Matura

Klasa 2 – Ciąg geometryczny

Poziom podstawowy

1.

Za trzy książki, których ceny tworzą ciąg geometryczny zapłacono 76 zł. Najdroższa z
nich kosztowała o 4 zł mniej niż dwie pozostałe razem. Ile kosztowała każda z książek?

2.

Liczby wymiarowe krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny. Obliczyć
wymiary prostopadłościanu, jeżeli jego objętość wynosi

3

729 cm , a pole powierzchni

bocznej

.

189

2

cm

3.

Trzy liczby tworzą malejący ciąg geometryczny, a ich suma jest równa 7. Największa

z tych liczb jest o

%

3

1

33

większa od sumy obu pozostałych.

4.

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9, a
druga jest większa od czwartej o 18. Znajdź te liczby.

5.

Państwo Lewandowscy mają troje dzieci, których suma lat wynosi 19. Lata dzieci tworzą
ciąg geometryczny. W jakim wieki są dzieci państwa Lewandowskich, jeśli najmłodsze
ma 4 lata.

6.

W sadzie wycięto 4 drzewa zniszczone przez owady. W każdym następnym roku liczba
wycinanych wzrastała według ciągu geometrycznego. W sumie wycięto 124 drzewa, a w
ostatnim roku 64 drzewa. Oblicz, ile lat owady wyrządzały szkody w sadzie.

7.

Rozwiąż równanie

0

2

3

=

+

+

+

d

cx

bx

ax

, jeżeli jego współczynnikami a, b, c, d

w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2.

8.

W pewnym ciągu geometrycznym wyraz pierwszy wynosi 5. Ile wyrazów tego ciągu
mieści się między wyrazami 5 i 3645, jeśli trzeci wyraz jest równy 135.

9.

W pewnym ciągu sumę początkowych n wyrazów można obliczyć ze wzoru

(

)

.

1

2

3

−

=

n

n

S

Wykaz, że jest to ciąg geometryczny, oraz podaj wzór ogólny tego ciągu.

Który wyraz tego ciągu wynosi 24?

10.

Dla jakich wartości x liczby x, x + 2, x + 3 są początkowymi wyrazami ciągu

geometrycznego? Sprawdź czy

32

1

8

<

a

.