ż
YNIERII BIOPROCESOWEJ
Kierunek: Biotechnologia
Specjalno
ść
: Agrobiotechnologia,
Biotechnologia w produkcji zwierz
ę
cej
(studia in
ż
ynierskie)
Ć
wiczenie nr 4
FILTRACJA ZAWIESINY DROBNOUSTROJÓW
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO – PRZYRODNICZY
WYDZIAŁ TECHNOLOGII I IN
Ż
YNIERII CHEMICZNEJ
Katedra In
ż
ynierii Chemicznej i Bioprocesowej
BYDGOSZCZ
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
2
4.1. Wprowadzenie teoretyczne
Filtracja jest operacją, która polega na oddzieleniu znajdującego się w mieszaninie
z płynem ciała stałego przez zatrzymanie jego cząstek, a przejściu płynu przez przegrodę
porowatą. Filtracja jest jednym ze sposobów oddzielania biomasy od płynu
pohodowlanego. Wydzielanie biomasy w procesach biotechnologicznych może nastręczać
wiele problemów ze względu na:
•
niewielkie rozmiary komórek drobnoustrojów,
•
małą różnicą między gęstością biomasy i roztworu,
•
znaczną lepkość niektórych zawiesin.
W praktyce przemysłowej stosuje się następujące metody wydzielania biomasy:
•
wirowanie,
•
filtrację,
•
sedymentację.
Wirowanie
W procesach z udziałem bakterii i drożdży stosuje się powszechnie wirówki
z przyspieszenie siły odśrodkowej od 15000 do 60000g. Zaletą wirówek jest możliwość
uciąglenia procesu, a także automatyzacja pracy urządzeń. Poważną wadą są jednak
znaczne koszty związane z nakładami na energię.
Filtracja
Filtracja jest procesem znacznie mniej energochłonnym niż wirowanie. Wyróżnia się dwa
podstawowe rodzaje filtracji:
- plackową (osadową) ang. dead-end,
- dynamiczną ang. cross-flow.
Filtracja plackowa
W filtracji plackowej cząstki stałe są zatrzymywane na placku filtracyjnym
wytworzonym na przegrodzie filtracyjnej. W procesach biotechnologicznych używane są
następujące aparaty:
•
prasy filtracyjne,
•
próżniowe filtry obrotowe,
•
filtry taśmowe.
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
3
Filtracji plackowej poddawane są zawiesiny grzybów i drożdży. W przypadku bakterii
konieczna jest ich wcześniejsza flokulacja. Filtracja plackowa zawiesin biologicznych
sprawia duże trudności ze względu na ściśliwość osadów i ich małą przepuszczalność.
Zastosowanie różnego typu pomocy filtracyjnych (diatomit, perlit, bentonit) zmieniających
strukturę osadu pozwala zwiększyć przepuszczalność warstwy filtracyjnej.
Filtracja dynamiczna
Filtracja dynamiczna usuwa niedogodności filtracji plackowej, chociaż pozwala jedynie na
zagęszczenie zawiesiny bez utworzenia placka. Istota filtracji dynamicznej polega na takim
ukształtowaniu ruchu zawiesiny względem przegrody filtracyjnej, aby przeciwdziałać
wytwarzaniu się placka. Cząsteczki zawiesiny nie przechodzą jednak przez przegrodę
i pozostają w tzw. "gęstwie”. Wyróżnia się dwie główne grupy metod filtracji
dynamicznej:
•
filtrację dynamiczną z przepływem krzyżowym (zawiesina przepływa stycznie do
przegrody filtracyjnej),
•
mechaniczną filtrację dynamiczną (wirujące przegrody lub mieszadła wirujące nad
powierzchnią przegrody).
Sedymentacja
Sedymentacja jest najprostszą metodą rozdzielania zawiesin. Ze względu na małe rozmiary
komórek drobnoustrojów oraz małą różnicę gęstości między biomasą a cieczą
pohodowlaną, niezbędna jest agregacja polegająca na utworzeniu tzw. „flokuł”. Jako
czynniki flokulujące biomasę stosowane są sole nieorganiczne, hydrokoloidy oraz
organiczne polielektrolity.
Podczas filtracji plackowej przepływ przesączu przez warstwę osadu ma charakter
uwarstwiony i z równania Leva’y wynika następująca zależność:
l
P
u
η
∆
µ
=
(4.1)
gdzie:
u
−
prędkość liniowa przesączu, [m/s],
µ
−
stała przepuszczalności osadu, [m
2
],
L
−
grubość warstwy osadu, [m],
η
−
współczynnik lepkości dynamicznej przesączu, [Pa
⋅
s].
