Kl. 1 LO przykładowe zadania na klasówkę 3 – geometria płaska
1. Na płaszczyźnie dane są 4 punkty. Ile prostych można przez nie poprowadzić, jeżeli żadne 3 nie leżą
na jednej prostej, a ile gdy istnieją 3 punkty leżące na jednej prostej?
2. Na ile części mogą rozcinać płaszczyznę 3 różne proste. Rozpatrz wszystkie przypadki.
3. Podaj przykład dwóch figur nieograniczonych, których część wspólna jest:
a) figurą ograniczoną
b) figurą nieograniczoną
4. Wyznacz miary kątów między prostymi przecinającymi się jeśli jeden jest 8 razy większy od
drugiego.
5. Uzasadnij czy z odcinków o długościach 2, 3, 4 można zbudować trójkąt.
6. Wyznacz miary kątów w trójkącie jeśli kąty pozostają w stosunku 1 : 2 : 3.
7. Jeden z kątów trójkąta ma 25
O
, a różnica 2 pozostałych wynosi 15
O
. Wyznacz te kąty.
8. W trójkącie połączono środki dwóch boków. Ile razy mniejszy jest obwód małego trójkąta od
obwodu dużego trójkąta?
9. Ile cięciw i ile łuków wyznaczają 3 punkty leżące na okręgu?
10. Za pomocą 4 cięciw podziel koło na 5 części, 8 części, 11 części.
11. Oblicz odległość cięciwy o długości 6 od środka okręgu o promieniu 5.
12. Gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt? Udowodnij wybrany
przypadek (okrąg wpisany lub opisany).
13. Podaj warunki jakie musi spełniać czworokąt by można opisać na nim okrąg.
14. Podaj warunki jakie musi spełniać czworokąt by można wpisać w niego okrąg.
15. Jeden bok prostokąta ma długość 11, drugi jest o 1 krótszy od przekątnej. Oblicz obwód prostokąta.
16. W trójkącie równoramiennym podstawa wynosi , a wysokość . Obliczyć wysokość trójkąta
opuszczoną na jedno z ramion.
17. Znajdź pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku .
18. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 1.
19. Na okręgu o promieniu opisano trapez równoramienny o danym polu . Wyznacz boki trapezu.
20. Krótsza przekątna rombu o długości dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Oblicz pole rombu.