32'67$:2:(8.à$'<6(.:(1&<-1(

2*Ï/1$&+$5$.7(5<67<.$8.à$'Ï:

6(.:(1&<-1<&+

2PyZLRQH Z SRSU]HGQLP UR]G]LDOH EUDPNL QDOH* GR URG]LQ\

XNáDGyZ NRPELQDF\MQ\FK FKDUDNWHU\]XMF\FK VL W\P *H VWDQ\ LFK

Z\MFLD]DOH*W\ONRRGVWDQyZORJLF]Q\FKQDZHMFLDFKQDWRPLDVWQLH

]DOH*RGVWDQyZSRSU]HGQLFK

8NáDG\VHNZHQF\MQHREHMPXMV]HURNJUXSF\IURZ\FKXNáDGyZ

ORJLF]Q\FKNWyU\FKVWDQ]DOH*\QLHW\ONRRGV\JQDáyZGRSURZDG]RQ\FK

GRZHMüXNáDGXZGDQHMFKZLOLOHF]UyZQLH*RGZF]HQLHMV]\FKVWDQyZ

Z\MFLRZ\FK XNáDGX 3RQLHZD* VWDQ\ SRSU]HGQLH ]DOH* UyZQLH* RG

VHNZHQFML F]\OL NROHMQRFL VWDQyZ MHV]F]H GDZQLHMV]\FK

UHSUH]HQWRZDQ\FK SU]H] VWDQ\ SU]HU]XWQLNyZ W]Z ZHZQWU]QH VWDQ\

XNáDGXVWGQD]ZDXNáDG\VHNZHQF\MQH

3DPLWDQLHSRSU]HGQLFKVWDQyZXNáDGX]DFKRG]LZHOHPHQWDUQ\FK

NRPyUNDFKSDPLFLRZ\FKSU]HU]XWQLNDFKELVWDELOQ\FKEXGRZDQ\FK]

HOHPHQWDUQ\FK XNáDGyZ ORJLF]Q\FK WZRU]F\FK W]Z ]HVWDZ

IXQNFMRQDOQLHSHáQ\

-H*HOLVWDQZHMüXNáDGXVHNZHQF\MQHJRRNUHORQ\MHVWZHNWRUHP

;

(

)

=

∈

x x

x

x

n

i

1

2

,

,

,

,

 % D VWDQ ZHZQWU]Q\ Z XNáDG]LH RNUHORQ\

MHVW ZHNWRUHP $ Z\QLNDMF\P ]H VWDQyZ ORJLF]Q\FK HOHPHQWyZ

SDPLFLRZ\FK $  

(

)

Q Q

Q

Q

k

j

1

2

,

,

,

,

∈

 % WR VWDQ Z\Mü XNáDGX

RNUHORQ\MHVWZHNWRUHP< 

(

)

y y

y

y

m

i

1

2

,

,

,

,

∈

%

: XNáDGDFK VHNZHQF\MQ\FK RNUHOD VL ]ZL]NL PLG]\ VWDQDPL

;<$ZSRVWDFLGZyFKIXQNFML

)XQNFML SU]HMü

δ

 RNUHODMFHM GOD ZHNWRUyZ $

W

 ;

W

 QDVWSQ\

RSy(QLRQ\RSHZLHQF]DV

τ

VWDQZHZQWU]Q\$

W

τ

 $

W

τ

 

δ

$

W

;

W

)XQNFMLZ\Mü

λ

RNUHODMFHMVWDQZ\Mü<

)XQNFMD Z\Mü MHVW IXQNFM SU]HáF]DMF L PR*H PLHü SRVWDü

RSLVXMFW]ZDXWRPDW0HDO\¶HJRU\VD

<

W

 

λ

$

W

;

W

OXERSLVXMFDXWRPDW0RRUH¶DU\VE

<

W

 

λ

$

W

a)

λ

δ

$

<

;

b)

λ

δ

$

<

;

5\V 3RGVWDZRZH PRGHOH XNáDGyZ VHNZHQF\MQ\FK D DXWRPDW 0HDO\¶HJR

EDXWRPDW0RRUH¶D

: ]DSLVLH W\P ND*G ]PLHQQ VWDQX F]\OL ND*G\ HOHPHQW

(

)

Q i

k

i

=

1 2

, ,

,

ZHNWRUD$RSLVXMHVLUyZQDQLHP

(

)

Q

Q Q

Q x x

x

i

i

k

n

=

δ

1

2

1

2

,

,

,

;

,

,

,

.D*GD]PLHQQDZ\MFLRZD

(

)

y

j

m

j

=

1 2

, ,

,

PR*HE\üRNUHORQDSU]H]

IXQNFMZ\Mü

ZDXWRPDFLH0HDO\¶HJR

(

)

Y

Q Q

Q x x

x

j

j

k

n

=

λ

1

2

1

2

,

,

,

;

,

,

,

D

ZDXWRPDFLH0RRUH¶D

(

)

Y

Q Q

Q

j

j

k

=

λ

1

2

,

,

,

E

%ORN UHDOL]XMF\ IXQNFM

δ

 VNáDGD VL ] EORNX SDPLFL

]DZLHUDMFHJR]HVWDZSU]HU]XWQLNyZF]\OLW]ZUHMHVWUXRUD]]XNáDGX

NRPELQDF\MQHJR SU]\JRWRZXMFHJR V\JQDá\ ZHMFLRZH  W]Z ZHNWRU

VWDQXZ]EXG]HHOHPHQWyZSDPLFLRZ\FK%ORNUHDOL]XMF\IXQNFM

λ

MHVWXNáDGHPNRPELQDF\MQ\P

'OD SHáQHJR RSLVX XNáDGX VHNZHQF\MQHJR NRQLHF]QH MHVW SHáQH

RNUHOHQLHSLFLXHOHPHQWyZ$;<

δ

λ

!:W\PFHOXVWRVXMHVL

RSLVJUDILF]Q\ZSRVWDFLJUDIX]RULHQWRZDQHJR]HW\NLHWQD]\ZDQHJR

JUDIHPSU]HMüLZ\MüWDEOLFHSU]HMüLZ\MüRUD]PDFLHU]HSU]HMüL

Z\Mü

3RGVWDZGRVWZRU]HQLDQSWDEOLF\VWDQyZZNWyUHMMHVW]DSLVDQ\

VWDQ Z\Mü SR WDNFLH ]HJDURZ\P GOD GDQHJR VWDQX SRSU]HGQLHJR L

GDQHJR VWDQX ZHMü MHVW Z\NUHV VWDQyZ 3RND]XMH RQ MDNLH V VWDQ\

Z\MFLRZH XNáDGX Z NROHMQ\FK F\NODFK ]HJDUD SU]\ GDQ\FK VWDQDFK

ZHMFLRZ\FK

1DU\VSU]HGVWDZLRQREDUG]RSURVW\SU]\NáDGZ\NUHVXVWDQyZ

XNáDGXVHNZHQF\MQHJR]MHGQ\PZHMFLHPLGZRPDZ\MFLDPL

3U]HMFLH GR NROHMQ\FK VWDQyZ Z\MFLRZ\FK SRGDQ\FK Z

NROHMQ\FK RNUJDFK ]DFKRG]L SU]\ VWDQLH ZHMFLD [    3U]\ [   

XNáDGSR]RVWDMHZVWDQLHSRSU]HGQLP

00

10

01

11

[

=

0

0

0

1

1

1

[

=

5\V 3U]\NáDG Z\NUHVX VWDQyZ

SURVWHJRXNáDGXVHNZHQF\MQHJR

=DOH*QLHRGWU\EXSUDF\XNáDG\VHNZHQF\MQHG]LHOLVLQDXNáDG\

DV\QFKURQLF]QHLV\QFKURQLF]QH

8NáDG\ DV\QFKURQLF]QH QLH PDM ZHMFLD VWHUXMFHJR

V\QFKURQL]XMFHJR]HJDURZHJR-DNDNROZLHN]PLDQDVWDQyZ<OXE$

ZW\FKXNáDGDFKPR*HZ\VWSLüMHG\QLHSR]PLDQLHVWDQXZHMFLRZHJR

;

8NáDG\ V\QFKURQLF]QH UHDJXM QD ]PLDQ VWDQX ZHMFLRZHJR ;

W\ONR Z G\VNUHWQ\FK FKZLODFK F]DVRZ\FK GHWHUPLQRZDQ\FK SU]H]

]HZQWU]Q\

V\JQDá

VWHUXMF\

&

QD]\ZDQ\

]HJDURZ\P

V\QFKURQL]XMF\PWDNWXMF\PNWyU\QLHZFKRG]LGRZHNWRUD;

-H*HOLZV]\VWNLHZ\VWSXMFHZXNáDG]LHSU]HU]XWQLNLELVWDELOQHV

V\QFKURQLF]QH WR XNáDG VHNZHQF\MQ\ MHVW V\QFKURQLF]Q\ :

SU]HFLZQ\PSU]\SDGNXJG\FKRüMHGHQSU]HU]XWQLNMHVWDV\QFKURQLF]Q\

WR XNáDG VHNZHQF\MQ\ MHVW DV\QFKURQLF]Q\ 8NáDG\ V\QFKURQLF]QH V

]QDF]QLH F]FLHM VWRVRZDQH Z V\VWHPDFK F\IURZ\FK QL* XNáDG\

DV\QFKURQLF]QH SRPLPR WHJR *H WH RVWDWQLH PRJ E\ü XNáDGRZR

SURVWV]H *áyZQ SU]\F]\Q WHJR MHVW Z\VWSRZDQLH Z XNáDGDFK

DV\QFKURQLF]Q\FK QLHSR*GDQ\FK ]MDZLVN RNUHODQ\FK MDNR Z\FLJL L

KD]DUG\ 2EMDZLDM VL RQH Z SRVWDFL SU]HMFLRZ\FK L VWDELOQ\FK

QLHSR*GDQ\FK UHDNFML QD ]PLHQQ VWDQX ZHMFLRZHJR ZVNXWHN

QLHMHGQDNRZ\FK RSy(QLH HOHPHQWyZ XNáDGX L Uy*Q\FK GUyJ

V\JQDáRZ\FK Z XNáDG]LH : XNáDGDFK V\QFKURQLF]Q\FK Z\FLJL L

KD]DUG\QLHZ\VWSXMDSRQDGWRV\QWH]DW\FKXNáDGyZMHVWSURVWV]D

:W\PUR]G]LDOH]RVWDQSU]HGVWDZLRQHSRGVWDZRZHSU]HU]XWQLNL

ELVWDELOQH]EXGRZDQH]EUDPHNRUD]OLF]QLNLLUHMHVWU\EGFHSURVW\PL

VHNZHQF\MQ\PL EORNDPL IXQNFMRQDOQ\PL UHDOL]RZDQ\PL Z RSDUFLX R

SU]HU]XWQLNL

35=(5=871,.,&<)52:(

 3U]HU]XWQLNW\SX56

:]DMHPQLH VSU]*RQD SDUD IXQNWRUyZ 125 Z VSRVyE SRND]DQ\

QD U\VD WZRU]\ QDMSURVWV]\ SU]HU]XWQLN DQJ IOLS  IORS W\SX

R

S

3RVLDGD RQ GZD GRSHáQLDMFH VL Z\MFLD Q i Q  RUD] GZD ZHMFLD
VWHUXMFHXVWDZLDMFH

S

DQJVHWL]HUXMFH

R

DQJUHVHW

5

6

4

4

a)

b)

5\V 3U]HU]XWQLN 56 ]EXGRZDQ\ ] EUDPHN 125 D VFKHPDW XNáDGX E WDEOLFD

VWDQyZ

4

−

R]QDF]D

VWDQSRSU]HGQL

-H*HOL RED ZHMFLD V Z VWDQLH QLVNLP

R

S

= =

0

 WR SU]HU]XWQLN

SR]RVWDMH Z VWDQLH ]DOH*Q\P RG SRSU]HGQLFK ZDUWRFL ORJLF]Q\FK QD

ZHMFLDFK

*G\ZHMFLDVZVWDQLH

S

=

0

R

 WRREDZ\MFLDSU]\MPXM

VWDQ\ GRSHáQLDMFH VL Q

=

  Q

=

  3RGREQLH SU]\

S

  

R

  

RWU]\PXMHP\ Q

=

 Q

=

'OD

R

S

= =

1

REDZ\MFLDVUyZQRF]HQLH

UyZQH ]HUX FR MHVW VSU]HF]QH ] R]QDF]HQLHP Z\Mü SU]HU]XWQLND ]

NWyU\FKMHGQR]DZV]HSRZLQQRE\üQHJDFMGUXJLHJRDSRQDGWRMH*HOL

ZQDVWSQHMVHNZHQFMLVWHUXMFHM

R

L

S

VWDQVLUyZQRF]HQLHUyZQH

]HUX WR VWDQ Z\Mü EG]LH QLHRNUHORQ\ 'ODWHJR VWDQ ZHMü

R

S

= =

1

MHVW Z W\P SU]\SDGNX QLHGR]ZRORQ\ =HVWDZLHQLH VWDQyZ SU]HU]XWQLND

]DPLHV]F]RQRZWDEOLF\VWDQyZQDU\VE

5

6

4

4

a)

b)