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
4
Wygodniej jest operować szybkością filtracji definiowaną jako przyrost strumienia
objętości przesączu V w czasie t i stąd po pomnożeniu obu stron rów.(4.1) przez
powierzchnię warstwy filtrującej F otrzymuje się
l
P
F
t
V
η
∆
µ
=
d
d
(4.2)
Oznaczając
r
=
µ
η
−
opór właściwy osadu,
f
R
F
rl
=
−
opór filtracyjny rów.(4.2) można
zapisać jako
f
d
d
R
P
t
V
∆
=
(4.3)
Całkowity opór R
f
składa się z oporu przegrody R
P
oraz oporu warstwy osadu R
0
. Wtedy
rów.(4.3) przyjmuje postać
0
P
d
d
R
R
P
t
V
+
=
∆
(4.4)
Najczęściej w czasie filtracji występuje zmiana przepuszczalności osadu
µ
, ponieważ pod
wpływem ciśnienia osad utworzony na przegrodzie filtracyjnej jest zgniatany.
Przepuszczalność osadu
µ
można przedstawić jako funkcje zgniotu p następująco:
s
p
b
=
µ
(4.5)
gdzie:
b, s
−
stałe dla materiału (warstwy osadu),
p
−
zgniot równy różnicy ciśnienia P
1
nad powierzchnią osadu oraz ciśnienia P w danym
punkcie przekroju warstwy osadu (rys.4.1).
\
Rys.4.1. Rozkład ciśnienia w warstwie osadu
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
5
Opór właściwy osadu ściśliwego można więc przedstawić jako
s
p
b
r
η
=
(4.6)
Stąd dla warstwy osadu o różniczkowej grubości dl i stałej powierzchni filtracyjnej F opór
filtracyjny jest równy
l
bF
p
F
l
r
R
s
d
d
d
η
=
=
(4.7)
Szybkość filtracji dV/dt jest taka sama w całej grubości osadu, jak w warstwie
różniczkowej, zatem
0
0
d
d
d
d
R
P
R
P
t
V
∆
=
=
(4.8)
gdzie:
P
0
−
spadek ciśnienia w całej warstwie osadu,
R
0
−
opór całej warstwy osadu.
Po wprowadzeniu zależności (4.6) do wzoru (4.7) i uwzględnieniu, że –dp=dP otrzymuje
się równanie różniczkowe
l
R
P
p
p
Fb
s
d
d
0
0
∆
η
=
−
(4.9)
Całkując w granicach (
l
,
l
0
=
) oraz (
0
0
=
=
p
,
P
p
∆
) otrzymuje się wzór
( )
F
l
P
b
s
R
s
0
0
1
∆
η
−
=
(4.10)
określający całkowity opór osadu. Opór
R
0
wzrasta zatem liniowo ze zwiększaniem się
grubości warstwy osadu
l. Przy zmiennej grubości osadu zmienia się także prędkość
filtracji. Masa ciała stałego
m
0
w osadzie o porowatości
ε
i gęstości
ρ
s
wynosi
(
)
s
0
1
ρ
ε
−
=
Fl
m
(4.11)
Masa ciała stałego m
0
związana jest z objętością przesączu V następująco
V
w
m
0
0
=
(4.12)
gdzie:
w
0
−
masa osadu przypadająca na jednostkę objętości przesączu (w przypadku niezbyt
stężonej zawiesiny „w” jest równe jej stężeniu).
Wyznaczając ze związków (4.10) i (4.11) wielkość l, po zastosowaniu wzorów (4.11)
i (4.12) do rów.(4.10) otrzymuje się
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
6
( )
2
0
0
s
0
1
1
F
V
w
P
b
R
s
∆
η
ρ
ε
ε
−
−
=
(4.13)
Ponieważ o spadku ciśnienia najczęściej decyduje opór warstwy osadu, wówczas można
przyjąć, że
P
P
∆
∆
≅
0
. Oznaczając stałe wyrażenia w nawiasie jako „a” można uzależnić
opór osadu od objętości przesączu. Mianowicie
2
0
0
F
V
w
P
a
R
s
∆
η
=
(4.14)
gdzie:
(
)
s
1
1
ρ
ε
−
−
=
b
s
a
Opór tkaniny daje się przedstawić następująco
F
r
R
η
P
P
=
(4.15)
gdzie: r
P
−
stała dla danej przegrody filtracyjnej.
