Strona 1 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

Informacje uzupełniaj

ą

ce: Okre

ś

lanie smukło

ś

ci wzgl

ę

dnej 

dwuteowników walcowanych na gor

ą

co 

Przedstawiono metodę określania smukłości względnej przy zwichrzeniu bez obliczania 
momentu krytycznego Mcr. W podstawowej metodzie moŜna brać pod uwagę geometrię 
przekroju i rozkład momentów zginających na długości elementu. 

 

Spis tre

ś

ci 

1. 

Metoda uproszczona 

2 

2. 

Korzyści z bardziej złoŜonego (dokładnego) podejścia 

3 

3. 

Uwzględnianie skutków działania obciąŜenia destabilizującego 

6 

 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 2 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

1. 

Metoda uproszczona 

Dla prostych segmentów walcowanych na gorąco podwójnie symetrycznych dwuteowników 
walcowanych I i H, z bocznymi usztywnieniami stopki ściskanej na obu końcach segmentu 

bez sił destabilizujących, wartość 

LT

λ

 wymagana przez 

EN1993-1-1 §6.3.2.2 lub §6.3.2.3

 

moŜe być bezpiecznie brana z Tablica 1.1. 

Tablica 1.1 

LT

λ

 przy róŜnych gatunkach stali 

 

S 235 

S 275 

S 355 

S420 

S 460 

104

z

LT

i

L

=

λ

 

96

z

LT

i

L

=

λ

 

85

z

LT

i

L

=

λ

 

78

z

LT

i

L

=

λ

 

75

z

LT

i

L

=

λ

 

Gdzie: 

L  

to odległość między punktami bocznego podparcia półki ściskanej  

i

z

  

promień bezwładności względem osi 

z (osi słabszej). 

Uwaga 

Wzory w Tablica 1.1 otrzymano z równania (1) wstawiając 

C

1

 = 1,0, 

U = 0,9, V = 1,0 i 

w

β

 

= 1,0. 

Większe oszczędności moŜna uzyskać przez zwiększanie złoŜoności obliczenia smukłości 
względnej. Dla belek projektowanych jako swobodnie poparte, korzyści mogą być małe, ale 
dla słupów z duŜymi momentami, zysk moŜe być znaczący. 
NaleŜy tak projektować konstrukcje, aby uniknąć działania sił destabilizujących. To moŜe być 
osiągnięte wtedy gdy obciąŜenie i stopka belki nie mogą się przemieścić bocznie. Na 
przykład, tam gdzie płyta stropowa działa jako pozioma przepona przytrzymująca belkę, 
obciąŜenie “nie destabilizuje”. 

Dla dalszej informacji, zobacz teŜ: 

Korzyści z bardziej złoŜonego 
(dokładnego) podejścia

  

Niejednorodny rozkład momentu zginającego powoduje 

redukcję wartości 

LT

λ

 nawet do 40% tam gdzie moment 

zginający zmienia znak. 

Geometria przekroju redukuje 

LT

λ

 do 15%. 

NiŜsze umowne granice plastyczności grubszych 

elementów zmniejszają 

LT

λ

 do 5%. 

Uwzględnianie skutków 
działania obciąŜenia 
destabilizującego

 

Destabilizujące obciąŜenia występują rzadko, ale jeśli juŜ 
występują, to zmniejszają opór na skręcanie. 
Destabilizujące obciąŜenia powinny być uwzględnione 
w projektowaniu. 

Teoria

 

Pochodzenie powyŜszych uproszczonych równań  

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 3 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

2. 

Korzy

ś

ci z bardziej zło

Ŝ

onego (dokładnego) 

podej

ś

cia  

Mniej ostroŜna wartość 

LT

λ

 moŜe być otrzymana przez uwzględnienie wykresu momentu 

zginającego, geometrii przekroju i niŜszych umownych granic plastyczności. 

