Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 77

Temat ćwiczenia: Pomiar odległości ogniskowych soczewek.

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs:

Wykonawca:

Imię i Nazwisko

nr indeksu, wydział

Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina

Numer grupy ćwiczeniowej

Data oddania sprawozdania:

Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie, a
także, przy użyciu dwóch różnych metod, wyznaczenie ogniskowych takich soczewek.

Metoda wzoru soczewkowego

Pomiary przeprowadzane były dla trzech sytuacji:

1°

- gdy odległość przedmiotu od soczewki (s) była równa dwóm długościom szacowanej
ogniskowej (~f’) →

s=2*(~f’)

2°

- gdy odległość przedmiotu od soczewki (s) była większa, niż dwie długości szacowanej
ogniskowej (~f’) →

s>2*(~f’)

3°

-

gdy odległość przedmiotu od soczewki (s) była większa, niż szacowana długość ogniskowej

(~f’) i równocześnie mniejsza, niż podwojona wartość tej długości → ~f’< s<2*(~f’)

Wyniki zostały przedstawione w dwóch tabelach.

W pierwszej znajdują się pomiary i obliczenia wykonane dla układu optycznego, który zawierał jedną
soczewkę skupiającą.

W tabeli 2 znajdują się pomiary i wyniki obliczeń, które zostały wykonane dla układu składającego się
z dwóch soczewek – skupiającej i rozpraszającej – który był w rezultacie ich złożenia układem
skupiającym.

Tabela 1: Wyniki uzyskane dla pojedynczej soczewki skupiającej

grupa

pomiarowa

nr

pomiaru

s

Δs

s'

̅

̅

f'

f'

ϕ

Δϕ

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[%] [1/m] [1/m] [%]

1°

1

0,260 0,002 0,158

0,158

0,002 0,1300 0,0981 0,0009 0,9

10,2

0,09

0,9

2

0,155

3

0,160

2°

1

0,300

0,1430 0,1443 0,0007

0,0974 0,0004 0,31 10,3

0,04 0,31

2

0,1450

3

0,1450

3°

1

0,200

0,200

0,199

0,002

0,0997 0,0004 0,34 10,1

0,04 0,34

2

0,196

3

0,200

Tabela 2: Wyniki pomiarów uzyskanych dla układu skupiającego dwóch soczewek

grupa

pomiarowa

nr

pomiaru

s

Δs

s'

̅

̅

f'

f'

ϕ

Δϕ

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[%] [1/m] [1/m] [%]

1°

1

0,500 0,002 0,2100 0,2117 0,0009 0,2500 0,1487 0,0007 0,41 6,72

0,03 0,41

2

0,2120

3

0,2130

2°

1

0,600

0,2000 0,1997 0,0004

0,1499 0,0002 0,13 6,675 0,009 0,13

2

0,1990

3

0,2000

3°

1

0,400

0,2350 0,2363 0,0009

0,1486 0,0004 0,23 6,73

0,02 0,23

2

0,2360

3

0,2380

s

– odległość przedmiotu od soczewki

Δs

– niepewność pomiaru odległości przedmiotu od soczewki

s’

– odległość obrazu przedmiotu od soczewki

̅

– średnia odległość obrazu przedmiotu od soczewki

Δ

̅

– niepewność pomiaru średniej odległości obrazu przedmiotu od soczewki

~f’

– szacowana odległość ogniskowa soczewki

f’

– obliczona odległość ogniska soczewki

Δf’

– niepewność bezwzględna pomiarowa ogniskowej soczewki

– niepewność względna pomiaru ogniskowej soczewki

ϕ

– zdolność skupiająca soczewki

Δϕ

– niepewność bezwzględna pomiaru zdolności skupiającej soczewki

– niepewność względna pomiaru zdolności skupiającej soczewki

Wzory i przykładowe obliczenia (z wykorzystaniem danych z grupy 1° z Tabeli 1):

̅

[m]

Niepewność pomiaru średniej odległości obrazu przedmiotu od soczewki wyznaczono wykorzystując wzór:

̅ √

( )

∑(

̅)

( )

̅ √

( )

[( )

( )

( )

]

( )

[m]

Odległość ogniskową soczewki skupiającej wyznaczono przy wykorzystaniu równania soczewki:

̅

,zatem

̅

⇔

[m]

Niepewność pomiaru odległości ogniskowej wyznaczono przy użyciu metody różniczki zupełnej:

|

| |

̅

̅| |

̅

(

̅)

| |

(

̅)

̅|

|

( )

( )

| |

( )

( )

| [m]

Zdolność skupiającą soczewki wyznaczono przy zastosowaniu wzoru:

10,188648 [1/m]

Niepewność pomiaru zdolności skupiającej soczewki wyznaczono przy użyciu metody różniczki zupełnej:

|

|

|

( )

| [1/m]

[%]

Metoda Bessela

Do pomiarów w metodzie Bessela wykorzystana została jedna soczewka skupiająca.