Uwzględniając zależności (4.14) i (4.15) w rów.(4.4) uzyskuje się ostatecznie
+
=
P
0
1
r
F
V
P
aw
P
dt
dV
F
s
∆
η
∆
(4.16)
Dla filtracji prowadzonej pod stałym ciśnieniem (
∆
P = const) po scałkowaniu rów. (4.16)
można napisać
P
r
F
P
aw
V
F
t
s
∆
∆
2
P
)
1
(
0
η
η
+
=
−
(4.17)
Oznaczając jako stałe filtracyjne następujące wyrażenia
( )
η
∆
0
2
1
2
aw
F
P
K
s
−
=
(4.18)
w
P
a
F
r
C
s
∆
P
=
(4.19)
uzyskuje się ogólne równanie filtracji pod stałym ciśnieniem postaci
Kt
VC
V
=
+
2
2
(4.20)
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
7
Powyższe równanie przedstawia zależność objętości uzyskanego przesączu V od czasu
filtracji t. Wartości stałych K i C dla danego układu wyznacza się doświadczalnie na filtrze
o powierzchni F.
Dla zmienionej powierzchni filtracji F
1
wartości stałych K
1
i C
1
można obliczyć na
podstawie zależności
2
1
1
=
F
F
K
K
(4.21)
F
F
C
C
1
1
=
(4.22)
Wykonując zatem doświadczenie w małej skali i wyznaczając stałe filtracji, można ich
wartości wykorzystać w projektowaniu aparatów przemysłowych.
Jeżeli zmianie ulegnie ciśnienie z wartości
∆
P
do wartości
∆
P
1
, wówczas przy obliczaniu
stałych filtracyjnych konieczna jest znajomość współczynnika ściśliwości osadu s, a nowe
stałe wynoszą:
s
P
P
K
K
−
=
1
1
1
∆
∆
(4.23)
s
P
P
C
C
=
1
1
∆
∆
(4.24)
Wartości stałych K i C wyznacza się z rów.(4.20) po uprzednim przekształceniu go do
postaci
K
C
V
K
V
t
2
1
+
=
(4.25)
Wzory przedstawione w tabelkach są niezbędne do wykonywania obliczeń procesu
filtracji.
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
8
Rys.4.2. Zależność
)
(V
f
V
t
=
Nanosząc dane doświadczalne na rys. 4.2 wyznacza się przebieg prostej, a stąd otrzymuje
się wartości stałych K i C.
4.2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z procesem filtracji zawiesiny komórek
drożdży pod stałym ciśnieniem. Zadaniem jest wyznaczenie stałych filtracji K i C, oraz
współczynnika ściśliwości osadu s.
4.3. Opis aparatury
Schemat stanowiska badawczego przedstawiono na rys.4.3. Zasadniczą część aparatury
stanowi filtr typu nucza (8) (lejek Buchnera). Filtr zaopatrzony jest w dno sitowe, na które
nakłada się tkaninę filtracyjną (9). Podciśnienie wytwarzane przez pompkę wodną (1) jest
odczytywane na skali manometru (7). Doprowadzenie próżni do układu filtracyjnego
odbywa się poprzez zawór (6).
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
9
Rys.4.3. Schemat aparatury pomiarowej do filtracji
1 – pompka wodna, 2 – zbiornik wyrównawczy, 3 – trójnik, 4 – zawór regulacji próżni (nr 1),
5 – trójnik, 6 – zawór odcinający układ filtrujący (nr 2), 7 – manometr, 8 – lejek Buchnera,
9 – tkanina filtracyjna, 10 – cylinder, 11 – kolba próżniowa.
