Politechnika Rzeszowska
Rok akademicki 2012/2013
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Katedra Mechaniki Konstrukcji
METODY OBLICZENIOWE
Metoda Elementów Skończonych
Temat: D-2 RB
Konsultował:
Wykonał:
mgr Dominika Ziaja
Arek Dubiel
III BZ, LP-1
1. Schemat układu.
Dane materiałowe:
Rama stalowa Stal 18G2A HEB 160
Rama stalowa Stal 18G2A IPE 270
Dyskretyzacja układu.
2. Reakcje więzów podporowych.
Wartości przemieszczeń i reakcje:
NR
R [kN] [kNm]
1 1,17
2
44,33
3
4,58
11
1,35
12
105,45
13
4,81
24
-5,51
25
48,23
26
-0,05
3. Deformacja układu.
4. Wykresy sił wewnętrznych.
6. Sprawdzenie równoagi obciążeń i reakcji dla MatLab.
Σy =4 kN/m * 9 m+ 8 kN/m * 9 m + 10 kN/m * 9 m – 44,088kN-105,863kN-
48,049kN= 0
Σx= -1,0 kN/m * 7m + 10 kN + 1,175kN+1,329kN-5,504kN =0
7. Sprawdzenie równoagi obciążeń i reakcji dla ROBOT .
Σy =4 kN/m * 9 m+ 10 kN/m * 9 m + 8 kN/m * 9 m – 44,33kN – 105,45kN –
48,23kN = 0,01
Σx= -1,0 kN/m * 7m + 10 kN + 1,17kN+1,35kN – 5,51kN= 0,01
8. Skrypt MATLABA:
9.
% zgodne z FreeMat
10.
% GP, 12-2012
11.
12.
warning
off
MATLAB:break_outside_of_loop
13.
%--------------------------------------------------------
--------
14.
% Rama
15.
% Obciążenia - siła skupiona
16.
% - obciążenie ciągłe
17.
%
18.
% Katedra Mechaniki Konstrukcji
19.
%--------------------------------------------------------
--------
20.
clear
all
;
21.
close
all
;
22.
% ----- Współrzędne węzłów ------------------------------
--------
23.
24.
Coord = [0 0;
%1
25.
0 4;
%2
26.
0 6;
%3
27.
4 0;
%4
28.
4 4;
%5
29.
4 7;
%6
30.
9 0;
%7
31.
9 1;
%8
32.
9 4;
%9
33.
9 7];
%10
34.
35.
% ----- Stopnie swobody węzłów --------------------------
--------
36.
37.
Dof = [ 1 2 3;
38.
4 5 6;
39.
8 8 10;
40.
11 12 13;
41.
14 15 16;
42.
19 20 21;
43.
22 23 24;
44.
25 26 27;
45.
28 29 30;
46.
33 34 35];
47.
48.
%----- Macierz topologii Edof ---------------------------
--------
49.
50.
Edof =[ 1 1 2 3 4 5 6;
51.
2 4 5 6 8 9 10;
52.
3 11 12 13 14 15 16;
53.
4 14 15 16 19 20 21;
54.
5 22 23 24 25 26 27;
55.
6 25 26 27 28 29 32;
56.
7 28 29 30 33 34 35;
57.
8 4 5 7 14 15 17;
58.
9 14 15 18 28 29 31;
59.
10 8 9 10 19 20 21;
60.
11 19 20 21 33 34 35];
61.
62.
%----- Rozwinięcie macierzy Coord w macierze ex oraz ey -
--------
63.
64.
[ex,ey] = coordxtr(Edof, Coord, Dof, 2);
65.
66.
%----- Charakterystyki geometryczne i materiałowe -------
--------
67.
68.
%b=0.4; h=0.4; % wymiary [m]
69.
%A1=b*h; % pole przekroju [m2]
70.
%I1=b*h^3/12; % moment bezwładności [m4]
71.
%E1=305e8; % moduł Young'a [Pa] dla betonu klasy
B25
72.
73.
%b=0.2; h=0.6; % wymiary [m]
74.
%A2=b*h; % pole przekroju [m2]
75.
%I2=b*h^3/12; % moment bezwładności [m4]
76.
%E2=305e8; % moduł Young'a [Pa] dla betonu klasy
B25
77.
78.
A1=543e-4;
% pole przekroju [m2] dla HEB160
79.
I1=2490e-8;
% moment bezwładności [m4] dla HEB160
80.
E1=210e9;
% moduł Young'a [Pa] dla stali
81.
82.
A2=459e-4;
% pole przekroju [m2] dla IPE 270
83.
I2=5790e-8;
% moment bezwładności [m4] dla IPE
270
84.
E2=210e9;
% moduł Young'a [Pa] dla stali
85.
86.
ep = [E1 A1 I1;
87.
E1 A1 I1;
88.
E1 A1 I1;
89.
E1 A1 I1;
90.
E1 A1 I1;
91.
E1 A1 I1;
92.
E1 A1 I1;
93.
E2 A2 I2;
94.
E2 A2 I2;
95.
E2 A2 I2;
96.
E2 A2 I2];
97.
98.
%----- Wektor obciążeń węzłowych ------------------------
--------
99.
100.
f = zeros(35,1);
101.
102.
% Obciążenia węzłowe
103.
104.
f(25) = 10e3;
105.
f(35) = 30e3
106.
107.
% Macierz obciążeń elementowych eq=[qx qy]; LOKALNY UKŁAD
WSP.
108.
109.
eq = [0 0;
%1
110.
0 0;
%2
111.
0 0;
%3
112.
0 0;
%4
113.