Tabela 3: Wyniki uzyskane dla soczewki skupiającej

nr

pomiaru

d

Δd

c

1

̅̅̅

̅̅̅

c

2

̅̅̅

̅̅̅

c

Δc

[m] [m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

1

1,000 0,002 0,1120 0,1117 0,0013 0,8800 0,8803 0,0013 0,7687 0,0025

2

0,1110

0,8800

3

0,1120

0,8810

1

0,800

0,1140 0,1143 0,0013 0,6710 0,6717 0,0013 0,5573 0,0025

2

0,1150

0,6720

3

0,1140

0,6720

Tabela 4: Obliczone wartości ogniskowych

d

f'

Δf'

̅ ̅

̅

̅

[m] [m] [m] [%] [m] [m] [%]

1

0,102 0,002 1,7

0,103 0,002 1,6

0,8 0,103 0,002 1,5

d

– odległość przedmiotu od ekranu

̅

– średnia odległość położenia soczewki dla której otrzymano ostry pomniejszony obraz

̅

– średnia odległość położenia soczewki dla której otrzymano ostry powiększony obraz

c

– odległość pomiędzy oboma położeniami soczewki

Wzory i przykładowe obliczenia (z wykorzystaniem danych dla d=1 [m] z Tabeli 3):

̅

[m]

̅

[m]

Niepewność pomiaru średnich odległości c

1

i c

2

wyznaczono wykorzystując wzór (analogicznie do metody wzoru

soczewkowego):

̅̅̅̅̅ √

( )

∑(

( )

̅̅̅̅̅)

( )

|

|

| | [m]

Niepewność pomiaru odległości pomiędzy oboma położeniami soczewki wyznaczono przy użyciu metody różniczki zupełnej:

|

|

|

|

| |

[m]

( )

[m]

Niepewność pomiaru odległości ogniskowej wyznaczono przy użyciu metody różniczki zupełnej:

|

| |

|

|

( )

| |

| [m]

Analiza niedokładności pomiarowych i wnioski

Długość ogniskowej dla pojedynczej soczewki skupiającej w pomiarach z wykorzystaniem wzoru
soczewkowego obliczona została jako niecałe 10 cm, natomiast w metodzie Bessela jako nieco ponad
10 cm. Oznacza to, że pomiary były dosyć dokładne.

Błędy, jakie pojawiły się w pomiarach zależą przede wszystkim od metody. Pomiary zostały dokonane
na podstawie oceny ostrości, która jest przede wszystkim subiektywna i zależy od aparatu
percepcyjnego, który jest niedoskonały. Co prawda, w naszych pomiarach różnice między kolejnymi
ocenami były znikome lub żadne, ale nie oznacza to, że całkowicie poprawne – oko ludzkie nie jest
w stanie wychwycić drobnych różnic między ostrościami.

Duża różnica pojawiła się między początkowo założoną długością ogniskowej soczewki/soczewek
w metodzie wzoru soczewkowego. W przypadku pojedynczej soczewki skupiającej różnica między
szacowaną, a obliczoną wartością ogniskowej wyniosła ~3cm, natomiast w przypadku układu
soczewek aż ~10cm.

Metoda wzoru soczewkowego jest dokładniejsza od metody Bessela, ponieważ jest zależna jedynie
od jednej zmiennej – odległości obrazu od soczewki. W metodzie Bessela obliczenia zależą zarówno
od odległości przedmiotu od ekranu, jak i od odległości między położeniami soczewki. Złożony błąd
dla metody Bessela powinien być zatem większy, co potwierdzają nasze obliczenia (błąd względny
w metodzie Bessela jest o rząd większy, niż w metodzie wzoru soczewkowego).