Rynek efektywny kontra rynek fraktalny

Umysł ludzki ma zadziwiającą cechę dążenia do systematyzowania i modelowania wszystkich zjawisk. Dążymy do poznania
przyczyn i sposobów przewidywania trzęsień ziemi, pogody i cen akcji na giełdzie. Jednym z przejawów tej działalności stała się,
popularyzowana w środowiskach akademickich od początku lat sześćdziesiątych, hipoteza rynku efektywnego, którą w
największym skrócie można zamknąć w zdaniu: Ceny akcji w każdej chwili w pełni odzwierciedlają wszystkie informacje
związane z nimi. Spróbujmy prześledzić argumenty za i przeciw efektywności rynku oraz pokazać taki model rynkowy, który nie
wzbudza tylu wątpliwości w punktach, gdzie teoria rynku efektywnego jest najbardziej kontrowersyjna.

Opis rynku efektywnego

Zacznijmy od spisu warunków, które musi spełniać rynek, aby móc być nazwany efektywnym:

•

na rynku działa nieskończona liczba uczestników, którzy niezależnie od siebie wyceniają walory dążąc do
maksymalizacji swojego zysku

•

pojedynczy inwestor nie jest w stanie wpłynąć swoim działaniem na ceny akcji

•

informacje dotyczące firm i ich akcji są ogłaszane niezależnie od siebie

•

wszyscy inwestorzy otrzymują informacje w tym samym momencie

•

nie istnieją żadne opłaty związane z prowadzeniem transakcji czy zdobywaniem informacji

•

inwestorzy natychmiast wykorzystują zdobytą informację w swoich decyzjach inwestycyjnych

•

wszyscy inwestorzy zgadzają się ze sobą co do wpływu pojawiających się informacji na przyszłą wartość akcji, a ich
horyzont inwestycyjny jest jednakowy

Jeśli rynek jest efektywny, wtedy ceny zachowują się według następujących reguł:

•

ceny walorów w każdym momencie idealnie odzwierciedlają ich wartości oraz natychmiast i adekwatnie reagują na
pojawiające informacje, a następnie nie zmieniają się aż do pojawienia się nowej informacji

•

nie jest możliwe stałe osiąganie zysków większych od przeciętnych

•

kolejne zmiany cen są od siebie niezależne

Krytykę teorii rynku efektywnego można prowadzić na dwa sposoby. Pierwszy to wykazanie, że wymienione założenia nie są
spełnione. Drugi, to znalezienie jednego skutecznego przykładu, że ceny na giełdzie nie zachowują się zgodnie z wymienionymi
oczekiwaniami.

Podważanie założeń

Jedynym punktem z listy założeń, co do którego raczej nie występują wątpliwości to liczba uczestników gry giełdowej i ich
nastawienie do zysku. Wszystkie pozostałe założenia wzbudzają mniejsze lub większe kontrowersje. Już teza mówiąca o tym, że
pojedynczy inwestor nie może wpływać na ceny akcji jest, przynajmniej na polskim rynku, dość wątpliwa. Czy muszę
przypominać kolejne afery związane z tak zwanymi spółdzielniami, które windowały ceny akcji niezgodnie z ich rzeczywistą
wartością, by na koniec gwałtownie spadać do obszaru właściwego dla danego waloru.

Kolejne założenia są jeszcze bardziej kontrowersyjne. Bardzo łatwo pokazać przykłady, że komunikaty mogące wpływać na
wartość spółki nie są ogłaszane niezależnie od siebie. Weźmy pod uwagę zmiany cen benzyny. Nie trzeba stosować żadnych
narzędzi analitycznych, aby zwrócić uwagę na fakt wysokiej zbieżności informacji podawanych przez Petrochemię Płocką i PKN
Orlen. Reakcje dwóch monopolistów są natomiast zbieżne z limitami wydobycia podawanymi przez OPEC, wartością złotego
czy zmianami akcyzy na paliwo. W drugą stronę ceny benzyny wpływają na wielkość inflacji, która implikuje poziom stóp
procentowych.

