__________________________________________________________________________________

1

1

Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek

1. Zależności opisujące rezystancje:

R – rezystancja
ρ – rezystywność
l – długość przewodnika [m]
S – pole przekroju poprzecznego przewodnika [m

2

]

γ – konduktywność

2. Zależności opisujące konduktancję:

3. Przekształcenie trójkąta w gwiazdę i odwrotnie.

__________________________________________________________________________________

2

2

Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek

Znając opory trójkąty R

12

, R

23

, R

31

możemy obliczyć opory równoważnej gwiazdy

za wzorów:

31

23

12

31

12

1

R

R

R

R

R

R







,

31

23

12

23

12

2

R

R

R

R

R

R







,

31

23

12

31

23

3

R

R

R

R

R

R







Oraz znając opory gwiazdy R

1

, R

2

, R

3

możemy obliczyć opory równoważnego

trójkąta:

3

2

1

2

1

12

R

R

R

R

R

R







,

1

3

2

3

2

23

R

R

R

R

R

R







,

2

3

1

3

1

13

R

R

R

R

R

R







4. Zależność rezystancji od temperatury:

R

t

- opór w żądanej temperaturze,

R

0

– opór w danej temperaturze,

α – współczynnik temperaturowy

ΔT – różnica temperatur między temperaturą daną a żądaną [K]

UWAGA!!
Zakres temperaturowy stosowalności powyższego wzoru to od -100°C do 200°C

5. Źródła:

a) Źródło Napięciowe – Theveninowskie - Parametry E , R

w

b) Źródło Prądowe – Northonowskie – Parametry I

żr

, G

w

,

__________________________________________________________________________________

3

3

Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek

Zamiana źródeł:

,

Uwagi odnośnie przekształcania obwodów:

1) Należy pamiętać, że zamiana źródeł powoduje że otrzymuje się obwód

przekształcony w stosunku do pierwotnego.

2) Rozpływ prądów jest inny niż w obwodzie pierwotnym. Zmianie nie

ulegają jedynie prądy w tych gałęziach które nie zostały użyte w
przekształceniach.

3) Potencjały węzłów na końcach nienaruszonych gałęzi pozostają takie

same.

6. Wyznaczanie rozpływu prądów w obwodzie:

a)

Metoda równań Kirchhoffa

n = g – ( w – 1 )

n – liczba potrzebnych równań,
g – liczba gałęzi,
w – liczba węzłów,

Wykorzystywane prawa:

Prawo Ohma:

I prawo Kirchhoffa:

Suma prądów doprowadzonych do węzła obwodu jest równa sumie prądów
wychodzących z tego węzła.

__________________________________________________________________________________

4

4

Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek

II prawo Kirchhoffa:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych
występujących w tym obwodzie

Gdzie spadki napięć wyrażamy poprzez iloczyn prądu i rezystancji

UWAGA!!

Możemy użyć tylko (w – 1 ) równań wynikających z I prawa Kirchhoffa.

b)

Metoda prądów oczkowych

:

Schemat postępowania:

1) Dowolnie obieramy prądy we wszystkich gałęziach
2) Liczba równań: n = g – w + 1
3) Oznaczamy dowolnie kierunki prądów oczkowych
4) Dla każdego oczka piszemy równanie wynikające z drugiego prawa

Kirchhoffa

5) REZYSTANCJA WZAJEMNA ( R

12

, R

21

) – to rezystancja na gałęziach

wspólnych dla dwóch oczek. Rezystancję wzajemną przyjmujemy ze
znakiem „+” gdy kierunki prądów oczkowych w tej rezystancji są zgodne.
Kiedy kierunki prądów OCZKOWYCH w tej rezystancji są przeciwne – znak
„-„.

6) Napięcia źródłowe ( E

1

E

2

) przyjmujemy ze znakiem „+” gdy ich kierunek

jest zgodny z prądem oczkowym. Gdy napięcie źródłowe ma kierunek
przeciwny , przyjmujemy znak „-„.

__________________________________________________________________________________

5

5

Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek

7) REZYSTANCJA WŁASNA (R

11

, R

22

) oczka jest równa sumie WSZYSTKICH

rezystancji w tym oczku – zawsze dodatnie!

