Laboratorium Podstaw Fizyki
Nr ćwiczenia: 77
Temat ćwiczenia: Pomiar odległości ogniskowych soczewek.
Nazwisko i Imię prowadzącego kurs:
Wykonawca:
Imię i Nazwisko
nr indeksu, wydział
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina
Numer grupy ćwiczeniowej
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia było zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie, a
także, przy użyciu dwóch różnych metod, wyznaczenie ogniskowych takich soczewek.
Metoda wzoru soczewkowego
Pomiary przeprowadzane były dla trzech sytuacji:
1°
- gdy odległość przedmiotu od soczewki (s) była równa dwóm długościom szacowanej
ogniskowej (~f’) →
s=2*(~f’)
2°
- gdy odległość przedmiotu od soczewki (s) była większa, niż dwie długości szacowanej
ogniskowej (~f’) →
s>2*(~f’)
3°
-
gdy odległość przedmiotu od soczewki (s) była większa, niż szacowana długość ogniskowej
(~f’) i równocześnie mniejsza, niż podwojona wartość tej długości → ~f’< s<2*(~f’)
Wyniki zostały przedstawione w dwóch tabelach.
W pierwszej znajdują się pomiary i obliczenia wykonane dla układu optycznego, który zawierał jedną
soczewkę skupiającą.
W tabeli 2 znajdują się pomiary i wyniki obliczeń, które zostały wykonane dla układu składającego się
z dwóch soczewek – skupiającej i rozpraszającej – który był w rezultacie ich złożenia układem
skupiającym.
Tabela 1: Wyniki uzyskane dla pojedynczej soczewki skupiającej
grupa
pomiarowa
nr
pomiaru
s
Δs
s'
̅
̅
f'
f'
ϕ
Δϕ
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[%] [1/m] [1/m] [%]
1°
1
0,260 0,002 0,158
0,158
0,002 0,1300 0,0981 0,0009 0,9
10,2
0,09
0,9
2
0,155
3
0,160
2°
1
0,300
0,1430 0,1443 0,0007
0,0974 0,0004 0,31 10,3
0,04 0,31
2
0,1450
3
0,1450
3°
1
0,200
0,200
0,199
0,002
0,0997 0,0004 0,34 10,1
0,04 0,34
2
0,196
3
0,200
Tabela 2: Wyniki pomiarów uzyskanych dla układu skupiającego dwóch soczewek
grupa
pomiarowa
nr
pomiaru
s
Δs
s'
̅
̅
f'
f'
ϕ
Δϕ
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[%] [1/m] [1/m] [%]
1°
1
0,500 0,002 0,2100 0,2117 0,0009 0,2500 0,1487 0,0007 0,41 6,72
0,03 0,41
2
0,2120
3
0,2130
2°
1
0,600
0,2000 0,1997 0,0004
0,1499 0,0002 0,13 6,675 0,009 0,13
2
0,1990
3
0,2000
3°
1
0,400
0,2350 0,2363 0,0009
0,1486 0,0004 0,23 6,73
0,02 0,23
2
0,2360
3
0,2380
s
– odległość przedmiotu od soczewki
Δs
– niepewność pomiaru odległości przedmiotu od soczewki
s’
– odległość obrazu przedmiotu od soczewki
̅
– średnia odległość obrazu przedmiotu od soczewki
Δ
̅
– niepewność pomiaru średniej odległości obrazu przedmiotu od soczewki
~f’
– szacowana odległość ogniskowa soczewki
f’
– obliczona odległość ogniska soczewki
Δf’
– niepewność bezwzględna pomiarowa ogniskowej soczewki
– niepewność względna pomiaru ogniskowej soczewki
ϕ
– zdolność skupiająca soczewki
Δϕ
– niepewność bezwzględna pomiaru zdolności skupiającej soczewki
– niepewność względna pomiaru zdolności skupiającej soczewki
Wzory i przykładowe obliczenia (z wykorzystaniem danych z grupy 1° z Tabeli 1):
̅
[m]
Niepewność pomiaru średniej odległości obrazu przedmiotu od soczewki wyznaczono wykorzystując wzór:
̅ √
( )
∑(
̅)
( )
̅ √
( )
[( )
( )
( )
]
( )
[m]
Odległość ogniskową soczewki skupiającej wyznaczono przy wykorzystaniu równania soczewki:
̅
,zatem
̅
⇔
[m]
Niepewność pomiaru odległości ogniskowej wyznaczono przy użyciu metody różniczki zupełnej:
|
| |
̅
̅| |
̅
(
̅)
| |
(
̅)
̅|
|
( )
( )
| |
( )
( )
| [m]
Zdolność skupiającą soczewki wyznaczono przy zastosowaniu wzoru:
10,188648 [1/m]
Niepewność pomiaru zdolności skupiającej soczewki wyznaczono przy użyciu metody różniczki zupełnej:
|
|
|
( )
| [1/m]
[%]
Metoda Bessela
Do pomiarów w metodzie Bessela wykorzystana została jedna soczewka skupiająca.