Informacja jest kluczowym problemem w teorii rynku efektywnego. Założenia wymagają przy tym, aby wszyscy inwestorzy
otrzymywali ją jednocześnie i ponadto bezpłatnie. Jednoczesność docierania informacji ogólnie dostępnych do zawodowych
inwestorów jest w miarę spełniona. Gorzej jest jednak z wyjątkami od reguły. Inwestorzy, którzy inwestują okazjonalnie często
odbierają komunikaty opóźnione o kilka godzin. Nawet mniejsi inwestorzy zajmujący się tylko inwestowaniem rezygnują z
drogich komercyjnych serwisów na rzecz bezpłatnych, lecz opóźnionych o kilkanaście minut. Takie spowolnienie, łącznie z
niejednorodnymi opłatami (również za same transakcje) to kolejny punkt odstający od wymienionych wcześniej założeń. Warto
też przypomnieć istnienie przecieków informacyjnych, które są odbierane przez wąską grupę inwestorów znacznie przed innymi.

Doszliśmy w końcu do wzbudzającego bardzo dużo kontrowersji założenia, że inwestorzy natychmiast wykorzystują otrzymaną
informację. Podobnie jak Bernstein czy Edgar Peters (autor kilku książek na temat teorii chaosu na giełdzie) uważam, że nie jest
to prawdą. Informacja dociera do inwestora małymi porcjami, na które inwestor nie reaguje. Dopiero przekroczenie pewnej
wartości krytycznej wywołuje reakcję, prawie zawsze nadmierną w porównaniu z ostatnio odebraną informacją.
Natychmiastowość jest równoznaczna z reakcją liniową: informacja się pojawia i inwestor na nią reaguje. Podejście liniowe
determinuje też zależność, w której suma reakcji na informacje jest równoważna reakcji na sumę informacji. Życie nie jest jednak
liniowe. Wszystkie łatwo analizowalne ludzkie zmysły reagują w sposób nieliniowy. Należy się więc spodziewać również
nieliniowych reakcji na wiadomości związane z giełdą.

Na koniec pozostawiłem tezę, która na pewno nie jest spełniona, a mianowicie że horyzont inwestycyjny wszystkich inwestorów
jest jednakowy, a dokonywana przez nich ocena informacji w tym horyzoncie identyczna. Czy trzeba szukać daleko?

Krótkoterminowy spekulant i fundusz inwestycyjny. Zanim fundusz zdąży zająć pozycję angażując całą gotówkę przeznaczoną
na daną inwestycję spekulant zdążył już kupić i sprzedać swoją akcję. W związku z celami i sposobem działania inne są
horyzonty czasowe. Spekulanta interesuje to co się stanie za godzinę, a fundusz to co za kilka miesięcy lub lat. Wrócę do tej
kwestii w czasie wprowadzania teorii rynku fraktalnego, jako do kluczowych założeń tej hipotezy.

Pomimo wielu wątpliwości (niemal wszystkie tezy teorii rynku efektywnego nie są spełnione w praktyce) trudno na ich
podstawie jednoznacznie stwierdzić, że rynek nie jest efektywny. Wszak wiele teorii stanowi tylko pewne przybliżenie
rzeczywistości i w dostatecznie dobry sposób odzwierciedlają rzeczywistość. Często założenia tych teorii są tylko częściowo
spełnione. A mimo to teorie sprawdzają się. Najważniejszym problemem jest bowiem to, czy założenia są spełnione w
wystarczający sposób, czy też nie. Trudno określić, czy teoria się sprawdza, jeśli skutki są niemal takie, jakie ona przewiduje.
Należy bowiem pamiętać, że fakt wystąpienia skutków zgodnych z oczekiwanymi nie implikuje jednoznacznie poprawności
teorii. W naszym przypadku to, że trudno osiągnąć stałe zyski na giełdzie może wynikać z zupełnie innych przyczyn, niż z
efektywności rynku.

