WM

Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 18

1

Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 18

Z5/18.1. Zadanie 18

Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki przedstawionej na

rysunku Z5/18.1. Wymiary belki podane są w metrach.

A

B

C

16,0 kN/m

8,0 kN

6,0

3,0

[m]

Rys. Z5/18.1. Belka prosta

Analiza kinematyczna belki przedstawionej na rysunku Z5/18.1 znajduje się w zadaniu 17. Zgodnie

z tamtym zadaniem rysunek Z5/18.2 przedstawia wartości i zwroty reakcji podporowych.

A

B

C

16,0 kN/m

8,0 kN

6,0

3,0

[m]

12,0 kN

44,0 kN

Rys. Z5/18.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce prostej

Z5/18.2. Wykres siły poprzecznej

Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją kwadratową natomiast

w przedziale BC będzie miała wartość stałą. Pionowe reakcje na podporach A i B będą powodowały skok
siły poprzecznej o wartości bezwzględnej równej danej reakcji.

Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o war-

tości 12,0 kN do góry. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc

T

A

=

12,0 kN

.

(Z5/18.1)

W przedziale AB działa obciążenie ciągłe trójkątne o wartości z prawej strony 16,0 kN/m w dół więc

siła poprzeczna w tym przedziale będzie parabolicznie opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi

T

B



L



=

12,0−

1

2

⋅

16,0⋅6,0=−36,0 kN

.

(Z5/18.2)

Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości przeciwnych znaków. W przedziale
tym będzie ona miała więc miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (5.131) jego odległość od punktu A wynosi

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 18

2

x

L

=



2⋅12,0⋅6,0

16,0

=

3,0 m

.

(Z5/18.3)

Ekstremum parabolicznego wykresu siły poprzecznej znajduje się w punkcie A, w którym to obciąże-

nie ciągłe trójkątne ma miejsce zerowe.

W punkcie B działa reakcja o wartości 44,0 kN w górę. Wartość siły poprzecznej z prawej strony

punktu B wynosi więc

T

B



P



=−

36,044,0=8,0 kN

.

(Z5/18.4)

W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale

wartość stałą równą

T

BC

=

8,0 kN

.

(Z5/18.5)

Rysunek Z5/18.3 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce prostej wyz-

naczonego metodą punktów charakterystycznych.

A

B

C

16,0 kN/m

8,0 kN

6,0

3,0

[m]

12,0 kN

44,0 kN

T(x) [kN]

3,0

3,0

12

,0

36

,0

8,0

Rys. Z5/18.3. Wykres siły poprzecznej w belce prostej

Z5/18.3. Wykres momentu zginającego

Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB moment zginający będzie wielomianem trzeciego stopnia

natomiast w przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. W dalszej
części, przy obliczaniu wartości momentu zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą
zgodnie z założonym momentem zginającym będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie
z plusem.

Rysunek Z5/18.4 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment

ten ma wartość

M

A

=

0,0kNm

.

(Z5/18.6)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 18

3

A

6,0

12,0 kN

16,0 kN/m

[m]

M

B

(L)

A

12,0 kN

M

A

a)

b)

Rys. Z5/18.4. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB

Rysunek Z5/18.4 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony podpory. Zgodnie

z tym rysunkiem moment ten ma wartość

M

B



L



=

12,0⋅6,0−

1

2

⋅

16,0⋅6,0⋅

1
3

⋅

6,0=−24,0 kNm

.

(Z5/18.7)

Znak minus oznacza, że rozciąga on górną część belki.

6,0

16,0 kN/m

[m]

q

1

3,0

Rys. Z5/18.5. Wartość obciążenia ciągłego w miejscu zerowym siły poprzecznej

Miejsce zerowe siły poprzecznej znajduje się w odległości 3,0 m od punktu A. Rysunek Z5/18.5

przedstawia wartość obciążenia ciągłego w tym punkcie, które możemy wyznaczyć z proporcji

q

1

3,0

=

16,0

6,0

.

(Z5/18.8)

Ostatecznie wartość obciążenia ciągłego w miejscu zerowym siły poprzecznej wynosi

q

1

=

8,0

kN

m

.

(Z5/18.9)

A

3,0

12,0 kN

8,0 kN/m

[m]

M

1

Rys. Z5/18.6. Ekstremalny moment zginający w przedziale AB

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 18

4

Rysunek Z5/18.6 przedstawia ekstremalny moment zginający w przedziale AB. Zgodnie z tym rysun-

kiem wynosi on

M

1

=

12,0⋅3,0−

1
2

⋅

8,0⋅3,0⋅

1
3

⋅

3,0=24,0 kNm

(Z5/18.10)

Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.

D

3,0

8,0 kN

M

B

(P)

[m]

D

8,0 kN

M

C

a)

b)

Rys. Z5/18.7. Momenty zginające na na obu końcach przedziału BC

A

B

C

16,0 kN/m

8,0 kN

6,0

3,0

[m]

12,0 kN

44,0 kN

T(x) [kN]

M(x) [kNm]

3,0

3,0

3,0

3,0

12

,0

36

,0

8,0

0,

0

24

,0

0,0

24

,0

Rys. Z5/18.8. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów

charakterystycznych

Rysunek Z5/18.7 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony tego punktu. Zgodnie

z tym rysunkiem moment ten ma wartość

M

B



P



=−

8,0⋅3,0=−24,0 kNm

.

(Z5/18.11)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 18

5

Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z5/18.7). Znak minus oznacza, że rozciąga on
górną część belki.

Rysunek Z5/18.7 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment

ten ma wartość

M

C

=

0,0 kNm

.

(Z5/18.12)

Rysunek Z5/18.8 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce prostej
wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.

Dr inż. Janusz Dębiński