AERODYNAMIKA RZUTU.

Ruch pi∏ki wy-

wo∏uje zak∏ócenie przep∏ywu powietrza w jej
pobli˝u. Normalnie struga powietrza op∏ywa
pi∏k´, tworzàc cienkà, przylegajàcà do niej
„warstw´ przyÊciennà”. Jednak kszta∏t pi∏ki

oraz si∏y tarcia na jej powierzchni sprawiajà,

˝e warstwa ta w pewnym miejscu odrywa si´

od powierzchni, wytwarzajàc za pi∏kà zabu-

rzony Êlad wirowy (tzw. Êcie˝k´ wirowà) b´dà-

cy obszarem niskiego ciÊnienia. W rezultacie de-

likatna równowaga mi´dzy ciÊnieniem powietrza

z przodu i z ty∏u pi∏ki zostaje zak∏ócona, co po-

woduje powstanie si∏y oporu hamujàcej ruch pi∏ki (gór-

ny powy˝ej). Im szybszy jest przep∏yw powietrza, tym

bli˝ej czo∏a pi∏ki rozpoczyna si´ odrywanie warstwy

przyÊciennej i tym wi´ksza jest si∏a oporu.

Nale˝y równie˝ uwzgl´dniç wirowanie pi∏ki. W przy-

padku pi∏ki obracajàcej si´ w kierunku przeciwnym do ru-

chu wskazówek zegara (jeÊli patrzy si´ z góry) op∏yw

powietrza wokó∏ prawej (wzgl´dem miotacza) jej strony

odbywa si´ z wi´kszà pr´dkoÊcià ni˝ wzgl´dem strony

lewej (dolny powy˝ej). Tam, gdzie jest szybszy, punkt

oderwania warstwy przyÊciennej znajduje si´ bardziej
z przodu, co powoduje odgi´cie Êcie˝ki wirowej w prawo.

Z newtonowskiej zasady akcji i reakcji wynika,

˝e powietrze wywiera na pi∏k´ si-

∏´ skierowanà przeciwnie,

czyli ˝e z perspektywy pa∏-

karza tor lotu pi∏ki odgina

si´ w prawo (z lewej). Si∏a

dzia∏ajàca na pi∏k´, zwana

si∏à Magnusa, jest przyczy-

nà „wyskoków” pi∏ek szyb-

kich, zmiany kierunku pi∏ek

podkr´canych i tzw. sliderów.

RoÊnie ona wraz z pr´dkoÊcià

obrotowà. Pi∏ka zbacza zawsze w

tym kierunku, w którym si´ obraca.

Â

WIAT

N

AUKI

Listopad 87

RZUT PI¸KÑ BASEBALLOWÑ

NAUKA W ZAPRZ¢GU

Alan M. Nathan,

profesor fizyki z University of Illinois w Urbana-Champaign

T

rafienie kijem w pi∏k´ baseballowà to ruch we w∏a-
Êciwym czasie, dobry rzut polega na zdezorientowa-
niu uderzajàcego.” Sà to s∏owa Warrena Spahna,

prawdopodobnie najlepszego lewor´kiego miotacza (pit-
chera) wszech czasów. Jednym ze sposobów, w jaki do-
bry miotacz mo˝e zmyliç pa∏karza, jest zmiana trajektorii
pi∏ki. Gdyby grano w baseball w pró˝ni, wp∏yw na tor lo-
tu mia∏aby jedynie grawitacja. Trajektoria by∏aby ca∏ko-
wicie przewidywalna i doÊwiadczonego pa∏karza w pole
wywieÊç by nie mo˝na.

Gra jednak odbywa si´ w powietrzu, cz´sto w skwarny

letni dzieƒ. W warunkach tych wiele subtelnoÊci wyko-
nywanego przez miotacza narzutu jest wynikiem interak-
cji mi´dzy pi∏kà i otaczajàcym jà gazem. Sztuka narzutu pi∏-
kà baseballowà jest w g∏ównej mierze umiej´tnoÊcià
manipulacji op∏ywem powietrza wokó∏ pi∏ki. Ma ona na ce-
lu wytworzenie na powierzchni pi∏ki stanów niewielkiej
nierównowagi ciÊnienia powietrza, zmieniajàcych trajek-
tori´ lotu w sposób kontrolowany przez miotacza.

OBSZAR

NISKIEGO

CIÂNIENIA

OBSZAR

WYSOKIEGO

CIÂNIENIA

WARSTWA PRZYÂCIENNA

KIERUNEK

RUCHU PI¸KI

KIERUNEK

RUCHU PI¸KI

OP¸YW

POWIETRZA

OP¸YW

POWIETRZA

SI¸A MAGNUSA

Pi∏ka nie wykonujàca

ruchu wirowego (widok z góry)

Pi∏ka wykonujàca ruch wirowy (widok z góry)

PI¸KA SZYBKA.