Tabela 3: Wyniki uzyskane dla soczewki skupiającej
nr
pomiaru
d
Δd
c
1
̅̅̅
̅̅̅
c
2
̅̅̅
̅̅̅
c
Δc
[m] [m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
1
1,000 0,002 0,1120 0,1117 0,0013 0,8800 0,8803 0,0013 0,7687 0,0025
2
0,1110
0,8800
3
0,1120
0,8810
1
0,800
0,1140 0,1143 0,0013 0,6710 0,6717 0,0013 0,5573 0,0025
2
0,1150
0,6720
3
0,1140
0,6720
Tabela 4: Obliczone wartości ogniskowych
d
f'
Δf'
̅ ̅
̅
̅
[m] [m] [m] [%] [m] [m] [%]
1
0,102 0,002 1,7
0,103 0,002 1,6
0,8 0,103 0,002 1,5
d
– odległość przedmiotu od ekranu
̅
– średnia odległość położenia soczewki dla której otrzymano ostry pomniejszony obraz
̅
– średnia odległość położenia soczewki dla której otrzymano ostry powiększony obraz
c
– odległość pomiędzy oboma położeniami soczewki
Wzory i przykładowe obliczenia (z wykorzystaniem danych dla d=1 [m] z Tabeli 3):
̅
[m]
̅
[m]
Niepewność pomiaru średnich odległości c
1
i c
2
wyznaczono wykorzystując wzór (analogicznie do metody wzoru
soczewkowego):
̅̅̅̅̅ √
( )
∑(
( )
̅̅̅̅̅)
( )
|
|
| | [m]
Niepewność pomiaru odległości pomiędzy oboma położeniami soczewki wyznaczono przy użyciu metody różniczki zupełnej:
|
|
|
|
| |
[m]
( )
[m]
Niepewność pomiaru odległości ogniskowej wyznaczono przy użyciu metody różniczki zupełnej:
|
| |
|
|
( )
| |
| [m]
Analiza niedokładności pomiarowych i wnioski
Długość ogniskowej dla pojedynczej soczewki skupiającej w pomiarach z wykorzystaniem wzoru
soczewkowego obliczona została jako niecałe 10 cm, natomiast w metodzie Bessela jako nieco ponad
10 cm. Oznacza to, że pomiary były dosyć dokładne.
Błędy, jakie pojawiły się w pomiarach zależą przede wszystkim od metody. Pomiary zostały dokonane
na podstawie oceny ostrości, która jest przede wszystkim subiektywna i zależy od aparatu
percepcyjnego, który jest niedoskonały. Co prawda, w naszych pomiarach różnice między kolejnymi
ocenami były znikome lub żadne, ale nie oznacza to, że całkowicie poprawne – oko ludzkie nie jest
w stanie wychwycić drobnych różnic między ostrościami.
Duża różnica pojawiła się między początkowo założoną długością ogniskowej soczewki/soczewek
w metodzie wzoru soczewkowego. W przypadku pojedynczej soczewki skupiającej różnica między
szacowaną, a obliczoną wartością ogniskowej wyniosła ~3cm, natomiast w przypadku układu
soczewek aż ~10cm.
Metoda wzoru soczewkowego jest dokładniejsza od metody Bessela, ponieważ jest zależna jedynie
od jednej zmiennej – odległości obrazu od soczewki. W metodzie Bessela obliczenia zależą zarówno
od odległości przedmiotu od ekranu, jak i od odległości między położeniami soczewki. Złożony błąd
dla metody Bessela powinien być zatem większy, co potwierdzają nasze obliczenia (błąd względny
w metodzie Bessela jest o rząd większy, niż w metodzie wzoru soczewkowego).