1
00533 Fale EM i optyka D, part 2
TEORIA
00533
Fale EM i optyka, część 2 D
Dyfrakcja i interferencja światła.
Doświadczenie Thomasa Younga*.
Polaryzacja światła.
Siatki dyfrakcyjne.
Instrukcja dla zdającego
1.
Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 10
stron. Ewentualny brak naleŜy zgłosić.
2.
Do arkusza moŜe być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, naleŜy ją dołączyć do od-
dawanej pracy.
3.
Proszę uwaŜnie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.
4.
Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.
5.
Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.
6.
W trakcie obliczeń moŜna korzystać z kalkulatora.
7.
Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.
8.
Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.
ś
yczymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
Aktualizacja
Styczeń
ROK 2009
Dane osobowe właściciela arkusza
2
00533 Fale EM i optyka D, part 2
TEORIA
Temat 159
Zjawisko dyfrakcji światła.
1.
Potwierdzeniem falowej natury promieniowania świetlnego jest zjawisko dyfrakcji (ugię-
cia), interferencji i polaryzacji światła – charakterystyczne dla ruchu falowego.
Zjawisko dyfrakcji moŜna zaobserwować przy przejściu przez wąskie szczeliny lub prze-
szkody o szerokości rzędu długości fali padającego nań promieniowania.
2.
Zjawisko dyfrakcji światła polega na uginaniu się promieni świetlnych. Światło przecho-
dząc przez wąską szczelinę rozprzestrzenia się na obszar większy niŜ mogłoby to wynikać
z geometrycznej konstrukcji. JeŜeli monochromatyczną wiązkę promieni świetlnych rzu-
cimy na wąską szczelinę, to na ekranie umieszczonym po drugiej stronie zasłony nie zo-
baczymy obrazu szczeliny, lecz pasek jasny, tym szerszy im szczelina jest węŜsza, o brze-
gach zacierających się stopniowo, a po obu jego stronach prąŜki równoległe, na przemian
jasne i ciemne, zwane prąŜkami dyfrakcyjnymi. Powstawanie prąŜków pokazuje rys. 1.
Promienie
biegnące
symetrycznie
względem prostej OP będą znajdować
się w tej samej fazie, zatem będą się
wzmacniać. Powstanie tam maksimum
ś
rodkowe o największym natęŜeniu
ś
wiatła. Inaczej będzie w punkcie S.
Promieniowi załamującemu się w
punkcie A odpowiada promień załamu-
jący się w punkcie B. JeŜeli punkt S
wybierzemy tak, Ŝe róŜnica dróg
optycznych promieni r
1
i r
2
wynosić
będzie
λ
, to w punkcie S powstanie
pierwsze
maksimum
dyfrakcyjne.
Promienie r
1
i r
2
dochodzące do ekranu
będą miały zgodne fazy i będą wza-
jemnie się wzmacniać. JeŜeli róŜnica
dróg optycznych wychodzących ze szczeliny będzie wynosić
2
λ
( lub jej nieparzystą wie-
lokrotność), to będziemy mówili o minimum dyfrakcyjnym. W punkcie K wystąpi pierw-
sze minimum dyfrakcyjne.
(1)
2
sin
λ
α
⋅
=
k
a
, dla k = 1, 3, 5, 7,... (warunek na minimum),
(2)
2
sin
λ
α
⋅
=
k
a
, dla k = 0, 2, 4, 6,... (warunek na maksimum).
3.
Pierwszy zaobserwował takie prąŜki Francesco Maria Grimaldi. Wpuszczał on promień
słoneczny do ciemnego pokoju przez dziurkę w zasłonie i stwierdził, Ŝe cień małego
przedmiotu był szerszy niŜ oczekiwany i był otoczony przez zabarwione prąŜki.
r
1
r
2
K
P
S
a
B
0
A
ϕ
Rys. 1 Powstawanie prąŜków dyfrakcyjnych
3
00533 Fale EM i optyka D, part 2
TEORIA
4.
