1. Co to jest mechanika?

Mechanika to wyodrębniony dział fizyki zajmujący się zagadnieniami równowagi, opisem ruchu i
odkształceń ciał rzeczywistych (ciał stałych, ciekłych i gazowych).

2. Co to jest statyka?

Statyka jest nauką o równowadze ciał, a także sił działających na rozpatrywane ciała. Zajmuje się
ustaleniem warunków, jakie w ogólnym przypadku powinny spełniać siły czynne i bierne działające
na punkt materialny lub ciało materialne sztywne, aby punkt lub ciało znajdowały się w spoczynku
względem przyjętego układu odniesienia.

3. Pojęcie ciała idealnie sztywnego

Ciało idealnie sztywne to ciało, w którym odległość między dwoma dowolnymi punktami jest stała i
nie ulega zmianie pod wpływem działania dowolnie dużych sił.

4. Pojęcia skalara i wektora.

Skalar – wielkość, do określenia której potrzebna jest jedna liczba (np. masa, temperatura, praca).
Wektor – wielkość, do określenia której trzeba podać liczbę, kierunek i zwrot (np. prędkość,
przyspieszenie, siła).

5. Podział wektorów.

Rodzaje wektorów:

●

wektory związane z punktem (nieswobodne)

●

wektory związane z prostą (liniowe)

●

wektory swobodne

6. Rozkład wektora na składowe – układ płaski.

7. Rozkład wektora na składowe – układ
przestrzenny.

8. Iloczyn skalarny.

Iloczyn skalarny to skalar równy iloczynowi modułów wektorów składowych przez cosinus kąta
zawartego między nimi.
Symbolicznie oznaczamy to w następujący sposób: a b = a b cos( a , b )
cosa = OB = miara rzutu wektora b na wektor a.
cosa = miara rzutu wektora a na wektor b.

9. Iloczyn wektorowy.

Iloczyn wektorowy dwu niezerowych wektorów a i b określa się następująco: a x b = (| a | • | b
| sin φ) n °, gdzie n ° jest wersorem prostopadłym do płaszczyzny

10. Redukcja i równowaga płaskiego zbieżnego
układu sił.

Przyjmując za środek redukcji punkt przecięcia linii działania wszystkich sił układu otrzymujemy
Σ (xi Fiy – yi Fix) = 0,

gdyż każda siła daje względem środka redukcji moment równy zeru. Pozostają

dwa warunki rzutów : ∑Fix=0 oraz ∑Fiy=0.

11. Redukcja i równowaga płaskiego
dowolnego układu sił.

Układ płaski będzie w równowadze (równoważny zeru), jeżeli spełnione będą trzy równania
analityczne, a mianowicie: suma rzutów wszystkich sił układu na poszczególne osie będzie równa
zero oraz suma momentów wszystkich sił układu względem dowolnego bieguna również musi się
równać zeru .

12. Pojęcie ciała swobodnego stopnia swobody. Ciało swobodne to ciało, które może się przemieszczać dowolnie w przestrzeni. W przypadku

ogólnym ciało swobodne ma sześć stopni swobody. Oznacza to, że może się przemieszczać liniowo
w trzech kierunkach oraz obracać względem trzech osi.

13. Pojęcie zewnętrznych sił czynnych i
biernych.

Siły zewnętrzne dzielimy na:

●

czynne – siły, które obciążają dane ciało lub układ i starają się wprawić to ciało lub układ w
ruch

●

bierne – tzw. reakcje. Są to te siły, które przeciwdziałają ruchowi.

Siłami zewnętrznymi czynnymi i biernymi mogą być: momenty skupione, siły skupione oraz
obciążenia ciągłe.

14. Rodzaje więzów i ich oddziaływania.

Przegub walcowy– to sworzeń przechodzący przez otwór kołowy, wykonany w podpieranym
ciele. Składowe reakcji R mogą leżeć wyłącznie w płaszczyźnie prostopadłej do osi sworznia.
Podpora taka w przestrzeni odbiera ciału dwa stopnie swobody. Dwie składowe tej reakcji Rz, Ry są
niewiadomymi.