0 1e3;
%5
114.
0 1e3;
%6
115.
0 1e3;
%7
116.
0 -18e3;
%8
117.
0 -18e3;
%9
118.
-16/sqrt(17)*1/sqrt(17)*1000 -16/sqrt(17)*4/sqrt(17)*1000
119.
0 -4e3];
%11
120.
121.
%----- Warunki brzegowe ---------------------------------
--------
122.
123.
bc = [ 1 0;
124.
2 0;
125.
3 0;
126.
11 0;
127.
12 0;
128.
13 0;
129.
22 0;
130.
23 0;
131.
24 0];
132.
133.
%----- Globalna macierz sztywności ----------------------
-------
134.
135.
K=zeros(35);
136.
[nel,kol]=size(Edof);
137.
for
i=1:nel
138.
[Ke,fe]=beam2e(ex(i,:),ey(i,:),ep(i,:),eq(i,:));
139.
[K,f]=assem(Edof(i,:),K,Ke,f,fe);
140.
end
141.
142.
%----- Rozwiązanie układu równań: przemieszczeia a i
reakcje R --
143.
144.
[a,R]=solveq(K,f,bc);
145.
146.
%----- Siły wewnętrzne ----------------------------------
--------
147.
148.
ed=extract(Edof,a);
149.
Es=[]; Edi=[]; Eci=[];
150.
n=10;
% liczba punktów na długości elementu,
151.
% w których są obliczane N, Q, M
152.
for
i=1:nel
153.
[es,edi,eci]=beam2s(ex(i,:),ey(i,:),ep(i,:),ed(i,:),eq(i,:),n)
;
154.
Es=[Es;es];
% siły wewnętrzne, kolejne kolumny to N,
Q, M
155.
Edi=[Edi;edi];
% przemieszczenia kolejnych punktów w
lokalnym ukł. wsp.
156.
Eci=[Eci;eci];
% lokalne współrzędne kolejnych punktów
157.
end
;
158.
159.
%-------------------- Przemieszczenia -------------------
--------
160.
161.
figure(1)
162.
title(
'Deformacja ukladu'
);
163.
eldraw2(ex,ey,[3 4 1]);
% Niezdeformowana rama
164.
sfac=scalfact2(ex,ey,ed(end,:),0.1);
165.
eldisp2(ex,ey,ed,[1 2 1],sfac);
% Zdeformowana rama
166.
pltscalb2(sfac/1000,[1e-2 0.5 0]);
167.
axis
equal
168.
xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
169.
ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
170.
xlabel(
'[m]'
)
171.
ylabel(
'[m]'
)
172.
173.
174.
175.
%----------------- Wykres momentów zginajacych ----------
-------
176.
177.
if
sum(Es(:,3))==0
178.
disp(
'*-----!!--Momenty zginające równe zero--!!----
*'
);
179.
else
180.
figure(2)
181.
title(
'Wykres momentow zginajacych'
);
182.
% Ustalenie wspólczynnika skalujacego
183.
sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,3),0.2);
184.
for
i=1:nel
185.
p = (i-1)*n+1;
186.
k = n*i;
187.
eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,3),[2 1],sfac);
188.
end
189.
pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);
190.
axis
equal
191.
xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
192.
ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
193.
xlabel(
'[m]'
)
194.
ylabel(
'[m]'
)
195.
end
196.
197.
%------------------ Wykres sil poprzecznych -------------
------
198.
199.
if
sum(Es(:,2))==0
200.
disp(
'*------!!--Siły poprzeczne równe zero--!!-----
*'
);
201.
else
202.
figure(3)
203.
title(
'Wykres sil poprzecznych'
);
204.
% Ustalenie wspólczynnika skalujacego
205.
sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,2),0.2);
206.
for
i=1:nel
207.
p = (i-1)*n+1;
208.
k = n*i;
209.
eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,2),[2 1],sfac);
210.
end
211.
pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);
212.
axis
equal
213.
xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
214.
ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
215.
xlabel(
'[m]'
)
216.
ylabel(
'[m]'
)
217.
end
218.
219.
%------------------- Wykres sil osiowych ----------------
-----
220.
221.
if
sum(Es(:,1))==0
222.
disp(
'*-------!!--Siły osiowe równe zero--!!--------
*'
);
223.
else
224.
figure(4)
225.
title(
'Wykres sil osiowych'
);
226.
% Ustalenie wspólczynnika skalujacego
227.
sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,1),0.2);
228.
for
i=1:nel
229.
p = (i-1)*n+1;
230.
k = n*i;
231.
eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,1),[2 1],sfac);
232.
end
233.
pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);
234.
axis
equal
235.
xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
236.
ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
237.
xlabel(
'[m]'
)
238.
ylabel(
'[m]'
)
239.
end
240.
241.
%----- KONIEC ------------------------------------------
242.
Schemat obciążenia ramy.
-q0 – ciężar własny prętów – stałe 1
- q1 -stałe
–
- q2 – technologiczne (eksploatacyjne) – zmienne
- q3 – śnieg – zmienne
- q4 – wiatr – zmienne
- P – uderzenie wózkiem – wyjątkowy
Kombinacja 2: 1,1x(stałe1 + stałe2) + 1,3x(eksploatacyjne) + 1,5x(śnieg) + 1,3x(wiatr)
Wykres My
Wykres Fz
Wykres Fx
Kombinacja 3: 1,1x(stałe1 + stałe2) + 0,8x[1,3x(eksploatacyjne) + 1,5x(śnieg) +
1,3x(wiatr)]1,0x(wyjątkowe)
Wykres My
Wykres Fz
Wykres Fx