To jest mało opłacalne dla belek swobodnie popartych, przez uŜycie 

1

1

C

, ale dla słupów z 

wartościami ujemnymi współczynnika 

ψ (

patrz tablica 2.1) i z duŜymi momentami, zysk 

moŜe być znaczący. 

UWAGA:  Dla  belek  w  “prostych”  konstrukcjach  (projektowanych  jako  belki  swobodnie 
podparte), patrz 

EN1993-1-8 §5.1.1

(2). 

Kiedy obciąŜenie nie działa destabilizująco, 

LT

λ

liczy się ze wzoru (1) 

w

z

1

w

1

z

1

LT

1

1

β

λ

β

λ

λ

λ

UV

C

UV

C

=

=

 

(1) 

gdzie 

C

1

  

jest współczynnikiem zaleŜnym od kształtu wykresu momentu zginającego. Wartości 

wyraŜenia 

1

1

C

 dla wybranych wykresów momentów zginających podano w i 

Tablica 2.1 i Tablica 2.2. Wartości dla innych wykresów momentów zginających 
mogą być otrzymane z [

SN003

]. 

 

OstroŜnie, C

1

 = 1,0 (ta wartość była uŜywana w uproszczonej metodzie powyŜej). 

U 

jest współczynnikiem zaleŜnym od geometrii przekroju i jest obliczany według 

wzoru: 

w

z

y

pl,

I

I

A

g

W

U

=

 

 

We wzorze tym g uwzględnia krzywiznę belki. JeŜeli belka ma zerowe ugięcie przed 

obciąŜeniem, to moŜna przyjmować 















−

=

y

z

1

I

I

g

, lub ostroŜnie g = 1,0  

 

OstroŜnie, U = 0,9 (ta wartość była uŜywana w uproszczonej metodzie powyŜej). 

V 

jest parametrem związanym

 

ze smukłością. Jeśli obciąŜenie nie działa 

destabilizująco to parametr V moŜna przyjmować następująco: 

 

równieŜ, ostroŜnie = 1,0 dla wszystkich przekrojów symetrycznych względem osi 
mocniejszej, 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 4 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

 

albo, 

4

2

f

z

20

1

1

1









+

=

t

h

V

λ

 dla dwuteowników walcowanych na gorąco 

 

Dokładna definicja parametru V, jeśli obciąŜenie nie działa destabilizująco, jest 
następująca: 

 

( )

4

z

w

t

2

2

z

2

w

1

I

I

I

A

G

E

π

k

k

V

λ

+









=

  jeśli k = k

w

, wtedy 

( )

4

z

w

t

2

2

z

1

1

I

I

I

A

G

E

π

V

λ

+

=

 

z

z

i

kL

=

λ

 , w którym 

L

  

to odległość między punktami bocznego podparcia półki ściskanej 

k  

to efektywny parametr długości, który i powinien być wzięty jako 1,0 chyba Ŝe 
moŜna dowieść, Ŝe jest inaczej  

y

pl,

y

w

W

W

β

=

 

W

y

  

wskaźnik wytrzymałości do obliczania M

b,Rd

 

 

Dla klasy przekroju 1 i 2  

W

y

 = W

pl,y

 

 

Dla klasy 3 przekroju  

W

y

 = W

el,y

 

y

1

f

E

π

λ

=

 w którym f

y

 jest granicą plastyczności z uwzględnieniem grubości ścianek. 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 5 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

Tablica 2.1 

Wartości 

1

1

C

 przy obciąŜeniu momentami na końcach, przy uŜyciu k=1,0 

 

ψ 

1

1

C

 

+1,00 

1,00 

+0,75 

0,94 

+0,50 

0,87 

+0,25 

0,81 

0,00 

0,75 

-0,25 

0,70 

-0,50 

0,66 

-0,75 

0,62 

-1,00 

0,63 

 

M 

ψ

ψψ

ψ

 M 

-1 

≤≤≤≤

 

ψ

ψψ

ψ

 

≤≤≤≤

 +1 

 

Tablica 2.2 

Wartości 

1

1

C

 w przypadku obciąŜenia poprzecznego, przy uŜyciu k=1,0 

Obci

ąŜ

enie i warunki 

podparcia  

Wykres momentu 

zginaj

ą

cego 

1

1

C

 

 

 

 

 

0,94 

 

 

 

 

0,62 

 

 

 

 

0.86 

 

 

 

 

0,77 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 6 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

3. 

