background image

Jednostkowa stopa procentowa  

P

i

100

1

=

 

Stan konta po n latach (% prosty)  

)

1

(

ni

k

k

n

+

=

 

 
Stan konta po n okresach (% składany) 

n

n

i

k

k

)

1

(

+

=

 

 

Doliczanie odsetek m razy w ciągu roku 

nm

n

m

i

k

k

 +

=

1

 

Odsetki od kredytu 

360

t

PR

I

=

P – kwota kredytu, R – roczna stopa oprocentowania, t – 

czas kredytu w dniach 
 

Akumulacja kapitału 

(

)

1

1

=

r

r

Kr

A

n

 

Dyskontowanie akumulacji kapitału 

( )

( )

n

n

i

i

i

K

P

+

+

=

1

1

1

 

Wartość końcowa strumienia: 

( )

=

+

=

n

k

k

n

k

i

P

K

0

1

P

k

 – wpłaty w każdym okresie, n – ilość okresów  

 

( )

i

i

A

K

n

1

1

+

=

A – stałe wpłaty 

Dyskonto (wartość początkowa przeniesiona na chwilę obecną): 

( )

=

+

=

n

k

n

k

i

P

P

0

1

 

( )

( )

n

n

i

i

i

A

P

+

+

=

1

1

1

 

Teoria zachowania konsumenta: 

(

)

n

q

q

q

q

,

,

,

2

1

K

r

=

- koszyk towarów 

(

)

n

p

p

p

p

,

,

,

2

1

K

r

=

 - wektor cen 

Koszt koszyka:  

( )

n

n

n

i

i

i

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

C

+

+

+

=

=

=

=

K

r

o

r

r

r

2

2

1

1

1

,

 

IDEKSY  Laspe’yresa  Puaschego 
 Cen 

0

0

0

1

q

p

q

p

L

p

=

 

1

0

1

1

q

p

q

p

P

P

=

 

Ilości 

0

0

1

0

q

p

q

p

L

Q

=

 

0

1

1

1

q

p

q

p

P

Q

=

 

p

0

 – ceny z poprzedniego okresu 

q

0

 – koszyk wybrany w poprzednim okresie 

p

1

 – ceny z okresu bieżącego 

q

1

 – koszyk wybrany w okresie bieżącym 

Indeks cen >1 – wzrost kosztów utrzymania, <1 - spadek kosztów utrzymania 
Indeks ilości >1 – wzrost lub poprawa dobrobytu, <1 – pogorszenie dobrobytu 

background image

L

Q

 < 1 – konsument preferuje koszyk z poprzedniego okresu 

P

Q

 > 1 – konsument preferuje koszyk z okresu bieżącego 

Ograniczenie budżetowe (linia budżetowa): 

=

n

i

i

i

q

p

I

1

 

Krzywa obojętności: 

(

)

2

1

x

x

f

TU

=

 

0

2

2

1

1

2

2

1

1

=

+

+

=

I

p

x

p

x

p

x

p

x

I

 

Funkcja Lagrange’a: 

(

) (

) (

)

I

p

x

p

x

x

x

f

x

x

V

+

+

=

2

2

1

1

2

1

2

1

,

,

,

λ

λ

, gdzie λ – mnożnik 

Lagrange’a 

Liczymy ekstrema 

0

,

0

2

1

=

=

x

V

x

V

, wyznaczamy λ, porównujemy je, wyznaczamy z tego x

1

 

lub x

2

, wstawiamy do 

2

2

1

1

p

x

p

x

I

+

=

, wyznaczamy indywidualne funkcje popytu na dobra x

1

 

x

2

 
FUNKCJA COBBA-DOUGLASA 
Produkcja: 

β

α

L

AK

Q

=

,  

A – stała, K – kapitał, L – praca,  

1

,

0

,

β

α

.  

Funkcja właściwa C-D: 

α

α

=

1

L

AK

Q

 

TWIERDZENIE EULERA: 

L

L

Q

K

K

Q

Q

+

=

 

Optymalna metoda produkcji: 

B

A

P

L

Q

P

K

Q

=

P

A

 – cena kapitału, P

B

 – cena pracy 

Krańcowa stopa technicznej substytucji: 

( )

( )

( )

j

i

f

ij

x

x

f

x

x

f

x

=

:

σ

 (w jednostkach) 

Elastyczność substytucji: 

( )

( )

j

i

f

ij

f

ij

x

x

x

x

E

σ

=

 (w procentach) 

Elastyczność produkcji względem czynnika zmiennego x

i

( )

( ) ( )

i

i

f

i

x

x

f

x

x

f

x

E

=

: