Jednostkowa stopa procentowa

P

i

100

1

=

Stan konta po n latach (% prosty)

)

1

(

ni

k

k

n

+

=

Stan konta po n okresach (% składany)

n

n

i

k

k

)

1

(

+

=

Doliczanie odsetek m razy w ciągu roku

nm

n

m

i

k

k











 +

=

1

Odsetki od kredytu

360

t

PR

I

=

, P – kwota kredytu, R – roczna stopa oprocentowania, t –

czas kredytu w dniach

Akumulacja kapitału

(

)

1

1

−

−

=

r

r

Kr

A

n

Dyskontowanie akumulacji kapitału

( )

( )

n

n

i

i

i

K

P

+

−

+

=

1

1

1

Wartość końcowa strumienia:

( )

∑

=

−

+

=

n

k

k

n

k

i

P

K

0

1

, P

k

– wpłaty w każdym okresie, n – ilość okresów

( )

i

i

A

K

n

1

1

−

+

=

, A – stałe wpłaty

Dyskonto (wartość początkowa przeniesiona na chwilę obecną):

( )

∑

=

+

=

n

k

n

k

i

P

P

0

1

( )

( )

n

n

i

i

i

A

P

+

−

+

=

1

1

1

Teoria zachowania konsumenta:

(

)

n

q

q

q

q

,

,

,

2

1

K

r

=

- koszyk towarów

(

)

n

p

p

p

p

,

,

,

2

1

K

r

=

- wektor cen

Koszt koszyka:

( )

n

n

n

i

i

i

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

C

+

+

+

=

=

=

∑

=

K

r

o

r

r

r

2

2

1

1

1

,

IDEKSY Laspe’yresa Puaschego
Cen

0

0

0

1

q

p

q

p

L

p

=

1

0

1

1

q

p

q

p

P

P

=

Ilości

0

0

1

0

q

p

q

p

L

Q

=

0

1

1

1

q

p

q

p

P

Q

=

p

0

– ceny z poprzedniego okresu

q

0

– koszyk wybrany w poprzednim okresie

p

1

– ceny z okresu bieżącego

q

1

– koszyk wybrany w okresie bieżącym

Indeks cen >1 – wzrost kosztów utrzymania, <1 - spadek kosztów utrzymania
Indeks ilości >1 – wzrost lub poprawa dobrobytu, <1 – pogorszenie dobrobytu

L

Q

< 1 – konsument preferuje koszyk z poprzedniego okresu

P

Q

> 1 – konsument preferuje koszyk z okresu bieżącego

Ograniczenie budżetowe (linia budżetowa):

∑

=

≥

n

i

i

i

q

p

I

1

Krzywa obojętności:

(

)

2

1

, x

x

f

TU

=

0

2

2

1

1

2

2

1

1

=

−

+

→

+

=

I

p

x

p

x

p

x

p

x

I

Funkcja Lagrange’a:

(

) (

) (

)

I

p

x

p

x

x

x

f

x

x

V

−

+

+

=

2

2

1

1

2

1

2

1

,

,

,

λ

λ

, gdzie λ – mnożnik

Lagrange’a

Liczymy ekstrema

0

,

0

2

1

=

∂

∂

=

∂

∂

x

V

x

V

, wyznaczamy λ, porównujemy je, wyznaczamy z tego x

1

lub x

2

, wstawiamy do

2

2

1

1

p

x

p

x

I

+

=

, wyznaczamy indywidualne funkcje popytu na dobra x

1

i x

2

.

FUNKCJA COBBA-DOUGLASA
Produkcja:

β

α

L

AK

Q

=

,

A – stała, K – kapitał, L – praca,

1

,

0

,

∈

β

α

.

Funkcja właściwa C-D:

α

α

−

=

1

L

AK

Q

TWIERDZENIE EULERA:

L

L

Q

K

K

Q

Q

∂

∂

+

∂

∂

=

Optymalna metoda produkcji:

B

A

P

L

Q

P

K

Q

∂

∂

=

∂

∂

, P

A

– cena kapitału, P

B

– cena pracy

Krańcowa stopa technicznej substytucji:

( )

( )

( )

j

i

f

ij

x

x

f

x

x

f

x

∂

∂

∂

∂

=

:

σ

(w jednostkach)

Elastyczność substytucji:

( )

( )

j

i

f

ij

f

ij

x

x

x

x

E

σ

=

(w procentach)

Elastyczność produkcji względem czynnika zmiennego x

i

:

( )

( ) ( )

i

i

f

i

x

x

f

x

x

f

x

E

∂

∂

∂

=

: