Ć w i c z e n i e 7
Pomiar charakterystycznych wielkości turbulentnej
warstwy przyściennej na płaskiej płycie
1. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest określenie podstawowych charakterystyk pola prędkości w
turbulentnej warstwie przyściennej uformowanej na płaskiej, gładkiej płycie
umieszczonej w jednorodnym strumieniu, równolegle do kierunku napływu.
Przy opływie ciała stałego płynem rzeczywistym wyró\
nić mo\
na dwa odrębne
podobszary. Pierwszy z nich stanowi cienka warstwa w bezpośrednim sąsiedztwie
ścianki, w której prędkość płynu zmienia się w sposób ciągły od zera na powierzchni
ciała, do prędkości strumienia płynu nielepkiego na granicy warstwy (rys. 1).
W obszarze tym, nazwanym przez Prandtla warstwą przyścienną, siły lepkości będące
co najmniej tego samego rzędu co siły masowe, istotnie wpływają na ruch płynu. Poza
warstwą przyścienną płyn mo\
e być traktowany jako nielepki.
Rys. 1. Rozkład prędkości w sąsiedztwie płyty
Grubością warstwy przyściennej nazywamy odległość od ścianki do punktu, w
którym prędkość przepływu ró\
ni się nieznacznie od prędkości przepływu
potencjalnego, jaka ustaliłaby się w tym punkcie przy opływie ciała płynem nielepkim
przy tej samej prędkości U" i tym samym poło\
eniu ciała względem kierunku U" .
Gradient prędkości "U / "y w warstwie przyściennej maleje wraz ze wzrostem
odległości y od powierzchni ciała, a na granicy warstwy dą\
y do zera. Poniewa\

niewielkie ró\
nice prędkości na granicy warstwy są w praktyce pomiarowej trudne do
uchwycenia, stosuje się umowny sposób określania grubości warstwy przyściennej
przyjmujÄ…c, \
e jest to odległość, w której panuje prędkość stanowiąca 95%, 98% lub
99% prędkości potencjalnej.
Ściślejszą miarą liniową, określającą warstwę przyścienną jest tzw. odległość
*
przesuniÄ™cia ´ (rys. 2). PodstawÄ… jej wprowadzenia jest fikcyjne zaÅ‚o\
enie, \
e część
*
pÅ‚ynu znajdujÄ…cego siÄ™ w warstwie o gruboÅ›ci ´ ulega  zamro\
eniu , podczas gdy na
zewnątrz tej warstwy czynnik porusza się z prędkością przepływu niezakłóconego
U" .
58
Rys. 2. Odległość przesunięcia w warstwie przyściennej: a) laminarnej, b) turbulentnej
Przy równości zakreskowanych pól a i b strumień objętości płynu przepływającego w
warstwie między y = 0 a y = y1 przedstawić mo\
emy jako:
y1
*
),
+"Udy = U"(y1 - ´
0
skÄ…d:
´
ëÅ‚ öÅ‚
U
*
´ = (1)
+"ìÅ‚1- U" ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚dy
íÅ‚ Å‚Å‚
0
Orientacyjnie przyjmuje siÄ™:
1
*
´ = ´ dla warstwy przyÅ›ciennej laminarnej
3
1
*
´ = ´ dla warstwy przyÅ›ciennej turbulentnej.
8
Inna liniowa miara profilu prędkości w warstwie przyściennej mo\
e być określona
na podstawie straty powstałej przy opływie powierzchni, równowa\
nej całkowitej
**
utracie pÄ™du warstwy pÅ‚ynu o gruboÅ›ci ´ poruszajÄ…cego siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… ruchu
niezakłóconego:
´
2 **
"
+"ÁU(U - U )dy =ÁU"´
0
Wyznaczoną z tego równania wielkość:
´
ëÅ‚ öÅ‚
U U
**
´ = (2)
+"U ìÅ‚ U" ÷Å‚
ìÅ‚1- ÷Å‚dy
" íÅ‚ Å‚Å‚
0
nazywamy miarą liniową straty pędu.