5\V3U]HU]XWQLN56]EXGRZDQ\]EUDPHN1$1'DVFKHPDWXNáDGXEWDEOLFD

VWDQyZ

7DEOLFD

6

5

4

4

4

−

4

−

7DEOLFD

6

5

4

4

4

−

4

−

1D U\VD SU]HGVWDZLRQR SU]HU]XWQLN

R

S

 ]EXGRZDQ\ ] EUDPHN

1$1' R WDNLHM VDPHM WDEOLF\ VWDQyZ MDN QD U\VE MHGQDN QDOH*\

]DXZD*\ü *H WHUD] PDP\ GR F]\QLHQLD ] ]DQHJRZDQ\PL ]PLHQQ\PL
ZHMFLRZ\PL R L S 

 6\QFKURQL]RZDQ\SU]HU]XWQLN56

: V\QFKURQL]RZDQ\P SU]HU]XWQLNX 56 DQJ FORFNHG 56 IOLS 

IORS ]PLDQD VWDQyZ QD Z\MFLDFK SU]HU]XWQLND QDVWSXMH GRSLHUR SR

GRSURZDG]HQLXLPSXOVXWDNWXMFHJRGRVSHFMDOQHJRZHMFLD]HJDURZHJR

&

U\V

5

6

4

4

5

6

&

%

1

%

2

%

3

%

4

5\V 6\QFKURQLF]Q\ SU]HU]XWQLN

56

'OD

C

=

0

 QD Z\MFLDFK EUDPHN

B B

3

4

,

 PDP\ R S

= =

1

 L

SU]HU]XWQLNZW\PSU]\SDGNXSDPLWDVWDQSRSU]HGQL'OD

C

=

1

PDP\

R

R

S

S

=

=

',

'

 L SU]HU]XWQLN ]DFKRZXMH VL ZWHG\ MDN QRUPDOQ\

SU]HU]XWQLN563U]\

C

=

1

SU]HU]XWQLNPR*H]PLHQLüVZyMVWDQQDZHW

ZLHORNURWQLHMH*HOL Z W\P F]DVLH Z\VWSL ]PLDQ\ QD ZHMFLDFK R S

,

2F]\ZLFLH WDN MDN Z SRSU]HGQLR RPDZLDQ\P QLHV\QFKURQL]RZDQ\P

XNáDG]LHU\VDVWDQZHMü

R

S

= =

1

MHVW]DEURQLRQ\

 3U]HU]XWQLN'W\SXÄ]DWU]DVN´

-HGQ\P ]H VSRVREyZ XPR*OLZLDMF\FK Z\HOLPLQRZDQLH

]DEURQLRQHM V\WXDFML Z V\QFKURQL]RZDQ\P SU]HU]XWQLNX 56 MHVW
ZSURZDG]HQLH GRGDWNRZHJR LQZHUWHUD ]DSHZQLDMFHJR R S

=

 8NáDG

WDNLPDMHGQRZHMFLHSURJUDPXMFHL MHVW QD]\ZDQ\SU]HU]XWQLNLHP '

W\SXÄ]DWU]DVN´DQJGDWDODWFKU\V

']LNL ZSURZDG]RQHPX LQZHUWHURZL

B

5

 Z XNáDG]LH VSHáQLRQ\

MHVWZDUXQHN

S

D

=

L R=D=DWHPMDNGáXJRV\JQDá]HJDURZ\

C

=

1

Z

SU]HU]XWQLNXW\PPDP\ Q D

=

FRSRND]DQRUyZQLH*ZWDEOLF\SU]HMü

QDU\VE

5

6

4

4

'

&

%

4

%

2

%

1

%

3

a)

b)

%

5\V3U]HU]XWQLN'W\SXÄ]DWU]DVN´DVFKHPDWXNáDGXEWDEOLFDSU]HMü

-H*HOL

C

=

0

 WR DNWXDOQ\ Z GDQHM FKZLOL VWDQ Z\Mü ]RVWDMH

]DSDPLWDQ\ -DN áDWZR PR*QD ]DXZD*\ü Z XNáDG]LH QD U\V GOD

C

=

1

EUDPND

B

4

GDMH QD Z\MFLX QHJDFM ]PLHQQHM

D

 8PR*OLZLD WR

Z\HOLPLQRZDQLHLQZHUWHUD

B

5

LRV]F]GQLHMV]UHDOL]DFMSU]HU]XWQLND'

W\SXÄ]DWU]DVN´MDNQDU\V

4

4

'

&

4

4

'

&

'

&

a)

b)

%

2

%

1

%

3

%

4

5\V 3UDNW\F]QD UHDOL]DFMD SU]HU]XWQLND ' W\SX Ä]DWU]DVN´ D VFKHPDW XNáDGX

EV\PEROJUDILF]Q\SU]HU]XWQLND

3U]HU]XWQLNL WHJR W\SX V UHDOL]RZDQH Z SRVWDFL XNáDGyZ

VFDORQ\FKMDNQS/677/(&/&026

3U]HU]XWQLNL ' W\SX Ä]DWU]DVN´ V UHDOL]RZDQH Z WHFKQRORJLL

&026 SU]\ Z\NRU]\VWDQLX EUDPHN WUDQVPLV\MQ\FK OXE WUyMVWDQRZ\FK

FRSR]ZDODQDXSURV]F]HQLHVFKHPDWXHOHNWU\F]QHJRSU]HU]XWQLND

6WUXNWXU\ ORJLF]QH LOXVWUXMFH ]DVDG G]LDáDQLD WHJR W\SX

SU]HU]XWQLNyZSU]HGVWDZLRQRQDU\V

'

4

&

φ

7*

2

7*

1

φ

'

4

&

φ

φ

φ

1

2

3

2

1

a)

b)

φ

φ

φ

5\V 3U]HU]XWQLNL  W\SX Ä]DWU]DVN´ D ] EUDPNDPL WUDQVPLV\MQ\PL

E]EUDPNDPLWUyMVWDQRZ\PL

7DEOLFD

&

'

4

4

−

4

−

*G\]HJDU]QDMGXMHVLZVWDQLH

C

=

0

WRZXNáDG]LHQDU\VD

EUDPNDWUDQVPLV\MQD7*MHVWZáF]RQDDEUDPND7*Z\áF]RQD6WDQ

ZHMFLD

D

ZSRVWDFL]DQHJRZDQHMMHVWRGWZDU]DQ\QDZ\MFLXXNáDGX

R]QDF]RQ\PMDNRQ 1DUDVWDMFH]ERF]HLPSXOVX]HJDURZHJRSRZRGXMH
Z\áF]HQLH EUDPNL WUDQVPLV\MQHM 7* D ZáF]HQLH 7* 1DVWSXMH

SU]HUZDQLH WUDQVPLVML GOD V\JQDáX ] ZHMFLD

D

 RUD] SRGWU]\PDQLH

]DWU]DQLFLHVWDQXZ\MFLRZHJRXVWDORQHJRWX*SU]HG]PLDQVWDQyZ

QDZHMFLX

C

ZSWOLXWZRU]RQHMSU]H]LQZHUWHU\LEUDPN7*:

XNáDG]LH QD U\VE SU]\ QLVNLP VWDQLH ]HJDUD 

C

=

0

 DNW\ZQ\ MHVW

LQZHUWHU  QDWRPLDVW Z\MFLH LQZHUWHUD  ]QDMGXMH VL ZWHG\ Z VWDQLH

GX*HMLPSHGDQFML6WDQZHMFLD

D

ZSRVWDFLSURVWHMMHVWRGWZDU]DQ\QD

Z\MFLX Q  1DUDVWDMFH ]ERF]H LPSXOVX ]HJDUD SRZRGXMH SU]HMFLH
LQZHUWHUD  GR VWDQX GX*HM LPSHGDQFML FR SRZRGXMH SU]HUZDQLH

WUDQVPLVML GOD V\JQDáX ] ZHMFLD

D

 XDNW\ZQLHQLH LQZHUWHUD  L

SRGWU]\PDQLH]DWU]DQLFLHVWDQXZ\MFLRZHJRXVWDORQHJRSU]\

C

=

0

3U]HU]XWQLNL'Z\]ZDODQH]ERF]HPLPSXOVX]HJDURZHJR

3U]HU]XWQLN ' Z\]ZDODQ\ QDUDVWDMF\P ]ERF]HP LPSXOVX

]HJDURZHJRDQJVLQJOHHGJHWULJJHUHGIOLSIORSFKDUDNWHU\]XMHVL

W\P *H LQIRUPDFMD ] ZHMFLD

D

 MHVW SU]HQLHVLRQD L ]DSDPLW\ZDQD QD

Z\MFLX Q SU]\]PLDQLHVWDQX]HJDUD

C

]QDLSR]DW\PSU]HU]XWQLN

QLH UHDJXMH QD ]PLDQ\ VWDQX ZHMFLRZHJR  Z SU]HU]XWQLNX ' W\SX

Ä]DWU]DVN´ ND*GD ]PLDQD VWDQX

D

 SU]HQRVL VL QD Z\MFLH Q  SU]\

C

=

1

 3RQLHZD* LQIRUPDFMD QD Z\MFLX Q  MHVW QLHFR RSy(QLRQD

Z]JOGHP QDUDVWDMFHJR ]ERF]D LPSXOVX ]HJDURZHJR F]VWR R MHGHQ

RNUHV V\JQDáX ]HJDURZHJR VWG SRFKRG]L V\PERO

D

 DQJ GHOD\

6WUXNWXUDZHZQWU]QDSU]HU]XWQLND]DOH*\RGWHFKQRORJLLZ\WZDU]DQLD

1L*HM ]RVWDQ SU]HGVWDZLRQH W\SRZH UHDOL]DFMH SU]HU]XWQLNyZ

UHSUH]HQWXMFHURG]LQ\XNáDGyZ/677/L&026

3U]HU]XWQLN ' Z\]ZDODQ\ ]ERF]HP PR*QD ]UHDOL]RZDü áF]F

V]HUHJRZR GZD SU]HU]XWQLNL ' W\SX Ä]DWU]DVN´ ] NWyU\FK ND*G\

VWHURZDQ\MHVWGRSHáQLDMF\PLVLV\JQDáDPL]HJDURZ\PLU\V

*G\ ]HJDU MHVW Z VWDQLH

C

=

0

 LQIRUPDFMD ] ZHMFLD

D

 MHVW

SU]HQRV]RQD QD Z\MFLH

Q

1

 SU]HU]XWQLND 0$67(5 ]D SU]HU]XWQLN

6/$9(MHVWZWHG\ZVWDQLH]DEORNRZDQLDQDZ\MFLDFK EUDPHN %

 L

%

Z\VWSXMVWDQ\ SDPLWDMF VWDQ SRSU]HGQL 3U]\ ]PLDQLH VWDQX

]HJDUD]QDQDVWSXMHSU]HSLVDQLHVWDQX

Q

1

QDZ\MFLH Q ]DZW\P

F]DVLHSU]HU]XWQLN0$67(5MHVWZVWDQLH]DEORNRZDQLDQDZ\MFLDFK

EUDPHN%

L%

Z\VWSXMVWDQ\

4

4

'

&

%

23

%

21

%

22

%

24

&

&

2

=

'

2

%

11

%

12

%

14

%

13

&

&

1

=

'

1

0$67(5

6/$9(

5\V3U]HU]XWQLNL'W\SX0DVWHU6ODYH]UHDOL]RZDQ\]GZyFKSU]HU]XWQLNyZ'

W\SXÄ]DWU]DVN´

6WUXNWXUZHZQWU]QSU]HU]XWQLND'W\SX/6Z\]ZDODQHJR

GRGDWQLP]ERF]HP]HJDURZ\PZUD]]WDEOLFVWDQyZSU]HGVWDZLRQRQD

U\V

5

6

4

4

a)

b)

'

&

1

2

3

4

5

6

,

,,

,,,

c)

'

'

&

&

5

6

4

4

5

6

4

4

5\V3U]HU]XWQLN'W\SX/6DVWUXNWXUDZHZQWU]QDEWDEOLFDVWDQyZ

FV\PEROORJLF]Q\

3U]HU]XWQLNPDZHMFLHLQIRUPDF\MQH

D

ZHMFLH]HJDURZH

C

RUD]GZD

ZHMFLD XVWDZLDMFH R  L S  NWyUH G]LDáDM QLH]DOH*QLH RG ZHMFLD
]HJDURZHJR :\VWSLHQLH RGSRZLHGQLFK VWDQyZ QD ZHMFLX R  DOER S