*RozróŜniamy dwa zasadnicze typy dyfrakcji:
dyfrakcję Fraunhofera i dyfrakcję Fresne-
la. Dyfrakcja Fraunhofera zachodzi wtedy, gdy fala osiągająca i fala opuszczająca prze-
szkodę lub mały otwór jest falą płaską. Oznacza to, Ŝe źródło światła jest w nieskończo-
ności.
W dyfrakcji Fresnela źródło bądź obserwator lub teŜ i jedno i drugie znajdują się w odległo-
ś
ciach skończonych.
5.
WaŜnym przypadkiem jest dyfrakcja na
otworze kanałowym, a to dlatego, Ŝe większość
soczewek i przesłon ma kształt kulisty.
Analitycznie po raz pierwszy ten problem
rozwiązał w 1835 roku astronom królewski Sir
George Bidwell Airy. Obraz dyfrakcyjny
powstający za otworem kołowym jest zwany
krąŜkiem Airy’ego. Składa się on z jasnego
maksimum centralnego otoczonego szeregiem
blednących pierścieni.
6.
*Uginanie się światła moŜna wytłumaczyć za pomocą zasady Huygensa, zgodnie z którą
kaŜdy punkt czoła fali moŜe być uwaŜany za źródło nowej fali. Natomiast wszystkie zja-
wiska dyfrakcyjne stosuje się do tzw. twierdzenia Babineta, według którego otworek czy
przesłona tego samego kształtu dają ten sam obraz dyfrakcyjny.
Suplement:
⇒
Ugięcie światła monochromatycznego na pojedynczej szczelinie: powstania na ekranie
za szczeliną otrzymujemy układ prąŜków jasnych i ciemnych. PrąŜek centralny jest ja-
sny lub ciemny, zaleŜnie od odległości ekranu od szczeliny.
⇒
Ugięcie na wąskiej szczelinie (np. igle): na ekranie powstaje układ prąŜków ciemnych
i jasnych. PrąŜek centralny jest zawsze jasny, niezaleŜnie od odległości ekranu od za-
słony.
P
ϕ
Rys. 2
Dyfrakcja Fraunhofera
Z
0
P
Rys. 3
Dyfrakcja Fresnela
4
00533 Fale EM i optyka D, part 2
TEORIA
Temat 160
Zjawisko interferencji światła.
1.
Fale na wodzie są zjawiskiem, które dobrze znamy z codziennej obserwacji, a efekt ist-
nienia fal dźwiękowych bezpośrednio odbieramy za pomocą zmysłu słuchu. RównieŜ nie-
które długości fal widma elektromagnetycznego są rejestrowane przez ludzki organizm –
ś
wiatło przez zmysł wzroku, a cieplny efekt podczerwieni przez skórę. Teraz zajmiemy
się analizą fal elektromagnetycznych z zakresu widzialnego.
2.
Odkrywcą zjawiska interferencji był angielski lekarz i optyk Thomas Young, który w roku
1807 opisał wykonane przez siebie doświadczenie (1801). Nie udało się wyjaśnić wyni-
ków eksperymentu Younga na podstawie teorii korpuskularnej Newtona; okazało się, Ŝe
przemawia on na korzyść teorii Huygensa.
3.
Zjawisko interferencji światła występuje wtedy, gdy w określonym punkcie przestrzeni
nakładają się dwie jednakowe, monochromatyczne fale świetlne, w wyniku czego wiązki
lokalne wzmacniają się lub osłabiają w zaleŜności od róŜnicy faz w miejscu spotkania.
Najsilniejsze osłabienie następuje gdy fala nakładające się (interferujące) mają przeciwne
fazy drgań, zaś maksymalne wzmocnienie towarzyszy nakładani się fal mających fazy
zgodne.
4.
Istnieją dwa czynniki warunkujące obserwację i zaistnienie interferencji:
⇒
spójność światła (koherentność),
⇒
ś
wiatło musi mieć prawie jednakowe amplitudy. Zapewni to całkowite wygaszenie w
minimum interferencyjnym oraz wysoki kontrast.