Grubość warstwy przyściennej nie jest stała, lecz narasta stopniowo w kierunku
przepływu od krawędzi natarcia. Rysunek 3 ukazuje rozwój warstwy przyściennej
formującej się na cienkiej, płaskiej płycie, ustawionej równolegle do kierunku
przepływu. Laminarny charakter warstwy przyściennej zachowuje się tylko na
pewnym odcinku płyty. Dalej następuje przejście do ukształtowania się warstwy
turbulentnej.
59
Rys. 3. Rozwój warstwy przyściennej na płaskiej płycie
Krytyczna wartość liczby Reynoldsa, przy której następuje przejście od ruchu
laminarnego do turbulentnego, dla płaskiej płyty wynosi:
U"xkr
Rekr = = 105 ÷107
½
Ni\
sze krytyczne wartości Rekr występują dla większej turbulencji strumienia
napływającego, w przypadku chropowatej powierzchni płyty i większych zaburzeń na
krawędzi natarcia.
Na element płynu w warstwie przyściennej działają siły styczne wywołane
lepkością, których wypadkowa jest zwrócona odwrotnie ni\
prędkość przepływu, i siły
ciśnieniowe  przyspieszające lub opóz
niajÄ…ce, w zale\
ności od gradientu ciśnienia
wzdłu\
opływanej powierzchni. Dodatni gradient ciśnienia wzmacnia hamujące
działanie sił lepkości powodując, \
e nale\
ące do warstwy elementy płynu tracą
stopniowo swą energię kinetyczną, a przepływ w najbli\
szym sÄ…siedztwie powierzchni
opływanego ciała wykazuje tendencję do ruchu powrotnego. Wynikiem takiego
rozkładu prędkości jest zjawisko oderwania warstwy przyściennej omówione szerzej
w ramach ćwiczenia 2.
Ruch cieczy lepkiej w warstwie przyściennej mo\
na opisać za pomocą równań
Prandtla, stanowiących uproszczoną formę równania ruchu płynów lepkich Naviera-
Stokesa. Dla ruchu płaskiego, z pominięciem sił grawitacyjnych i wpływu ściśliwości,
w układzie współrzędnych prostokątnych według rysunku 1, równanie Naviera-
Stokesa oraz równanie ciągłości przybierają postać:
ëÅ‚ öÅ‚
"U "U "U 1 "p "2U "2U
x x x x x
ìÅ‚ ÷Å‚
+ U + U = - +½ +
x y
ìÅ‚
"t "x "y Á "x
"x2 "y2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
"U "U "U "2U "2U
1 "p
y y y y y
ìÅ‚ ÷Å‚
+ U + U = - +½ + (3)
x y
ìÅ‚
"t "x "y Á "y
"x2 "y2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
"U
"U
y
x
+ = 0
"x "y
Ux ,U  oznaczają tu odpowiednio składowe prędkości w kierunku osi x i y.
y
Upraszczające zało\
enia Prandtla, prowadzące do równań ruchu warstwy
przyściennej dla przepływów płaskich, oparte są na analizie rzędów wielkości
poszczególnych składników równań Naviera-Stokesa [2], która ze względu na małą
60
grubość warstwy przyściennej w zakresie dostatecznie du\
ych liczb Reynoldsa,
pozwala sprowadzić układ równań (3) do postaci:
"U "U "U 1 "p "2U
x x x x
+U +U = - +½
x y
"t "x "y Á "x
"y2
1 "p
0 = - (4)
Á "y
"U
"U
y
x
+ = 0
"x "y
Zakłada się jednocześnie, \
e pozostawione w pierwszym z równań wyrazy są tego
samego rzędu, co oznacza, \
e siły lepkości i siły bezwładności są w warstwie
przyściennej wielkościami o porównywalnych wartościach.
