__________________________________________________________________________________
1
1
Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek
1. Zależności opisujące rezystancje:
R – rezystancja
ρ – rezystywność
l – długość przewodnika [m]
S – pole przekroju poprzecznego przewodnika [m
2
]
γ – konduktywność
2. Zależności opisujące konduktancję:
3. Przekształcenie trójkąta w gwiazdę i odwrotnie.
__________________________________________________________________________________
2
2
Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek
Znając opory trójkąty R
12
, R
23
, R
31
możemy obliczyć opory równoważnej gwiazdy
za wzorów:
31
23
12
31
12
1
R
R
R
R
R
R
,
31
23
12
23
12
2
R
R
R
R
R
R
,
31
23
12
31
23
3
R
R
R
R
R
R
Oraz znając opory gwiazdy R
1
, R
2
, R
3
możemy obliczyć opory równoważnego
trójkąta:
3
2
1
2
1
12
R
R
R
R
R
R
,
1
3
2
3
2
23
R
R
R
R
R
R
,
2
3
1
3
1
13
R
R
R
R
R
R
4. Zależność rezystancji od temperatury:
R
t
- opór w żądanej temperaturze,
R
0
– opór w danej temperaturze,
α – współczynnik temperaturowy
ΔT – różnica temperatur między temperaturą daną a żądaną [K]
UWAGA!!
Zakres temperaturowy stosowalności powyższego wzoru to od -100°C do 200°C
5. Źródła:
a) Źródło Napięciowe – Theveninowskie - Parametry E , R
w
b) Źródło Prądowe – Northonowskie – Parametry I
żr
, G
w
,
__________________________________________________________________________________
3
3
Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek
Zamiana źródeł:
,
Uwagi odnośnie przekształcania obwodów:
1) Należy pamiętać, że zamiana źródeł powoduje że otrzymuje się obwód
przekształcony w stosunku do pierwotnego.
2) Rozpływ prądów jest inny niż w obwodzie pierwotnym. Zmianie nie
ulegają jedynie prądy w tych gałęziach które nie zostały użyte w
przekształceniach.
3) Potencjały węzłów na końcach nienaruszonych gałęzi pozostają takie
same.
6. Wyznaczanie rozpływu prądów w obwodzie:
a)
Metoda równań Kirchhoffa
n = g – ( w – 1 )
n – liczba potrzebnych równań,
g – liczba gałęzi,
w – liczba węzłów,
Wykorzystywane prawa:
Prawo Ohma:
I prawo Kirchhoffa:
Suma prądów doprowadzonych do węzła obwodu jest równa sumie prądów
wychodzących z tego węzła.
__________________________________________________________________________________
4
4
Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek
II prawo Kirchhoffa:
W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych
występujących w tym obwodzie
Gdzie spadki napięć wyrażamy poprzez iloczyn prądu i rezystancji
UWAGA!!
Możemy użyć tylko (w – 1 ) równań wynikających z I prawa Kirchhoffa.
b)
Metoda prądów oczkowych
:
Schemat postępowania:
1) Dowolnie obieramy prądy we wszystkich gałęziach
2) Liczba równań: n = g – w + 1
3) Oznaczamy dowolnie kierunki prądów oczkowych
4) Dla każdego oczka piszemy równanie wynikające z drugiego prawa
Kirchhoffa
5) REZYSTANCJA WZAJEMNA ( R
12
, R
21
) – to rezystancja na gałęziach
wspólnych dla dwóch oczek. Rezystancję wzajemną przyjmujemy ze
znakiem „+” gdy kierunki prądów oczkowych w tej rezystancji są zgodne.
Kiedy kierunki prądów OCZKOWYCH w tej rezystancji są przeciwne – znak
„-„.
6) Napięcia źródłowe ( E
1
E
2
) przyjmujemy ze znakiem „+” gdy ich kierunek
jest zgodny z prądem oczkowym. Gdy napięcie źródłowe ma kierunek
przeciwny , przyjmujemy znak „-„.
__________________________________________________________________________________
5
5
Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek
7) REZYSTANCJA WŁASNA (R
11
, R
22
) oczka jest równa sumie WSZYSTKICH
rezystancji w tym oczku – zawsze dodatnie!
8) Dla gałęzi NIE WSPÓLNYCH prąd gałęziowy jest równy prądowi
oczkowemu.
9) Prąd w gałęzi wspólnej jest równy algebraicznej sumie prądów oczkowych.
c)
Metoda potencjałów węzłowych
:
Schemat postępowania:
1) Zawsze w tej metodzie , jeden węzeł uziemiamy – jego potencjał
przyjmujemy jako 0
2) Liczba równań: n = w – 1
3) Korzystamy z Konduktancji G i potencjału węzła V
4) Ogólne równania postaci:
Gdzie G
11
i G
22
to konduktancje gałęzi WCHODZĄCYCH do danego węzła –
konduktancja własna – suma konduktancji schodzących się w danym węźle.
G
12
, G
21
– konduktancje wzajemne węzła k-tego z l-tym , równa sumie
konduktancji ŁĄCZĄCYCH BEZPOŚREDNIO węzły k-ty z l-tym. ZAWSZE Z
MINUSEM!!
I
żr1
, I
żr2
– wypadkowe prądy źródłowe zasilające rozpatrywany węzeł.
Jeśli ten iloczyn jest do węzła to znak +
W przeciwnym wypadku znak - Gdy występują źródła prądowe.
__________________________________________________________________________________
6
6
Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek
d)
Metoda superpozycji
:
Metoda ta polega na wyznaczeniu prądów gałęziowych gdy w obwodzie działa
tylko jedna SEM ,a pozostałe SEM mają swoje zaciski zwarte. Otrzymujemy
wtedy rozpływ prądów i zakładamy , że druga siła działa a pierwsza jest zwarta.
Następnie nakładamy na siebie obliczone prądy zgodnie z ich kierunkami i
otrzymujemy rozpływ rzeczywisty.
Jeśli występuje źródło prądowe , które nie bierze udziału w obliczeniach , jego
zaciski pozostają ROZWARTE.
e) Uwagi dotyczące metod:
Zadania nie można rozwiązać metodą potencjałów węzłowych ,
jeżeli w jednej z gałęzi jest idealne źródło napięciowe. Można
zastosować zasadę przenoszenia idealnych źródeł napięć , która
mówi , że w obwodzie rozgałęzionym , rozpływ prądu nie
zmieni się , jeśli do wszystkich gałęzi należących do tego
samego węzła włączymy idealne źródła napięcia o tym samym
zwrocie i napięciu,
Zadania nie można rozwiązać metodą prądów oczkowych .
jeżeli w jednej z gałęzi znajduje się idealne źródło prądowe.
Można zastosować zasadę przenoszenia idealnych źródeł
prądowych która mówi , że w obwodzie rozgałęzionym rozkład
napięć nie ulegnie zmianie , jeżeli do każdej gałęzi wybranego
oczka włączymy po jednym idealnym źródle prądu o tej samej
wartości , fazie i tym samym prądzie źródłowym i tym samym
zwrocie w stosunku do przyjętego obiegu oczka.
7. Twierdzenie Thevenina
„Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków ab zastąpić
obwodem równoważnym złożonym z szeregowo połączonego jednego idealnego źródła
napięcia równego napięciu pomiędzy zaciskami ab w stanie jałowym oraz jednej impedancji
równej impedancji zastępczej obwodu pasywnego widzianej od strony zacisków ab.”
__________________________________________________________________________________
7
7
Wybrane zagadnienia na kolokwium z elektrotechniki przepisane by Śniadek
8. Łączenie źródeł napięć:
Źródła łączymy równolegle , w celu uzyskania większego prądu
wypadkowego ze źródła.
Dla połączenia równoległego:
Przy szeregowym połączeniu źródeł otrzymujemy większe napięcie
źródłowe.
9. Uwagi ogólne:
Nie należy stosować połączeń szeregowych RÓŻNYCH źródeł
napięciowych – stosujemy jednakowe źródła , szczególnie
zwracając uwagę na wartość oporu wewnętrznego źródła.
Obwód o g gałęziach i w węzłach wymaga:
w – 1 równań węzłowych
g- w + 1 równań oczkowych
Gdy:
Stosujemy metodę oczkową , w przeciwnym, wypadku węzłową.