Politechnika

Białostocka

Wydział Elektryczny

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

OBWODY I SYGNAŁY 1

Kod przedmiotu:

TS1A200 010

Ć

wiczenie pt.

OBWODY REZYSTANCYJNE NIELINIOWE

Numer ćwiczenia

E17

Opracowanie:

Jarosław Forenc

Białystok 2006

- 2 -

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie sposobu wyznaczania charakterystyk

prądowo-napięciowych elementów nieliniowych oraz metody graficznej
rozwiązywania obwodów nieliniowych.

1. Wprowadzenie

Obwód elektryczny nazywamy nieliniowym, jeżeli zawiera co

najmniej jeden element nieliniowy.

Elementem nieliniowym nazywamy element, którego charakterystyka

prądowo-napięciowa nie jest linią prostą. Nieliniowość charakterystyki
elementu nieliniowego uwarunkowana jest zależnością jego rezystancji od
wartości i zwrotu prądu w tym elemencie lub występującego na nim
napięcia.

Charakterystyka elementu nieliniowego może być przedstawiona

w postaci jednej krzywej (dla elementu niesterowanego jakim może być
np. żarówka, bareter, dioda próżniowa czy półprzewodnikowa) lub rodziny
krzywych - dla elementów sterowanych dodatkowym czynnikiem
sterującym (np. lampy próżniowe wieloelektrodowe, tranzystory).

Zależnie

od

rodzaju

charakterystyki

prądowo-napięciowej

rozróżniamy elementy nieliniowe o charakterystyce symetrycznej
(żarówka, bareter) i niesymetrycznej (dioda próżniowa, dioda gazowana,
dioda półprzewodnikowa). Na rys. 1a przedstawiona jest charakterystyka
prądowo-napięciowa żarówki z włóknem wolframowym, a na rys. 1b -
diody półprzewodnikowej.

I

U

I

U

a)

b)

Rys. 1. Charakterystyki prądowo-napięciowe: (a) - żarówki z włóknem

wolframowym, (b) - diody półprzewodnikowej.

- 3 -

Wszystkie elementy występujące we współczesnych układach

elektrycznych, a zwłaszcza elektronicznych, wykazują w mniejszym lub
większym stopniu właściwości nieliniowe. Posługiwanie się pojęciem
liniowości daje tylko przybliżony obraz rzeczywistości, a stopień tego
przybliżenia decyduje o zastosowaniu opisu funkcją liniową lub funkcjami
nieliniowymi.

Dla elementu rezystancyjnego nieliniowego można mówić o wartości

rezystancji (konduktancji) tylko w powiązaniu z określonym punktem
pracy na charakterystyce prądowo-napięciowej. Dla każdego punktu K
charakterystyki wprowadzone są dwa pojęcia: rezystancja statyczna
i rezystancja dynamiczna (rys. 2a, 2b).

a)

b)

I

U

β

U

K

α

K

I

K

I

K

U

K

K

U

α

β

I

Rys. 2. Rezystancja statyczna i rezystancja dynamiczna.

Rezystancją statyczną R

s

elementu nieliniowego w danym punkcie K

charakterystyki nazywamy iloraz napięcia i prądu w tym punkcie:

α

⋅

=













=

tg

m

I

U

R

s

K

sK

(1)

Rezystancją dynamiczną (różniczkową) R

d

elementu nieliniowego

w danym punkcie K charakterystyki nazywamy pochodną napięcia
względem prądu w tym punkcie:

β

⋅

=

=













∆

∆

=

→

∆

tg

m

dI

dU

I

U

lim

R

s

K

0

I

dK

(2)

gdzie: m

s

- współczynnik skali.

- 4 -

Rezystancja statyczna jest zawsze dodatnia, natomiast rezystancja

dynamiczna może być dodatnia lub ujemna.

W przypadku elementu liniowego R

s

= R

d

= const. dla każdego punktu

charakterystyki.

Dla zadanego punktu charakterystyki układ nieliniowy charakteryzuje

się również współczynnikiem stabilizacji k, rozumianym jako stosunek
względnych zmian wielkości wejściowej do względnych zmian wielkości
na wyjściu. Dla elementów nieliniowych o charakterystykach jak na rys. 2
definiuje się (dla punktu pracy K) następujące współczynniki stabilizacji:

- współczynnik prądowy:

sK

dK

K

K

wyj

K

wej

K

IK

R

R

I

U

I

U

I

I

U

U

k

=

























∆

∆

=













∆













∆

=

(3)

- współczynnik napięciowy:

dK

sK

K

K

wyj

K

wej

K

UK

R

R

I

U

I

U

U

U

I

I

k

=













∆

∆













=













∆













∆

=

(4)

Mówimy, że element o zadanej charakterystyce stabilizuje napięcie,

gdy

1

k

U

>

, czyli gdy

d

s

R

R

>

(rys. 2b.); stabilizuje prąd, gdy

1

k

I

>

, czyli

gdy

d

s

R

R

<

(rys. 2a.).

1.1. Metoda graficzna obliczania obwodów nieliniowych

Jedną z prostszych metod analizy obwodów zawierających elementy

nieliniowe jest metoda graficzna. Pozwala ona nawet w przypadkach
bardziej złożonych wyznaczyć prądy i spadki napięcia w obwodzie. Zasada
jej polega na sumowaniu rzędnych odpowiednich wielkości elektrycznych.

