Matura 

 

 

Klasa 2 – Ciąg geometryczny 

 

Poziom podstawowy 

 

1.

 

Za trzy ksiąŜki, których ceny tworzą ciąg geometryczny zapłacono 76 zł. NajdroŜsza z 
nich kosztowała o 4 zł mniej niŜ dwie pozostałe razem. Ile kosztowała kaŜda z ksiąŜek? 

 
2.

 

Liczby wymiarowe krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny. Obliczyć 
wymiary prostopadłościanu, jeŜeli jego objętość wynosi  

3

729 cm , a pole powierzchni 

bocznej  

.

189

2

cm  

 

3.

 

Trzy liczby tworzą malejący ciąg geometryczny, a ich suma jest równa 7. Największa      

z tych liczb jest o 

%

3

1

33

 większa od sumy obu pozostałych. 

4.

 

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej  o 9, a 
druga jest większa od czwartej o 18. Znajdź te liczby. 

 

5.

 

Państwo Lewandowscy mają troje dzieci, których suma lat wynosi 19. Lata dzieci tworzą 
ciąg geometryczny. W jakim wieki są dzieci państwa Lewandowskich, jeśli najmłodsze 
ma 4 lata. 

 

6.

 

W sadzie wycięto 4 drzewa zniszczone przez  owady. W kaŜdym następnym roku liczba 
wycinanych wzrastała według ciągu geometrycznego. W sumie wycięto 124 drzewa, a w 
ostatnim roku 64 drzewa. Oblicz, ile lat owady wyrządzały szkody w sadzie. 

 

7.

 

RozwiąŜ równanie  

0

2

3

=

+

+

+

d

cx

bx

ax

, jeŜeli jego współczynnikami  a, b, c, d          

w  podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. 

 

8.

 

W pewnym ciągu geometrycznym wyraz pierwszy wynosi 5. Ile wyrazów tego ciągu 
mieści się między wyrazami 5  i  3645, jeśli trzeci wyraz jest równy 135.  

 

9.

 

W pewnym ciągu sumę początkowych  n  wyrazów moŜna obliczyć ze wzoru  

(

)

.

1

2

3

−

=

n

n

S

 Wykaz, Ŝe jest to ciąg geometryczny, oraz  podaj wzór ogólny tego ciągu. 

Który wyraz tego ciągu wynosi 24? 

 

10.

 

Dla jakich wartości  x  liczby   x,  x + 2,   x + 3 są początkowymi wyrazami ciągu 

geometrycznego? Sprawdź czy  

32

1

8

<

a

.