Politechnika Poznańska
Poznań, dnia 01.04.2004 r.
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Mechaniki Budowli
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń
obliczenie momentów oraz sił tnących korzystając z równania
różniczkowego linii ugięcia.
Konsultacje:
Wykonał:
dr inż.
P.
Litewka
Piotr
Siniecki
grupa
III
2003/2004
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – równanie różniczkowe
- 2 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
32
1
5
6
I
4 kNm
3 kNm
5 kN
I
1
I
1
I
1
I
2
2
α
EI = EI
1
15385
,
0
cos
4
19612
,
0
cos
2
=
⋅
=
α
α
5
,
0
9
9
0
2
4 kNm
1
x
y
0
Warunki brzegowe
EI
w
y
x
EI
z
dx
dy
x
C
dx
dy
x
D
y
x
06866
,
4
09902
,
5
)
4
(
02209
,
7
09902
,
5
)
3
(
0
0
0
)
2
(
0
0
0
)
1
(
1
−
=
=
=
=
=
=
=
⇒
=
=
=
⇒
=
=
D
Cx
Bx
Ax
x
y
EI
C
Bx
Ax
x
dx
dy
EI
x
M
B
Ax
x
dx
y
d
EI
x
T
A
x
dx
y
d
EI
dx
y
d
EI
+
+
+
+
=
⋅
+
+
+
=
⋅
−
=
+
+
=
⋅
−
=
+
=
⋅
=
⋅
2
4
4
2
3
2
2
2
3
3
4
4
2
1
6
1
0064104
,
0
2
1
025642
,
0
)
(
076925
,
0
)
(
15385
,
0
15385
,
0
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – równanie różniczkowe
- 3 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
01
EI
w
z
w
w
06866
,
4
5
09902
,
5
09902
,
5
2
01
−
=
⋅
=
=
Ψ
⋅
⋅
+
⋅
+
=
−
⋅
+
⋅
+
=
B
A
B
A
13
09576
,
22
33343
,
4
06866
,
4
09902
,
5
13
39948
,
3
02209
,
7
−
=
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
40209
,
8
13
09576
,
22
62261
,
3
09902
,
5
13
B
A
B
A
−
=
=
35985
,
3
59650
,
1
B
A
dla x=0 T=-1,59650 (wynik z metody przemieszczeń = -1,59652) [kN]
dla x=5,09902 T=-2,38098 (wynik z metody przemieszczeń = -2,38008) [kN]
dla x=0 M=3,35985 (wynik z metody przemieszczeń = 3,35987) [kNm]
dla x=5,09902 M=-6,78079 (wynik z metody przemieszczeń = -6,78081) [kNm]