Przegub kulisty (zwany również łożyskiem stopowym) – to zakończenie pręta wykonane w
kształcie kuli i osadzone w czaszy podpory kulistej. Trzy składowe reakcji Rx, Ry, Rz stanowią
niewiadome przy rozpatrywaniu równowagi ciała.

Podpora przesuwna – jest połączeniem przegubu walcowego z konstrukcją pozwalającą na
przesunięcie po płaszczyźnie podpory za pomocą rolek. Reakcja tej podpory ma kierunek zgodny z
kierunkiem normalnej do płaszczyzny podparcia i odbiera jeden stopień swobody. Niewiadomą jest
tutaj wielkość reakcji R.

Cięgno – stanowi element nieważki, doskonale wiotki, nie stawiający oporu zginania, łączący ciało
z podporą. Reakcja R zawsze jest skierowana wzdłuż cięgna i może być wyłącznie siłą rozciągającą.
Podpora taka odbiera jeden stopień swobody i jedyną niewiadomą jest tutaj wielkość reakcji R.

Pręt dwuprzegubowy – ma cechy cięgna, gdyż reakcja R musi przechodzić przez oba przeguby
pręta z tą tylko różnicą, że w przeciwieństwie do cięgna pręt może być zarówno rozciągany, jak i
ściskany. Podpora taka również odbiera jeden stopień swobody i niewiadomą tutaj jest wielkość
reakcji RA, RB, RC.

15. Warunki równowagi.

Układ sił działających na ciało sztywne jest w równowadze wtedy i tylko wtedy, gdy
wektor główny i moment ogólny są wektorami zerowymi.
Wynikają stąd dwa wektorowe warunki równowagi układu sił: s = 0 , o M = 0 .
W ortokartezjańskim układzie współrzędnych warunki przyjmują postać :

Równania (a), czyli warunki rzutów sił oraz równania (b) – warunki rzutów momentów,
noszą nazwę analitycznych warunków równowagi.
Tak więc dla dowolnego przestrzennego układu sił mamy sześć równań równowagi.

16. Układy statycznie wyznaczalne.

Jeżeli liczba niewiadomych reakcji (niewiadomych podporowych) jest równa liczbie równań
równowagi, rozpatrywany układ nazywamy układem statycznie wyznaczalnym (izostatycznym).

17. Warunek ze względu na przegub.

Każdy przegub na belce wnosi jedno dodatkowe równanie, wynikające z faktu zerowania się
momentu zginającego po obu stronach przegubu. Nosi ono nazwę równania przegubu. Równań
takich jest tyle, ile przegubów zawiera belka.

18. Warunek symetrii.
19. Moment siły względem punktu.

Momentem M ° siły F względem punktu O (bieguna) nazywamy iloczyn wektorowy wektora
promienia r łączącego biegun z początkiem siły F przez wektor tej siły.
M ° = r x F
Innymi słowy, jest to wektor M ° prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektor siły F oraz
wektor promień r , przechodzący przez punkt O. Zwrot wektora momentu wynika z właściwości
iloczynu wektorowego.

●

Dwa wektory równoważne mają względem tego samego punktu równe momenty.

●

Dwa wektory równe, które mają względem pewnego punktu równe momenty, są
równoważne.

●

Suma momentów wektorów, których proste działania przecinają się w jednym punkcie,
równa się momentowi ich sumy uczepionej w punkcie zbieżności.

20. Siły wewnętrzne.

Siły wewnętrzne stanowią oddziaływania między poszczególnymi elementami ciała. Na podstawie
piątej zasady statyki siły wewnętrzne są zawsze parami przeciwne, mają równe wartości i działają
wzdłuż tej samej prostej.
- siła podłużna (osiowa) N (S) – równoległa do osi belki – suma algebraiczna składowych
równoległych do osi wszystkich sił, działających po lewej lub prawej stronie rozpatrywanego
przekroju belki
- siła poprzeczna T – prostopadła do osi belki – suma algebraiczna składowych prostopadłych do
osi wszystkich sił, działających po lewej lub prawej stronie przekroju belki
- moment zginający Mg – suma algebraiczna momentów wszystkich sił względem środka
przekroju działających po lewej lub prawej stronie przekroju belki

21. Siła podłużna i poprzeczna.

- siła podłużna (osiowa) N (S) – równoległa do osi belki – suma algebraiczna składowych
równoległych do osi wszystkich sił, działających po lewej lub prawej stronie rozpatrywanego
przekroju belki
- siła poprzeczna T – prostopadła do osi belki – suma algebraiczna składowych prostopadłych do
osi wszystkich sił, działających po lewej lub prawej stronie przekroju belki

22. Moment zginający.

Moment zginający Mg - suma algebraiczna momentów wszystkich sił względem środka przekroju
działających po lewej lub prawej stronie rozpatrywanego przekroju belki.