Z drugiego równania tego układu wynika bardzo istotny wniosek, \
e ciśnienie w
warstwie przyściennej jest stałe wzdłu\
normalnej do ściany, ma więc tę samą wartość
na opływanej powierzchni, jak i na granicy warstwy, odpowiadając ciśnieniu w
przepływie potencjalnym.
Opór tarcia powierzchniowego, występujący przy opływie ciał stałych, zale\
y od
naprÄ™\
eÅ„ stycznych na Å›cianie Äo(x) , których rozkÅ‚ad uzyskany w wyniku caÅ‚kowania
równań Prandtla opisuje wzór znany pod nazwą związku całkowego Karmana:
**
d´ H + 2 dU" Äo
**
+ ´ = (5)
2
dx U" dx
ÁU"
* **
gdzie parametr ksztaÅ‚tu H = ´ /´ .
W szczególnym przypadku warstwy stałociśnieniowej spełniającej warunek dp/dx = 0
równanie to upraszcza się do postaci:
**
d´ Äo
= , (5a)
2
dx
ÁU"
wiÄ…\
ącej rozwój grubości straty pędu z rozkładem naprę\
eń stycznych wzdłu\

długości ściany.
1.1. Laminarna warstwa przyścienna na płaskiej płycie
Wynik analitycznego rozwiązania równań Prandtla dla przypadku ustalonego
przepływu laminarnego wzdłu\
cienkiej płaskiej płyty podany został przez Blasiusa.
Rozwiązanie to prowadzi do następujących zale\
ności określających grubość warstwy
przyściennej:
½ x
´ = 5,0 , (6)
U"
oraz rozwój miary liniowej przesunięcia i straty pędu:
½ x
*
´ = 1,721 (7)
U"
61
½ x
**
´ = 0,664 (8)
U"
NaprÄ™\
enie styczne na płycie określa w tym przypadku związek:
3
ÁµU"
Äo = 0,332 (9)
x
natomiast lokalny współczynnik tarcia przybiera postać:
Äo 0.664
C = = , (10)
f
2
Rex
ÁU" / 2
gdzie:
U"x
Rex =
½
Charakter narastania grubości warstwy przyściennej na płaskiej płycie oraz
odpowiadający mu rozwój tarcia powierzchniowego został przedstawiony na rys. 4.
Rys. 4. Ewolucja grubości laminarnej warstwy przyściennej i powierzchniowych
naprÄ™\
eń stycznych wzdłu\
długości płyty
1.2. Turbulentna warstwa przyścienna na płaskiej płycie
Równania Naviera-Stokesa, stanowiące najogólniejszą formę opisu ruchu płynów,
zarówno w przepływie laminarnym jak i turbulentnym oraz ich uproszczona postać
sformułowana przez Prandtla dla warstwy przyściennej nie wykazują specyficznej
odmienności ruchu turbulentnego. Zgodnie z hipotezą Reynoldsa, chwilowe wartości
wszystkich charakteryzujących przepływ wielkości fizycznych mogą być traktowane
jako sumy wielkości średnich oraz odpowiednich wielkości fluktuacyjnych:
U = U + u
p = p + p,
W wyniku wprowadzenia tych zale\
ności do równań Naviera-Stokesa oraz
zastosowania procedury uśredniania w czasie [1] otrzymamy zasadę zachowania pędu
w przepływie turbulentnym, znaną pod nazwą równań Reynoldsa. Równania te dla
ustalonego przepływu płynu w dwuwymiarowej warstwie przyściennej na płaskiej,
gładkiej powierzchni zapisane mogą być, po przeprowadzeniu odpowiednich
uproszczeń [1], w postaci:
62
"Ã
"U "U 1 " p 1
xy
x x
U + U = - +
x y
"x "y à "x Á "y
(11)
"uy2
" p
+ Á = 0
"y "y
natomiast równanie ciągłości dla ruchu uśrednionego przybiera postać:
"U "U
x y
+ = 0 , (12)
"x "y
a ruchu fluktuacyjnego:
"ux "uy "uz
+ + = 0 . (13)
"x "y "z
Symbol à wyra\
a sumÄ™ naprÄ™\
eń stycznych lepkich i turbulentnych:
xy
"U
x
à = µ - Á uxuy , (14)
xy
"y
przy czym udziały obydwu składników zmieniają się w zale\
ności od poło\
enia
punktu obserwacji w obrębie warstwy przyściennej.