8) Dla gałęzi NIE WSPÓLNYCH prąd gałęziowy jest równy prądowi

oczkowemu.

9) Prąd w gałęzi wspólnej jest równy algebraicznej sumie prądów oczkowych.

c)

Metoda potencjałów węzłowych

:

Schemat postępowania:

1) Zawsze w tej metodzie , jeden węzeł uziemiamy – jego potencjał

przyjmujemy jako 0

2) Liczba równań: n = w – 1
3) Korzystamy z Konduktancji G i potencjału węzła V
4) Ogólne równania postaci:

Gdzie G

11

i G

22

to konduktancje gałęzi WCHODZĄCYCH do danego węzła –

konduktancja własna – suma konduktancji schodzących się w danym węźle.

G

12

, G

21

– konduktancje wzajemne węzła k-tego z l-tym , równa sumie

konduktancji ŁĄCZĄCYCH BEZPOŚREDNIO węzły k-ty z l-tym. ZAWSZE Z
MINUSEM!!

I

żr1

, I

żr2

– wypadkowe prądy źródłowe zasilające rozpatrywany węzeł.

Jeśli ten iloczyn jest do węzła to znak +
W przeciwnym wypadku znak - Gdy występują źródła prądowe.

__________________________________________________________________________________

6

6

Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek

d)

Metoda superpozycji

:

Metoda ta polega na wyznaczeniu prądów gałęziowych gdy w obwodzie działa
tylko jedna SEM ,a pozostałe SEM mają swoje zaciski zwarte. Otrzymujemy
wtedy rozpływ prądów i zakładamy , że druga siła działa a pierwsza jest zwarta.
Następnie nakładamy na siebie obliczone prądy zgodnie z ich kierunkami i
otrzymujemy rozpływ rzeczywisty.

Jeśli występuje źródło prądowe , które nie bierze udziału w obliczeniach , jego
zaciski pozostają ROZWARTE.

e) Uwagi dotyczące metod:

 Zadania nie można rozwiązać metodą potencjałów węzłowych ,

jeżeli w jednej z gałęzi jest idealne źródło napięciowe. Można
zastosować zasadę przenoszenia idealnych źródeł napięć , która
mówi , że w obwodzie rozgałęzionym , rozpływ prądu nie
zmieni się , jeśli do wszystkich gałęzi należących do tego
samego węzła włączymy idealne źródła napięcia o tym samym
zwrocie i napięciu,

 Zadania nie można rozwiązać metodą prądów oczkowych .

jeżeli w jednej z gałęzi znajduje się idealne źródło prądowe.
Można zastosować zasadę przenoszenia idealnych źródeł
prądowych która mówi , że w obwodzie rozgałęzionym rozkład
napięć nie ulegnie zmianie , jeżeli do każdej gałęzi wybranego
oczka włączymy po jednym idealnym źródle prądu o tej samej
wartości , fazie i tym samym prądzie źródłowym i tym samym
zwrocie w stosunku do przyjętego obiegu oczka.

7. Twierdzenie Thevenina

„Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków ab zastąpić
obwodem równoważnym złożonym z szeregowo połączonego jednego idealnego źródła
napięcia równego napięciu pomiędzy zaciskami ab w stanie jałowym oraz jednej impedancji
równej impedancji zastępczej obwodu pasywnego widzianej od strony zacisków ab.”

__________________________________________________________________________________

7

7

Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek

8. Łączenie źródeł napięć:

Źródła łączymy równolegle , w celu uzyskania większego prądu
wypadkowego ze źródła.

Dla połączenia równoległego:

Przy szeregowym połączeniu źródeł otrzymujemy większe napięcie
źródłowe.

9. Uwagi ogólne:

 Nie należy stosować połączeń szeregowych RÓŻNYCH źródeł

napięciowych – stosujemy jednakowe źródła , szczególnie
zwracając uwagę na wartość oporu wewnętrznego źródła.

 Obwód o g gałęziach i w węzłach wymaga:

w – 1 równań węzłowych
g- w + 1 równań oczkowych
Gdy:

Stosujemy metodę oczkową , w przeciwnym, wypadku węzłową.