5.
Spójność światła. W przeciwieństwie do obrazu interferujących fal na wodzie, który jest
łatwo zauwaŜalny, analogicznego zjawiska interferencji światła nie moŜemy obserwować.
Rys. 1
W wyniku interferencji fal zgodnych w fazie („czarnej” i „fioletowej”) powstaje
wypadkowa fala wzmocniona („czerwona”).
Rys. 2
Dwie fale („róŜowa” i „zielona”) o tej samej długości, lecz przeciwnych fa-
zach dają wygaszenie fali (fala „jasnozielona”).
5
00533 Fale EM i optyka D, part 2
TEORIA
Normalnie stosowane niezaleŜne źródła światła nie są zsynchronizowane – w emisji świa-
tła występują nieregularne przeskoki fazowe (zachodzą tak szybko, Ŝe oko ludzkie nie jest
w stanie zarejestrować szybko następujących po sobie wzmocnień i osłabień światła).
MoŜna więc sądzić, Ŝe gdyby w miejscu obserwacji utrzymywała się przez dostatecznie
długi czas (w porównaniu z okresem fali T) stała róŜnica faz nakładających się fal, interfe-
rencję moŜna zaobserwować. MoŜna to osiągnąć np. stosując lasery.
6.
Zastosowanie zjawiska interferencji występuje m.in. metrologii (interferometr Michelso-
na, refraktometr interferencyjny do dokładnego wyznaczania współczynnika załamania
ś
wiatła, spektroskop interferencyjny do badania widm optycznych metodą wizualną), a
takŜe w przemyśle optycznym (np. badanie dokładności oszlifowania powierzchni płytek
szklanych).
7.
Ciekawym przykładem zjawiska interferencji światła (jasne i ciemne pasma w obrazie
interferencyjnym odpowiadające miejscom wzmacniania się i osłabiania światła to prąŜki
interferencyjne !) jest interferencja w cienkich warstwach. JeŜeli taka błonka jest oświe-
tlona światłem białym, to wskutek wzmocnień i osłabień interferencyjnym, będzie moŜna
dostrzec wraŜenia barwne. Ogólnie znane efekty baniek mydlanych, mieniących się kolo-
rowo, róŜnobarwne plamy smarów na mokrej jezdni, piękne barwy skrzydeł motyli, to
wszystko przykłady barw interferencyjnych.
Temat 161*
Doświadczenie Thomasa Younga.
1.
Thomas Young Ŝył w latach 1773 – 1829 w Wielkiej Brytanii. Był lekarzem i fizykiem.
Studia ukończył na uniwersytecie w Getyndze w 1796 roku. W 1801 roku powołano go na
stanowisko profesora fizyki w Royal Institution of London. Swój ogromny wkład wniósł
do wielu zagadnień takich jak: falowa natura światła, widzenie barwne, akomodacja oka,
hydrodynamiczna natura pracy serca. Brał udział równieŜ nad tłumaczeniem hieroglifów
na „kamieniu z Rosetty”.
2.
W 1690 roku Young ogłosił rozprawę, w której stwierdził, Ŝe światło ma naturę falową.
Inaczej uwaŜał Newton uwaŜający iŜ światło ma naturę korpuskularną. Tym co ostatecz-
nie rozstrzygnęło spór na korzyść teorii falowej były doświadczenia przeprowadzone na
początku XIX wieku przez Thomasa Younga, który chciał udowodnić falową naturę świa-
tła poprzez pokazanie, Ŝe ulega ono zjawiskom interferencji i dyfrakcji.
3.