Z\PXV]D RGSRZLHGQLR VWDQ  DOER  QD Z\MFLX Q  8NáDG MHVW
]EXGRZDQ\ ] WU]HFK SU]HU]XWQLNyZ 56 : F]DVLH ]PLDQ\ V\JQDáX

7DEOLFD

5 6 ' & 4

4

+

/ [

[ +

/

/ +

[

[

/ +

/

/ [

[ + +

+ +

/

/ +

+ + +

+

/

+

+

[

[ 4

−

4

−

+

+

[

4

−

4

−

8ZDJL  ]ERF]H QDUDVWDMFH ]HJDUD

 ]ERF]H RSDGDMFH ]HJDUD

[

 VWDQ GRZROQ\ 

+

OXE

/

]HJDURZHJR ]H VWDQX  QD  LQIRUPDFMD SRGDQD QD ZHM FLH

D

 MHVW

ZSLV\ZDQDGRSU]HU]XWQLND,MH*HOL

D

=

1

OXEGRSU]HU]XWQLND,,MH*HOL

D

=

0

 :\MFLD EUDPHN  L  W\FK SU]HU]XWQLNyZ VWHUXM XVWDZLDQLHP

EUDPHNLSU]HU]XWQLNDZ\MFLRZHJR3RZUyWGRVWDQXQDZHMFLX

V\QFKURQL]XMF\PSRZRGXMHZ\PXV]HQLHVWDQXQDZ\MFLDFKLD

W\PVDP\PSU]HU]XWQLNZ\MFLRZ\SRGWU]\PXMHVWDQSRSU]HGQL

*G\QDZHMFLH

D

SRGDQ\MHVWVWDQLZHMFLH]HJDURZHMHVWZ

VWDQLHZyZF]DVQDZ\MFLXEUDPNLSRMDZLVLVWDQDQDZ\MFLX

EUDPNLSRMDZLVLVWDQ:\MFLDEUDPHNL]QDMGXMVLZVWDQLH

=PLDQD V\JQDáX ]HJDURZHJR ]H VWDQX  QD  Z FKZLOL RVL JQLFLD

ZDUWRFLQDSLFLDSURJRZHJREUDPNLSRZRGXMHSRMDZLHQLHVL QDMHM
Z\MFLXVWDQXQDZ\MFLDFK]D Q L Q SU]HU]XWQLND,,,RGSRZLHGQLR
VWDQyZL

-H*HOLQDZHMFLH

D

SRGDQ\MHVWVWDQLZHMFLH]HJDURZHMHVWZ

VWDQLH  WR Z WDNLP SU]\SDGNX Z\MFLH EUDPNL  SU]\MPXMH VWDQ 

Z\MFLH EUDPNL   VWDQ  3U]\ ]PLDQLH V\JQDáX ]  QD  QD ZHM FLX

]HJDURZ\P QD Z\MFLX EUDPNL  SRMDZL VL VWDQ  L Z\MFLH Q
SU]\MPXMHVWDQ 3U]HU]XWQLNL'UHDOL]RZDQHZWHFKQLFH&026PRJ 

PLHü Uy*QH VWUXNWXU\ FR ]DOH*\ RG SURGXFHQWD MHGQDN ZV]\VWNLH RQH

RSDUWHVQDNRQFHSFMLPDVWHUVODYHSU]HGVWDZLRQHMQDU\V3HZQH

XSURV]F]HQLH VFKHPDWX HOHNWU\F]QHJR SU]HU]XWQLND Z SRUyZQDQLX GR

RSLVDQHJR UR]ZL]DQLD Z WHFKQLFH 77/ X]\VNXMH VL G]LNL SURVWHM

VWUXNWXU]H SU]HU]XWQLND W\SX Ä]DWU]DVN´ PR *OLZHM GR UHDOL]DFML Z WHM

WHFKQRORJLL SU]\ Z\NRU]\VWDQLX EUDPHN WUDQVPLV\MQ\FK OXE

WUyMVWDQRZ\FK

1D U\V SU]HGVWDZLRQR VWUXNWXU ZHZQWU]Q SU]HU]XWQLND '

Z\]ZDODQHJR GRGDWQLP ]ERF]HP LPSXOVX ]HJDUD Z\NRQDQHJR Z

WHFKQRORJLL&026W\SX%ILUP\0RWRUROD

-HJR ]DVDGD G]LDáDQLD MHVW EDUG]R SRGREQD GR G]LDáDQLD

SU]HU]XWQLND ] U\V SU]\ F]\P SU]HU]XWQLNL ' W\SX Ä]DWU]DVN´

UHDOL]RZDQH V SU]\ Z\NRU]\VWDQLX EUDPHN WUDQVPLV\MQ\FK MDN QD

U\VD

=PLDQD VWDQX Z\Mü SU]HU]XWQLND Z\QLNDMFD ] GRSURZDG]HQLD

LPSXOVX]PLHQLDMFHJRMHJRVWDQGRMHGQHJR]ZHMüDV\QFKURQLF]Q\FK

( )

R R

OXE

( )

S S

EG(GRV\QFKURQLF]QHJRZHMFLD

C

QDVWSXMH]DZV]H]

SHZQ\P RSy(QLHQLHP Z]JOGHP FKZLOL RVLJQLFLD ZDUWRFL SURJRZHM

QDSLFLDSU]H]]ERF]HLPSXOVXLQLFMXMFHJR]PLDQVWDQX

'

4

&

φ

φ

a)

b)

7*

1

7*

2

%

1

%

2

6

5

φ

7*

3

7*

4

%

3

%

4

φ

4

'

&

5

6

4

4

%

%

φ

φ

5\V D 6WUXNWXUD ZHZQWU]QD SU]HU]XWQLND ' W\SX % ILUP\ 0RWRUROD

EV\PEROORJLF]Q\SU]HU]XWQLND

'ODWHJR GOD ND*GHJR SU]HU]XWQLND GHILQLXMH VL QDVWSXMFH SDUDPHWU\

G\QDPLF]QH

− 

F]DV\SURSDJDFMLV\JQDáyZRGZHMFLD]HJDURZHJRGRZ\MüQ

Q

L 

− 

F]DV\ SURSDJDFML V\JQDáyZ RG ZHMü DV\QFKURQLF]Q\FK GR Z\Mü

Q

Q

L 

− 

F]DVXVWDODQLD

t

s

DQJVHWXSWLPH

− 

F]DVSU]HWU]\P\ZDQLD

t

h

DQJKROGWLPH

− 

PLQLPDOQ\F]DVWUZDQLDRNUHORQ\FKV\JQDáyZQS

t

w

− 

PDNV\PDOQDF]VWRWOLZRüSU]HELHJXV\QFKURQL]XMFHJR

1DU\VDSU]HGVWDZLRQRLOXVWUDFMGHILQLFMLF]DVyZSURSDJDFML

V\JQDáyZ RG ZHMFLD ]HJDURZHJR

C

 GR Z\MFLD Q  GOD QDUDVWDMFHJR

]ERF]D]HJDUDDQDU\VESU]HGVWDZLRQRLOXVWUDFM GHILQLFMLF]DVyZ

XVWDODQLD

t

s

LSU]HWU]\P\ZDQLD

t

h

&]DVXVWDODQLD

t

s

 MHVW WR PLQLPDOQ\ F]DV Z NWyU\P V\JQDá

ZHMFLRZ\ PXVL E\ü REHFQ\ QD ZHMFLDFK LQIRUPDF\MQ\FK

V\QFKURQL]RZDQ\FK SU]HU]XWQLND SU]HG QDGHM FLHP Z\]ZDODMFHJR

]ERF]DLPSXOVX]HJDUDU\V

&]DV  SU]HWU]\P\ZDQLD 

t

h

 MHVW WR PLQLPDOQ\ F]DV Z NWyU\P V\JQDá

ZHMFLRZ\

PXVL

SR]RVWDü

QD

ZHMFLX

LQIRUPDF\MQ\P

V\QFKURQL]RZDQ\P SR Z\VWSLHQLX Z\]ZDODMFHJR ]ERF]D V\JQDáX

]HJDUD

'

&

a)

b)

4

W

K

W

V

W

Z

W

3+/

+

+

+

/

/

/

W

W

W

W

3/+

50

50

50

'

&

W

K

W

V

+

+

/

/

W

W

50

50

5\V,OXVWUDFMDGHILQLFMLDF]DVyZSURSDJDFMLV\JQDáXV\QFKURQL]XMFHJR

&

GR

Z\MFLD

4

EF]DVyZXVWDODQLD

W

V

LSU]HWU]\PDQLD

t

h

3U]HU]XWQLN56PDVWHUVODYH

1D U\V SU]HGVWDZLRQR VWUXNWXU ORJLF]Q SU]HU]XWQLND 56

PDVWHU  VODYH SRZVWDMF ] GZX NDVNDGRZR SRáF]RQ\FK

SU]HU]XWQLNyZ 56 2ED SU]HU]XWQLNL V EORNRZDQH QD SU]HPLDQ

V\JQDáHP]HJDURZ\P

C

4

4

6

5

0$67(5

6/$9(

&

5\V 3U]HU]XWQLN

56PDVWHUVODYH

 *G\ V\JQDá ]HJDUD

C

=

1

 LQIRUPDFMD ZHMFLRZD ] ZHMü R S

,

MHVW ZF]\W\ZDQD GR SU]HU]XWQLND JáyZQHJR 6WDQ Z\Mü QLH XOHJD

]PLDQLH SRQLHZD* SU]HU]XWQLN SRPRFQLF]\ MHVW ]DEORNRZDQ\
]DQHJRZDQ\PV\JQDáHP C

=

0

*G\LPSXOV]HJDUD]PLHQLVZyMVWDQQD

C

=

0

SU]HU]XWQLNJáyZQ\

]RVWDMH ]DEORNRZDQ\ D UyZQRF]HQLH SU]HU]XWQLN SRPRFQLF]\ ]RVWDMH

RGEORNRZDQ\ L Z PRPHQFLH XMHPQHJR ]ERF]D LPSXOVX ]HJDUD VWDQ

SU]HU]XWQLNDJáyZQHJR]RVWDMHSU]HND]DQ\QDZ\MFLH3RGREQLHMDNZ

V\QFKURQL]RZDQ\PSU]HU]XWQLNX56WDNLWXWDMNRPELQDFMD]PLHQQ\FK

ZHMFLRZ\FK

R

S

= =

1

 SU]\

C

=

1

 MHVW QLHGR]ZRORQD SRQLHZD*

SURZDG]LGRQLHRNUHORQHJR]DFKRZDQLDVLSU]HU]XWQLNDSU]\SU]HMFLX

]HJDUDGRVWDQX

 3U]HU]XWQLN-.L-

.

PDVWHUVODYH

.ODV\F]Q\SU]HU]XWQLN -. Z\NRU]\VWXMH RE\GZD ]ERF]D LPSXOVX

VWHUXMFHJR GR ]PLDQ\ VWDQX SU]HU]XWQLND 3URVW UHDOL]DFM WDNLHJR

SU]HU]XWQLND VWDQRZL X*\FLH GZyFK ]DWU]DVNRZ\FK SU]HU]XWQLNyZ 56

SRáF]RQ\FKNDVNDGRZRZVSRVyESRND]DQ\QDU\VD

5

6

4

4

-

&

a)

b)

.

7DEOLFD7DEOLFHVWDQyZSU]HU]XWQLND-.

W

Q

t

n

+

1

W

Q

t

n

+

1

-

.

4

4

4

-

.

4

4

4

Q

4

Q

[

[

[

4

Q

4

Q

[

[

VWDQGRZROQ\

5\V 3U]HU]XWQLN -. PDVWHUVODYH D VFKHPDW ORJLF]Q\ XNáDGX E WDEOLFD

VWDQyZ

-HVW RQ Z\SRVD*RQ\ Z ZHMFLD SURJUDPXMFH

J

 L

K

 ZHMFLH

V\QFKURQL]XMFH ]HJDURZH

C

 RUD] GZD ZHMFLD DV\QFKURQLF]QH

XVWDZLDMFH S  L ]HUXMFH R  =ZURWQH SRGDQLH GRSHáQLDMF\FK VL

V\JQDáyZ Z\MFLRZ\FK SU]HU]XWQLND QD MHJR ZHMFLD SU]\ F]\P

]HZQWU]QH ZHMFLD QRV] QD]Z ZHMü J K

,

 SR]ZDOD UyZQLH* QD

Z\NRU]\VWDQLHNRPELQDFML]PLHQQ\FKZHMFLRZ\FK

J

K

= =

1

 :HMFLD

DV\QFKURQLF]QH R  L S  XPR*OLZLDM ]PLDQ VWDQX SU]HU]XWQLND

QLH]DOH*QLH RG VWDQX QD ZHMFLX ]HJDUD

C

 ']LDáDQLH ORJLF]QH

SU]HU]XWQLND -.06 PR*QD RSLVDü SU]\ SRPRF\ MHGQHM ] GZyFK WDEHO

QDU\VE]NWyU\FKND*GDVDPRG]LHOQLHLMHGQR]QDF]QLHRSLVXMH

G]LDáDQLH SU]HU]XWQLND .ROXPQ\

t

n

 Z WDEOLFDFK RNUHODM V\WXDFM

LVWQLHMF SU]HG GRSURZDG]HQLHP LPSXOVX ]HJDUD QDWRPLDVW Z

NROXPQDFK

t

n

+

1

MHVWRSLVDQDV\WXDFMDLVWQLHMFDSR]DNRF]HQLXLPSXOVX

]HJDUD 6WDQ Z MDNLP XVWDZLD VL SU]HU]XWQLN ]DOH*\ RG VWDQyZ ZHMü

SURJUDPXMF\FK J K

,

 RUD] RG SRSU]HGQLHJR VWDQX SU]HU]XWQLND *G\

MHGQR ] ZHMü SURJUDPXMF\FK SU]\MPXMH ZDUWRü  G]LDáDQLH

SU]HU]XWQLND-.MHVWDQDORJLF]QHGRG]LDáDQLDSU]HU]XWQLND56DJG\QD

REXZHMFLDFK

J

L

K

Z\VWSXMHVWDQZyZF]DVSU]HU]XWQLN ]PLHQLD

VWDQ SR ND*G\P LPSXOVLH ]HJDUD :SURZDG]RQH VSU]*HQLH ]ZURWQH

SRZRGXMH RJUDQLF]HQLH SUDF\ SU]HU]XWQLND -. WDEOLFH SU]HM ü ]

U\VERERZL]XMW\ONRZyZF]DVJG\SU]\VWDQLH]HJDUD

C

=

1

VWDQ

ZHMüSURJUDPXMF\FK

J

L

K

QLHXOHJD]PLDQLH:SU]HFLZQ\PUD]LH

G]LDáDQLH SU]HU]XWQLND PR*H E\ü QLHSUDZLGáRZH :DG\ WHM QLH PDM

SU]HU]XWQLNL Z\]ZDODQH ]ERF]HP Z NWyU\FK ZSURZDG]HQLH GDQ\FK ]

ZHMü SURJUDPXMF\FK L RGSRZLHGQLD ]PLDQD VWDQX Z\Mü QDVWSXMH

V\QFKURQLF]QLH ] MHGQ\P ]ERF]HP LPSXOVX ]HJDUD : WDNLFK

SU]HU]XWQLNDFK -. Z\]ZDODQ\FK ]ERF]HP ]PLDQ\ VWDQyZ

J

 L

K

SRGF]DVWUZDQLDLPSXOVX]HJDURZHJRVGRSXV]F]DOQH

6FKHPDW\ ORJLF]QH VFDORQ\FK SU]HU]XWQLNyZ -. Z\]ZDODQ\FK

LPSXOVHP PDM QLHFR LQQ EXGRZ RG SU]HGVWDZLRQHM QD U\V

]DOH*QLHRGVWRVRZDQHMWHFKQRORJLL

1D U\VD SU]HGVWDZLRQR VWUXNWXU ORJLF]Q SU]HU]XWQLND -

.