23. Wykresy sił wewnętrznych.
24. Rodzaje tarcia.

●

Zewnętrzne

●

Ślizgowe

●

Spoczynkowe (statyczne)

●

Ruchowe (kinetyczne)

●

Toczne

●

Wewnętrzne

25. Warunki równowagi z uwzględnieniem
tarcia.
26. Co to jest płaska geometria mas?

Pozwala na określenie środka ciężkości, momentu bezwładności, dewiacji dla każdej figury

płaskiej.

27. Zdefiniować moment statyczny.

Punkt S, którego położenie jest określone za pomocą promienia wektora r, nazywamy środkiem masy

układu (środkiem ciężkości).

28. Zdefiniować moment bezwładności.

Osiowym momentem bezwładności figury płaskiej względem dowolnej osi leżącej w płaszczyźnie

figury (rys. 7.1) nazywamy granicę algebraicznej sumy, dla całej powierzchni S figury płaskiej,
iloczynów elementarnych pól dS przez kwadrat ich odległości od danej osi, gdy elementarne pola
dążą do zera, tzn.:

29. Zdefiniować moment dewiacji.

Momentem dewiacji (zboczenia) figury płaskiej o powierzchni S nazywamy granicę algebraicznej
sumy iloczynów elementarnych powierzchni dS → 0 przez ich współrzędne x i y. Sumowanie to
odbywa się po całej powierzchni S figury płaskiej, tzn.:
Jxy = Sxy dS
Moment dewiacji Jxy danej figury płaskiej równa się zeru, jeśli choć jedna z osi, względem których
został wyznaczony, jest osią symetrii rozpatrywanej figury. Jxy może przyjmować wartości
dodatnie, ujemne lub zero.

30. Biegunowy moment bezwładności.

Biegunowym momentem bezwładności figury płaskiej nazywamy granicę algebraicznej sumy, dla
całej powierzchni S figury płaskiej, iloczynów elementarnych pól dS przez kwadrat odległości od
początku układu współrzędnych (rys. 7.1), gdy elementarne pola dążą do zera.
Wykorzystując związek geometryczny występujący między współrzędnymi (x, y) a odległością
biegunową r (rys. 7.1), biegunowy moment bezwładności możemy określić jako sumę osiowych
momentów bezwładności.

31. Twierdzenie Steinera dla momentu
bezwładności.

Moment bezwładności względem dowolnej osi x, równoległej do osi xS, przechodzącej przez
środek ciężkości figury płaskiej, jest równy momentowi bezwładności tej figury względem osi xS,
powiększony o iloczyn pola powierzchni i kwadrat odległości pomiędzy osiami.

32. Właściwości osi symetrii.

●

Jeśli figura ma jedną oś symetrii, środek ciężkości leży na tej osi i należy określić położenie
drugiej osi głównej centralnej, prostopadłej do osi symetrii

●

Gdy figura ma dwie osie symetrii, są to jednocześnie osie główne centralne

●

Dla figury, która ma więcej niż dwie osie symetrii, każdy układ osi centralnych jest zarazem
układem głównym centralnym. Przykładem takich figur może być kwadrat, trójkąt
równoboczny, koło

●

Jeżeli figura płaska posiada oś symetrii to moment statyczny figury względem tej osi jest
równy zeru.

33. Osie główne, centralne i główne centralne
bezwładności.

Osiami głównymi pola figury płaskiej nazywamy układ prostokątnych osi, względem których
moment dewiacji danej figury jest równy zeru. Osie główne, których początek leży w środku
ciężkości rozpatrywanej figury płaskiej, nazywamy głównymi centralnymi osiami bezwładności.