Podważanie efektów

Gdyby udało się podważyć efekty działania hipotezy rynku efektywnego bylibyśmy znacznie bliżej zanegowaniu całego modelu.
Spróbujmy zastanowić się najpierw, czy ceny akcji idealnie odzwierciedlają ich wartość. Nie wiadomo. Gdyby było wiadomo,
jaka naprawdę jest wartość akcji po podaniu nowej informacji, wtedy cena ustaliłaby się na tym poziomie. Nie wiemy jednak, czy
ruch ceny, który odbywa się w danym momencie jest reakcją na bieżącą informację, czy też poszukiwaniem ceny adekwatnej do
oczekiwań. Trudno więc powiedzieć, czy ta cecha rynku jest spełniona. Należy zwrócić uwagę na wielkość obrotów na giełdzie
akcjami firmy w stosunku do jej produkcji, aktywów i wypłacanej dywidendy. Bardzo często obroty na giełdzie znacząco
przekraczają te wartości, co raczej podważa tezę o odzwierciedlaniu wartości firmy w cenie jej akcji i sugeruje, że większy
wpływ na dzisiejszą cenę mają oczekiwania inwestorów co do przyszłej ceny. Takie podejście jest niezgodne z hipotezą rynku
efektywnego, natomiast nieźle współgra z teorią rynku fraktalnego.

Można natomiast mówić, że dwie pozostałe postulowane zależności nie są spełnione. Firmą, która jest się w stanie pochwalić
bardzo długo trwającymi pozytywnymi efektami wykorzystania wyjątków od reguł efektywności jest znana również w Polsce
BARRA. Rudd i Clasing raportowali jej wyniki osiągnięte do roku 1982, a Grinold i Kahn do 1995. Generalnie można mówić o
anomaliach, które powtarzają się w miarę regularnie. Dobrym przykładem jest efekt stycznia czy efekt wielkości, których
występowanie wynika najprawdopodobniej z przepisów wewnętrznych funduszy inwestycyjnych, całkowicie nie związanych z
samym faktem lokowania na giełdzie. Powodują one istnienie zewnętrznych ograniczeń nakładanych na proces decyzyjny
niektórych inwestorów, co skutkuje powstaniem niejednorodności w reakcjach na pewne informacje. Inwestorzy nie obłożeni
ograniczeniami są w lepszej sytuacji i mogą wykorzystać swój brak ograniczeń.

Również kolejne zmiany cen nie są od siebie niezależne. Nieuchronnym skutkiem niezależności zmian cen jest dążenie
rozkładów kilku, kilkunasto i kilkudziesięciosesyjnych przyrostów do rozkładu zgodnego z rozkładem normalnym. Oznacza to,
że gdyby kolejne zmiany cen były od siebie niezależne wtedy rozkład kilkudziesięciosesyjnych przyrostów byłby normalny. Dla
przeciwników teorii rynku efektywnego mam miłą wiadomość: rozkłady stóp zwrotu nie są normalne. Potwierdzają to zarówno
testy Shapiro-Wilka jak i analiza skośności i spłaszczenia wykresów. Rozkłady cen są generalnie zbyt szczupłe i wysokie w
okolicy średniej oraz mają zbyt grube ogony, czyli za często zdarzają się zmiany bardzo duże i bardzo małe. Ponadto rozkłady
charakteryzują się zbyt dużą skośnością, to znaczy asymetrią względem wartości średniej. Wszystko to powoduje, że można
podważyć losowość kolejnych zmian cen. Odstępstwa od normalności rozkładów były widoczne już wcześniej i pewien niepokój
na ten temat wyrażali między innymi Fama i Sharpe w latach sześćdziesiątych, w okresie rozkwitu hipotezy rynku efektywnego.

Poza analizą samych rozkładów fakt losowości zmian cen podważa się poprzez statystyczne testy samych przyrostów. Wykonana
przeze mnie analiza pięcio i dwudziestosesyjnych przyrostów polskich akcji z użyciem testu Chi2 pozwala ze spokojem odrzucić
tezę o niezależności kolejnych zmian. Oznacza to, że występuje pewna zależność między wcześniejszymi i późniejszymi
zmianami. Czyli w dzisiejszej zmianie ceny odzwierciedla się nie tylko aktualna informacja, ale również ta zdezaktualizowana.
Możliwe, że jest to efekt niejednoczesnej reakcji inwestorów, bądź oczekiwanie na to co zrobią inni, czyli brak natychmiastowej
zgodności co do oceny przyszłej wartości. I takie zachowanie, zupełnie nie adekwatne do rynku efektywnego jest w zgodzie z
zaprezentowaną dalej teorią rynku fraktalnego.