Połączenie szeregowe lub równoległe dwu i więcej elementów

Przy połączeniu dwu i więcej elementów nieliniowych z liniowymi

w dowolny sposób, wykorzystuje się tzw. charakterystykę łączną
(wypadkową). Charakterystykę łączną otrzymujemy z charakterystyk

- 5 -

prądowo-napięciowych

elementów

przez

dodanie

napięć

na

poszczególnych elementach przy tym samym prądzie - przy połączeniu
szeregowym elementów (rys. 3a, 3b) lub przez dodanie prądów płynących
przez poszczególne elementy przy tym samym napięciu - przy połączeniu
równoległym elementów (rys. 4a, 4b).

U

U

1

U

2

R

R

n

I

a)

b)

I

U

U’

U

1

’ U

2

’

I’

I(U

1

)

I(U)

I(U

2

)

Rys. 3. Połączenie szeregowe elementu liniowego i nieliniowego:

(a) - schemat obwodu, (b) - tworzenie charakterystyki łącznej.

a)

b)

U

I

2

R

n

I

R

I

1

U’

U

I

1

’

I

1

(U)

I

2

(U)

I(U)

I

2

’

I’

I

Rys. 4. Połączenie równoległe elementu liniowego i nieliniowego:

(a) - schemat obwodu, (b) - tworzenie charakterystyki łącznej.

- 6 -

2. Pomiary

2.1. Badanie elementu nieliniowego i liniowego

Badanie elementów polega na zdjęciu charakterystyk napięciowo-

prądowych. W tym celu łączymy układ pomiarowy według schematu
podanego na rys. 5. Między zaciski a, b układu włączamy kolejno badane
elementy nieliniowe i liniowe.

A

VC

R

W

a

b

ZS

badany

element

Rys. 5. Schemat układu pomiarowego.

Oznaczenia:

ZS - zasilacz stabilizowany,
R

w

- rezystor ograniczający,

A - amperomierz magnetoelektryczny,
VC - woltomierz cyfrowy.

Uzyskane wyniki notujemy w tabelach:

Badany element liniowy:

U [V]

I [A]

Badany element nieliniowy:

U [V]

I [A]

Pomiary należy wykonywać przy obydwu zwrotach prądu

w elementach. Podczas pomiarów nie przekraczać napięcia

V

15

U

=

.

- 7 -

2.2. Badanie szeregowego połączenia elementów nieliniowego

i liniowego.

Do zacisków a, b układu pomiarowego włączamy szeregowo

połączone elementy o znanych charakterystykach napięciowo-prądowych
(zamieszczonych w punkcie 2.1) Wyniki pomiarów notujemy w tabeli:

Połączenie szeregowe elementów

U [V]

I [A]

2.3. Badanie równoległego połączenia elementów nieliniowego

i liniowego

Do zacisków a, b układu pomiarowego włączamy równolegle

połączone elementy o znanych charakterystykach. Wyniki pomiarów
notujemy w tabeli:

Połączenie równoległe elementów

U [V]

I [A]

3. Opracowanie wyników

1.

Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.1
wykreślamy charakterystykę elementu liniowego, charakterystykę
elementu nieliniowego oraz charakterystykę łączną (zastępczą)

)

U

(

f

I

=

szeregowego połą

czenia tych elementów, otrzymaną graficznie przez

odpowiednie dodanie ich charakterystyk (rys. 3). Następnie, na
podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.2,
umieszczamy na tym samym wykresie charakterystykę

)

U

(

f

I

=

szeregowego

połączenia

elementu

liniowego

i

nieliniowego.

W sprawozdaniu porównaj otrzymane charakterystyki.

2.

Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.1
wykreślamy charakterystykę elementu liniowego, charakterystykę
elementu nieliniowego oraz charakterystykę łączną (zastępczą)

)

U

(

f

I

=

równoległego połączenia tych elementów, otrzymaną graficznie przez

- 8 -

odpowiednie dodanie ich charakterystyk (rys. 4). Następnie, na
podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.3,
umieszczamy na tym samym wykresie charakterystykę

)

U

(

f

I

=

równoległego

połączenia

elementu

liniowego

i

nieliniowego.

W sprawozdaniu porównaj otrzymane charakterystyki.

3.

W punkcie 2.1 określić współczynnik stabilizacji dla wybranego punktu
charakterystyki prądowo-napięciowej elementu nieliniowego.

Uwaga: wszystkie wykresy należy wykonać na papierze

milimetrowym formatu A4.

4. Wymagania BHP

Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest

zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz
przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na
stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed
rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi
wskazanymi przez prowadzącego.

W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących

zasad:

♦

Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym
są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie.

♦

Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń.

♦

Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po
wyrażeniu zgody przez prowadzącego.

♦

Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą
obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami
układu znajdującymi się pod napięciem.

♦

Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz
wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem.

♦

Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie
może się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym
zajęcia.

♦

W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie
wyłączyć wszystkie urządzenia.

- 9 -

♦

Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz
nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać
prowadzącemu zajęcia.

♦

Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania
z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia.

W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy

niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą
wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej
w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego.

5. Pytania sprawdzające

1.

Zdefiniować pojęcie obwodu nieliniowego i elementu nieliniowego.
Podać przykłady elementów nieliniowych i ich charakterystyki.

2.

Zdefiniować pojęcie rezystancji statycznej i dynamicznej.

3.

Omówić graficzne tworzenie charakterystyki łącznej przy połączeniu
szeregowym lub równoległym elementów nieliniowych i liniowych.

4.

Stabilizacja i współczynnik stabilizacji.

6. Literatura

1.

Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa, 2005.

2.

Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. Tom 1. Obwody liniowe
i nieliniowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.

3.

Osiowski J., Szabatin J.: Podstawy teorii obwodów. Tom I. WNT,
Warszawa, 2005.

4.

Cichowska Z.: Wykłady z elektrotechniki teoretycznej. Część I. Działy
podstawowe. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2000.