1

Wydział
Fizyki

Piątek 08:15 – 11:00

Nr. zespołu

10

20.05.2015 r. (termin uzupełniający)

Nazwisko I Imię
Rosiński Marek

Ocena z
przygotowania

Ocena z
sprawozdania

Ocena
końcowa

Prowadzący:
dr inż. Robert Rutkowski

Podpis przewodniczącego:

Ćwiczenie nr 30

Temat: Badanie odbicia światła od powierzchni dielektryków.

Wstęp teoretyczny

Falą elektromagnetyczną nazywamy przemieszczające się w przestrzeni zaburzenie wielkości
natężenia pól elektrycznego i magnetycznego. Wektor natężenia pola elektrycznego
monochromatycznej fali elektromagnetycznej rozchodzącej się w kierunku osi OX opisuje się
wzorem:

𝐸 = 𝐸

0

cos⁡(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)

Prawo Malusa
Jeżeli kierunek drgań wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego w danym punkcie
zmienia się w sposób ściśle określony, to mówimy, że światło jest spolaryzowane. Gdy kierunek
ten jest stały, to fala jest spolaryzowana liniowo. Do wytwarzania i badania światła
spolaryzowanego wykorzystuje się polaryzatory. Natężenie światła przechodzącego przez
polaryzator wynosi:

𝐼 = 𝐼

0

𝑐𝑜𝑠𝜃

Prawo Snelliusa:
Współczynnik załamania światła (n) definiowany jest, jako stosunek prędkości fali w próżni c do
prędkości monochromatycznej fali wypadkowej w danym ośrodku

𝑛 =

𝑐
𝑣

. Światło przechodząc z

jednego ośrodka do drugiego o innym współczynniku załamania ulega odbiciu i załamaniu. Kąt
odbicia równy jest kątowi padania. Zależność pomiędzy kątem padania i załamania opisuje prawo
Snelliusa:

𝑛

1

𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑛

2

𝑠𝑖𝑛𝛽

(w przypadku, gdy

𝑛

1⁡

<

𝑛

2

)

𝐸

0

– amplituda natężenia pola

elektrycznego

(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) −⁡faza fali
k =



/



– liczba falowa

𝐼

0

−⁡jest natężeniem światła

spolaryzowanego liniowo padającego na
polaryzator

2

Kąt Brewstera
Kąt padania



, dla którego nie ma fali odbitej o polaryzacji



nazywa się kątem Brewstera:

𝑡𝑔𝛼

𝐵𝑟

=

𝑛

1

𝑛

2

U nas

𝑛

1

= 1, więc ostatecznie:

𝑡𝑔𝛼

𝐵𝑟

= 𝑛

2

Całkowite wewnętrzne odbicie i kąt graniczny.
Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi, gdy światło padające na granicę od strony ośrodka o
wyższym współczynniku załamania pod kątem większym niż kąt graniczny, nie przechodzi do
drugiego ośrodka, lecz ulega całkowitemu odbiciu. Kąt graniczny (na mocy prawa Snella) wyraża
się wzorem:

𝛼

𝑔𝑟

= 𝑎𝑟𝑐⁡ sin

𝑛

2

𝑛

1

Wyznaczanie niepewności.



𝑢(𝛼) = ⁡

1°

√3

— ponieważ kąty wyznaczałem z dokładnością do 1°.



𝑢(𝑠𝑖𝑛𝛼) = √[⁡

𝜕𝑠𝑖𝑛𝛼

𝜕𝛼

⁡𝑢(𝛼)]

2

⁡ = 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∗ 𝑢(𝛼)

⁡



𝑢(𝑡𝑔𝛼) = √[⁡

𝜕𝑡𝑔𝛼

𝜕𝛼

⁡𝑢(𝛼)]

2

⁡ = (1 + 𝑡𝑔

2

𝛼) ∗ 𝑢(𝛼)

1. Wyznaczenie współczynnika załamania dielektryka

Schemat goniometru przygotowanego do pomiaru kąta załamania. N - źródło światła (laser), O - detektor natężenia fali
świetlnej, D – dielektryk.

W celu wyznaczenia współczynnika załamania (n) ustawiłyśmy źródło światła pod różnymi kątami
(10,20... 70) i odczytałyśmy odpowiednie kąty załamania (β).