W\SX /6 L MHJR WDEOLF VWDQyZ 6WUXNWXUD ORJLF]QD WHJR

SU]HU]XWQLND MHVW Z\QLNLHP PRG\ILNDFML VWUXNWXU\ SU]HU]XWQLND W\SX '
SU]\SRáF]HQLX J K

=

RWU]\PXMHVLSU]HU]XWQLN':\]ZDODQ\MHVW

RQQDUDVWDMF\P]ERF]HPLPSXOVX]HJDUD

5

6

4

4

a)

b)

-

&

1

2

3

4 1

5

6

4 2

4 3

.

5\V 3U]HU]XWQLN - .  W\SX /6  D VWUXNWXUD SU]HU]XWQLND E WDEOLFD

VWDQyZ

5yZQLH* Z WHFKQRORJLL &026 VWUXNWXU ORJLF]Q SU]HU]XWQLND

-

.

RWU]\PXMHVLZZ\QLNXSURVWHJRSU]HNV]WDáFHQLDSU]HU]XWQLNDW\SX

'Z\]ZDODQHJR]ERF]HPMDNWRSU]HGVWDZLRQRQDU\V

6

6

OXE

4

4

-

&

.

6WUXNWXUD

SU]HU]XWQLND

'

'

5

5

OXE

5\V 6WUXNWXUD SU]HU]XWQLND
- .  UHDOL]RZDQHJR Z WHFKQRORJLL

&026

)XQNFMD ORJLF]QD QD ZHMFLX LQIRUPDF\MQ\P SU]HU]XWQLND

D

UHDOL]RZDQDSU]H]ZHMFLRZ\XNáDGNRPELQDF\MQ\PDSRVWDü

(

) (

) (

)

(

)

D

J

Q

K Q

J

Q

K

Q

=

+

+

⋅

=

+

+

7DNVWUXNWXUSRVLDGDMQSSU]HU]XWQLNLVFDORQH+&-H*HOL

] ZHMFLD K  ]RVWDQLH XVXQLW\ LQZHUWHU RWU]\PXMH VL ZyZF]DV

SU]HU]XWQLN -.06 D SU]\NáDGHP WDNLHM UHDOL]DFML PR *H E\ü XNáDG

%3URGXNRZDQHVUyZQLH*SU]HU]XWQLNL-.Z\]ZDODQHXMHPQ\P

7DEOLFD

5 6 - . & 4 4

+ / [ [ [ + /

/ + [ [ [ / +
/ / [ [ [ + +

+ + / /

/ +

+ + + +

+ /

+ + + /

4

Q

4

Q

+ + / +

4

Q

4

Q

+ + [ [

E] E]

8ZDJD 

4

Q

VWDQ QD Z\MFLX

4

EH]SRUHGQLR SU]HG SRMD

ZLHQLHP

VL QDUDVWDMFHJR

]ERF]D LPSXOVX ]HJDUD

E]

 EH] ]PLDQ

]ERF]HP]HJDUD3U]\NáDGHPWHJRW\SXSU]HU]XWQLNyZPRJE\üXNáDG\

+& Z WHFKQRORJLL +&026 L /6 Z WHFKQRORJLL /677/

SURGXNXMHVLUyZQLH*$&$&7$/6$)LWS

-DN SRND]DQR QD U\V VWUXNWXU ORJLF]Q SU]HU]XWQLND

+& RWU]\PXMHP\ Z Z\QLNX PRG\ILNDFML XNáDGX ] U\V
SROHJDMFHM QD SU]HVXQLFLX LQZHUWHUD ] ZHMFLD K  QD ZHMFLH

C

 L

UHDOL]DFMDSU]HU]XWQLND'MDNZXNáDG]LH+&

6

4

4

-

&

.

6WUXNWXUD

SU]HU]XWQLND

 +&4

'

5

5

6

&

4

4

5\V6WUXNWXUDSU]HU]XWQLND+&RUD]WDEOLFDMHJRVWDQyZ

/,&=1,.,

.ODV\ILNDFMDLSRGVWDZRZHSDUDPHWU\OLF]QLNyZ

/LF]QLNL V VHNZHQF\MQ\PL XNáDGDPL F\IURZ\PL ]OLF]DMF\PL

OLF]E LPSXOVyZ SRGDQ\FK Z RNUHORQ\P SU]HG]LDOH F]DVX QD LFK

ZHMFLH =EXGRZDQH V ] SHZQHM OLF]E\ n

≥

1

 V\QFKURQLF]Q\FK

SU]HU]XWQLNyZ RGSRZLHGQLR ]H VRE SRáF]RQ\FK 2SUyF] ZHMFLD GOD

LPSXOVyZ ]OLF]DQ\FK OLF]QLN SRVLDGD ZHMFLH DV\QFKURQLF]QH

XVWDZLDMFH MHJR VWDQ SRF]WNRZ\ 8VWDZLHQLH ZV]\VWNLFK

SU]HU]XWQLNyZOLF]QLNDZVWDQQD]\ZDVL]HURZDQLHPOLF]QLND

:OLF]QLNDFKGZyMNRZ\FK n VWDQRZLOLF]EELWyZOLF]QLNDF]\OL

OLF]E]QDNyZZOLF]ELHGZyMNRZHMUHSUH]HQWXMFHMVWDQOLF]QLND

/LF]E VWDQyZ SU]\MPRZDQ\FK SU]H] OLF]QLN Z MHGQ\P SHáQ\P

F\NOX QD]\ZD VL GáXJRFL F\NOX OXE SRMHPQRFL OLF]QLND -H*HOL

OLF]QLN VNáDGD VL ] Q SU]HU]XWQLNyZ WR MHJR SRMHPQRü ]DOH*QD RG

7DEOLFD

5 6 - . & 4 4

+ / [ [ [ + /

/ + [ [ [ / +
/ / [ [ [ + +

+ + / +

/ +

+ + + /

+ /

+ + + +

4

Q

4

Q

+ + / /

4

Q

4

Q

+ + [ [

E] E]

+ + [ [ [ E] E]

E]EH]]PLDQ

SRáF]H ORJLF]Q\FK PLG]\ SRV]F]HJyOQ\PL SU]HU]XWQLNDPL ]DZLHUD
VLZSU]HG]LDOH

<

>

1 2

,

n

-H*HOL OLF]QLN PD p Uy*Q\FK VWDQyZ SU]H] NWyUH SU]HFKRG]L

F\NOLF]QLHWRRNUHODVLJRMDNROLF]QLNPRGXORS

.D*GHPX RNUHORQHPX VWDQRZL OLF]QLND RGSRZLDGD MHGQD

RNUHORQD NRPELQDFMD VWDQyZ SU]HU]XWQLNyZ WZRU]F\FK OLF]QLN

/LF]QLNGZyMNRZ\RSRMHPQRFLQD]\ZDVLOLF]QLNLHPG]LHVLWQ\P

OXEGHNDGRZ\P3HáQ\F\NOSUDF\WDNLHJROLF]QLNDREHMPXMHVWDQyZ

=DZDUWRü OLF]QLND G]LHVLWQHJR Z\UD*D VL Z ]DSLVLH G]LHVLWQ\P

NRGRZDQ\PGZyMNRZR%&'DQJ%LQDU\&RGHG'HFLPDO

'RNRQXMF SRG]LDáX OLF]QLNyZ SRG Z]JOGHP GáXJRFL F\NOX

PR*HP\Z\Uy*QLü

OLF]QLNLRVWDáHMGáXJRFLF\NOX

OLF]QLNLRSURJUDPRZDOQHMGáXJRFLF\NOX

-H*HOL NROHMQH OLF]E\ UHSUH]HQWXMFH VWDQ\ OLF]QLND Z]UDVWDM Z

WUDNFLH OLF]HQLD LPSXOVyZ WR WDNLH OLF]QLNL QD]\ZDP\ OLF]QLNDPL

]OLF]DMF\PLZSU]yG:SU]HFLZQ\PUD]LHMHOLPDOHMWRQD]\ZDP\

MH OLF]QLNDPL ]OLF]DMF\PL ZVWHF] /LF]QLNL NWyUH SRVLDGDM ]GROQRü

]OLF]DQLD LPSXOVyZ ]DUyZQR Z SU]yG MDN L ZVWHF] RNUHOD VL MDNR

OLF]QLNLGZXNLHUXQNRZHOXEUHZHUV\MQH

%DUG]RLVWRWQ\PNU\WHULXPSRG]LDáXOLF]QLNyZPR*HE\üVSRVyE

RGG]LDá\ZDQLDLPSXOVyZ]OLF]DQ\FKQDVWDQSU]HU]XWQLNyZOLF]QLND=H

Z]JOGXQDWRNU\WHULXPOLF]QLNLPR*QDVNODV\ILNRZDüMDNR

V\QFKURQLF]QH

DV\QFKURQLF]QH

DV\QFKURQLF]QRV\QFKURQLF]QH

:OLF]QLNXV\QFKURQLF]Q\PDQJV\QFKURQRXVFRXQWHULPSXOV\

]OLF]DQH V SRGDQH QD ZHMFLD ]HJDURZH ZV]\VWNLFK SU]HU]XWQLNyZ

QDWRPLDVW Z OLF]QLNX DV\QFKURQLF]Q\P DQJ ULSSOH FRXQWHU RUD]

DV\QFKURQLF]QRV\QFKURQLF]Q\PLPSXOV\]OLF]DQHSRGDMHVLW\ONRQD

MHGQROXEQLHNWyUH]ZHMü]HJDURZ\FKSU]HU]XWQLNyZOLF]QLND

3U]\GDWQRü OLF]QLND GR SUDF\ Z RNUHORQ\FK V\VWHPDFK

F\IURZ\FKPR*HE\üRFHQLDQDZRSDUFLXRMHJRSRGVWDZRZHSDUDPHWU\

V]\ENRüG]LDáDQLD

F]DVXVWDODQLD]DZDUWRFLOLF]QLND

6]\ENRü G]LDáDQLD RNUHOD VL SU]H] SRGDQLH PDNV\PDOQHM

GRSXV]F]DOQHM F]VWRWOLZRFL

f

max

 LPSXOVyZ ]OLF]DQ\FK 1DMSURVWV]\P

OLF]QLNLHP LPSXOVyZ MHVW OLF]QLN PRGXOR  PRG  NWyU\ PR*QD

]UHDOL]RZDü SU]\ X*\FLX SU]HU]XWQLND ' OXE -. MDN WR SRND]DQR QD

U\V 3U]HU]XWQLN NWyU\ ]PLHQLD VZyM VWDQ SR ND*G\P LPSXOVLH

]HJDUDQD]\ZDQ\MHVWSU]HU]XWQLNLHPW\SX7

a)

b)

'

&

&

+

4

4

4

4

+

-

&

5

6 4

4

.

+

+

+

&

4

4

6

5

5\V/LF]QLNPRG]UHDOL]RZDQ\SU]\X*\FLXSU]HU]XWQLNDDW\SX'E-.

