Wpisz szukaną frazę
Szukaj
© medianauka.pl, 2017-01-07, ZAD-3359
Równania z wartością bezwzględną
Zadanie
maturalne nr 2, matura 2015 (poziom
rozszerzony)
Dana jest funkcja f określona wzorem
. Równanie f(x)=1 ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.
Rozwiązanie zadania
Wykorzystujemy własność wartości bezwzględnej:
Mamy do rozwiązania równanie:
A w zasadzie dwa równania (przypadki):
I. Przypadek dla x≤0 . M
Mamy do rozwiązania równanie:
Otrzymaliśmy wynik, który nie należy do dziedziny naszego równania. Nie jest to więc rozwiązanie naszego
równania głównego.
I. Przypadek dla x>0 .
Mamy do rozwiązania następujące równanie:
Równanie rozwiązujemy tylko dla dodatnich wartości x, stąd wartość wyrażdenia x+3 jest również dodatnia i
możemy opuścić wewnętrzną wartość bezwzględną:
|x+3-4|=1
|x-1|=1
Teraz musimy rozpatrzyć znów dwa przypadki, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględna jest dodatnie (możemy
wówczas opuścić wartość bezwzględną) i gdy wyrażenie to jest mniejsze od zera (możemy wówczas opuścić
wartość bezwzględna, zmieniając znak wyrażenia na przeciwny).
Sprawdzamy, czy uzyskane rozwiązania należą do dziedziny równania (x>0). Tylko pierwsze rozwiązanie jest liczbą
dodatnią.
Nasze równanie ma więc tylko jedno rozwiązanie x=2.
Odpowiedź
Odpowiedź A
Zadania podobne
Zadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie
.
Zadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność
Zadanie - nierówność z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność
Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie
Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie
Zadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor
zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole
trójkąta ABC jest równe 10.
© Media Nauka 2008-2018 r.
||x+3|-4|=1
Karty Pracy dla
Klas 1-3
Tematyczne zestawy
kart do Wydruku. Już
od 11zł/miesiąc.
Sprawdź!
SuperKid.pl
Zgłoś błąd