Profil prędkości średniej w turbulentnej warstwie przyściennej przedstawiany jest
często w układzie współrzędnych zredukowanych:
u+ = f(y+),
gdzie:
U* y
u+ = U /U* i y+ = , (15)
½
natomiast wielkość:
Äo
U* = (16)
Á
znana jest pod nazwą prędkości dynamicznej lub prędkości tarcia.
Zgodnie ze współczesną teorią turbulentnej warstwy przyściennej, wyró\
nić w niej
mo\
na kilka odrębnych stref (rys. 5):
Rys. 5. Strefy turbulentnej warstwy przyściennej
63
I  subwarstwa lepka
+
y+ d" yI = 3 ÷ 5 .
Ta część warstwy charakteryzuje się liniowym rozkładem prędkości u+ = y+.
Przewa\
ajÄ… w niej wyraz
nie naprÄ™\
enia molekularne µ "U / "y nad
turbulentnymi - Á uxuy , chocia\
ruch w tej strefie nie mo\
e być uznany za
laminarny.
II  strefa pośrednia (buforowa).
+ +
yI < y+ d" yII = 30 ÷ 40
NaprÄ™\
enia lepkie (molekularne) i turbulentne mają w warstwie pośredniej
podobne wartości.
III  strefa logarytmicznego profilu prędkości.
+ +
yII < y+ < yIII = 102 ÷103
W tej części warstwy dominują naprę\
enia turbulentne, a obowiÄ…zujÄ…cy tu
rozkład prędkości opisać mo\
na zale\
nością:
1
u+ = ln y+ + B (17)
º
w której dla gÅ‚adkiej pÅ‚yty przyjmuje siÄ™ staÅ‚e º = 0,4 i B = 5.
Warstwa lepka I + II wspólnie ze strefą III logarytmicznego rozkładu prędkości
tworzą wewnętrzny obszar turbulentnej warstwy przyściennej, który zajmuje w
przybli\
eniu 20% całkowitej grubości warstwy.
IV  strefa  prawa śladu
+ +
yIII < y+ d" yIV H" 2 Å"103
Profil prędkości średniej przedstawiony jest tu w postaci:
U" -U y
ëÅ‚ öÅ‚
= f , (18)
ìÅ‚ ÷Å‚
U* íÅ‚ ´
Å‚Å‚
lub
1/ n
U y
ëÅ‚ öÅ‚
= (19)
ìÅ‚ ÷Å‚
U" íÅ‚ ´
Å‚Å‚
gdzie n przyjmuje siÄ™ na poziomie n = 7,0 ÷ 7,7.
V  strefa intermittencji
+
y+ > yIV
W strefie tej objawia się intermittentny charakter przepływu, będący
konsekwencją istnienia ruchomej powierzchni rozdziału odgraniczającej
turbulentny ruch w warstwie od ruchu płynu poza nią, który to ruch jest
laminarny lub o niskim stopniu turbulizacji.
64
Strefy IV i V składają się na obszar zewnętrzny warstwy przyściennej, który
zajmuje przeciętnie około 80% całkowitej grubości warstwy.
Bardzo wa\
nÄ… informacjÄ… o strukturze warstwy turbulentnej sÄ… profile fluktuacji
prędkości, będące miarą kinetycznej energii ruchu turbulentnego oraz rozkłady
turbulentnych naprÄ™\
eń stycznych. Przykładowe przebiegi tych wielkości dla warstwy
przyściennej na płaskiej powierzchni przedstawiono na rysunkach 6 i 7.