1D U\V SU]HGVWDZLRQR RJyOQ\ VFKHPDW ORJLF]Q\ OLF]QLND

DV\QFKURQLF]QHJR

&

4

4

4

4

4

&

&

&

&

1

3

2

:HMFLH GOD

LPSXOVyZ

]OLF]DQ\FK

:\MFLD

Q

−

Q

5\V6FKHPDWORJLF]Q\OLF]QLNDDV\QFKURQLF]QHJR

: OLF]QLNX DV\QFKURQLF]Q\P QD U\V PDNV\PDOQD

F]VWRWOLZRü LPSXOVyZ Z\MFLRZ\FK Z\VWSXMH W\ONR Z SLHUZV]\P

SU]HU]XWQLNX L QLH PR*H SU]HNURF]\ü GRSXV]F]DOQHM ZDUWRFL

f

max

3RQLHZD*PDNV\PDOQ\F]DVXVWDODQLDVL]DZDUWRFLOLF]QLNDMHVWVXP

F]DVyZ SURSDJDFML t

p

 ZV]\VWNLFK SU]HU]XWQLNyZ WR PDNV\PDOQD

F]VWRWOLZRüZHMFLRZDQLHSRZLQQDSU]HNURF]\üZDUWRFL

(

)

f

n t

t

p

max

max

≤

+

−

0

1

JG]LHn OLF]EDSU]HU]XWQLNyZZFKRG]F\FKZVNáDGOLF]QLND

t

p

F]DVSURSDJDFMLMHGQHJRSU]HU]XWQLND

t

0

F]DVSRWU]HEQ\QDXVWDOHQLHVL]DZDUWRFLOLF]QLNDSRND*G\P

LPSXOVLH]OLF]DQ\P

: OLF]QLNX V\QFKURQLF]Q\P ZHMFLD ]HJDURZH ZV]\VWNLFK

SU]HU]XWQLNyZVSRáF]RQHFR]DSHZQLDMHGQRF]HVQRü]PLDQVWDQyZ

SU]HU]XWQLNyZ &]DV XVWDODQLD ]DZDUWRFL OLF]QLND GHWHUPLQRZDQ\ MHVW

VXP F]DVyZ SURSDJDFML V\JQDáX SU]H] XNáDG\ NRPELQDF\MQH

UHDOL]XMFH ]ELyU IXQNFML SU]HáF]DMF\FK GOD ZHMü LQIRUPDF\MQ\FK

SU]HU]XWQLNyZ OLF]QLND =H Z]JOGX QD VSRVyE UHDOL]DFML W\FK IXQNFML

Z\Uy*QLDVL

±

OLF]QLNLV\QFKURQLF]QH]SU]HQLHVLHQLDPLUyZQROHJá\PLDQJ SDUDOOHO

FDUU\OXEORRNDKHDG

±

OLF]QLNL V\QFKURQLF]QH ] SU]HQLHVLHQLDPL V]HUHJRZ\PL DQJ VHULDO

FDUU\OXEULSSOHFDUU\

1D U\V SU]HGVWDZLRQR WHQ VDP OLF]QLN V\QFKURQLF]Q\ Z

GZyFK ZHUVMDFK ] SU]HQLHVLHQLDPL UyZQROHJá\PL RUD] V]HUHJRZ\PL

-DN PR*QD ZQLRVNRZDü QD SRGVWDZLH WHJR U\VXQNX UyZQROHJá\ XNáDG

SU]HQLHVLH ]DSHZQLD QDMNUyWV]\ F]DV SURSDJDFML F]\OL QDMZL NV]

F]VWRWOLZRü LPSXOVyZ ]OLF]DQ\FK OHF] MHJR ]áR*RQRü Z]UDVWD

SURSRUFMRQDOQLHGROLF]E\SU]HU]XWQLNyZELWyZOLF]QLND

%

&

4

:HMFLH GOD

LPSXOVyZ

]OLF]DQ\FK

7

&

4

7

&

4

7

&

4

7

&

4

7

&

4

7

&

4

7

&

4

7

&

4

7

&

4

7

(

'

&

$

%

$

(

'

&

:HMFLH GOD

LPSXOVyZ

]OLF]DQ\FK

a)

b)

5\V 6FKHPDW\ ORJLF]QH OLF]QLNyZ V\QFKURQLF]Q\FK ] SU]HQLHVLHQLDPL

DUyZQROHJá\PLEV]HUHJRZ\PL

 /LF]QLNLDV\QFKURQLF]QH

$V\QFKURQLF]Q\ OLF]QLN GZyMNRZ\ PR*QD ]UHDOL]RZDü WZRU]F

áDFXFK V]HUHJRZ\ GZyMHN OLF]F\FK Z NWyU\P ZHMFLH ]HJDURZH

C

ND*GHJRSU]HU]XWQLNDSRáF]RQHMHVW]Z\MFLHP Q SRSU]HGQLHJRMDNWR
SRND]DQRQDU\V

$E\ RWU]\PDü ]OLF]DQLH Z SU]yG SU]HU]XWQLNL PXV]  ]PLHQLDü

VZyMVWDQSU]\]PLDQLHLPSXOVX]HJDURZHJR]QD:DUXQHNWHQMHVW

VSHáQLRQ\ SU]\ ]DVWRVRZDQLX SU]HU]XWQLNyZ -. PDVWHU  VODYH SU]\

XVWDZLRQ\FK

J

K

= =

1

 /LF]QLN WHQ PR*QD GRZROQLH UR]V]HU]Dü

:SU]HGVWDZLRQ\P XNáDG]LH PR*QD UyZQLH* ]DVWRVRZDü SU]HU]XWQLNL

Z\]ZDODQHGRGDWQLP]ERF]HPLPSXOVX]HJDUDF]\OLQSSU]HU]XWQLNL'

Z\]ZDODQH]ERF]HP

&

4

&

4

-

&

4

%

$

&

&/.

1

1

1

.

-

.

.

-

&/.

%

$

&

a)

b)

c)

5\V$V\QFKURQLF]Q\OLF]QLNGZyMNRZ\DVFKHPDWORJLF]Q\EWDEOLFDVWDQyZ

FSU]HELHJLF]DVRZH

-HGQDN Z WDNLP SU]\SDGNX SU]\ SRáF]HQLDFK WDNLFK MDN QD U\V

RWU]\PDP\ OLF]QLN ]OLF]DMF\ ZVWHF] $E\ ]UHDOL]RZDü ]OLF]DQLH Z

SU]yG QDOH*\ GRNRQDü LQZHUVML V\JQDáX ]HJDURZHJR OXE SURFLHM
ZHMFLD ]HJDURZH SU]HU]XWQLNyZ SRáF]\ü ] Z\MFLDPL Q
SRSU]HG]DMF\FKSU]HU]XWQLNyZ=OLF]DQLHZVWHF]R]QDF]D *H ZDUWRFL

OLF]ERZHRGSRZLDGDMFHNROHMQ\PVWDQRPVPDOHMFH

-DNSRND]DQRQDU\VFOLF]QLNMHVWUyZQRF]H QLHG]LHOQLNLHP

F]VWRWOLZRFL SRQLHZD* F]VWRWOLZRü QD Z\MFLX NROHMQHJR

SU]HU]XWQLND MHVW UyZQD SRáRZLH F]VWRWOLZRFL QD MHJR ZHMFLX

]HJDURZ\PF]\OLQDZ\MFLXSRSU]HG]DMFHJRSU]HU]XWQLND

: FHOX ]GHNRGRZDQLD SRV]F]HJyOQ\FK VWDQyZ OLF]QLND QDOH *\

]DVWRVRZDü GHNRGHU 3RQLHZD* ]PLDQ\ VWDQyZ SU]HU]XWQLNyZ OLF]QLND

QDVWSXM ] SHZQ\P RSy(QLHQLHP GODWHJR QD Z\MFLX GHNRGHUD PRJ

SRMDZLüVLIDáV]\ZHVWDQ\:FHOXZ\HOLPLQRZDQLDW\FKVWDQyZQDOH *\

]DVWRVRZDüGHNRGHU]HVWURERZDQLHPLPSXOVyZZHM FLRZ\FK

0DNV\PDOQD ZDUWRü F]VWRWOLZRFL LPSXOVyZ ZHMFLRZ\FK GOD

OLF]QLNDDV\QFKURQLF]QHJR]GHNRGRZDQLHPVWDQyZZ\QRVL

1

f

n t

t

p

s

max

≥

+

SU]\F]\P

n

OLF]EDSU]HU]XWQLNyZ

t

p

F]DVRSy(QLHQLDSURSDJDFMLMHGQHJRSU]HU]XWQLND

t

s

F]DVVWURERZDQLDF]DVWUZDQLDLPSXOVXQDZ\M FLXGHNRGHUD

$ % &

']LHOQLN F]VWRWOLZRFL ]UHDOL]RZDQ\ ] NDVNDGRZR SRáF]RQ\FK

SU]HU]XWQLNyZW\SX7PR*HPLHüZVSyáF]\QQLNSRG]LDáXF]VWRWOLZRFL

UyZQ\ W\ONR SRWG]H OLF]E\  8]\VNDQLH LQQHJR ZVSyáF]\QQLND MHVW

PR*OLZH MH*HOL ]RVWDQ ]DVWRVRZDQH VSU]*HQLD ]ZURWQH NWyUH XVXQ

QDGPLDU VWDQyZ OLF]QLND 1D U\V SU]HGVWDZLRQR DV\QFKURQLF]Q\

OLF]QLNG]LHVLWQ\]HVSU]*HQLHP]HUXMF\P

&

4

&

4

-

&

4

&/.

1

1

1

.

-

.

.

-

&

4

-

.

1

5

5

5

5

5\V$V\QFKURQLF]Q\

OLF]QLN

G]LHVLWQ\

]H

VSU]*HQLHP]HUXMF\P

/LF]QLNL DV\QFKURQLF]QH ]DSURMHNWRZDQH Z WHQ VSRVyE PRJ  G]LDáDü

QLHSUDZLGáRZRZSU]\SDGNXJG\F]DVRSy(QLHQLDSURSDJDFMLPLG]\

ZHMFLHP]HUXMF\PSU]HU]XWQLNDDMHJRZ\MFLHPPDUy*QZDUWRüGOD

SRV]F]HJyOQ\FK SU]HU]XWQLNyZ :yZF]DV LPSXOV ]HUXM F\ UyZQ\

QDMPQLHMV]HPX ] F]DVyZ RSy(QLH PR*H WUZDü ]E\W NUyWNR DE\

Z\]HURZDü FDá\ OLF]QLN : FHOX Z\HOLPLQRZDQLD WHJR QLHSR *GDQHJR

]MDZLVND QDOH*\ ]DVWRVRZDü GRGDWNRZR SU]HU]XWQLN 56 XVWDZLDQ\ Z

VWDQ  ]GHNRGRZDQ\P VWDQHP OLF]QLND D ]HURZDQ\ LPSXOVDPL

ZHMFLRZ\PLU\V

&

4

&

4

-

&

4

&/.

1

1

1

.

-

.

.

-

&

4

-

.

1

5

5

5

5

4

4

5\V$V\QFKURQLF]Q\

OLF]QLN

G]LHVLWQ\

]

]HUXMF\P XNáDGHP VSU]

*HQLD ]DZLHUDMF\P SU]H

U]XWQLN56

:LHOHUy*Q\FKW\SyZOLF]QLNyZDV\QFKURQLF]Q\FKMHVWGRVW SQ\FK

Z SRVWDFL XNáDGyZ VFDORQ\FK 'OD SU]\NáDGX QL *HM ]RVWDá\

SU]HGVWDZLRQH VFKHPDW\ ORJLF]QH MHGQ\FK ] SLHUZV]\FK VFDORQ\FK

OLF]QLNyZDV\QFKURQLF]Q\FK/6+&L/6+&

/LF]QLN¶U\VVNáDGDVL]F]WHUHFKSU]HU]XWQLNyZ$%&

' W\SX 06 SRáF]RQ\FK Z WHQ VSRVyE *H WZRU] GZD OLF]QLNL MHGHQ

]OLF]DMF\PRGSU]HU]XWQLN$LGUXJL]OLF]DMF\PRGSU]HU]XWQLNL

% & L ' :\MFLH SU]HU]XWQLND $ QLH MHVW SRáF]RQH ZHZQWU]QLH

]ZHMFLHP QDVWSQHJR SU]HU]XWQLND FR VWZDU]D PR*OLZRü

Z\NRU]\VWDQLDXNáDGXMDNROLF]QLNDG]LHOFHJRSU]H]RUD]SU]H]

&

4

&

4

-

&

4

.

-

.

.