Uwzgl

ę

dnianie skutków działania obci

ąŜ

enia 

destabilizuj

ą

cego 

Skutek obciąŜenia działającego destabilizująco moŜe być uwzględniony w obliczeniach przez 
powiększanie wartości smukłości względnej. 

3.1 

Belki poddane obci

ąŜ

eniu destabilizuj

ą

cemu 

Belka z obciąŜeniem działającym w pewnej odległości powyŜej środka ścinania przekroju jest 
pokazana na Rys. 3.1b). JeŜeli zarówno obciąŜenie jak i belka mogą się bocznie przemieścić, 
to takie obciąŜenie jest określane jako działające destabilizująco. Skutek destabilizujący 
powstaje, poniewaŜ kiedy belka odchyla się w bok i skręca, linia działania obciąŜenia 
pozostaje pionową, ale przemieszcza się względem środka skręcania przekroju. ObciąŜenie 

wywołuje dodatkowy moment skręcający, powiększając skutek zwichrzenia. 
 

w

w

e

 

 

a) Obci

ąŜ

enie przyło

Ŝ

one  

b) Obci

ąŜ

enie przyło

Ŝ

one do górnej półki 

  w 

ś

rodku 

ś

cinania 

    (obci

ąŜ

enie destabilizuj

ą

ce)

 

 

Rys. 3.1   Przykład obciąŜenia destabilizującego 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 7 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

3.2 

Smukło

ść

 wzgl

ę

dna z obci

ąŜ

eniem destabilizuj

ą

cym 

Kiedy obciąŜenie działa destabilizująco, 

LT

λ

 liczy się ze wzoru (2) 

w

z

1

w

1

z

1

LT

1

1

β

λ

UVD

C

β

λ

λ

UVD

C

λ

=

=

 

(2) 

gdzie 

( )

( )

25

,

0

w

z

2

2

z

w

t

2

2

2

w

1

























+

+









=

I

I

z

C

I

I

I

A

G

E

k

k

V

g

z

π

λ

 

 

Dla dwuteowników walcowanych na gorąca, V moŜe być ostroŜnie obliczane jako: 

(

)

4

w

z

2

2

2

f

20

1

1

1

I

I

z

C

t

h

V

g

z

+









+

=

λ

 

C

2

  

jest parametrem zaleŜnym od kształtu wykresu momentu zginającego. Wartości C

2

 są 

dane w

 SN003

. 

 z

g

 

wysokość od środka ścinania przekroju do leŜącego wyŜej punktu przyłoŜenia 
obciąŜenia destabilizującego 

5

,

0

w

z

g

2

2

1

1









−

=

I

I

z

C

V

D

 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 8 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

Zał

ą

cznik A  Podło

Ŝ

e teoretyczne 

Teoretyczna zgodność między metodą uproszczoną a metodą zaawansowaną uŜywającą M

cr

 

dla obliczania wartości 

LT

λ

z jest zademonstrowana poniŜej. 