Dlaczego brak losowości zmian cen jest takim silnym argumentem przeciw hipotezie rynku efektywnego? Otóż może to być
świadectwem niejednakowego dopływu i interpretacji informacji. Inwestorzy nie otrzymują informacji w tym samym momencie,
a nawet jeśli, to różnie ją interpretują. Mają różne horyzonty czasowe więc zmiany atrakcyjne dla jednych nie są atrakcyjne dla
innych. Są różnie obciążeni kosztami dostępu do informacji i opłatami transakcyjnymi więc różnie reagują. A na dodatek zdarza
się, że podejmują decyzję pod wpływem błędnych informacji bądź dokonują transakcji pomimo występowania niekorzystnej
sytuacji, gdy transakcję wymusza sytuacja nie związana z obrotem na giełdzie. A czasami zwyczajnie się mylą. Po prostu nie
spełniają założeń nałożonych na nich przez teorię.

Lepsza teoria

Skoro w tylu miejscach teoria jest mniej lub bardziej naciągana może należy poszukać innego modelu, którego założenia będą
bliższe rzeczywistości? Tylko gdzie szukać? Co przyjąć za założenia?

Spróbujmy uwzględnić fakt, że najwięcej kontrowersji niesie ze sobą założenie o jednoczesności dostępu do informacji oraz

natychmiastowej, poprawnej i zorientowanej na identyczny horyzont czasowy reakcji na tą informację. Co by się stało, gdybyśmy
założyli, że inwestorzy mają różne opinie co do przyszłej wartości akcji oraz różny horyzont inwestycyjny? Otóż zaczęli by w
końcu handlować akcjami ze sobą. Jako dygresja warto powiedzieć, że na rynku efektywnym żadne transakcje nie są potrzebne,
gdyż wszyscy jednakowo oceniają aktualne wartości akcji, a wszystkie przyszłe zmiany wartości są tak samo nieoczekiwane. Nie
ma więc potrzeby zamieniać akcji X na Y, gdyż nie ma możliwości przewidzenia, która z nich będzie lepsza. Ceny znajdują się w
stanie równowagi. Transakcje nie zachodzą.

Co innego w rzeczywistości. N jest przekonany, że jego akcje są przewartościowane. Natomiast M chciałby kupić te same akcje,
gdyż uważa, że w ciągu miesiąca zyskają jeszcze 20%. N sprzedaje zadowolony, bo wie, że niemal na pewno jutro te akcje będą
tańsze o 2%. M kupuje, bo jeden dzień nie leży w zakresie jego analiz i nie widzi nawet takich rzeczy. Obaj są zadowoleni. Gdy
obaj inwestorzy podobnie wyceniają swoje akcje, dzięki różnicy horyzontów inwestycyjnych i oczekiwanych wartości w tych
horyzontach po kilku próbach mogą ustalić satysfakcjonującą cenę. I dokonują transakcji.

Jeśli przyjmiemy, że na rynku jest dużo inwestorów o różnych horyzontach czasowych i różnej ocenie sytuacji okaże się, że na
ceny akcji działa wypadkowa presja wszystkich inwestorów, zależna od ich ocen i potencjałów finansowych reprezentowanych
przez nich. Ta presja zmienia się w sposób nieregularny i działa na układ, który znajduje się w ruchu, przy czym bez wielkich
oporów można przyjąć, że ruch jest samoczynnie spowalniany w miarę oddalania się od momentu wystąpienia poprzedniej
przyczyny ruchu. Założenie takie można przyjąć jako konsekwencje zapominania wystąpienia poprzedniej informacji, jej czasem
życia, bądź wynika z faktu, że im więcej czasu minęło od jej wystąpienia tym więcej inwestorów zdążyło ją wykorzystać w
swoich decyzjach inwestycyjnych. I na taki zanikający ruch nakłada się nowa siła. Nieregularna w swojej wartości, zwrocie i
okresowości. I co według modelu fraktalnego jest efektem działania tych sił?

Chaos

Piękny, jak najbardziej chaotyczny i nieprzewidywalny chaos.

