Uniwersytet Śląski - Instytut Chemii –Zakład Krystalografii

ul. Bankowa 14, pok. 133, 40-006 Katowice tel. [phone],

e-mail:

[e-mail]

, opracowanie: dr Izabela Jendrzejewska

Laboratorium z Krystalografii

Korzystanie z Międzynarodowych Tablic

Krystalograficznych.

1 godz.

Cel ćwiczenia: analiza informacji zawartych w Międzynarodowych Tablicach
Krystalograficznych,

nabycie

umiejętności

odczytywania

podstawowych

danych

charakterystycznych dla danej grupy przestrzennej.

Wstęp teoretyczny.

Dokładna charakterystyka poszczególnych grup przestrzennych jest podana w I tomie
Międzynarodowych Tablic Krystalograficznych (International Tables for Crystallography).
Zespół elementów symetrii charakterystyczny dla każdej grupy przestrzennej można
przedstawić za pomocą właściwej dla danej grupy komórki elementarnej sieci przestrzennej z
rozmieszczonymi w niej elementami symetrii. W tablicach komórka jest wykreślana w rzucie
na płaszczyznę (001). Osie krystalograficzne X i Y leżą więc w płaszczyźnie rzutu, przy czym
oś X jest skierowana w dół rysunku, a oś Y od lewej strony do prawej. Wartość kąta

γ

zawartego między tymi osiami zależy od układu krystalograficznego.
W tablicach podaje się dla każdej grupy przestrzennej zespół pozycji ogólnych i szczególnych
punktów równoważnych. Do charakterystyki tej należy liczebność pozycji w zespole,
oznaczenie literowe Wyckoffa charakteryzujące pozycje punktu początkowego, położenie
punktu w stosunku do elementów symetrii (symetria własna punktu) oraz współrzędne
punktów symetrycznie równoważnych w komórce elementarnej.

Analiza układu tablic krystalograficznych dla grupy: P nma

1. Symbol grupy przestrzennej: P nma
P – sieć prosta

n – płaszczyzna diagonalna prostopadła do osi X
m – płaszczyzna zwykła prostopadła do osi Y
a – płaszczyzna z poślizgiem równoległym do osi X, prostopadła do osi Z

2. Symbol grupy punktowej (Schoenfliesa):
D

2h

– symbol grupy punktowej (rodzina osi dwukrotnych, prostopadłych do siebie w 3

kierunkach, do każdej z tych osi jest prostopadła płaszczyzna).
16 – numer grupy punktowej

3. Symbol grupy punktowej (międzynarodowy):
mmm – trzy płaszczyzny, prostopadłe do osi X, Y i Z
m – płaszczyzna zwykła

4. Układ krystalograficzny:
orthorombic – układ rombowy

5. Numer grupy przestrzennej:
No. 62

6. Symbol generatora grupy: P 2

1

/n 2

1

/m 2

1

/a

P – sieć prymitywna (prosta).
2

1

/n – dwukrotna oś śrubowa z wektorem translacji wzdłuż [100] o wektor 1/2a

0

i prostopadła

do niej płaszczyzna diagonalna.
2

1

/m – dwukrotna oś śrubowa z wektorem translacji wzdłuż [010] o wektor 1/2b

0

i

prostopadła do niej płaszczyzna symetrii zwykła.
2

1

/a – dwukrotna oś śrubowa z wektorem translacji wzdłuż [001] o wektor 1/2c

0

i prostopadła

do niej płaszczyzna z poślizgiem równoległym do osi X.

7. Symetria Pattersona (Patterson symmetry): P mmm
Jest to symetria tylko grupy punktowej, bez niesieciowych translacji.

8. Assymetric unit – najmniejszy możliwy obszar przestrzeni z którego można odtworzyć całą
przestrzeń przez zastosowanie wszystkich operacji symetrii należących do grupy
przestrzennej.

9. Generator grupy (Generators selected).

10. Pozycje (Positions): liczebność, oznaczenie Wyckoffa, położenie punktu (Multiplicity,
Wyckoff letters, site symmetry).
Początkowy numer (16) podaje krotność położenia danego punktu, po zadziałaniu na niego
wszystkich elementów symetrii. Natomiast kolejnymi literami alfabetu oznaczane są
położenia od najbardziej szczególnego (4a) do najbardziej ogólnego (16h).
Płożenie ogólne – jawne transformacje punktu x, y, z pod działaniem przekształceń
oznaczonych odpowiednim numerem.
Położenie szczególne – więcej niż jeden element symetrii daje ten sam obraz.

11. Reflection conditions – warunki, jakie muszą spełniać wskaźniki hkl refleksów obecnych
na dyfraktogramie, pochodzących od danego zbioru położeń Wyckoffa.

12. Symmetry of special projection – zrzutowanie na płaszczyznę grup dwuwymiarowych,
podany jest kierunek rzutowania wzdłuż np. osi Z (001): a = a

′

, b = b

′

. Ma to zastosowanie

przy analizie kryształów 3-wymiarowych.

Sprzęt: Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne.

Wykonanie ćwiczenia:
Korzystając z Międzynarodowych Tablic Krystalograficznych podać dla podanych poniżej
grup przestrzennych następujące dane

-

nazwę układu;

-

symbol międzynarodowy klasy krystalograficznej;

-

pełny i skrócony symbol międzynarodowy grupy przestrzennej;

-

symbol Schoenfliesa;

-

liczebność pozycji ogólnej i współrzędne punktów symetrycznie równoważnych;

-

liczebność pozycji szczególnej dla punktu o danej symetrii własnej;

-

symbol Wyckoffa dla pozycji punku początkowego i pozycji ogólnej;

-

symetrię własną punktu dla danej pozycji szczególnej.

Wybrane grupy przestrzenne:

P2, P222, P4, P4

1

, P4

2

, P4

3

, P

m

2

4

, P

m

4

, P6, P6

1

, P6

2

, P6

3

, P6

4

, P6

5

, P

m

6

, Pm3m, Im3m,

Fm3m.