Politechnika Poznańska

Poznań, dnia 01.04.2004 r.

Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Mechaniki Budowli

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń

obliczenie momentów oraz sił tnących korzystając z równania

różniczkowego linii ugięcia.

Konsultacje:

Wykonał:

dr inż.

P.

Litewka

Piotr

Siniecki

grupa

III

2003/2004

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – równanie różniczkowe

- 2 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01

32

1

5

6

I

4 kNm

3 kNm

5 kN

I

1

I

1

I

1

I

2

2

α

EI = EI

1

15385

,

0

cos

4

19612

,

0

cos

2

=

⋅

=

α

α

5

,

0

9

9

0

2

4 kNm

1

x

y

0

Warunki brzegowe

EI

w

y

x

EI

z

dx

dy

x

C

dx

dy

x

D

y

x

06866

,

4

09902

,

5

)

4

(

02209

,

7

09902

,

5

)

3

(

0

0

0

)

2

(

0

0

0

)

1

(

1

−

=

=

=

=

=

=

=

⇒

=

=

=

⇒

=

=

D

Cx

Bx

Ax

x

y

EI

C

Bx

Ax

x

dx

dy

EI

x

M

B

Ax

x

dx

y

d

EI

x

T

A

x

dx

y

d

EI

dx

y

d

EI

+

+

+

+

=

⋅

+

+

+

=

⋅

−

=

+

+

=

⋅

−

=

+

=

⋅

=

⋅

2

4

4

2

3

2

2

2

3

3

4

4

2

1

6

1

0064104

,

0

2

1

025642

,

0

)

(

076925

,

0

)

(

15385

,

0

15385

,

0

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – równanie różniczkowe

- 3 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01

01

EI

w

z

w

w

06866

,

4

5

09902

,

5

09902

,

5

2

01

−

=

⋅

=

=

Ψ

⋅







⋅

+

⋅

+

=

−

⋅

+

⋅

+

=

B

A

B

A

13

09576

,

22

33343

,

4

06866

,

4

09902

,

5

13

39948

,

3

02209

,

7







−

=

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

40209

,

8

13

09576

,

22

62261

,

3

09902

,

5

13

B

A

B

A







−

=

=

35985

,

3

59650

,

1

B

A

dla x=0 T=-1,59650 (wynik z metody przemieszczeń = -1,59652) [kN]

dla x=5,09902 T=-2,38098 (wynik z metody przemieszczeń = -2,38008) [kN]

dla x=0 M=3,35985 (wynik z metody przemieszczeń = 3,35987) [kNm]

dla x=5,09902 M=-6,78079 (wynik z metody przemieszczeń = -6,78081) [kNm]