ALGTM. Z

ESTAW

11

1. Rozwi ˛

aza´c układ równa´n trzema metodami (macierz odwrotna, wzory Cramera,

eliminacja Gaussa):







2x + 2y = 2
2x + y + z = 3
x + 2y + z = 1

2. Dla jakich warto´sci parametrów a i b układ jest układem Cramera:

a)







ax + y + z = 4
x + by + z = 3
x + 2by + z = 4

b)







ax + by + 2z = 1
ax + (2b − 1)y + 3z = 1
ax + by + (b + 3)z = 2b − 1

3. Rozwi ˛

aza´c układ równa´n:

a)







x + 2y + 3z = 1
2x + 3y + z = 2
x + y − 2z = 1

b)















x − y + z = 1
x + y − z = 1
x + y + z = 3
x + 2y − z = 2

c)







x

1

− x

2

+ x

3

− x

4

+ x

5

= 1

x

1

− x

2

+ x

3

+ x

4

− x

5

= 1

x

1

− x

2

+ x

3

+ 3x

4

− 3x

5

= 1

4. Zbada´c rozwi ˛

azalno´s´c układu równa´n w zale˙zno´sci od parametru λ:

a)

½

x + λy + z = 2λ
λx + y + z = λ

b)







x − 2y + z = λ
2x − λy + 2z = 5
x − 4y + (λ − 1)z = 1

5. Rozwi ˛

aza´c układ jednorodny AX = 0 a potem układ niejednorodny AX = B,

je˙zeli:

A =









4

1

3 −1

2 −1 3

2

3

1

2 −1

5

1

4

2







 i B =









7
6
5

12