Dość długo w nauce panowało przekonanie, że skomplikowana struktura zjawiska fizycznego bądź ekonomicznego jest
wynikiem działania złożonych i powiązanych procesów. Otóż często zdarza się, że pogląd taki jest daleki od prawdy. Przeciwnie,
jest bardzo prawdopodobne, że nawet bardzo skomplikowany efekt jest skutkiem działania prostego układu. Matematycy od
dłuższego czasu zajmują się badaniem zjawisk o takich zależnościach. Procesy, w których taki sam, prosty algorytm działania
powtarzany jest wielokrotnie z użyciem danych otrzymanych z poprzedniej powtórki często powodują powstawanie fraktali. Ich
podstawową cechą jest występowanie zjawiska samopodobieństwa - struktura oglądana w pewnym powiększeniu wygląda tak
samo lub niemal tak samo jak całość struktury. Przykładem fraktali są fale Elliotta. Każdy główny ruch cen złożony jest z fal o
strukturze i zachowaniu takim samym jak ruch główny. Zawężenie analizy do pojedynczej fali umożliwia podzielenie jej na
podfale według tych samych reguł, które użyto do wyznaczenia fali głównej. Kolejne zawężenie analizy do jednej podfali
pozwoli wyróżnić w niej podfale drugiego rzędu. W zależności od ilości posiadanych notowań analizę można zagnieżdżać kilku
lub nawet kilkunastokrotnie. Oczywiście kolejne powiększenia wykresu nie są idealnie takie same, gdyż przebieg giełdowy jest
fraktalem niedeterministycznym. Fraktal deterministyczny, zawsze dokładnie taki sam na każdym kolejnym poziomie
zagnieżdżenia, powstaje jako skutek działania ściśle zdefiniowanego matematycznie zjawiska. Fraktal niedeterministyczny to
skutek działań wynikających z jednakowych reguł, które podlegają jednak niewielkim modyfikacjom różnym na każdym
poziomie powstawania. Przebieg cenowy można uznać za fraktal niedeterministyczny. Co prawda w powiększeniu wygląda on
inaczej, niż w normalnej skali, jednak reguły podziału go na podfale są jednakowe bez względu na skalę.

Model rynku fraktalnego zakłada, że istnieje wiele klas inwestorów, rozróżnialnych na podstawie długości ich horyzontu
inwestycyjnego, przy czym każda z klas zachowuje się w swoim horyzoncie podobnie do pozostałych (oczywiście w
perspektywie swojego horyzontu). Każdy inwestor ma więc kolegę zarówno o dłuższym jak i krótszym horyzoncie, znajdując się
wewnątrz większego łańcucha zależności. Dla większości inwestorów istnieją inwestorzy dopełniający, skłonni zawrzeć
transakcję ze względu na różnice horyzontu, bądź inną ocenę akcji w tym samym horyzoncie. Chwilowo może wystąpić problem
z inwestorami o horyzoncie przekraczającym kilkaset lat, ale jest to szczegół, o który zatroszczą się nasze pra-pra-wnuki. Gorzej
jest co prawda w przypadku skracania horyzontu, ale bez żadnych negatywnych skutków można założyć dyskretną naturę chaosu.
Druga cecha rynku wymagana do spełnienia założeń modelu fraktalnego została zauważona przez Haugena w jego rewelacyjnej
książce ?Nowa nauka o finansach?. Jakkolwiek na użytek innej metody, zwraca on uwagę na fakt, że istniejąca dobra okazja do
zakupu bardzo często utrzymuje się jeszcze przez pewien okres. Cecha ta świadczy o opóźnieniu w docieraniu i reagowaniu na
informację.