-

&

4

5

6

$

ZH

%'

ZH

( )

50 1

( )

50 2

( )

59 2

( )

59 1

$

%

&

'

a)

c)

b)

90

( )

50 1

( )

50 2

( )

59 1

( )

59 2

%'

ZH

$

ZH

$

%

&

'

5\V 6FDORQ\ OLF]QLN DV\QFKURQLF]Q\ ¶ D VFKHPDW ORJLF]Q\ E V\PERO

JUDILF]Q\FNRGOLF]QLND

/LF]QLN PD GZD EUDPNRZDQH ZHMFLD ] NWyU\FK MHGQR ZHMFLH

( )

R0 1

 L

( )

R0 2

 VáX*\ GR XVWDZLHQLD OLF]QLND Z VWDQ ]HURZ\ D GUXJLH

ZHMFLD

( )

R9 1

 L

( )

R9 2

 VáX*\ GR XVWDZLHQLD OLF]QLND Z VWDQ

RGSRZLDGDMF\ OLF]ELH  /LF]QLN  XPR*OLZLD X]\VNDQLH SRG]LDáX

SU]H]WDN*HZSU]\SDGNXJG\MHVWZ\PDJDQHZ\SHáQLHQLHSU]HELHJX

Z\MFLRZHJR

/LF]QLN¶U\VVNáDGDVL]F]WHUHFKSU]HU]XWQLNyZ$%

&L'W\SX06SRáF]RQ\FKZWHQVSRVyE*HWZRU]OLF]QLNL]OLF]DMFH

PRG  L PRG  /LF]QLN PD EUDPNRZDQH ZHM FLH ]HUXMFH ZHMFLH

( )

R0 1

L

( )

R0 2

:\MFLHSU]HU]XWQLND$QLHMHVWSRáF]RQHZHZQWU]QLH

]ZHMFLHPQDVWSQHJRSU]HU]XWQLND

2SUyF] RSLVDQ\FK F]WHURELWRZ\FK OLF]QLNyZ ELQDUQ\FK

/6+&/6+&Z\WZDU]DQHVZVNDOLSU]HP\VáRZHMOLF]QLNL

DV\QFKURQLF]QH /6+& SRGZyMQH VLHGPLRELWRZH 

0& GZXQDVWRELWRZH  +& RUD] F]WHUQDVWRELWRZH

+&

:UyGDV\QFKURQLF]Q\FKELQDUQ\FKG]LHOQLNyZF] VWRWOLZRFLQD

XZDJ ]DVáXJXM XNáDG\ /6+& XPR*OLZLDMFH SRG]LDá

:\MFLD

' & % $

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2EMDQLHQLH :\MFLH

$

 MHVW SRáF]RQH ]

ZHMFLHP

%'

F]VWRWOLZRFL V\JQDáX ZHMFLRZHJR Z ]DNUHVLH 

  

 RUD] XNáDG\

/6+&XPR*OLZLDMFHSRG]LDáF]VWRWOLZRFLZ]DNUHVLH

&

4

&

4

-

&

4

.

-

.

.

-

&

4

5

6

$

ZH

%

ZH

( )

50 1

( )

50 2

$

%

&

'

a)

c)

b)

( )

50 1

( )

50 2

%

ZH

$

ZH

$

%

&

'

5\V 6FDORQ\ OLF]QLN ¶ D VFKHPDW ORJLF]Q\ E V\PERO JUDILF]Q\ F NRG

OLF]QLND

 /LF]QLNLV\QFKURQLF]QH

/LF]QLNL V\QFKURQLF]QH FKDUDNWHU\]XM VL W\P *H ]OLF]DQH

LPSXOV\VSRGDZDQHUyZQRF]HQLHQDZV]\VWNLHZHMFLD]HJDURZH

C

SU]HU]XWQLNyZ

5R]ZD*P\ V\QFKURQLF]Q\ OLF]QLN PRG ]OLF]DMF\ Z SU]yG Z

QDWXUDOQ\PNRG]LHGZyMNRZ\P]UHDOL]RZDQ\ZRSDUFLXRSU]HU]XWQLNL

-.061DSRGVWDZLHWDEOLF\Z]EXG]HSU]HU]XWQLND-.06U\VE

L WDEOLF\ VWDQyZ OLF]QLND U\VD RWU]\PXMH VL WDEOLFH .DUQDXJKD

U\VE L F XPR*OLZLDMFH Z\]QDF]HQLH IXQNFML SU]HáF]DMF\FK GOD

SRV]F]HJyOQ\FKZHMü

J

K

L

SU]HU]XWQLNyZ

:\MFLD

' & % $

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

    
    

    

    

    

    

2EMDQLHQLH :\MFLH

$

 MHVW SRáF]RQH ]

ZHMFLHP

%

a)

b)

1

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

1

1

1

1

1

1

1

'&

-

$

[

[

[

[

[

[

[

[

0

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

0

0

0

1

1

1

1

'&

-

%

[

[

[

[

[

[

[

[

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

1

'&

-

&

[

[

[

[

[

[

[

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

1

'&

-

'

[

[

[

[

[

[

[

[

-

$

%

=

-

$

=

1

1

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

1

1

1

1

1

1

1

'&

.

$

[

[

[

[

[

[

[

[

0

0

0

0

0

0

[

0

0

0

0

0

0

0

-

$%&

%

=

-

$%

%

=

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

1

1

1

1

'&

.

%

[

[

[

[

[

[

[

[

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

0

1

1

'&

.

&

[

[

[

[

[

[

[

[

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

0

1

'&

.

'

[

[

[

[

[

[

[

[

0

0

0

0

.

$

%

=

.

$

=

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

c)

.

$%&

'

=

.

$%

'

=

1

5\V /LF]QLN V\QFKURQLF]Q\ ]OLF]DMF\ Z SU]yG Z QDWXUDOQ\P NRG]LH

     GZyMNRZ\P D WDEOLFD VWDQyZ E WDEOLFH .DUQDXJKD GOD ZHMü

-

FWDEOLFH.DUQDXJKDGODZHMü

.

= WDEOLF .DUQDXJKD RWU]\PXMHP\ QDVWSXMFH IXQNFMH GOD ZHMü

J K

,

' & % $

' & % $

         

         
         

         
         
         
         

         
         
         

         
         

         

         

         

         

J

K

J

K

A

J

K

A B

J

K

A B C

A

A

B

B

C

C

D

D

=

=

=

=

=

=

=

=













1

=DWHPSU]HU]XWQLNZFKRG]F\ZVNáDGOLF]QLNDGZyMNRZHJRPR*H

]PLHQLüVZyMVWDQW\ONRZWHG\NLHG\ZV]\VWNLHSU]HU]XWQLNLSRSU]HGQLH

V Z VWDQLH MHGHQ -DN MX* RPyZLRQR Z UR]G]  ]H Z]JOGX QD

VSRVyE UHDOL]DFML IXQNFML  Z\Uy*QLD VL OLF]QLNL V\QFKURQLF]QH ]

SU]HQLHVLHQLDPL UyZQROHJá\PL OXE V]HUHJRZ\PL 6FKHPDW\ ORJLF]QH

OLF]QLNyZGODRE\GZXURG]DMyZSU]HQLHVLHSU]HGVWDZLRQRQDU\V

: XNáDG]LH ] SU]HQLHVLHQLDPL UyZQROHJá\PL Z PLDU  ]ZLNV]HQLD

SRMHPQRFL OLF]QLND Z\VWSXMH SRWU]HED VWRVRZDQLD EUDPHN R

]ZLNV]DMFHM VL OLF]ELH ZHMü RUD] ]ZLNV]D VL REFL*HQLH Z\Mü

SU]HU]XWQLNyZ = NROHL V]\ENRü G]LDáDQLD OLF]QLND ] SU]HQLHVLHQLDPL

V]HUHJRZ\PL MHVW ]QDF]QLH PQLHMV]D RG V]\ENR FL OLF]QLND ]

SU]HQLHVLHQLDPLUyZQROHJá\PL]HZ]JOGXQDVSRVyEUHDOL]DFMLIXQNFML

SU]HáF]DMF\FK J K

,

SRV]F]HJyOQ\FKSU]HU]XWQLNyZ

: SRGREQ\ VSRVyE MDN GOD OLF]QLND GZyMNRZHJR PR *QD

Z\]QDF]\ü IXQNFMH SU]HáF]DMFH QD ZHMFLDFK LQIRUPDF\MQ\FK

SU]HU]XWQLNyZ RUD] VWUXNWXU ORJLF]Q OLF]QLNyZ V\QFKURQLF]Q\FK R

PQLHMV]HM SRMHPQRFL QL* OLF]ED VWDQyZ Z\QLNDMFD ] OLF]E\
]DVWRVRZDQ\FKSU]HU]XWQLNyZ p

n

<

2

5R]ZD*P\ GOD SU]\Ná DGX GHNDG OLF]F Z NRG]LH  1D

U\VDSU]HGVWDZLRQRWDEOLFVWDQyZOLF]QLNDPRGDQDU\VEL

F WDEOLFH .DUQDXJKD RGSRZLHGQLR GOD ZHMü

J

 L

K

 SU]HU]XWQLNyZ

.ODWNL SXVWH RGSRZLDGDM VWDQRP QLHZ\NRU]\VW\ZDQ\P ]DWHP SU]\

]DSLVLHIXQNFMLSU]HáF]DMF\FKQLHPDMRQH]QDF]HQLD

)XQNFMH SU]HáF]DMFH GOD SRV]F]HJyOQ\FK ZHMü J K

,

SU]HU]XWQLNyZPDMSRVWDü

J

K

J

A D

K

A

J

A D

K

A B

J

A B C

K

A

A

A

B

B

C

C

D

D

=

=

=

=

=

=

=

=













1

1

6FKHPDWORJLF]Q\GHNDG\OLF]FHMZNRG]LHSU]HGVWDZLRQR

QDU\V

b)

1

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

1

1

1

1

'&

-

$

[
[

[

[

[

0

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

0

0

1

1

'&

-

%

[

[

[

[

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

'&

-

&

[

[

[

[

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

1

'&

-

'

[

[

-

$'

%

=

-

$

=

1

1

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

1

1

1

1

'&

.

$

[
[

[

[

[

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-

$%&

%

=

-

$%

%

=

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

1

1

'&

.

%

[
[

[

[

[

[

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

1

'&

.

&

[

[

[

[

[

[

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

'&

.

'

[

[

[

[

[

[

[

[

0

0

.

$

%

=

.

$

=

1

0

0

0

0

c)

.

$

'

=

.

$%

'

=

0

1

5\V'HNDGDOLF]FDZNRG]LHDWDEOLFDVWDQyZEWDEOLFH.DUQDXJKDGOD

ZHMü

-

FWDEOLFH.DUQDXJKDGODZHMü

.

3U]\NáDGHP VHU\MQLH SURGXNRZDQ\FK OLF]QLNyZ V\QFKURQLF]Q\FK

PRJ E\ü OLF]QLNL F]WHURELWRZH /6$ &026

RPLRELWRZH /6 RUD] Z Z\NRQDQLX VSHFMDOQ\P XNáDG\ 

 +& +& LWS MDNR SURJUDPRZDQH OLF]QLNL

RPLRELWRZH]SRMHG\QF]\PZHMFLHP

a)

' & % $

' & % $

         

         
         

         
         
         
         

         
         
         

%

.

=HU

&

4

-

1

-

2

-

3

5

4

&

4

-

1

-

2

-

3

.

1

.

2

.

3

5

4

&

4

-

1

-

2

-

3

.

1

.

2

.

3

5

4

'

'

&

&

%

.

&

4

-

5

4

$

$

&/.

5\V'HNDGDOLF]FDZNRG]LH

6SHF\ILF]Q\P OLF]QLNLHP V\QFKURQLF]Q\P UHDOL]RZDQ\P SU]\

X*\FLXUHMHVWUXSU]HVXZQHJRMHVWW]ZOLF]QLN-RKQVRQD

1DU\VDSU]HGVWDZLRQRVFKHPDW ORJLF]Q\ GHNDG\ OLF]FHM Z

NRG]LH -RKQVRQD ]EXGRZDQHM Z RSDUFLX R SU]HU]XWQLNL -.06 D QD

U\VEZRSDUFLXRSU]HU]XWQLNL'

&

4

&

4

-

&

4

.

-

.

.

-

&

4

$

%

&

'

a)

b)

&

4

.

-

$

5

5

5

5

5

-

.

4

4

4

4

4

(

(

'

&

%

&

4

&

4

&

4

&

4

$

%

&

'

&

4

$

5

5

5

5

5 4

4

4

4

4

(

(

'

&

%

'

'

'

'

'

&/.

&/.

