1

PROBABILISTYKA - test

PRZYK LAD

1. (za ka˙zd¸a prawid low¸a odpowied´

z: + 2 pkt, za ka˙zd¸a z l¸a odpowied´

z: -2 pkt, za

brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poni˙zsze zdanie jest prawdziwe:

(a) Przy jednokrotnym rzucie monet¸a prawdopodobie´nstwo, ˙ze wypadnie reszka pod warunk-

iem, ˙ze wypad la reszka wynosi jeden.

(b) Je˙zeli P (A) = 1 − P (B), to zdarzenia A i B s¸a roz l¸aczne.

(c) W wyniku do´swiadczenia losowego zachodzi dok ladnie jedno zdarzenie losowe.

(d) Je´sli P (A) = 0.2, P (B) = 0.5 oraz P (A ∩ B) = 0.1, to P (A ∪ B) = 0.6

(e) G¸esto´s´c zmiennej losowej X nie mo˙ze przyj¸ac warto´sci 2.

(f) Zmienna losowa typu skokowego mo˙ze mie´c niesko´nczenie wiele punkt´ow skokowych.

(g) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcj¸a nierosn¸ac¸a.

(h) Je˙zeli P (X = 0) = 1, to E(X) = 1.

(i) Kwantyl rz¸edu 0.3 pewnej zmiennej losowej mo˙ze by´c liczb¸a wi¸eksz¸a od mediany tej

zmiennej losowej

(j) Wariancja nie mo˙ze by´c ujemn¸a.

(k) Je˙zeli D

2

(X) = 3, to D

2

(2X) = 12.

(l) Moda zmiennej losowej o rozk ladzie N(0, 1) wynosi 0.

(m) W rozk ladzie Bernoulliego B(100, 0.1) odchylenie standardowe wynosi 3.

(n) Warto´s˙c oczekiwana zmiennej losowej X o rozk ladzie Poissona z parametrem λ = 5

wynosi 5.

(o) Poziom ufno´sci jest prawdopodobie´nstwem tego, ˙ze rzeczywista warto´s´c parametru zmi-

ennej losowej nie nale˙zy do zbudowanego przy tym poziomie ufno´sci przedziale ufno´sci.

Zaliczenie nast¸epuje przy otrzymaniu co najmniej +10 punkt´

ow

Odpowiedzi:

a)TAK, b) NIE, c) NIE, d)TAK, e) NIE, f) TAK, g) NIE, h) NIE, i) NIE, j) TAK, k) TAK, l) TAK,
m) TAK, n) TAK, o) NIE.