SpręŜysty moment krytyczny moŜe być zapisany następująco: 

( )

( )

( )

















−

+

+









=

g

2

2

g

2

z

2

t

2

z

w

2

w

2

z

2

1

cr

z

C

z

C

EI

π

GI

kL

I

I

k

k

g

kL

EI

π

C

M

 

gdzie g jest współczynnikiem uwzględniającym wzrost momentu krytycznego wraz ze 

wzrostem krzywizny belki, który moŜe być liczony jako 















−

=

y

z

1

I

I

g

, lub ostroŜnie g = 1,0  

EN 1993-1-1 definiuje smukłość względną jako 

cr

y

y

LT

M

f

W

=

λ

 

( )

( )

( )





















−

+

+









=

g

2

2

g

2

z

2

t

2

z

w

2

w

2

2

1

z

C

z

C

EI

π

GI

kL

I

I

k

k

g

kL

EI

π

C

f

W

z

y

y

 

( )

( )

( )





























−

























+













+





















=

g

2

w

z

2

g

2

w

z

2

z

2

2

w

z

w

y

2

2

1

1

1

1

z

C

I

I

z

C

I

I

E

Aπ

GI

A

I

kL

k

k

I

I

f

E

π

A

I

kL

A

g

W

C

t

z

y

 

( )

( )

( )

( )

( )





















−















+

+









=

w

z

g

2

2

g

2

w

z

t

2

2

z

2

2

w

z

w

y

2

2

2

1

1

1

1

1

I

I

z

C

I

I

z

C

AI

I

I

E

π

G

i

kL

k

k

I

I

f

E

π

i

kL

A

g

W

C

w

z

z

y

 

definiując 

y

1

f

E

π

=

λ

 i 

z

z

i

kL

=

λ

 

 

 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 9 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

 

( )

( )

( )

( )





























−

+

+









=

w

z

g

2

w

z

2

g

2

z

w

t

2

2

2

w

2

1

2

z

y

1

1

1

1

I

I

z

C

I

I

z

C

I

I

I

A

G

E

π

λ

k

k

λ

λ

I

I

A

g

W

C

z

w

z

 

definiując 

( )

( )

w

z

2

g

2

z

w

t

2

2

2

w

1

I

I

z

C

I

I

I

A

G

E

π

λ

k

k

V

z

+

+









=

 

( )

( )









−

=

w

z

g

2

2

2

1

2

z

w

z

y

pl,

pl.y

y

1

LT

1

1

1

I

I

z

C

V

λ

λ

I

I

A

g

W

W

W

C

λ

 

definiując 

y

pl,

y

w

W

W

β

=

 and 

w

z

y

pl,

I

I

A

g

W

U

=

 

( )

( )









−

=

w

z

g

2

2

2

2

1

2

z

2

W

1

LT

1

1

I

I

z

C

V

V

λ

λ

U

β

C

λ

 

definiując 









−

=

w

z

g

2

2

1

1

I

I

z

C

V

D

 

( )

( )

2

2

2

1

2

z

2

W

1

LT

1

D

V

λ

λ

U

β

C

=

λ

 

W

1

z

1

LT

1

β

λ

λ

UVD

C

λ

=

∴

 

 

 

 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 10 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

 

V moŜe być uproszczona następująco. JeŜeli k = k

w

 i obciąŜenie jest przyłoŜone w środku 

ś

cinania przekroju, V redukuje się do 

( )

( )

4

z

w

t

2

2

z

z

w

t

2

2

z

1

1

1

1

I

I

I

A

G

E

π

λ

I

I

I

A

G

E

π

λ

V

+

=

+

=

 

Dla walcowanych na gorąco dwuteowników wąskostopowych, 

2

f

z

w

t

2

20









≈

t

h

I

I

I

A

G

E

π

 

Dlatego, dla walcowanych na gorąco dwuteowników wąskostopowych, gdy obciąŜenie nie 
działa destabilizująco, V moŜe być brane jako: 

4

2

f

z

20

1

1

1









+

=

t

h

λ

V

 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 11 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

Protokół jako

ś

ci 

TYTUŁ ZASOBU 

Informacje uzupełniaj

ą

ce: Okre

ś

lanie smukło

ś

ci wzgl

ę

dnej 

dwuteowników walcowanych na gor

ą

co 

Odniesienie 

 

