grawitacja
gj
ver-18.10.07
początki
początki
Galileusz
1564-1642
układ słoneczny
układ słoneczny
http://www.arachnoid.com/gravitation/small.html
prawa Keplera
prawa Keplera
1. orbity planet krążących
wokół słońca są elipsami
ze słońcem w ognisku
ze słońcem w ognisku
2 podczas ruchu po orbicie
2. podczas ruchu po orbicie
planety poruszają się ze
Johannes Kepler
stałą prędkością polową
(1571  1630)
3. okresy obiegu planet
zależą od długości
wielkich półosi elips
ó
2
T " a3
orbity
orbity
http://www.if.pw.edu.pl/~pawlak/wyklady/mechan/hiper\orbit[1].avi
http://www.if.pw.edu.pl/~pawlak/wyklady/mechan/hiper\geo[1].avi
podwójna
podwójna
przypływy
ł
prawo grawitacji
prawo grawitacji
prawo powszechnej grawitacji 1687
prawo powszechnej grawitacji, 1687
r
r
m1 m2
1 2
F G
F = G e1,2
2
r
Nm2
Sir Isaak Newton
G = 6.67 �" 10-11
(1643  1727)
kg2
stała grawitacji (absolutna)
stała grawitacji
stała grawitacji
m1
r
m1m2
F
F ~
2
r
r
 F
F
m2
doświadczenie:
Henry Cavendish
waga skręceń, 1798
(1731 1810)
(1731  1810)
waga skręceń
waga skręceń
ogólniej
ogólniej
r
r
m1 m2
dwa punkty materialne
F G e1 2
F = G e1,2
2
2
oraz obiekty sferycznie symetryczne!
bi kt fi t!
r
r
r
G �" "m1 "m2
"F = e1,2
,
r
r1,22
r
r
dm1 dm2
F = G e1,2
+" +" 1 2
+" +" 2
r1,22
pole grawitacyjne
pole grawitacyjne
" przyciągająca
r
2 r
m m
" centralna
centralna
F(r ) G e1 2
F(r ) = G e1,2
2
2
r
" zachowawcza
r
def
r r
F m
g( )
g(r ) = = -G er
natężenie pola:
ę p
r
2
2
2
2
m r
r
r
energia potencjalna
r 2
m m
gr
( ) ( )
Ep (r ) = F(r ) ds = -G
p +"
+"
grawitacji:
grawitacji:
r
"
r
r
r r
2
F = m g
F = m gtot
( )
( )
zasada superpozycji: g r =
zasada superpozycji: gtot r =
"g (r )
"g (r )
i
i
potencjał
potencjał
� (r)
( )
gr
def
Ep
m
� (r ) = = -G
2
m r
r
r r
"�
g = - er
"r
"r
r
gr
( )
F r = - grad Ep
w ogólności:
http://www.kw.igs.net/~jackord/bp/g4.htl
ziemskie pole grawitacyjne
ziemskie pole grawitacyjne
r
r
G m1 m2
F = e1,2
2
r
ozn
G �" mZ
h << R
E" const g
E" const = g
2
R2
m
g = 9 81
g = 9,81
g przyspieszenie ziemskie:
g - przyspieszenie ziemskie:
s2
F = mg
E h
Ep = mgh
prędkości kosmiczne
prędkości kosmiczne
pierwsza:
2
mZ m mv GmZ
I
vI E" gR
G = vI =
2
r r r
vI E" 7,91 km/s
druga:
2
2GmZ
Z
mZ m mv
mZ m mv
II
II
v
vII =
v E" 2gR
vII E" 2gR
G
G =
r
r 2
v E" 11 19 km/s
vII E" 11,19 km/s
zasada równoważności
zasada równoważności
r r
F F
F F
a = a =
mb
m
r
r
r mg1 mg 2
m m
m1 m2
r
F = G e1,2
F = G e1,2
2
2
r
r
mg - mb
Lor�nd E�tv�s:
< 10-11
1887 + 25
mb
b
ma
winda Einsteina:
mg? - ma?
nieważkość
nieważkość
m�2r =  mg
mg
mg
 mg
mg
mg
ogólna teoria względności
ogólna teoria względności
zakrzywienie
zakrzywienie
położenie
obserwowane
położenie
rzeczywiste
ciało o dużej
masie zakrzywia
promień
czasoprzestrzeń
ś i tł
światła
http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/
Harrison/GenRel/Flash/Precession.htl
czarna dziura?
czarna dziura?
promień Schwartzschilda...
jednostki
SI
SI
jednostki w mechanice
jednostki w mechanice
podstawowe:
p
" długość s, r m
" czas t, T s
czas t, T s
" masa m kg
jednostki pochodne
jednostki pochodne
s m
s m
" prędkość
v =
t
s
v m
" przyspieszenie
a =
t s2
kg m
" pęd
p = mv
s
ozn
kg m
" siła
F = ma niuton
= N
s2
kg m2 ozn
L = Fs
" praca, energia dżul
= J
s2
ozn
L J
" moc
wat
P = = W
t s
jednostki pochodne (cd 1)
jednostki pochodne (cd.1)
v 1
" prędkość kątowa
� =
r s
� 1
" przyspieszenie kątowe
� =
t s2
kg m2
" moment pędu
J = r p
s
s
kg m2
M = r F
" moment siły
= mN
s
s2
2
" moment bezwładności
kg m2
g
I = mr
jednostki pochodne (cd 2)
jednostki pochodne (cd.2)
F m
g =
" natężenie pola grawitacyjnego
m s2
Ep
m2
� =
" potencjał grawitacyjny
m
s2
stałe absolutne
stałe absolutne
m
c = 3.0 �" 108
" prędkość światła
s
2
Fg r
Nm2
G = = 6.67 �" 10-11
" stała grawitacji
m1m2 kg2
m
" przyspieszenie ziemskie
g = 9,81
s2
i stałe materiałowe:
F
Fs
" współczynnik sprężystości
ół ik ż ś i
k = -
x
dm
� =
� =
" gęstość (masy)
" gęstość (masy)
dV
koniec
koniec
zagadnienia
d i i
" prawa Keplera
" prawo powszechnej grawitacji
" pole grawitacyjne
" prędkości kosmiczne
p ę
"
glossary
glossary
" gravitation, gravity " inverse square law
" gravitational force " orbital period, velocity
(attractive, central, conservative)
" two-body problem, reduced mass, binary star
" (Newton s) law of universal gravitation
" escape velocity
py
" gravitational (universal) constant
" weightlessness, microgravity
" orbit, satelite, planet, star, solar system,
" general (theory of) relativity
celestial body
" (relativistic) curvature of space time
" (relativistic) curvature of space-time
" Kepler s laws
" gravitational waves
" gravitational field (intensity,potential)
" black hole, collapsar, gravitational self-closure
point mass, massive body, unit mass
" py
" gravitational collaps
" field superposition
" gravitational lensing
" lines of flux (force)
" Einstein s lift
" earth s gravitational field
" earth s gravitational field
" potential well
" acceleration of free fall
" principle of equivalence
" areal velocity
" inertial (gravitational) mass
" inertial (gravitational) mass
" torsion balance
" geodesic
" central body, orbiting body
" graviton, quantum of gravitation, m=0, q=0, s=0
casus Neptuna
tide