Korzystając z układu dwóch szczelin przez który przepuszczał światło, Young uzyskał na
ekranie obraz złoŜony na przemian z jasnych i ciemnych prąŜków zwanych minimami i
maksimami interferencyjnymi. W przypadku dwóch szczelin istnieje jedna linia na ekra-
nie, do której drogi obu wiązek są takie same. WzdłuŜ tej linii zachodzi wzmocnienie i
powstaje centralny jasny prąŜek. Drogi przebywane przez obie wiązki do wszystkich in-
nych punktów ekranu są juŜ róŜne. JeŜeli róŜnica dróg jest całkowitą wielokrotnością dłu-
gości fali – mamy na ekranie jasny prąŜek; jeŜeli jest nieparzystą wielokrotnością połowy
długości fali na ekranie mamy ciemny prąŜek. W ten oto sposób Young Potwierdził teorię
Huygensa.
6
00533 Fale EM i optyka D, part 2
TEORIA
Temat 162
Zjawisko polaryzacji światła.
1.
W dotychczasowych rozwaŜaniach stwierdziliśmy, Ŝe promienie świetlne mają charakter
fal rozchodzących się w przestrzeni. Potrafimy zmierzyć prędkość światła oraz długość
jego fali. NaleŜy jeszcze odpowiedzieć na pytanie: jakie są to fale: poprzeczne czy po-
dłuŜne ? Pamiętamy, Ŝe fale akustyczne okazały się falami podłuŜnymi !
Na pytanie to odpowiemy opisując następujące doświadczenie: Na płytkę szklaną P
(rys. 2) rzucamy pod kątem 57
0
wiązkę światła białego ze źródła S. Na drodze promienia
odbitego ustawiamy płytkę szklaną A równolegle do płytki P, a
następnie obracając ją dokoła osi prostopadłej do płaszczyzny
promienia padającego odbitego oraz przechodzącej przez
punkt, w którym pada na nią promień odbity, obserwujemy
zmiany natęŜenia promieni świetlnych, odbitych od płytki.
Przy równoległym połoŜeniu płytek A i P otrzymujemy mak-
simum jasności promieni odbitych, to znaczy obraz źródła
ś
wiatła jest najlepiej widoczny, natomiast w czasie obrotu
płytki A – jasność maleje, a przy wzajemnie prostopadłym po-
łoŜeniu płaszczyzn A i P – obraz niknie. Opisane zjawisko
zwane polaryzacją tłumaczy charakter fali świetlnej. Promie-
nie wychodzące ze źródła światła stanowią falę poprzeczną,
przy czym drgania zachodzą we wszystkich moŜliwych kie-
runkach prostopadłych do promienia. W przypadku odbicia
takiego promienia od ośrodka przezroczystego przy określonym kącie padania
α
drgania
zachodzą tylko w jednej ściśle określonej płaszczyźnie: równoległej do płaszczyzny płyt-
ki. Promień odbity od płytki P nazywamy liniowo spolaryzowanym, płytkę szklaną P –
polaryzatorem, a płytkę A – analizatorem.
2.
Zatem kolejnym zjawiskiem obok interferencji i dyfrakcji, które potwierdza poprzeczną
naturę fal świetlnych jest zjawisko polaryzacji światła odkryte w 1808 roku przez E. L.
Malusa (chodzi tu o zjawisko polaryzacji przy odbiciu i załamaniu, bowiem zjawisko to
zostało po raz pierwszy zaobserwowane w XVII wieku przez Chrystiana Huygensa w cza-
sie badania zjawiska podwójnego załamania światła). Wyjaśnienie interesującego nas te-
raz zjawiska, na gruncie falowej teorii światła podał w 1817 roku Anglik Thomas Young.
Rys. 1
dwie wąskie szczeliny
leŜące blisko siebie
ekran
S
57
0
57
0
P
A
Rys. 1
7
00533 Fale EM i optyka D, part 2
TEORIA
Polega ono na całkowitym lub częściowym uporządkowaniu drgań fali świetlnej. W świe-
tle naturalnym drgania wektora świetlnego (wektora pola elektrycznego) zachodzą we
wszystkich moŜliwych kierunkach, prostopadłych do kierunku rozchodzenia się światła.