=HU

=HU

5\V  'HNDGD OLF]FD Z NRG]LH -RKQVRQD ]EXGRZDQD D Z RSDUFLX

RSU]HU]XWQLNL-.06EZRSDUFLXRSU]HU]XWQLNL'

&HFKFKDUDNWHU\VW\F]QOLF]QLND-RKQVRQD]OLF]DMFHJRPRGXORQQ 

MHVWX*\FLHQSU]HU]XWQLNyZSRáF]RQ\FKZNDVNDGLSRáF]HQLH
Z\MFLD Q

n

 RVWDWQLHJR SU]HU]XWQLND ] ZHMFLHP

D

1

 SLHUZV]HJR

SU]HU]XWQLND RGSRZLHGQLR Q

J

n

]

1

 RUD]

Q

K

n

]

1

 SU]\ UHDOL]DFML

OLF]QLND QD SU]HU]XWQLNDFK -.06 .D*GH ] SR]RVWDá\FK Z\Mü

(

)

Q i

n

i

<

MHVWSRáF]RQH]QDVWSXMF\PSRQLPZHMFLHP

D

i

+

1

-DN SRND]DQR Z WDEOLF\ VWDQyZ  OLF]QLND -RKQVRQD QDVW SQH

LPSXOV\ZSLVXMNROHMQHMHG\QNLGRFKZLOLZNWyUHMUHMHVWUX]\VNDVWDQ

 2G WHM FKZLOL QD ZHMFLX SLHUZV]HJR SU]HU]XWQLND SRMDZLD VL

VWDQ  L QDVWSQH LPSXOV\ Z\]ZDODMFH SRZRGXM NROHMQH ]HURZDQLH

SU]HU]XWQLNyZWDN *HSRLPSXOVDFKXNáDGSRQRZQLH]QDMGXMHVLZ

VWDQLH

7DEOLFD7DEOLFDVWDQyZG]LHVLWQHJROLF]QLND-RKQVRQD

(

' &

%

$

(

' &

%

$

%DUG]RLVWRWQFHFKOLF]QLND-RKQVRQDMHVWWR*H]ERF]HND*GHJR

NROHMQHJR LPSXOVX ]HJDUD SRZRGXMH SU]HáF]HQLH W\ONR MHGQHJR

SU]HU]XWQLND'ODWHJRSU]\GHNRGRZDQLXVWDQyZOLF]QLNDQLHZ\VW SXM

]DNáyFDMFH LPSXOV\ V]SLONRZH MDN WR PD PLHMVFH Z OLF]QLNDFK

V\QFKURQLF]Q\FKRPyZLRQ\FKZF]HQLHMZNWyU\FKSU]\GHNRGRZDQLX

VWDQyZ Z\MFLRZ\FK PRJ SRMDZLDü VL NUyWNLH LPSXOV\ V]SLONRZH

EGFHUH]XOWDWHPV]\ENRQDVWSXMF\FKSRVRELHQLHFRSU]HVXQLW\FK

Z F]DVLH SU]HáF]H NLONX SU]HU]XWQLNyZ 3RQDGWR GHNRGHU OLF]QLND

-RKQVRQD MHVW EDUG]R SURVW\ SRQLHZD* ND*G\ VWDQ OLF]QLND PR*QD

]GHNRGRZDü QD SRGVWDZLH VWDQX W\ONR GZyFK SU]HU]XWQLNyZ /LF]QLN

-RKQVRQD MHVW OLF]QLNLHP V\QFKURQLF]Q\P ] SU]HQLHVLHQLDPL

UyZQROHJá\PL QLH Z\PDJDMF\ VWRVRZDQLD *DGQ\FK GRGDWNRZ\FK

IXQNFML SU]HáF]DMF\FK QD ZHMFLDFK SURJUDPXMF\FK SU]HU]XWQLNyZ

-HVW ]DWHP OLF]QLNLHP R HNVWUHPDOQHM V]\ENRFL ]OLF]DQLD LPSXOVyZ

ZHMFLRZ\FK 1DMEDUG]LHM ]QDQ\PL OLF]QLNDPL -RKQVRQD V  OLF]QLN

PRGXOR  W\SX   +& L OLF]QLN PRGXOR  W\SX  

+&

/LF]QLNLGZXNLHUXQNRZHUHZHUV\MQH

:\Uy*QLüPR*QDGZDW\S\OLF]QLNyZUHZHUV\MQ\FKDQJXSGRZQ

FRXQWHUV

±

OLF]QLNLRMHGQ\PZHMFLXGODLPSXOVyZ]OLF]DQ\FKLGUXJLPZHMFLX

RNUHODMF\PNLHUXQHN]OLF]DQLD

±

OLF]QLNLRGZyFKZHMFLDFKGODLPSXOVyZ]OLF]DQ\FK]NWyU\FKMHGQR

SRZRGXMH]ZLNV]DQLHDGUXJLH]PQLHMV]DQLDVWDQXOLF]QLND

-DNR SU]\NáDG V\QWH]\ GZXNLHUXQNRZHJR OLF]QLND GZyMNRZHJR

]RVWDQLH UR]SDWU]RQ\ OLF]QLN   ELWRZ\ ]DSURMHNWRZDQ\ SU]\ X *\FLX

SU]HU]XWQLNyZ-.06:WDEOLF\VWDQyZ]HVWDZLRQRNROHMQHVWDQ\

MDNLH SU]\MPXMH F]WHURELWRZ\ OLF]QLN UHZHUV\MQ\ R MHGQ\P ZHM FLX GOD

LPSXOVyZ ]OLF]DQ\FK L GUXJLP ZHMFLX

X

K

 RNUHODMF\P NLHUXQHN

]OLF]DQLD SU]\ F]\P

X

K

=

1

 R]QDF]D GRGDZDQLH ]D

X

K

=

0

 R]QDF]D

RGHMPRZDQLH

7DEOLFD7DEOLFDVWDQyZF]WHURELWRZHJROLF]QLNDUHZHUV\MQHJR

X

K

' & %

$

X

K

'

&

%

$

1D SRGVWDZLH WDEOLF\ Z]EXG]H GOD SU]HU]XWQLND -.06

U\VE L WDEOLF\ VWDQyZ OLF]QLND  RWU]\PXMH VL  WDEOLFH

.DUQDXJKDU\VD]NWyU\FKZ\]QDF]DVL IXQNFMHSU]HáF]DMFHGOD

SRV]F]HJyOQ\FK SU]HU]XWQLNyZ OLF]QLND GOD XSURV]F]HQLD ZSLVDQR Z

SRV]F]HJyOQ\FK WDEOLFDFK VWDQ\ ]HUR  MHG\QNRZH GOD ZHM ü

J

 L

K

áF]QLH)XQNFMHWHPDMSRVWDü

J

K

J

K

X

A

X A

J

K

X

A B

X

A B

J

K

X

A B C

X

A B C

A

A

B

B

K

K

C

C

K

K

D

D

K

K

=

=

=

=

+

=

=

+

=

=

+















1

6FKHPDW ORJLF]Q\ V\QFKURQLF]QHJR GZyMNRZHJR OLF]QLND

GZXNLHUXQNRZHJRMHVWSU]HGVWDZLRQ\QDU\VE

b)

a)

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

'&

 [

 [

 [

 [

 [

 [

 [

 [

0 0

0 1

1 1

1 0

 [

 [

 [

 [

 [

 [

 [

 [

[ 

[ 

[ 

[ 

[ 

[  [ 

[ 

[ 

[  [ 

[ 

[ 

[ 

[ 

[ 

;

.

=

;

.

=

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

'&

 [  [

0 0

0 1

1 1

1 0

;

.

=

;

.

=

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

'&

 [

0 0

0 1

1 1

1 0

[ 

;

.

=

;

.

=

0 0

%$

0 1

0 0

0 1

1 1

1 1 1 0

1 0

'&

0 0

0 1

1 1

1 0

 [

[ 
[ 

[ 

;

.

=

;

.

=

 [
 [

 [

 [

 [  [

 [

 [  [

 [
 [

 [

 [

 [

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

 [  [

 [

 [

 [

 [

 [

[ 

[  [ 
[  [ 

[ 

[ 

 [

 [

 [  [

[  [  [ 

[ 
[ 

 [  [  [  [

[  [  [ 

[ 

[ 

[ 

[ 

[ 

[  [ 

 [

 [

 [

 [

 [  [  [

[ 

[ 

[ 

[ 

[ 

[ 

[ 

 [  [  [

 [
 [  [

 [

-

.

$%&;

$%& ;

'

'

.

.

=

=

+

+

-

.

$%;

$% ;

&

&

.

.

=

=

+

-

.

$;

$ ;

%

%

.

.

=

=

+

-

.

$

$

=

=

$

%

-

&

.

4

4

-

&

.

4

4

-

&

.

4

4

-

&

.

4

4

'

&

&/.

;

.

;

.

5\V  6\QFKURQLF]Q\ UHZHUV\MQ\ OLF]QLN GZyMNRZ\ D WDEOLFH .DUQDXJKD

EVFKHPDWORJLF]Q\

1D U\V SU]HGVWDZLRQR VSRVyE GZXNDQDáRZHJR SRGDZDQLD

LPSXOVyZ]OLF]DQ\FKGROLF]QLNDUHZHUV\MQHJR.DQDáHP$V SRGDZDQH

LPSXOV\ NWyUH ]ZLNV]DM ]DZDUWRü OLF]QLND QDWRPLDVW NDQDáHP %

LPSXOV\NWyUH]PQLHMV]DM]DZDUWRüOLF]QLND

;

.

;

.

( )

−

( )

+

( )

+

( )

−

$

%

6WHURZDQLH

NLHUXQNLHP

]OLF]DQLD

&/.

,PSXOV\

]OLF]DQH

5\V  8NáDG GR GZXNDQDáRZHJR

ZSURZDG]DQLD LPSXOyZ GR OLF]QLND

UHZHUV\MQHJR

%UDPND (;25 QLH UHDJXMH JG\ UyZQRF]HQLH SRMDZL VL

LPSXOV\ QD ZHMFLDFK

A

B

L

 %UDPNL %

 L %

 ZQRV] GRGDWNRZH

RSy(QLHQLHDE\ZF]HQLHMXVWDOLá\VLSR]LRP\QDSLüQDZHMFLDFK

X

K

X

K

 RNUHODMF\FK NLHUXQHN ]OLF]DQLD ]DQLP SRMDZL VL LPSXOV QD

ZHMFLDFK]HJDURZ\FK&/.

