AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAŁEJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Instrukcje laboratoryjne
Identyfikacja modelu matematycznego elementu
7. Identyfikacja modelu matematycznego elementu
Cel wiczenia
Celem wiczenia jest zapoznanie si z mo liwo ciami opisu własno ci dynamicznych i
identyfikacji modeli matematycznych elementów automatyki w rodowisku Matlab.
Wst p
Matlab jest interakcyjnym rodowiskiem obliczeniowym integruj cym analiz numeryczn ,
działania na macierzach i przetwarzania sygnałów. Podstawow struktur zapisu danych jest
macierz, której rozmiarów nie trzeba deklarowa , podobnie w rodowisku Matlab nie trzeba
deklarowa zmiennych [1].
Wprowadzenie zmiennej a do przestrzeni roboczej i przypisanie jej warto ci np. 5-
elementowego, wykonuje si nast puj co(elementy wektora oddziela si spacjami):
>> a=[2 3 1 4 9]
po zatwierdzeniu uzyskuje si potwierdzenie (je li nie zako czymy wiersza rednikiem):
a =
2 3 1 4 9
W przypadku wprowadzania macierzy , wiersze oddziela si rednikami jak na przykładzie:
>>b=[1 1 3; 2 0 7]
b =
1 1 3
2 0 7
Wykre lanie charakterystyk układów liniowych
Okre lenie transmitancji licznika i mianownika transmitancji:
G(s) b=[ b
k
b
k-1
... b
1
b
0
] a=[ a
n
a
n-1
... a
1
a
0
]
gdzie a,b to dowolne nazwy macierzy , za b
k
, bk-1 , ... b1, b0, an, an-1, ... ,a1,a0 to
współczynniki tych macierzy (mog by w postaci liczbowej)
transmitancja G=tf(b,a) (tf- transfer function) lub bezpo rednio G=tf([współczynniki
wielomianu licznika transmitancji], [współczynniki wielomianu mianownika])
AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAŁEJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Instrukcje laboratoryjne
Identyfikacja modelu matematycznego elementu
Współczynniki podaje si malej co od najwy szego rz du po wyraz wolny, np. gdy mamy
transmitancj
, to w MATLABie mo na j przedstawi nast puj co:
>> b = [3 -2 4]
>> a = [5 1 7 10]
>> G = tf(b,a)
G=tf(b,a)
Transfer function:
3 s^2 - 2 s + 4
----------------------
5 s^3 + s^2 + 7 s + 10
lub od razu jako
>> G=tf([3 -2 4], [5 1 7 10])
Do wykre lania charakterystyk cz stotliwo ciowych układów ci głych wykorzystuje
wbudowane narz dzia programowe[2]:
bode
-wykre la charakterystyki cz stotliwo ciowe Bodego;
nyquist
-wykre la charakterystyki amplitudowo-fazowe na płaszczy nie Nyquista;
margin
-oblicza margines wzmocnienia i fazy oraz podaje odpowiadaj ce im cz stotliwo ci
graniczne wykorzystuj c opis układu w przestrzeni zmiennych stanu;
Do wykre lania charakterystyk czasowych układów ci głych wykorzystuje wbudowane
narz dzia programowe:
step
-wykre la odpowied elementu na wymuszenie skokiem jednostkowym;
impulse - wykre la odpowied elementu na wymuszenie impulsowe;
Na rys. 7.1 do rys. 7.3 przedstawiono uzyskane z wykorzystaniem Matlaba charakterystyki
dla elementu o transmitancji:
a=[2];
b=[3 5];
G=tf(a,b)
figure(1);step(G);
figure(2);impulse(G);
figure(3);bode(G);
Transfer function:
2
-------
3 s + 5
AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAŁEJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Instrukcje laboratoryjne
Identyfikacja modelu matematycznego elementu
Time (sec.)
A
m
p
lit
u
d
e
Step Response
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
From: U(1)
T
o
:
Y
(1
)
Rys. 7.1. Charakterystyka skokowa elementu
Time (sec.)
A
m
plit
ud
e
Impulse Response
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
From: U(1)
To:
Y(
1)
Rys. 7.2. Charakterystyka impulsowa elementu
Frequency (rad/sec)
Ph
as
e
(d
eg
);
M
ag
nit
ud
e
(d
Bode Diagrams
-25
-20
-15
-10
-5
From: U(1)
10
-1
10
0
10
1
-100
-80
-60
-40
-20
0
To:
Y(
1)
Rys. 7.3. Charakterystyki amplitudowo- cz stotliwo ciowa i fazowo-cz stotliwo ciowa elementu
AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAŁEJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Instrukcje laboratoryjne
Identyfikacja modelu matematycznego elementu
Przebieg wiczenia
•
wyznaczy transmitancje operatorowe dla wskazanych przez prowadz cego zaj cia
układów elektrycznych z tab. 1.1.
•
zapisa wektory współczynników transmitancji dla parametrów elektrycznych
podanych przez prowadz cego,
•
wyznaczy
charakterystyki:
skokowe,
impulsowe
oraz
amplitodowo-
cz stotliwo ciow i fazowo-cz stotliwo ciow wskazanych elementów.
Uwagi o sprawozdaniu
•
na wykonanych charakterystykach zaznaczy stał czasow
•
okre li wpływ parametrów badanych układów na ich własno ci dynamiczne
•
wnioski
Literatura
[1]. Mrozek B., Mrozek Z. „Matlab, Simulink – poradnik u ytkownika”Wydawnictwo
PLJ, Warszawa 1998
[2]. Brzózka J. „ wiczenia z automatyki w Matlabie i Simulinku”, EDU-MKOM,
Warszawa 1997