Kl. 1 LO przykładowe zadania na klasówkę 3 – geometria płaska

1. Na płaszczyźnie dane są 4 punkty. Ile prostych można przez nie poprowadzić, jeżeli żadne 3 nie leżą

na jednej prostej, a ile gdy istnieją 3 punkty leżące na jednej prostej?

2. Na ile części mogą rozcinać płaszczyznę 3 różne proste. Rozpatrz wszystkie przypadki.

3. Podaj przykład dwóch figur nieograniczonych, których część wspólna jest:

a) figurą ograniczoną

b) figurą nieograniczoną

4. Wyznacz miary kątów między prostymi przecinającymi się jeśli jeden jest 8 razy większy od

drugiego.

5. Uzasadnij czy z odcinków o długościach 2, 3, 4 można zbudować trójkąt.

6. Wyznacz miary kątów w trójkącie jeśli kąty pozostają w stosunku 1 : 2 : 3.

7. Jeden z kątów trójkąta ma 25

O

, a różnica 2 pozostałych wynosi 15

O

. Wyznacz te kąty.

8. W trójkącie połączono środki dwóch boków. Ile razy mniejszy jest obwód małego trójkąta od

obwodu dużego trójkąta?

9. Ile cięciw i ile łuków wyznaczają 3 punkty leżące na okręgu?

10. Za pomocą 4 cięciw podziel koło na 5 części, 8 części, 11 części.

11. Oblicz odległość cięciwy o długości 6 od środka okręgu o promieniu 5.

12. Gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt? Udowodnij wybrany

przypadek (okrąg wpisany lub opisany).

13. Podaj warunki jakie musi spełniać czworokąt by można opisać na nim okrąg.

14. Podaj warunki jakie musi spełniać czworokąt by można wpisać w niego okrąg.

15. Jeden bok prostokąta ma długość 11, drugi jest o 1 krótszy od przekątnej. Oblicz obwód prostokąta.

16. W trójkącie równoramiennym podstawa wynosi , a wysokość . Obliczyć wysokość trójkąta

opuszczoną na jedno z ramion.

17. Znajdź pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku .

18. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 1.

19. Na okręgu o promieniu opisano trapez równoramienny o danym polu . Wyznacz boki trapezu.

20. Krótsza przekątna rombu o długości dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Oblicz pole rombu.