DOKUMENT ORYGINALNY 

 

Imi

ę

 i nazwisko 

Instytucja 

Data 

Stworzony przez 

James Lim 

The Steel Construction 
Institute 

 

Zawarto

ść

 techniczna sprawdzona 

przez 

Charles King 

The Steel Construction 
Institute 

 

Zawarto

ść

 redakcyjna sprawdzona 

przez 

D C Iles 

SCI 

2/3/05 

Zawarto

ść

 techniczna zaaprobowana 

przez: 

 

 

 

1. WIELKA BRYTANIA 

G W Owens 

SCI 

1/3/05 

2. Francja 

A Bureau 

CTICM 

1/3/05 

3. Szwecja 

A Olsson 

SBI 

1/3/05 

4. Niemcy 

C Mueller 

RWTH 

1/3/05 

5. Hiszpania 

J Chica 

Labein 

1/3/05 

Zasób zatwierdzony przez 
Koordynatora Technicznego 

G W Owens 

SCI 

21/04/06 

TŁUMACZENIE DOKUMENTU  

Tłumaczenie wykonał i sprawdził: 

Z. Kiełbasa, PRz 

 

Tłumaczenie zatwierdzone przez: 

 

 

 

 

 

 

 

 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

 

 

 

Strona 12 

 

Informacje uzupełniające: Określanie smukłości względnej dwuteowników 

walcowanych na gorąco 

SN002a-PL-EU 

Informacje ramowe 

Tytuł* 

Informacje uzupełniaj

ą

ce: Okre

ś

lanie smukło

ś

ci wzgl

ę

dnej dwuteowników 

walcowanych na gor

ą

co 

Seria 

 

Opis* 

Przedstawiono metod

ę

 okre

ś

lania smukło

ś

ci wzgl

ę

dnej przy zwichrzeniu bez obliczania 

momentu krytycznego Mcr. W podstawowej metodzie mo

Ŝ

na bra

ć

 pod uwag

ę

 geometri

ę

 

przekroju i rozkład momentów zginaj

ą

cych na długo

ś

ci elementu. 

Poziom 
dost

ę

pu* 

Umiej

ę

tno

ś

ci 

specjalistyczne  

 

Identyfikator* 

Nazwa pliku 

D:\ ZBIGNIEW KIEŁBASA\TŁUMACZENIE ACCES STEEL\CZ

ĘŚĆ

 

1\002\SN002a-PL-EU.doc 

Format 

 

Microsoft Word 9.0; 12 Pages; 482kb; 

Typ zasobu 

Informacje uzupełniaj

ą

ce 

Kategoria* 

Punkt widzenia 

 

Temat* 

Obszar stosowania 

Budynki wielokondygnacyjne 

Data utworzenia  

22/02/2005 

Data ostatniej 
modyfikacji 

 

Data sprawdzenia   

 

Wa

Ŝ

ny od 

 

Daty 

Wa

Ŝ

ny do 

 

J

ę

zyk(i)* 

 

 

Autor 

James Lim, The Steel Construction Institute 

Sprawdził 

Charles King, The Steel Construction Institute 

Zatwierdził  

 

Redaktor 

 

Kontakt 

Ostatnia modyfikacja 

 

Słowa 
kluczowe* 

Długo

ść

 efektywna, Zwichrzenie, Smukło

ść

 

Zobacz te

Ŝ

 

Odniesienie do 
Eurokodu 

 

 

Przykład(y) 
obliczeniowy 

 

 

Komentarz  

 

 

Dyskusja 

 

 

Inne 

SN003

 

Sprawozdanie  Przydatno

ść

 krajowa  

 

Instrukcje 
szczególne  

 

 

Informacje uzupelniajace: Okreslanie smuklosci wzglednej dwuteowników walcowanych na goraco

Created on Sunday, November 20, 2011

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement