F1-17
Algebra Boole a 1
e&
" Algebra: układ przedmiotów < A, f1, f2, & , fn >
A  niepusty zbiór
f1, f2, & , fn  m-argumentowe operacje w A
m = 2 : operacja binarna, np. sumowanie zbiorów
m = 1 : operacja unarna, np. dopełnienie zbioru
m = 0 : stały element w A
" Algebra Boole a sygnałów binarnych:
< B, +, Å",' > gdzie B = {0,1}
+ - dodawanie logiczne, np. a + b (czyt.  a plus b )
Å" - mnożenie logiczne, np. aÅ"b, ab (czyt.  ab )
', Å» , / - negacja logiczna, np. a' lub a lub /a (czyt.  nie a )
" Reguły dualne algebry Boole a dla zmiennych boolowskich
1. x + x = x, xÅ"x = x (idempotentność)
2. x + y = y + x, xÅ"y = yÅ"x (przemienność)
3. x + (y + z) = (x + y) + z, (łączność)
xÅ"(yÅ"z) = (xÅ"y)Å"z
4. x + (yÅ"z) = (x + y)Å"(x + z), (rozdzielność)
xÅ"(y + z) = (xÅ"y) + (xÅ"z)
5. x + (xÅ"y) = x, xÅ"(x + y) = x (pochÅ‚anianie)
6. x + 0 = x, xÅ"1 = x (wÅ‚asnoÅ›ci staÅ‚ych)
7. x + 1 = 1, xÅ"0 = 0 (c.d. wÅ‚asnoÅ›ci staÅ‚ych)
8. x + x' = 1, xÅ"x' = 0 (wÅ‚asnoÅ›ci negacji)
9. (x' )' = x (podwójna negacja)
10. (x + y)' = x'Å"y', (xÅ"y)' = x' + y' (prawa De Morgana)
Zasada dualnoÅ›ci: f(X, +, Å", 0, 1) "! f(X, Å", +, 1,0)
© J. Kalisz, WAT 2008