Kierunki drgań wektora świetlnego szybko i przypadkowo zmieniają się. Światło, w któ-
rym kierunki drgań fal są w jakiś sposób uporządkowane nazywamy ś
wiatłem spolaryzo-
wanym.
3.
Ś
wiatło ulega polaryzacji m.in. przy rozpraszaniu przez ośrodek mętny, np. ciecz zawiera-
jącą zawiesinę, której cząsteczki są mniejsze od długości padającej fali. Zostaje ono roz-
proszone na tych cząsteczkach (
efekt Tyndalla), dzięki temu moŜe być obserwowana z
boku.
Z polaryzacją przy rozpraszaniu światła wiąŜe się równieŜ niebieskie zabarwienie dzienne-
go nieba. Fale krótkie (barwa niebieska) są łatwiej rozpraszane; światło słoneczne rozpra-
szane pod kątami prostymi jest całkowicie spolaryzowane, a całe światło słoneczne jest
przynajmniej częściowo spolaryzowane. Pszczoły potrafią wykryć taką polaryzację i na
podstawie obserwacji tylko części nieba są w stanie określić połoŜenia Słońca.
4.
Do uporządkowania drgań wektora świetlnego stosuje się tzw. polaryzatory, czyli przy-
rządy lub kryształy optyczne, za pomocą których polaryzuje się światło. PoniŜej kilka
przykładów ilustrujących praktyczną realizację polaryzacji światła:
⇒
przepuszczanie wiązki świetlnej przez kryształ jednoosiowy np. turmalin lub kryształy
herapatytu (siarczanu jodychiny), są to kryształy ograniczone, a światło otrzymujemy
spolaryzowane liniowo,
⇒
przejście światła przez polaroid – cienką błonkę polaryzującą, tzn. odpowiednio wy-
konaną płytkę z materiału dwójłomnego,
⇒
odbicie światła od powierzchni dielektryka (izolatora), którym moŜe być np. szkło,
kryształ,
⇒
rozproszenie światła w roztworach zawierających bardzo małe cząstki,
⇒
przepuszczanie światła przez pryzmaty polaryzujące takie jak nikol, pryzmat Glana –
Thompsona, pryzmat Glazebrocka, czy teŜ pryzmat drucikowy,
⇒
ś
wiatło słoneczne podczas przejścia przez atmosferę ulega częściowej polaryzacji.
5.
*Stosując powyŜsze, metody porządkowania drgań elektromagnetycznych moŜemy
otrzymać następujące rodzaje polaryzacji:
⇒
polaryzację liniową (czyli płaską) – wektor natęŜenia drga w jednej płaszczyźnie zwa-
nej płaszczyzną drgań, która jest prostopadła do płaszczyzny polaryzacji,
⇒
polaryzację kołową – światło tak spolaryzowane moŜna otrzymać ze światła spolary-
zowanego liniowo rzucając jego promień na cienką płytkę tak, aby promienie zwy-
czajne i nadzwyczajne zachodziły na siebie. Promienie te powstają przy tzw. zjawisku
Rys. 2 Ś
wiatło niespolaryzowane (duŜa strzałka oznacza
promień fali, małe strzałki symbolizują wektory pola elek-
trycznego.
8
00533 Fale EM i optyka D, part 2
TEORIA
dwójłomności. Wektor natęŜenia wiązki świetlnej (a raczej płaszczyzna jego drgań)
obraca się rytmicznie wokół kierunku jej biegu, natomiast koniec tego wektora zakre-
ś
la okręgi,
⇒
polaryzację eliptyczną – koniec wektora natęŜenia zatacza elipsę. Jest to najogólniej-
szy przypadek polaryzacji, który określa wszystkie pośrednie przypadki polaryzacji od
liniowej do kołowej.
6.
