Anna Ociepa 

 Gr.I 

 

Zadanie 1 

𝑋 + 50 ∙ 𝑎

36|

= 2000  

𝑎

36|

=  

𝑣

𝑚

36

𝑚 =1

   ,     

𝑣 =

1

1+𝑖

      ,     

𝑖

12

=

𝑖

(12)

12

=

6%

12

= 0,5%

  

𝑋 = 2000 − 50 ∙ 𝑎

36|

 

𝑋 = 356,46 

 

Zadanie 2 

a) renta płatna z dołu  

𝑠

15|

∙ (𝑖 + 1) = 𝑎

5|

  

𝑋 ∙ 𝑠

15|

∙ (𝑖 + 1) = 2000 ∙ 𝑎

5|

  

𝑋 = 382,17 

 

b) renta płatna z góry 

𝑋 ∙ 𝑠 

15|

= 𝑎 

5|

∙ 2000 ∙

1

1+𝑖

  

𝑋 = 382,17 

 

c) renta odroczona 

𝑋 =

2000∙𝑎

5|

∙𝑣

15

𝑎 

15|

  

𝑋 = 382,17 

 

Zadanie 3 

𝑖 = 5% 

𝑗 = 6% 

𝑛 = 10 

𝑚 = 5  
 
a) renta płatna z dołu  
 

𝐹𝑉 = 𝑋 ∙ (

(1+𝑗 )

𝑚

∙(1+𝑖)∙((1+𝑖)

𝑛

−1)

𝑖

+

(1+𝑗 )∙((1+𝑗 )

𝑚

−1)

𝑗

  

𝐹𝑉 = 𝑋 ∙ 23,649 

𝑣 =

1

1+𝑖

  

𝑃𝑉 = 2000 ∙

 1−𝑣

2

𝑚

 

𝑗

  

𝑃𝑉 = 8424,728 

𝐹𝑉 ∙ 𝑋 = 𝑃𝑉 

𝑋 = 356,24

 

 
b) renta płatna z góry  
 
𝑑 =

𝑖

1+𝑖

  

𝐹𝑉 = 𝑋 ∙  1 + 𝑗  ∙  

  1+𝑖 

𝑛

−1 ∙ 1+𝑗  

𝑚

𝑑

1

+

 1+𝑗  

𝑚

−1

𝑑

2

 

  

𝑃𝑉 = 2000 ∙

1−𝑣

2

𝑚

𝑑

2

  

𝐹𝑉 ∙ 𝑋 = 𝑃𝑉 

𝑋 = 356,24 

 

 

Zadanie 4 

𝐹𝑉 =

 1+𝑖 

15

−1

1

1+𝑖

∙ 𝑅 ∙  1 + 𝑖 

5

  

𝐹𝑉 = 28917,34  

𝑃𝑉 = 𝑎 

∞|𝑖

∙ 𝑋 =

1

𝑑

∙ 𝑋 =

1

𝑖

1+𝑖

∙ 𝑋 =

1+𝑖

𝑖

∙ 𝑋

  

𝑃𝑉 = 21 ∙ 𝑋 

𝑃𝑉 = 𝐹𝑉 

𝑋 = 1377,02 

 

Zadanie 5 

𝑋 = 200000 −  5000 ∙ 𝑠

18|4,5%

+ 5000 ∙ 𝑠

9|4,5%

  ∙  1 + 4,5% 

  

𝑋 = 3241,14 

 

Zadanie 6 

𝐹𝑉 =

 1+𝑖 

𝑛

−1

1

1+𝑖

∙ 𝑅 ∙  1 + 𝑖 

2

     

𝐹𝑉 = 741343,82  

𝑃𝑉 = 𝑅 ∙

1−𝑣

𝑛

𝑖∙𝑣

  

𝑣 =

1

1+𝑖

=

25
27

  

𝑃𝑉 = 1350000 − 1350000 ∙  

25
27

 

𝑛

  

𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 

𝑛 = 13 

 

Zadanie 7 

𝑃𝑉 = 10 ∙  𝑎

4|3,5%

∙  1 + 4% 

−6

+ 𝑎

6|4%

 

   

𝑃𝑉 = 81,45 

 

Zadanie 8 

i + 1 =  1 +

i

(k)

k

 

k

  

i = 14,75% 

 

a) Renta płatna z dołu 

𝐹𝑉 =

 1+𝑖 

𝑛

−1

𝑖

∙ 𝑅 ∙  1 + 𝑖 

  

𝐹𝑉 = 15607,75 

 

b) Renta płatna z góry 

𝐹𝑉 =

 1+𝑖 

𝑛

−1

1

1+𝑖

∙ 𝑅 ∙  1 + 𝑖 

  

𝐹𝑉 = 17909,9