Pewną niedogodnością, która zapobiega deterministycznej naturze ruchu cen akcji może być różny kapitał i różna liczba
inwestorów przynależne do poszczególnych horyzontów. Ponadto dla każdego horyzontu może wystąpić inna charakterystyka
zanikania wpływu starych informacji na dalsze zmiany cen. Kolejnymi przyczynami utrudniającymi odkrycie zależności
deterministycznych w zachowaniu cen jest nierównomierny wpływ kosztów inwestowania na decyzje inwestycyjne. Przy
odpowiednio krótkim horyzoncie prowizja niemal zawsze jest większa od ewentualnego zysku. Przy odpowiednio długim
horyzoncie można ją zaniedbać. Skutkiem tego zjawiska reakcje różnych klas inwestorów mogą się nieznacznie różnić.
Przedstawiając hipotezę rynku fraktalnego Peters spłycił sprawę zakładając istnienie tylko dwóch klas inwestorów: krótko i
długoterminowych. Korzystając z jego propozycji można powiedzieć, że kolejne grupy inwestorów o coraz dłuższym horyzoncie
charakteryzują się coraz mniejszym wpływem metod bazujących na dotychczasowych zmianach kursu (analiza techniczna,
statystyka), na rzecz metod wykorzystujących informacje pozagiełdowe (analiza fundamentalna). Tak więc można spodziewać się
pewnych drobnych zaburzeń w strukturze samopodobieństwa, w zależności od skali analizy.

Oczywiście, nie każdy fraktal musi od razu być równoważny z wystąpieniem chaosu. O obecności chaosu świadczy nadmierna
czułość zjawiska na warunki początkowe układu. Oznacza to, że nawet jeśli posługujemy się poprawnym modelem procesu, nie
możemy za jego pomocą prognozować przyszłego długoterminowego zachowania układu. W odniesieniu do prognoz pogody,
gdzie zjawisko zostało zaobserwowane po raz pierwszy w 1956 roku przez Lorenza, problem wynikał z faktu, że pomiary
meteorologiczne dokonywane są ze skończoną dokładnością. Lorenz zauważył, że zaokrąglenie wyników pomiarów podawanych
komputerowi jako aktualny stan pogody do trzech cyfr znaczących, w odpowiednio długim okresie skutkowało całkowicie inną
prognozą pogody, niż w przypadku wartości niezaokrąglonych. Zjawisko to było o tyle dziwne, że prognozy na dzień naprzód
były niemal identyczne w obu przypadkach.

W odniesieniu do rynku akcji sytuacja jest dokładnie taka sama. Wyobraźmy sobie, że znamy skomplikowany układ równań,
który umożliwia nam oszacowanie zależności opisującej przyszłe zachowanie cen w zależności od sytuacji rynkowej. Na jej
podstawie możemy w miarę przyzwoicie prognozować jutrzejszą cenę. Mimo to cena akcji za miesiąc będzie dla nas całkowitą
niewiadomą. Dlaczego? Otóż warunkiem początkowym w tym układzie byłaby dzisiejsza cena satysfakcjonująca największy
zaangażowany kapitał. Ceny są jednak ustalane w sposób dyskretny, to znaczy mogą przyjmować tylko pewne ustalone z góry
wartości (na przykład z dokładnością do grosza). Nie wiemy więc, czy ustalona cena rzeczywiście gwarantuje równowagę popytu
i podaży. Ta drobna różnica w układzie chaotycznym będzie się szybko kumulować powodując w końcu niemożność
przewidywania cen w dłuższym okresie. Oczywiście problem ten może dotyczyć zarówno układów deterministycznych jak i
niedeterministycznych.

Poważny problem pojawia się dopiero wtedy, gdy wszyscy inwestorzy zmierzają do jednego horyzontu czasowego
(krótkoterminowego) i ich ocena co do kierunku zmian cen jest jednakowa (i nie ma co ukrywać, że negatywna). Otóż właśnie
wtedy na krótką chwilę, zanim rynek nie osiągnie dna, staje się on efektywny. Transakcje zamierają, a cena zostaje ustalona
niemal skokowo. Z dotychczasowego doświadczenia widać przy tym, że poziom równowagi znajduje się przynajmniej 50 procent
poniżej aktualnych cen. Drobiazg. A dalej historia się powtarza. Jedni myślą, że taki gwałtowny spadek będzie miał negatywne
skutki w przyszłości, inni że pozytywne. Znowu zdania są rozbieżne i znowu pamięć o mijających zdarzeniach z czasem zaciera
się. A więc nawet niechaotyczne okresy są samopowtarzalne.