3U]\NáDGHP EDUG]R SRSXODUQ\FK V\QFKURQLF]Q\FK OLF]QLNyZ

UHZHUV\MQ\FK V XNáDG\ W\SX ¶ L ¶ SU]\ F]\P DSRVWURI R]QDF]D

URG]LQ\ XNáDGyZ VFDORQ\FK  /6 +& L LQQH /LF]QLN ¶ MHVW

UHZHUV\MQ GHNDG OLF]F Z NRG]LH  ]D OLF]QLN ¶ MHVW

F]WHURELWRZ\PUHZHUV\MQ\POLF]QLNLHPELQDUQ\P

2E\GZD XNáDG\ V SU]\VWRVRZDQH GR NDVNDGRZHJR áF]HQLD Z

FHOX UHDOL]DFML OLF]QLNyZ R GRZROQLH GX*HM SRMHPQRFL : W\P FHOX

SRVLDGDMQDVWSXMFHZHMFLDLZ\MFLDU\V

ZHMFLHUyZQROHJáH A B C D

', ', ',

',

Z\MFLDUyZQROHJáH A B C D

, , ,

,

ZHMFLH

C

+

GODLPSXOVyZGRGDZDQ\FKGR]DZDUWRFLOLF]QLND

ZHMFLH

C

−

GODLPSXOVyZRGHMPRZDQ\FKRG]DZDUWRFLOLF]QLND

Z\MFLHSU]HQLHVLHQLD

P

+

Z\MFLHSR*\F]NL

P

−

ZHMFLH]HUXMFH

Zer

ZHMFLHVWHUXMFHZSLV\ZDQLHPUyZQROHJá\PLQIRUPDFML WR 

&

+

&

−

3

+

3

−

=HU

:5

:\MFLD

'DQH ZHMFLRZH

SRGDZDQH UyZQROHJOH

:H ]HURZDQLD

:H VWHUXMFH

ZSURZDG]DQLHP

UyZQROHJ á \P

GDQ\FK

ZHMFLRZ\FK

5\V  6\JQDá\ ZHMFLRZH L

Z\MFLRZH OLF]QLNyZ UHZHUV\MQ\FK

¶¶

: OLF]QLNX ¶ SU]HQLHVLHQLH

P

+

 JHQHURZDQH MHVW SU]\

]GHNRGRZDQLXVWDQXL

C

+

]DSR*\F]ND

P

−

SU]\]GHNRGRZDQLX

VWDQXL

C

−

=DWHPOLF]QLNWHQMHVWGHNDGVáX*FGREXGRZ\

G]LHVLWQ\FKOLF]QLNyZZNRG]LH%&'/LF]QLN ¶SRVLDGDWDNVDP

VWUXNWXU OHF] SU]HQLHVLHQLH

P

+

 MHVW JHQHURZDQH SU]\ ]GHNRGRZDQLX

VWDQX   L

C

+

 ]D SR*\F]ND

P

−

 SU]\ ]GHNRGRZDQLX VWDQX 

 L

C

−

  0R*H ]DWHP VáX*\ü GR EXGRZ\ ELQDUQ\FK OLF]QLNyZ

UHZHUV\MQ\FK

5(-(675<

 2JyOQDFKDUDNWHU\VW\NDLSRG]LDáUHMHVWUyZ

5HMHVWU VWDQRZL SHZQHJR URG]DMX QLHDGUHVRZDOQ SDPLü R

VWRVXQNRZR PDáHM SRMHPQRFL 3RGREQLH MDN SDPLFL DGUHVRZDQH

UHMHVWU\ PRJ E\ü VWDW\F]QH OXE G\QDPLF]QH 5HMHVWU VWDW\F]Q\ MHVW

]áR*RQ\]QSU]HU]XWQLNyZL]DSLVDQDZQLPLQIRUPDFMDZSRVWDFLVáRZD

Q  ELWRZHJR PR*H Z QLP SR]RVWDZDü GRZROQLH GáXJR ,QIRUPDFMD

]DSLVDQD Z UHMHVWU]H G\QDPLF]Q\P ]PLHQLD VL VDPRLVWQLH ] ELHJLHP

F]DVXLSRGREQLHMDNZSDPLFLDFKG\QDPLF]Q\FKZ\PDJDRGZLH*DQLD

]DZDUWRFL UHMHVWUX =H Z]JOGX QD VSRVyE ZSURZDG]DQLD L

Z\SURZDG]DQLDLQIRUPDFMLUHMHVWU\G]LHOVLQD

±

V]HUHJRZHXPR*OLZLDMFHV]HUHJRZHZSURZDG]DQLHLZ\SURZDG]DQLH

LQIRUPDFMLW]QNROHMQRELWSRELFLH

±

UyZQROHJáH XPR*OLZLDMFH UyZQROHJáH ZSURZDG]DQLH L Z\SUR

ZDG]DQLH LQIRUPDFML MHGQRF]HQLH GR ZV]\VWNLFK L ]H ZV]\VWNLFK

SR]\FMLUHMHVWUX

±

V]HUHJRZR  UyZQROHJáH XPR*OLZLDMFH V]HUHJRZH ZSURZDG]DQLH L

UyZQROHJáHZ\SURZDG]DQLHLQIRUPDFML

 UyZQROHJáR  V]HUHJRZH XPR*OLZLDMFH UyZQROHJáH ZSURZDG]DQLH L

V]HUHJRZHZ\SURZDG]DQLHLQIRUPDFML

5HMHVWU\ ] ZHMFLHP V]HUHJRZ\P SRVLDGDM PR*OLZRü SU]HVXZDQLD

ZSURZDG]RQHM LQIRUPDFML Z SUDZR OXE Z OHZR UHMHVWU\

MHGQRNLHUXQNRZH EG( WH* ]DUyZQR Z SUDZR MDN L Z OHZR UHMHVWU\

GZXNLHUXQNRZH QD]\ZDQH WH* UHMHVWUDPL UHZHUV\MQ\PL = ]HVSRáX

UHMHVWUyZ UyZQROHJá\FK EXGRZDQH V F]VWR W]Z SDPLFL EXIRURZH

VáX*FH GR SU]HFKRZ\ZDQLD LQIRUPDFML SRGDZDQHM Z VSRVyE

UyZQROHJá\

 5HMHVWU\UyZQROHJáH

5HMHVWU\ UyZQROHJáH RNUHODQH UyZQLH* MDNR UHMHVWU\ EXIRURZH

UHDOL]RZDQH V Z SRVWDFL VFDORQHM MDNR ]HVSRá\   OXE QDMF]FLHM 

SU]HU]XWQLNyZ ]DWU]DVNRZ\FK OXE SU]HU]XWQLNyZ ' Z\]ZDODQ\FK

]ERF]HP1DMEDUG]LHMSRSXODUQ\PLUHMHVWUDPL]DWU]DVNRZ\PLV XNáDG\

F]WHURELWRZH  ¶ ¶ ¶ RUD] RPLRELWRZH W\SX ¶ L

SRFKRGQH1DU\VSU]HGVWDZLRQRVFKHPDWORJLF]Q\R PLRELWRZHJR

UHMHVWUX]DWU]DVNRZHJR¶]Z\MFLHPWUyMVWDQRZ\P

*G\ZHMFLH

LE

DQJODWFKHQDEOHMHVWZVWDQLHZ\VRNLPLQIRUPDFMD]

ZHMü

D

i

L MHVWSU]HQRV]RQDQDZ\MFLD

Q

i

SU]HU]XWQLNyZ

D QDVWSQLH MHVW SDPLWDQD WDN GáXJR MDN GáXJR WUZD QLVNL VWDQ QD

ZHMFLX

LE

'RVWS GR ]DSDPLWDQHM LQIRUPDFML MHVW PR*OLZ\ SRSU]H]

EUDPNLEXIRURZHZ ND*GHM FKZLOL SU]\ Z\PXV]HQLX QLVNLHJR VWDQX QD
ZHMFLX OE  DQJ RXWSXW HQDEOH 1DWRPLDVW JG\ ZHMFLH OE  MHVW Z

VWDQLHZ\VRNLPZV]\VWNLHZ\MFLDUHMHVWUX

(

)

Q Q

Q

0

1

7

,

,

]QDMGXMVLZ

VWDQLHGX*HMLPSHGDQFML

4

'

/

4

4

2(

/(

'

/

4

4

'

/

4

4

4

4

'

'

'

5\V6WUXNWXUDUHMHVWUX]DWU]DVNRZHJRW\SX¶

7UyMVWDQRZH Z\MFLD UHMHVWUX XPR*OLZLDM EH]SRUHGQLH SU]\áF]HQLH

W\FKZ\MüGRPDJLVWUDOLV\VWHPRZHM

'UXJDJUXSDUHMHVWUyZUyZQROHJá\FKWR]HVSRá\SU]HU]XWQLNyZ'

Z NWyU\FK ]DSDPLWDQLH LQIRUPDFML ZHMFLRZHM RGE\ZD VL

V\QFKURQLF]QLH]GRGDWQLP]ERF]HPLPSXOVX]HJDUD5HSUH]HQWDQWHPWHM

JUXS\UHMHVWUyZPRJE\üQSF]WHURELWRZ\XNáDG¶OXERPLRELWRZ\

¶1DU\VSU]HGVWDZLRQRVWUXNWXUUHMHVWUX¶

05

4

'

&

4

5

4

2(

&

2(

,(

,(

4

'

&

5

4

'

'

4

5\V6WUXNWXUDUHMHVWUXW\SX¶

,QIRUPDFMDZHMFLRZD

D

i

L ZSURZDG]RQDMHVWGRZ\Mü

SU]HU]XWQLNyZ GRGDWQLP ]ERF]HP LPSXOVX ]HJDUD MH*HOL ZHMFLD

IE

1

RUD]

IE

2

DQJ LQSXWHQDEOHVZVWDQLHQLVNLP*G\FKRFLD*MHGQR ]

ZHMü

IE

MHVWZVWDQLHZ\VRNLPZHMFLH

D

i

SU]HU]XWQLNDMHVWGRáF]RQH

GR MHJR Z\MFLD

Q

i

 L WD VDPD LQIRUPDFMD MHVW FLJOH SU]HSLV\ZDQD ]

ZHMFLDQDZ\MFLHSU]H]ND*GHGRGDWQLH]ERF]HLPSXOVX]HJDUD5HMHVWU

SRVLDGD Z\MFLD WUyMVWDQRZH NWyU\FK XDNW\ZQLHQLH XPR*OLZLDM QLVNLH
SR]LRP\ V\JQDáyZ OE

1

 OXE OE

2

 5HMHVWU ¶ PD ]Z\NáH Z\MFLD

GZXVWDQRZH

 5HMHVWU\SU]HVXZQH

5HMHVWU SU]HVXZQ\ VWDQRZL JUXS SU]HU]XWQLNyZ ' -. OXE

G\QDPLF]Q\FK 65 SRáF]RQ\FK NDVNDGRZR Z WHQ VSRVyE *H

V\QFKURQLF]QLH ] LPSXOVDPL ]HJDURZ\PL VWDQ ORJLF]Q\ ND*GHJR

SU]HU]XWQLND]RVWDMHSU]HVXQLW\GRQDVWSQHJRSU]HU]XWQLNDZáDFXFKX

OXE QD ]HZQWU] XNáDGX 3U]\NáDG UHDOL]DFML UHMHVWUX SU]HVXZQHJR

SU]HGVWDZLRQRQDU\V

5

6

4

'

&

4

5

4

'

&

4

5

4

'

&

4

5

4

6

&

4

4

5\V5HMHVWUSU]HVXZQ\6,32W\SX¶

1DMSURVWV]\P UHMHVWUHP SU]HVXZQ\P MHVW WDNL UHMHVWU Z NWyU\P

]DUyZQRZSURZDG]DQLHMDNLZ\SURZDG]DQLHLQIRUPDFMLMHVWV]HUHJRZH

5HMHVWU WDNL QD]\ZDQ\ MHVW V]HUHJRZ\P L R]QDF]DQ\ DNURQLPHP 6,62

DQJ VHULDO  LQ VHULDO  RXW UHJLVWHU 5HMHVWU ¶ SU]HGVWDZLRQ\ QD

U\V PR*H SUDFRZDü MDNR UHMHVWU 6,62 MH*HOL Z\NRU]\VWDP\

V]HUHJRZH ZHMFLH LQIRUPDF\MQH

S

S

1

2

L

 RUD] V]HUHJRZH Z\MFLH

Q

7

0R*OLZRüZ\NRU]\VWDQLDW\ONRRVWDWQLHJR]Z\Mü

Q

7

UyZQROHJá\FK

UHMHVWUX SU]HGVWDZLRQHJR QD U\V R]QDF]D *H UHMHVWU\ V]HUHJRZH

6,62VV]F]HJyOQ\PSU]\SDGNLHPUHMHVWUyZV]HUHJRZRUyZQROHJá\FK

6,32DQJVHULDOLQSDUDOOHORXWUHJLVWHU5HMHVWU\SU]HVXZQH6,32

VáX*JáyQLHGR]DPLDQ\LQIRUPDFML]SRVWDFLV]HUHJRZHMQDUyZQROHJá

.RQZHUVML Z RGZURWQ VWURQ WM ]DPLDQ\ LQIRUPDFML ] SRVWDFL

UyZQROHJáHM QD V]HUHJRZ PR*QD GRNRQDü ]D SRPRF UHMHVWUX

SU]HVXZQHJRUyZQROHJáRV]HUHJRZHJR3,62DQJSDUDOOHOLQVHULDO

RXW UHJLVWHU 3U]\NáDGHP WDNLHJR UHMHVWUX MHVW XNáDG ¶ NWyUHJR

VFKHPDWORJLF]Q\SU]HGVWDZLRQRQDU\V

&,

&

'6

&

4

5

'3

/

'6

&

4

5

'3

/

'6

&

4

5

'3

/

/

5

6

'

'

'

4

5\V5HMHVWUSU]HVXZQ\3,62W\SX¶

1DMEDUG]LHM XQLZHUVDOQ JUXS UHMHVWUyZ SU]HVXZQ\FK VWDQRZL

UHMHVWU\UyZQROHJáH3,32DQJ SDUDOOHOLQSDUDOOHORXWUHJLVWHUZ

NWyU\FK G]LNL RGSRZLHGQLP SRáF]HQLRP ZHMü L Z\Mü PR*OLZ\ MHVW

]DUyZQRV]HUHJRZ\MDNLUyZQROHJá\]DSLVRUD]RGF]\WLQIRUPDFMLMDN

UyZQLH* SU]HVXZDQLH LQIRUPDFML Z SUDZR OXE Z OHZR UHMHVWU

UHZHUV\MQ\3U]\NáDGHPWDNLHJRUHMHVWUXPR*HE\üXNáDG¶NWyUHJR

VFKHPDWORJLF]Q\SU]HGVWDZLRQRQDU\V

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

4

4

3

65

4

4

4

3

3

3

4

4

4

4

4

6/

'

&

4

5

'

&

4

5

'

&

4

5

'

&

4

5

4

4

4

4

4

4

4

4

05

&

6

6

5\V6FKHPDWORJLF]Q\UHMHVWUXSU]HVXZQHJR3,32W\SX¶

$V\QFKURQLF]QH ]HURZDQLH UHMHVWUX MHVW PR*OLZH SU]H] GRSURZDG]HQLH
LPSXOVX R QLVNLP SR]LRPLH GR ZHMFLD MR  DQJ PDVWHU UHVHW *G\
ZHMFLH MR  MHVW Z VWDQLH Z\VRNLP NRQWURO QDG IXQNFMRQRZDQLHP

UHMHVWUXSU]HMPXMZHMFLD

S

0

L

S

1

7DEOLFD)XQNFMHUHMHVWUXSU]HVXZQHJR3,32W\SXµ

]U\V

)XQNFMD

05

6

6

2WZDUWDEUDPND

=HURZDQLH

/

[

[

=DWU]\PDQLHSU]HVXZXLZSLVX

+

/

/

%

3U]HVXZZOHZR

+

/

+

%

3U]HVXZZSUDZR

+

+

/

%

:SLVUyZQROHJá\

+

+

+

%

=DOH*QLH RG SR]LRPyZ ORJLF]Q\FK ZHMü

S

0

 L

S

1

 RUD] LFK QHJDFML

RWZDUWDMHVWMHGQD]EUDPHN$1'%

%

SRZRGXMF]JRGQLH]WDEOLF

IXQNFMLMHGQ]Z\V]F]HJyOQLRQ\FKRSHUDFMLJG\

S

L S

H

0

1

=

=

,

WRRWZDUWHVEUDPNL%

LLQIRUPDFMDGRVWDUF]RQDZSRVWDFLV]HUHJRZHM

GR ZHMFLD

SL

 SU]HVXZDQD MHVW Z OHZR = NROHL SU]\

S

H

S

L

0

1

=

=

,

RWZDUWHVEUDPNL%

LLQIRUPDFMDGRVWDUF]DQDZSRVWDFLV]HUHJRZHMGR

ZHMFLD

SR

MHVWSU]HVXZDQDZSUDZR

3U]\

S

S

H

0

1

= =

 RWZDUWH V EUDPNL

B

2

 L LQIRUPDFMD ] ZHMü

UyZQROHJá\FK

P

P

0

4

 MHVW ZSLV\ZDQD GR UHMHVWUX 3U]\

S

S

L

0

1

= =

RWZDUWHVEUDPNL

B

3

LZHMFLH

D

i

ND*GHJRSU]HU]XWQLNDSRáF]RQHMHVW]

MHJRZ\MFLHP

Q

i

LND*G\LPSXOV]HJDUDSRGWU]\PXMHVWDQUHMHVWUX

3RGREQLH MDN UHMHVWU ¶ ]EXGRZDQH V RPLRELWRZH UHMHVWU\

3,32W\SX¶L+&