3

W tabeli poniżej przedstawiam wyniki pomiarów kątów padania, kątów załamania oraz ich
niezbędne do policzenia współczynnika funkcje. Do tego zamieszczam również niepewności.

Na podstawie pomierzonych kątów narysowałyśmy wykres sinα(sinβ):

α [°]

u(α)

β [°]

u(β)

sin(α)

u(sniα)

sin(β)

u(sinβ)

10

0,577

3

0,577

0,174

0,0099

0,052

0,0101

20

0,577

13

0,577

0,342

0,0095

0,225

0,0098

30

0,577

20

0,577

0,500

0,0087

0,342

0,0095

40

0,577

21

0,577

0,643

0,0077

0,358

0,0094

50

0,577

29

0,577

0,766

0,0065

0,484

0,0088

60

0,577

36

0,577

0,866

0,0050

0,588

0,0081

70

0,577

40

0,577

0,940

0,0034

0,643

0,0077

80

0,577

42

0,577

0,985

0,0017

0,670

0,0075

4

Wyznaczenie współczynnika załamania metodą najmniejszych kwadratów.

Aby wyznaczyć współczynnik załamania użyję metody najmniejszych kwadratów. Zachodzi wzór:

𝑛 =

∑ 𝑠𝑖𝑛𝛽 ∗ ∑ 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑑 ∗ ∑(𝑠𝑖𝑛𝛽 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝛼)

(∑ 𝑠𝑖𝑛𝛽)

2

− 𝑑 ∗ ∑(𝑠𝑖𝑛𝛽)

2

≈ 1,3402

gdzie d – liczba pomiarów

Powyższy wzór wyznacza nam także współczynnik kierunkowy prostej y=ax+b
Do wyznaczenia wyrazu wolnego b wykorzystamy wzór:

𝑏 =

∑ sin 𝛽

𝑖

∗ ∑ sin 𝛽

𝑖

∗ sin 𝛼

𝑖

− ∑ 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑖

∗ ∑(𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑖

)

2

(∑ 𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑖

)

2

− 8 ∗ ∑(𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑖

)

2

= 0,089

Średnie odchylenia standardowe

𝑆

𝑎

i

𝑆

𝑏

wyrażają się za pomocą wzorów

𝑆

𝑎

= √

∑ 𝑑

𝑖

2

8 − 2

∗

8

8 ∗ ∑(𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑖

)

2

− (∑ 𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑖

)

2

= 0,045796

𝑆

𝑏

= √

∑ 𝑑

𝑖

2

8 − 2

∗

∑(𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑖

)

2

8 ∗ ∑(𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑖

)

2

− (∑ 𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑖

)

2

= 0,0293813

Wynik przedstawiamy w postaci:

𝑛

𝑆

= 1,3402(0,0458)

2. Wyznaczenie kąta Brewstera.

Kąt Brewstera wyznaczę dzięki pomiarom zrobionym w tej części ćwiczenia. Wiadomo, że kąt
padania i kąt załamany mają dać w sumie 90

°, czyli:

𝛼

𝐵𝑟

+ ⁡𝛽 = 90°

Z moich danych pomiarowych wynika, że

𝛼

𝐵𝑟

= 56° ponieważ kąt załamania wynosi 𝛽 = 34°

Niepewność 𝛼

𝐵𝑟

: 𝑢(𝛼

𝐵𝑟

) = ⁡

1°

√3

= 0,577°

Następnie mogę policzyć współczynnik załamania dla kąta Brewstera ze wzoru:

𝑛

𝐵

= 𝑡𝑔𝛼

𝐵𝑟

≈ 1,483⁡

Wynik jest zbliżony do wyniku otrzymanego metodą najmniejszych kwadratów.
Niepewność współczynnika:

𝑢(𝑛

𝐵

) = √

(

𝜕(𝑡𝑔𝛼

𝐵𝑟

)

𝜕𝜃

)

2

∗ (∆𝛼

𝐵𝑟

)

2

=

∆𝛼

𝐵𝑟

𝑐𝑜𝑠

2

𝛼

𝐵𝑟

=

1

𝑐𝑜𝑠

2

𝛼

𝐵𝑟

∗

0,025876⁡

=

0,0828

Ostatecznie otrzymuję wynik: 𝒏

𝑩

= 𝟏, 𝟒𝟖𝟑 ∓ 𝟎, 𝟎𝟖𝟑

5

3. Pomiar kąta granicznego

Otrzymana podczas pomiarów wartość kąta granicznego to 43˚ niepewność pomiaru to 1˚.

𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑔𝑟

=

𝑛

0

𝑛

𝑔𝑟

𝑛

𝑔𝑟

=

1

𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑔𝑟

Podstawiając do powyższego równania:

𝛼

𝑔𝑟

= 43˚

𝑛

0

= 1 —

współczynnik załamania światła w powietrzu

Otrzymujemy:

𝑛

𝑔𝑟

= 1,466

Błąd wyznaczenia współczynnika wyznaczamy korzystając ze wzoru:

𝑢(𝑛

𝑔𝑟

) = √[

𝜕 (

1

𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑔𝑟

)

𝜕𝛼

]

2

∗ (∆𝛼

𝑔𝑟

)

2

=

𝑐𝑜𝑠

𝛼

𝑔𝑟

𝑠𝑖𝑛

2

𝛼

𝑔𝑟

∗ 0,025586 = 0,040

4. Analiza wyników

Wykorzystując wyliczone współczynniki załamania i ich niepewności odczytujemy z wykresu
współczynnik ostateczny i jego niepewność.

𝑛

𝑆

= 1,340(0,046)

𝑛

𝐵

= 1,483(0,083)

𝑛

𝑔𝑟

= 1,466(0,04)

5. Prawo Malusa

Za pomocą polaryzatora P ustawiamy tzw. polaryzacje π wiązki (tak, aby natężenie wiązki było
największe). Zmieniając kąt padania szukamy pozycji, dla której natężenie fali, a pośrednio prądu
generowanego przez detektor będzie najmniejsze (powinno być zerowe).

α [⁰]

α [rad]

I [mA]

zakres I [mA] Klasa

u(α)

u(I)

(cosα)^2

u((cosα)^2)

0

0,000

2

10

2,50%

0,577

0,25

1,000

0,000

15

0,262

1,8

3

2,50%

0,577

0,075

0,933

0,005

30

0,524

1,7

3

2,50%

0,577

0,075

0,750

0,009

45

0,785

1,3

3

2,50%

0,577

0,075

0,500

0,010

60

1,047

1

3

2,50%

0,577

0,075

0,250

0,009

75

1,309

0,5

1

2,50%

0,577

0,025

0,067

0,005

90

1,571

0,58

0,1

2,50%

0,577

0,0025

0,000

0,000

6

Jako błąd odczytu kąta przyjęłyśmy błąd kwantowania linijki na goniometrze natomiast błąd
odczytu natężenia prądu to

𝑢(𝐼) = 2,5% ∗ (𝑧𝑎𝑘𝑟𝑒𝑠⁡𝑝𝑜𝑚𝑖𝑎𝑟𝑢)

Poniżej przedstawiony został wykres przedstawiający zależność natężenia fali a pośrednio prądu
generowanego przez detektor od kąta oraz wykres

𝑐𝑜𝑠

2

tego kąta.

Ponieważ jest to zależność liniowa to korzystając z metody najmniejszych kwadratów wyliczamy
współczynnik kierunkowy osi, który odpowiada wartości I

0

. Błąd maksymalny cos

2

α wyraża się

wzorem:

𝑢(𝑐𝑜𝑠

2

𝛼) = |

𝑑𝑓
𝑑𝛼

| ∗ 𝑢(𝛼) = 𝑠𝑖𝑛2𝛼 ∗ 𝑢(𝛼) ∗

𝜋

180

6. Wnioski

Wartości współczynników załamania, wyliczonych na podstawie prawa Snelliusa, kąta
granicznego oraz kąta Brewstera trochę różnią się od siebie. Najdokładniejszy wynik otrzymaliśmy
metodą wyznaczania kąta granicznego (n=1,466), najmniejdokładny wynik metodą Snelliusa.
Niedokładność wyniku otrzymanego z metodą Snelliusa wynika głównie z niedokładności odczytu
wartości z urządzenia pomiarowego. Pozostałymi dwoma metodami otrzymaliśmy wartości, które
do siebie są bardziej zbliżone. Na ich podstawie możemy wyznaczyć najodkładniejszy wynik.