plik

Wpisz szukaną frazę

Szukaj

Nauka

Matematyka

Równania z wartością bezwzględną

Zadanie

maturalne nr 2, matura 2015 (poziom

rozszerzony)

Dana jest funkcja f określona wzorem

. Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.

Rozwiązanie zadania

Wykorzystujemy własność wartości bezwzględnej:

Mamy do rozwiązania równanie:

A w zasadzie dwa równania (przypadki):

I. Przypadek dla x≤0 . M

Mamy do rozwiązania równanie:

Otrzymaliśmy wynik, który nie należy do dziedziny naszego równania. Nie jest to więc rozwiązanie naszego
równania głównego.

I. Przypadek dla x>0 .

Mamy do rozwiązania następujące równanie:

Równanie rozwiązujemy tylko dla dodatnich wartości x, stąd wartość wyrażdenia x+3 jest również dodatnia i
możemy opuścić wewnętrzną wartość bezwzględną:

|x+3-4|=1

|x-1|=1

Teraz musimy rozpatrzyć znów dwa przypadki, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględna jest dodatnie (możemy
wówczas opuścić wartość bezwzględną) i gdy wyrażenie to jest mniejsze od zera (możemy wówczas opuścić
wartość bezwzględna, zmieniając znak wyrażenia na przeciwny).

Sprawdzamy, czy uzyskane rozwiązania należą do dziedziny równania (x>0). Tylko pierwsze rozwiązanie jest liczbą
dodatnią.

Nasze równanie ma więc tylko jedno rozwiązanie x=2.

Odpowiedź

Odpowiedź A

Zadania podobne

Zadanie - równanie z wartością bezwzględną

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność z wartością bezwzględną