Długotrwałe okresy podobnego zachowania (zwłaszcza pozytywnego) mogą powodować stabilizację długoterminowych
zachowań inwestorów, co owocuje zwiększeniem się wpływu długoterminowych zachowań deterministycznych to znaczy cyklów
bądź trendów długookresowych. Oczywiście na długoterminowe zachowanie deterministyczne nałożony jest fraktal
stochastyczny, tak więc prognozowalność rynku mimo tego, że rośnie nie jest pełna. Takie przeplatanie się różnych okresów jest
podobne do sugerowanego przez Vagę w jego nieliniowym modelu statystycznym rynku.

Hipoteza rynku fraktalnego

Przedstawię teraz zsyntetyzowane założenia rynku fraktalnego:

•

rynek składa się z dużej liczby inwestorów o różnych horyzontach czasowych

•

informacja jest różnie interpretowana przez uczestników

•

czas reakcji różnych inwestorów nie jest jednakowy

•

rynek tworzony przez wielu inwestorów o różnych poglądach i horyzontach jest idealnie płynny

•

ceny odzwierciedlają wypadkową dążeń inwestorów o różnym horyzoncie i poglądach

•

akcje nie mające powiązań z pozagiełdowymi procesami nie są w stanie zachowywać się w dłuższym czasie w sposób
deterministyczny

Wyjaśnienia wymaga tylko ostatni punkt. Chodzi w nim o to, że długoterminowe utrzymywanie się akcji w trendach bądź
cyklach może wynikać na przykład z przyczyn ekonomicznych. Poza założeniem idealnej płynności wszystkie pozostałe punkty
wydają się nie wzbudzać żadnych wątpliwości i raczej są spełnione na rzeczywistym rynku.

Mamy więc model, którego założenia nie są w sprzeczności z rzeczywistością. Znacznie trudniej wykazać, że ceny akcji
rzeczywiście mają cechy zachowań chaotycznych. Dobrym miernikiem występowania chaosu jest entropia Kołmogorowa i
wykładniki Lapunowa. Niestety oba działają doskonale w przypadku chaosu deterministycznego. Dla układów zawierających
składnik losowy istnieją procedury, które umożliwiają tylko bardzo zgrubne szacowanie tych parametrów, co może prowadzić do
błędnych wniosków. Innym miernikiem sugerującym występowanie chaosu jest wykładnik Hursta. Dla akcji i indeksów
giełdowych jego wartość często wskazuje na niestabilność wariancji, co może sugerować istnienie chaosu. Wykładnik Hursta ma
związek z niegaussowskimi rozkładami przyrostów. I znowu akcje często charakteryzują się rozkładami paretowskimi, które
mogą oznaczać występowanie niedeterministycznego chaosu. W szeregach bazujących na teorii chaosu bardzo prawdopodobne
jest ponadto zanegowanie tezy o niezależności kolejnych przyrostów (tak jak na giełdzie).

Na koniec pozostało najtrudniejsze pytanie. Skoro tak dużo wiemy o przebiegach cen i potrafimy je tak dobrze opisać, czemu tak
mało osób osiąga przyzwoite zyski? Przy tylu spełnionych założeniach należałoby się spodziewać zupełnie przyzwoitych
prognoz. Otóż jest to jeden z pozornych paradoksów teorii chaosu. Mimo tego, że wiemy dokładnie jaka jest natura zmian cen,
nie jesteśmy w stanie prognozować go w dłuższym okresie, ponieważ błędy kolejnych kroków kumulują się zbyt szybko.
Znacznie szybciej, niż w przypadku rynku efektywnego. Dlaczego? Odpowiedź jest bardzo prosta. Na rynku efektywnym, gdzie
kolejne zmiany są całkowicie niezależne błędy prognoz na kolejne dni zwiększają się w sposób kwadratowy. Ze względu na
możliwą zależność kolejnych zmian od siebie na rynku chaotycznym błędy rosną wykładniczo. Czyli za lepsze zrozumienie
problemu i częściową zależność zmian cen płacimy gorszymi możliwościami prognostycznym. Stąd częste efekty zgodne z
sugerowanymi na rynku efektywnym, czyli trudności w osiąganiu stabilnych zysków.