4.4. Metodyka pomiarów
Przygotować dwie zawiesiny:
a) w pojemniku o objętości ok. 200 ml należy odważyć 20 gramów kredy, dodać 60 ml
wody i wymieszać,
b) w pojemniku o objętości ok. 400 ml należy odważyć 25 gramów drożdży, dodać 130
ml wody i wymieszać
Następnie:
1/ zwilżyć lejek Buchnera, w którym należy równo ułożyć sączek filtracyjny lub tkaninę
filtracyjną,
2/ zawór (4) regulujący ciśnienie powinien być otwarty,
3/ zawór (6) doprowadzający próżnię do układu powinien być zamknięty,
4/ włączyć próżnię, przez otwarcie do połowy zaworu wodnego od pompki próżniowej,
5/ zaworem (4) należy ustawić ciśnienie wskazane przez prowadzącego zajęcia,
6/ otworzyć zawór (6) doprowadzający próżnię do układu, jeszcze raz dobrze
wymieszać zawiesinę z kredą, i wlać szybko zawiesinę drożdży na środek lejka; gdy
utworzy się placek filtracyjny a przesączu otrzymamy ok. 35 ml, należy:
7/ otworzyć zawór (4),
8/ wylać z cylindra (10) otrzymany przesącz (filtrat), w tym celu należy wyjąć lejek
Buchnera z kolby próżniowej (11) i wyjąć cylinder,
9) umieścić pusty cylinder (10) w kolbie próżniowej (11),
10/ umieścić ponownie lejek Buchnera z plackiem z kredy w kolbie próżniowej (11),
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
10
11/ zaworem (4) ustawić ciśnienie,
12/ wymieszać zawiesinę drożdży i szybko wlać na środek do lejka Buchnera,
jednocześnie należy włączyć sekundomierz i rozpocząć pomiary czasu w jakim otrzymuje
się kolejne 10 cm
3
filtratu, filtrację należy prowadzić do otrzymania 100 cm
3
filtratu; przez
cały czas trwania procesu filtracyjnego należy utrzymywać stałe ciśnienie,
13/ wyniki pomiarów umieścić w tabeli 4.1,
14/ należy wykonać filtrację dla dwóch różnych ciśnień z tym, że dla danego ciśnienia
próbę należy wykonać dwukrotnie, a do obliczeń wziąć wartość średnią z dwóch
pomiarów.
Tabela 4.1.
Wyniki pomiarów i obliczeń stałych filtracji
Nr
pomiaru
∆
P =
t
[s]
V
[m
3
]
∆
P
[mmHg]
V
t
3
m
s
2
V
t
6
2
m
s
1
2
3
.
N
∑
t
∑
V
∑
V
t
∑
2
V
t
15/ Po zakończeniu doświadczenia należy:
- otworzyć zawór (4),
- zamknąć zawór (6),
- wyciągnąć filtr z butli,
- placek filtracyjny wraz z sączkiem wyłożyć na szalkę,
- płótno filtracyjne wypłukać,
- lejek wypłukać,
- płótno założyć na dno filtracyjne .
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
11
4.5. Opracowanie wyników
Wyniki pomiarów zanotowane w tabeli 4.1 wykorzystuje się do sporządzenia zależności
graficznej
)
(V
f
V
t
=
i obliczenia wartości stałych filtracji C i K według rów.(4.25), meto-
dą najmniejszych kwadratów. Metoda ta nakazuje wyrównać wyniki pomiarów
...
,
...
,
,
n
V
t
V
t
V
t
2
1
do takich wartości
...
,
...
,
,
'
3
'
'
V
t
V
t
V
t
2
1
aby suma kwadra-
tów błędów
2
1
i
i
∑
=
−
n
i
'
V
t
V
t
(4.26)
była najmniejsza i aby stałe K i C były takie, że układ równań był spełniony
K
C
V
K
V
t
'
2
1
i
i
+
=
(4.27)
Po podstawieniu rów.(4.27) do zależności (4.26) otrzymuje się
(
)
min
K
C
V
K
V
t
K
,
C
f
n
i
=
−
−
=
∑
=
2
1
i
i
2
1
(4.28)
Należy zatem rozwiązać układ równań
0
=
∂
∂
C
f
0
=
∂
∂
K
f
(4.29)
który po uporządkowaniu przyjmie następującą postać:
∑
∑
=
=
=
−
n
i
n
i
V
Cn
V
t
K
1
1
i
i
2
2
(4.30)
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
n
i
n
i
n
i
t
V
t
C
V
t
K
1
1
i
1
i
2
i
2
2
Stosując wzory Cramera wyznacza się zależności określające stałe C i K
∑
∑
∑ ∑ ∑
=
=
=
=
=
−
−
=
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
V
t
V
t
n
V
t
V
t
n
K
1
2
1
i
2
i
1
1
1
i
i
i
(4.31)
Procesy rozdzielania w biotechnologii.
Ć
wiczenie nr 4.
12
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
−
−
=
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
V
t
V
t
n
V
V
t
V
t
t
C
1
2
1
i
2
i
1
i
1
2
i
1
i
1
i
2
2
(4.32)
Korzystając z wyznaczonych stałych K i C obliczyć współczynnik ściśliwości s na
podstawie równań (4.23) i (4.24).
4.6. Literatura
1.
M. Serwiński: Zasady inżynierii chemicznej i procesowej, WNT, Warszawa 1982.
2.
W. Bednarski, A. Reps (red.): Biotechnologia żywności. WNT, Warszawa 2001
3.
J. Fiedured (red.): Podstawy wybranych procesów biotechnologicznych. Wydawnictwo UMCS,
Lublin 2004