Rys. 6. Rozkłady trzech składowych flu- Rys. 7. Profil turbulentnych naprę\
eń sty-
cznych w warstwie przyściennej na
ktuacji prędkości w poprzecznym
przekroju turbulentnej warstwy płaskiej płycie
przyściennej
Przy opływie płaskiej gładkiej płyty z prędkością U" = const , ustawionej
równolegle do średniej linii prądu, opór zale\
y wyłącznie od rozkładu naprę\
eń
stycznych Äo na powierzchni pÅ‚yty. Przez analogiÄ™ do przepÅ‚ywu w rurze, naprÄ™\
enia
te określone są najczęściej wzorem:
1/ 4
ëÅ‚ öÅ‚
½
2
ìÅ‚
Äo(x) = 0.0225ìÅ‚ ÷Å‚ (20)
´ (x)÷Å‚ ÁU" ,
íÅ‚U" Å‚Å‚
który po wykorzystaniu związku całkowego Karmana (5) prowadzi do równania:
1/ 4
**
ëÅ‚ öÅ‚
d´ ½
= 0,0225 ìÅ‚ (21)
ìÅ‚U ´ ÷Å‚ .
dx (x)÷Å‚
íÅ‚ " Å‚Å‚
Przy zało\
eniu potęgowego rozkładu prędkości w poprzecznym przekroju warstwy
(19) bezpośrednio z zale\
ności definicyjnych (1) i (2) otrzymuje się:
n
*
´ = ´ , (22)
n + 1
oraz:
n
**
´ = ´ , (23)
(n +1)(n + 2)
co dla n = 7 daje:
1/ 4
ëÅ‚ öÅ‚
7 d´ ½
ìÅ‚
= 0,0225ìÅ‚ ÷Å‚ (24)
72 dx ´ (x)÷Å‚
íÅ‚U" Å‚Å‚
65
a po scałkowaniu:
-
´ (x) = 0,37Rex0,2 (25)
** -0,2
´ (x) = 0,036Rex (26)
Grubość warstwy turbulentnej narasta w kierunku przepływu bardziej intensywnie
ni\
laminarnej, co jest rezultatem istnienia w niej procesów poprzecznego transportu
masy, pędu i energii.
Wartość współczynnika oporu lokalnego:
Äo
C =
f
Á
2
U"
2
wynikająca z połączenia równania (20) i (25) opisana być mo\
e zale\
nością:
0.0576
C = (27)
f
Re0.2
x
2. Zakres ćwiczenia
Program ćwiczenia obejmuje bezpośredni pomiar w jednym trawersie
pomiarowym x = const rozkładów następujących wielkości charakteryzujących
przepływ w turbulentnej warstwie przyściennej na płaskiej płycie:
- profil prędkości średniej,
- składowe fluktuacyjne w kierunku wzdłu\
nym ux2 i prostopadłym do ściany
uy2 ,
- iloczyn korelacyjny - uxuy będący miarą turbulentnych naprę\
eń tnących.
Przebiegi tych wielkości określone w poprzek warstwy stanowić będą podstawę
* **
obliczeÅ„ charakterystycznych miar liniowych ´ i ´ oraz współczynnika tarcia
powierzchniowego Cf. Jednocześnie mo\
liwe będzie porównanie uzyskanych w
trakcie ćwiczeń rezultatów z wynikami otrzymanymi przy zastosowaniu formuł
przytoczonych w części wprowadzającej ćwiczenia.
Prezentacja profilu prędkości średniej w układzie współrzędnych uniwersalnych u+
- y+ pozwoli na wyodrębnienie poszczególnych obszarów strefowej struktury warstwy
przyściennej oraz na analizę odpowiadających im poziomów fluktuacji i turbulentnych
naprÄ™\
eń tnących w oparciu o rozkłady tych wielkości zmierzone podczas ćwiczenia.
