ALGTM. Z
ESTAW
11
1. Rozwi ˛
aza´c układ równa´n trzema metodami (macierz odwrotna, wzory Cramera,
eliminacja Gaussa):
2x + 2y = 2
2x + y + z = 3
x + 2y + z = 1
2. Dla jakich warto´sci parametrów a i b układ jest układem Cramera:
a)
ax + y + z = 4
x + by + z = 3
x + 2by + z = 4
b)
ax + by + 2z = 1
ax + (2b − 1)y + 3z = 1
ax + by + (b + 3)z = 2b − 1
3. Rozwi ˛
aza´c układ równa´n:
a)
x + 2y + 3z = 1
2x + 3y + z = 2
x + y − 2z = 1
b)
x − y + z = 1
x + y − z = 1
x + y + z = 3
x + 2y − z = 2
c)
x
1
− x
2
+ x
3
− x
4
+ x
5
= 1
x
1
− x
2
+ x
3
+ x
4
− x
5
= 1
x
1
− x
2
+ x
3
+ 3x
4
− 3x
5
= 1
4. Zbada´c rozwi ˛
azalno´s´c układu równa´n w zale˙zno´sci od parametru λ:
a)
½
x + λy + z = 2λ
λx + y + z = λ
b)
x − 2y + z = λ
2x − λy + 2z = 5
x − 4y + (λ − 1)z = 1
5. Rozwi ˛
aza´c układ jednorodny AX = 0 a potem układ niejednorodny AX = B,
je˙zeli:
A =
4
1
3 −1
2 −1 3
2
3
1
2 −1
5
1
4
2
i B =
7
6
5
12