*Ogólnie moŜna stwierdzić: jeŜeli grubość polaroidu będzie taka, Ŝe róŜnica faz światła
opuszczającego polaroid wyniesie 0,
π
, 2
π
, 3
π
lub będzie równa całkowitej liczbie
π
, to
wychodzące światło będzie spolaryzowane liniowo. Gdy róŜnica faz będzie równa
2
π
,
π
2
3
,
π
2
5
itd., to światło będzie spolaryzowane kołowo; we wszystkich pozostałych przy-
padkach róŜnicy faz otrzymujemy światło spolaryzowane eliptycznie.
7.
MoŜe zajść przypadek, w którym kąt padania wiązki świetlnej na granicę dwóch róŜnych
ośrodków optycznych jest taki, Ŝe promień odbity jest prostopadły do promienia załama-
nego (rys. 3). Tak dobrany kąt padania światła nazywamy
kątem Brewstera. Brewsterowi
zawdzięczamy odkrycie zaleŜności między kątem padania
α
, a współczynnikiem załama-
nia światła n. Zapis matematyczny tego związku jest następujący:
(1)
(
)
n
=
=
=
−
−
=
α
α
α
α
α
β
α
tg
cos
sin
90
180
sin
sin
sin
sin
0
0
BliŜej z rodowodem toŜsamości
n
=
β
α
sin
sin
(tzw. prawem Snella) oraz pojęciem współ-
czynnika załamania światła zapoznamy się na dalszych strona niniejszego kursu.
8.
PoniewaŜ natęŜenie światła I, tak jak i energia drgań jest proporcjonalne do kwadratu am-
plitudy, dla promienia padającego ma ono wartość
2
A
k
I
⋅
=
, a dla promienia odbitego od
analizatora
(
)
2
cos
α
⋅
=
A
k
I
p
, gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności. Z równań
tych otrzymujemy:
(2)
ϕ
2
cos
⋅
=
I
I
p
gdzie
ϕ
oznacza kąt zawarty między kierunkiem wektora świetlnego, a kierunkiem pola-
ryzacji.
α
α
β
90
0
Rys. 3
9
00533 Fale EM i optyka D, part 2
TEORIA
Równanie (2) zwane prawem Malusa (odkryte w 1808 roku, opublikowane – w 1810 r.)
tłumaczy zjawisko stopniowego zanikania obrazu na płytce A, stanowiącej analizator. Dla
kąta
α
= 90
0
następuje całkowite wygaszenie drgań, gdyŜ kosinus kąta prostego, jak wie-
my, jest równy zeru.
9.
Na koniec warto jeszcze wspomnieć, Ŝe dwójłomność, o której wcześniej była mowa, to
cecha niektórych substancji (kryształów jednoosiowych) zwana takŜe zjawiskiem po-
dwójnego załamania światła. Promień padający załamuje się tworząc dwa promienie:
zwyczajny podlegający prawu załamania i nadzwyczajny, który nie leŜy w płaszczyźnie
padania i ma zmienny współczynnik załamania zaleŜny od kąta, jaki tworzy on z kierun-
kiem osi optycznej kryształu. Oba promienie są spolaryzowane, lecz w płaszczyznach
wzajemnie prostopadłych. Zjawisko dwójłomności znalazło zastosowanie m.in. do budo-
wy jednego z najbardziej popularnych polaryzatorów, pryzmatu Nicola.
Zjawisko podwójnego załamania zostało po raz pierwszy zauwaŜone przez Duńczyka
Erazma Bartholina w 1669 roku, przyrodnika oraz profesora matematyki i medycyny
uniwersytetu w Kopenhadze.
To warto wiedzieć:
Według teorii Maxwella fale świetlne są to fale elektromagnetyczne, w których zmianom
okresowym ulega wektor pola elektrycznego
E
r
i wektor pola magnetycznego
H
r
. Oba te
wektory są prostopadłe do siebie i do kierunku rozchodzenia się światła, czyli do wektora
prędkości v
r
. Za kierunek drgań w przypadku promieni świetlnych uwaŜa się kierunek
wektora elektrycznego
E
r
.
Temat 163 Określenie i rodzaje siatek dyfrakcyjnych.