3. Opis stanowiska badawczego
Do realizacji programu ćwiczenia słu\
y stanowisko doświadczalne, którego
schemat przedstawia rysunek 8.
Płaska płyta 1 o długości około 4 m jest umieszczona w komorze pomiarowej
tunelu aerodynamicznego, w którym przepływ jest wymuszony przez dwa wentylatory
osiowe 2 i 3. Równomierność pola prędkości przed płytą zapewnia komora
wyrównawcza 4, na którą składają się: prostownica w postaci pakietu rur o osiach
równoległych do kierunku napływu oraz odpowiednio wyprofilowana dysza wlotowa.
Elementy te poprzedzone są filtrem tkaninowym 5, niezbędnym w przypadku
66
Rys. 8. Stanowisko do badań warstwy przyściennej
stosowania w pomiarach czujników termoanemometrycznych, wra\
liwych na
zapylenie przepływającego czynnika. Przesuw sondy 6 w kierunku prostopadłym do
płyty odbywa się przy u\
yciu mechanizmu trawersujÄ…cego 7.
Pomiary rozkładów, zarówno prędkości średniej jak i wielkości fluktuacyjnych są
dokonywane przy u\
yciu techniki termoanemometrycznej, której szerszy opis zawarty
jest w pracy [1].
Rys. 9. Jednokanałowy zestaw aparatury do pomiaru prędkości U oraz ux 2
W przypadku rejestracji profilu prędkości średniej U oraz składowej fluktuacji
wzdłu\
nej ux 2 wykorzystywany jest układ jednokanałowy (rys. 9), natomiast
2
określenie u oraz turbulentnych naprę\
eń Reynoldsa - uxuy wymaga u\
ycia
y
sondy X z dwukanałowym zestawem pomiarowym (rys. 10), wyposa\
onym w układ
analogowy umo\
liwiajÄ…cy sumowanie, odejmowanie i mno\
enie chwilowych
sygnałów napięciowych pochodzących z obu włókien sondy. W obu przypadkach
układy pomiarowe wyposa\
one być mogą być równie\
w system akwizycji i rejestracji
67
danych (przerywane linie) umo\
liwiający póz
niejszą cyfrową obróbkę i analizę
rejestrowanych sygnałów.
2
Rys. 10. Schemat układu pomiarowego z sondą X do rejestracji u i uxuy
y
W przypadku u\
ycia sondy z dwoma włóknami, odpowiednie zestrojenie obu
kanałów zapewnia ustalenie, niezbędnej w tym przypadku, identycznej czułości s.
4. Przebieg ćwiczenia
Kolejność i sposób wykonywania prac związanych z realizacją programu
ćwiczenia ująć mo\
na w następujących punktach:
I. Część badawcza:
1. Zestawić jednokanałowy układ pomiarowy zgodnie ze schematem
blokowym (rys. 9) i przygotować go do pomiarów (zestrojenie mostka).
2. Ustawić sondę termoanemometryczną z włóknem pojedynczym w
poczÄ…tkowym punkcie (w najbli\
szej, mo\
liwej do uzyskania odległości od
ścianki) trawersu pomiarowego x = const wskazanego przez prowadzącego
ćwiczenie.
3. Dokonać pomiaru zale\
ności:
68
E = f(y) oraz e2 = f(y)
x=const x=const
Wyniki zapisać w Tabeli 1.
4. Uzupełnić układ pomiarowy o elementy drugiego kanału (rys. 10) i dokonać
zestrojenia kanałów.
5. Umieścić w uchwycie w miejsce sondy pojedynczej, sondę typu X i ustawić
ją w dowolnym poło\
eniu granicznym analizowanego trawersu.
6. Dokonać pomiarów:
2
(eA - eB) = f(y) oraz (eA - eB) (eA + eB) = f(y)
x=const x=const
Wyniki zapisać w Tabeli 1.
II. Opracowanie wyników pomiarów:
1. Wypełnić część obliczeniową Tabeli 1 na podstawie danych podanych przez
prowadzÄ…cego.