Naturalnym sposobem nadania

pi∏ce du˝ej pr´dkoÊci jest wprawienie jej w ruch wiro-
wy ku ty∏owi. Osiàga si´ to dzi´ki wytworzeniu si∏y
tarcia mi´dzy palcami r´ki i szwami pi∏ki (z prawej).
Poniewa˝ pi∏ka wiruje do ty∏u, si∏a Magnusa jest skie-
rowana przeciwnie do si∏y cià˝enia. Narzut taki nazy-
wa si´ b∏´dnie szybkà pi∏kà wznoszàcà. Gdyby na tor
lotu mia∏a wp∏yw tylko si∏a cià˝enia, w przypadku pi∏-
ki mknàcej z pr´dkoÊcià 145 km/h obni˝y∏by si´ on
mi´dzy bazà miotacza i bazà domowà (na której stoi
pa∏karz) o mniej wi´cej 0.9 m. Typowe dla pi∏ki base-
ballowej wirowanie z pr´dkoÊcià 1600 obr./min wy-
twarza si∏´ Magnusa wynoszàcà zaledwie 20% si-
∏y grawitacji, a wi´c tor lotu pi∏ki obni˝y∏by si´ tylko
o 0.7 m. (Aby szybka pi∏ka mog∏a si´ wznieÊç, si∏a
Magnusa musia∏aby przewy˝szaç si∏´ grawitacji, co
jest zdarzeniem nieprawdopodobnym. Jednak jeÊli pi∏-
ka obni˝a lot o mniej, ni˝ si´ oczekuje, mo˝e rzeczy-
wiÊcie sprawiaç wra˝enie wznoszàcej si´ w ostatniej
chwili.) Wprawny miotacz obrzydza ˝ycie pa∏karzowi,
zmieniajàc pr´dkoÊç obrotowà i wp∏ywajàc w ten spo-
sób na obni˝enie toru lotu pi∏ki. Popularnà odmianà
pi∏ki szybkiej jest pi∏ka wyrzucana r´kà z palcami roz-
stawionymi w liter´ „V”. Ogranicza to naturalnà ten-
dencj´ do wprawiania pi∏ki we wsteczny ruch wirowy
(poÊrodku z lewej). Obracajàc si´ tylko w niewielkim
stopniu i lecàc nieco wolniej, pi∏ka obni˝a tor lotu
w przybli˝eniu o 15 cm w stosunku do rzuconej normal-
nie. JeÊli pa∏karz nie zauwa˝y wolniejszego wirowania
pi∏ki, b´dzie sàdziç, ˝e doleci ona do jego stanowiska
wy˝ej ni˝ w rzeczywistoÊci i jego pa∏ka przetnie po-
wietrze nad pi∏kà.

88 Â

WIAT

N

AUKI

Listopad 1997

PI¸KA PODKR¢CONA.

Pi∏ka podkr´cona jest mio-

tana z wi´kszà pr´dkoÊcià wirowania ni˝ szybka. Osià-
ga 1900 obr./min, a wi´c powstajàca si∏a Magnusa jest
znacznie wi´ksza. Pi∏ka jest poza tym wyrzucana z
mniejszà pr´dkoÊcià liniowà, zazwyczaj 110–120 km/h,
dzi´ki czemu si∏a ta dzia∏a d∏u˝ej i odchylenie toru lotu
jest wi´ksze. Najcz´Êciej ruch wirowy pi∏ki ma dwie
sk∏adowe: poprzecznà i pod∏u˝nà, tor odchyla si´ wi´c
zarówno w bok, jak i do do∏u o mniej wi´cej 40 cm. Naj-
wi´kszà komplikacjà dla pa∏karza jest fakt, ˝e po∏owa
zmiany zachodzi na ostatnich 4.5 m – wyglàda to, jak-
by pi∏ka spada∏a ze sto∏u. Odmianà pi∏ki podkr´conej
jest pi∏ka wyrzucana nieco szybciej i z nieznacznie wi´k-
szà od pod∏u˝nej poprzecznà sk∏adowà pr´dkoÊci wiro-
wania (slider) (poni˝ej).

WSZYSTKIE ILUSTRACJE BARRY ROSS

Kierunek wirowania i dzia∏ania si∏y Magnusa

(widok od strony pa∏karza)

Chwyt

do wyrzutu

pi∏ki szybkiej

Wyrzut

pi∏ki szybkiej

Chwyt

rozwartymi

palcami

Chwyt

podczas wyrzutu

pi∏ki podkr´conej

Ruch ramienia

podczas wyrzutu pi∏ki podkr´conej

Kierunek wirowania i dzia∏ania si∏y Magnusa

(widok od strony pa∏karza)

TRAJEKTORIE

dla trzech typowych narzutów pi∏ki baseballowej:

wznoszàca si´ pi∏ka szybka, szybka pi∏ka wyrzucona palcami
rozwartymi i pi∏ka podkr´cona.

WZNOSZÑCA SI¢ PI¸KA SZYBKA

SZYBKA PI¸KA WYRZUCONA

PALCAMI ROZWARTYMI

PI¸KA PODKR¢CONA