1.
Rysując diamentowym rylcem na płaskim kawałku szkła układ n równoległych do siebie
szczelin rozmieszczonych w równych odstępach, uzyskamy najprostszy rodzaj siatki dy-
frakcyjnej. Powstałe rysy stanowić będą rodzaj przesłon – elementów powierzchni szkła
nie przepuszczających światła (ich liczba moŜe dochodzić do dwóch tysięcy na kaŜdy mi-
limetr), natomiast miejsca między nakreślonymi rysami nazywać będziemy szczelinami,
który zdolne są do przepuszczania światła.
2.
Zjawisko dyfrakcji po raz pierwszy zaobserwował, jak pamiętamy, Grimaldi w 1665 roku,
jednak dopiero 200 lat później – w 1819 roku – niemiecki przyrodnik Joseph Fraunhofer
konstruuje pierwszą siatkę, nawijając na dwóch równoległych śrubach cienkie druciki.
Działanie siatki dyfrakcyjnej opiera się na dwóch zasadach: dyfrakcji, czyli uginania
ś
wiatła, jego odchylenia od prostoliniowości podczas przechodzenia przez niewielkie
szczeliny, oraz – interferencji światła, czyli nakładania się dwóch lub więcej wiązek świa-
tła w tym samym obszarze w wyniku czego wiązki wzmacniają się lub osłabiają.
3.
Ugięcie wiązki (zebrane ewentualnie za pomocą soczewki) interferują ze sobą na ekranie
w miejscach, gdzie fale świetlne (ugięte) spotykają się w zgodnych fazach, następuje ich
wzmocnienie – powstają prąŜki odpowiedniego rzędu. Promienie ugięte pod kątem
α
bę-
dą w zgodnych fazach, więc zaistnieje wzmocnienie tam, gdzie róŜnica ich dróg
δ
będzie
równa n
λ
. Jednak zaleŜność trygonometryczna wskazuje, Ŝe
α
δ
sin
⋅
=
d
, zatem warunek
wytworzenia jasnego prąŜka określa wzór:
λ
α
⋅
=
⋅
n
d sin
równanie siatki
10
00533 Fale EM i optyka D, part 2
TEORIA
Obraz dyfrakcyjny otrzymany za pomocą siatki dyfrakcyjnej, to układ symetrycznych
miejsc jasnych i ciemnych, poniewaŜ nakładają się tu wiązki ugięte ze wszystkich szczelin
oraz ich obrazy interferencyjne. Wyraźny obraz otrzymamy tylko wtedy, gdy stała siatki d
będzie porównywalna z długością fali
λ
.
JeŜeli siatkę będziemy naświetlać mieszaniną promieniowania wielu barw róŜniących się
długością fali
λ
, tzn. światłem białym, wówczas dla róŜnych wartości
λ
otrzymamy róŜne
wartości kątów
α
. Wskutek tego maksimum centralne (gdy n = 0) ma postać jasnego krąŜ-
ka, pozostałe maksima mają tęczową barwę i nazywane są widmami I, II, III itd. rzędu.
4.
Siatki dyfrakcyjne moŜemy podzielić na nieregularne (otwory i przesłony są rozmiesz-
czone bezładnie) oraz regularne (rysy rozmieszczone są według określonej zasady). Siatki
moŜemy równieŜ podzielić na powierzchniowe i przestrzenne (moŜemy rozróŜnić np.
siatkę nieregularną powierzchniową lub przestrzenną itp.) Inna klasyfikacja to: siatki od-
biciowe (rysy nanosi się na powierzchnię zwierciadlaną), transmisyjne (rysy nanosimy
zwykle na powierzchnię szklaną), amplitudowe (siatka posiada wówczas nieprzezroczyste
obszary, co powoduje zmiany amplitudy padającej fali), a takŜe siatki fazowe (rysy posia-
dają specjalny kształt, co wywołuje okresowe zmiany fazy padającej fali świetlnej).