2. Narysować wykresy U = f(y) , ux2 = f(y) , uy2 = f(y)
x=const x=const x=const
oraz uxuy = f(y) .
x=const
3. Oszacować grubość analizowanej warstwy przyściennej zakładając
kryterium 98%.
* **
4. Wyznaczyć odlegÅ‚ość przesuniÄ™cia ´ oraz miarÄ™ liniowÄ… straty pÄ™du ´
określając całki w zale\
nościach definicyjnych (1) i (2) za pomocą metody
prostokątów:
y
n
ëÅ‚ öÅ‚
U Ui
"(1- U" )
+"ìÅ‚1- U" ÷Å‚ dy = "y
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
i=1
0
y
n
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
U U Ui Ui
"
+"U ìÅ‚ U" ÷Å‚ dy = "y U" ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1- ÷Å‚ ìÅ‚U ÷Å‚
" íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ " Å‚Å‚
i=1
0
W obliczeniach nale\
y posłu\
yć się Tabelą 2 sporządzoną w oparciu o
dane odczytane z narysowanego przebiegu U = f (y)x=const .
3. Określić naprę\
enia styczne na ściance na podstawie profilu prędkości
średniej w bezpośrednim sąsiedztwie płyty:
ëÅ‚ öÅ‚
"U
ìÅ‚ ÷Å‚
Äo = (à ) = µìÅ‚ ÷Å‚ wedÅ‚ug (14).
xy
y=0
"y
íÅ‚ Å‚Å‚y=0
4. Przedstawić profil prędkości średniej w układzie współrzędnych u+-y+
(równanie (15) i (16) oraz rysunek 5).
III. Analiza uzyskanych danych pomiarowych:
* **
1. Porównać okreÅ›lone w punkcie II wartoÅ›ci ´ , ´ , ´ oraz Äo z wynikami
obliczeń przy u\
yciu formuł (25), (22) i (23) oraz (20).
2. Oszacować granice poszczególnych stref warstwy przyściennej,
uwzględniając cechy profilu naniesionego w układzie współrzędnych u+-y+.
69
3. Wykorzystując zmierzone rozkłady prędkości fluktuacyjnych ux2 i uy2
oraz naprÄ™\
eń stycznych Reynoldsa - uxuy , ocenić intensywność procesów
turbulentnych w poszczególnych podobszarach analizowanej warstwy
przyściennej.
Literatura
1. Elsner J.W.: Turbulencja przepływów, PWN, Warszawa 1987
2. A
ojcianskij L.G.: Mechanika ~
idkosti i gaza, Izd. Nauka, Moskva 1978
3. Prosnak W.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1970
4. Elsner J. W., Drobniak S.: Metrologia turbulencji przepływów, seria Maszyny
Przepływowe, tom 18, Ossolineum 1995
70
Tabele pomiarowo-obliczeniowe
Zestawienie danych wyjściowych do pomiarów i obliczeń
Tabela 1
Parametry stałe układu pomiarowego:
A1 = & & & V2; B1 = & & & V2/(m/s)0.5 (podaje prowadzÄ…cy)
A2 = & & & V2; B2 = & & & V2/(m/s)0.5 (podaje prowadzÄ…cy)
temperatura otoczenia tot = & & & oC
ciśnienie otoczenia pot = & & & N/m2
gÄ™stość powietrza Ápow = & & & kg/m3
y
u u+ y+
U s ux2 y 2 uxu y
E
e2
mm V V V2 V2 m/s Vs/m m/s m/s (m/s)2 - -
Tabela 2
Ui Ui ëÅ‚ öÅ‚
Ui Ui
1- ìÅ‚ ÷Å‚
"y yi Ui
L.p.
U" U" U" ìÅ‚1- U" ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
n
"
i=1
71
2
A
B
(
e -e
)
A
B
A
B
(
e -e
)(
e +e
)