Projekt 1 (Dariusza Włochata)

background image

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

Zakład Mechaniki Budowli

Ćwiczenie nr 4

W Y Z N A C Z A N I E S I Ł W P R Ę T A C H

K R A T O W N I C P Ł A S K I C H

Prowadzący

:

mgr inż. A. Kaczor

Wykonał:

Dariusz Włochal

gr. B6

rok akad. 2003/2004

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

Wyznaczanie sił w prętach kratownicy – metoda równoważenia węzłów, metoda Rittera

Proj.1

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Darek Włochal, 2003/2004

2

Zadanie: Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia
węzłów. W zaznaczonych prętach wyznaczyć siły metodą Rittera.

1. Dana jest następująca kratownica:

2. Dyskusja statycznej wyznaczalności układu:

Warunek konieczny geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności kratownicy o
strukturze prostej:

r

w

p

=

2


gdzie odpowiednio: p – liczba prętów kratownicy

w – liczba węzłów kratownicy

r – liczba stopni swobody odbieranych przez podpory


Dla danej kratownicy mamy:

3

1

2

9

15

=

+

=

=

=

r

w

p





Zatem:

0

0

15

15

3

9

2

15

=

=

=


Warunek konieczny geometrycznej niezmienności kratownicy o strukturze prostej jest więc
spełniony.

3. Dyskusja geometrycznej niezmienności układu:

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

Wyznaczanie sił w prętach kratownicy – metoda równoważenia węzłów, metoda Rittera

Proj.1

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Darek Włochal, 2003/2004

3

Dana kratownica, to kratownica płaska o strukturze prostej. Jest ona więc geometrycznie
niezmienna (możemy traktować ją jak tarczę zastępczą). Cały ten niezmienny układ
przytwierdzony jest do podłoża za pomocą podpory przegubowo-przesuwnej (z lewej strony)
i podpory przegubowo-nieprzesuwnej (z prawej). Podparcie odbiera więc: 1 + 2 = 3 stopnie
swobody. Przegub nie leży na kierunku pręta - cały układ jest zatem geometrycznie
niezmienny.


4. Uwolnijmy daną kratownicę od więzów i wyznaczmy reakcje:

Napiszmy równania równowagi i wyznaczmy reakcje:

0

13

5

=

=

H

X

kN

13

5

=

H

0

12

5

7

20

3

10

2

13

1

5

=

+

=

V

M

,

kN

,

/

16667

17

12

206

12

0

12

206

0

12

150

30

26

1

1

1

1

=

=

=

+

=

+

V

V

V

V

kN

,

,

83333

12

0

30

16667

17

0

10

20

5

5

5

1

=

=

+

=

+

=

V

V

V

V

Y


Sprawdzenie poprawności wyznaczenia sił zewnętrznych:

0

00004

0

99998

76

26

00002

103

6

83333

12

26

30

30

6

16667

17

6

2

13

3

10

5

1

20

6

5

1

3

=

=

=

+

=

=

+

=

,

,

,

V

V

M

,

,

,




5. Zestawienie – reakcje:

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

Wyznaczanie sił w prętach kratownicy – metoda równoważenia węzłów, metoda Rittera

Proj.1

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Darek Włochal, 2003/2004

4


6. Wyznaczmy siły w prętach kratownicy:

Siły w prętach kratownicy wyznaczymy metodą równoważenia węzłów. Dla trzech
zaznaczonych prętów wyznaczymy też siły metodą Rittera sprawdzając w ten sposób
przebieg obliczeń pierwszą metodą.

Długość krzyżulców:



A więc:

6

0

5

2

5

1

8

0

5

2

2

,

,

,

cos

,

,

sin

=

=

=

=

α

α



WĘZEŁ 1:


kN

,

,

/

,

,

,

sin

,

45834

21

8

0

16667

17

8

0

0

8

0

16667

17

0

16667

17

9

1

9

1

9

1

9

1

=

=

=

+

=

+

=

S

S

S

,

S

Y

α

kN

,

,

,

,

cos

87500

12

0

87500

12

0

45834

21

6

0

0

2

1

2

1

2

1

9

1

2

1

=

=

=

=

+

=

S

S

S

S

S

X

α



WĘZEŁ 9:

( )

m

5

2

25

6

4

25

2

2

5

1

2

2

,

,

,

,

k

=

=

+

=

+

=

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

Wyznaczanie sił w prętach kratownicy – metoda równoważenia węzłów, metoda Rittera

Proj.1

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Darek Włochal, 2003/2004

5


kN

,

,

/

,

,

,

,

,

,

sin

sin

,

45834

21

8

0

45834

21

8

0

8

0

0

8

0

8

0

45834

21

0

45834

21

2

9

2

9

2

9

2

9

=

=

=

=

=

S

S

S

S

Y

α

α

kN

,

,

,

,

,

,

,

cos

,

cos

75001

25

0

45834

21

6

0

2

0

6

0

45834

21

6

0

45834

21

0

45834

21

8

9

8

9

8

9

8

9

2

9

=

=

+

=

+

+

=

+

+

=

S

S

S

S

S

X

α

α


WĘZEŁ 2:

kN

,

,

/

,

,

-

,

,

,

,

sin

sin

,

45834

21

8

0

45834

21

8

0

8

0

8

0

8

0

45834

21

0

45834

21

8

2

8

2

8

2

8

2

=

=

=

=

+

=

S

S

S

S

Y

α

α

kN

,

,

,

,

,

,

)

cos

,

(

cos

,

,

62501

38

0

6

0

45834

21

6

0

45834

21

87500

12

0

45834

21

45834

21

87500

12

3

2

3

2

3

2

=

=

+

+

=

+

+

+

=

S

S

S

X

α

α


WĘZEŁ 8:

kN

,

,

/

,

,

,

,

sin

sin

,

54166

3

8

0

833328

2

8

0

0

8

0

8

0

45834

21

20

0

45834

21

20

2

9

8

3

8

3

8

3

=

=

=

+

=

+

=

S

,

-

S

S

S

Y

α

α

kN

,

,

)

,

(

,

,

,

cos

)

,

(

cos

,

,

5000

36

0

6

0

54166

3

6

0

45834

21

75001

25

0

54166

3

45834

21

75001

25

8

7

8

7

8

7

=

=

+

+

+

+

=

+

+

+

+

=

S

S

S

X

α

α

WĘZEŁ 3:

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

Wyznaczanie sił w prętach kratownicy – metoda równoważenia węzłów, metoda Rittera

Proj.1

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Darek Włochal, 2003/2004

6

kN

,

,

,

,

sin

sin

,

54166

3

54166

3

8

0

8

0

0

54166

3

7

3

7

3

7

3

=

=

=

+

=

S

S

S

Y

α

α

kN

,

,

,

,

cos

,

cos

,

,

37501

34

0

2

6

0

54166

3

62501

38

0

54166

3

54166

3

62501

38

4

3

4

3

4

3

=

=

+

+

=

+

+

+

+

=

S

S

S

X

α

α



WĘZEŁ 7:

kN

,

,

/

,

,

-

,

,

,

,

sin

sin

,

54166

3

8

0

54166

3

8

0

8

0

0

8

0

8

0

54166

3

0

54166

3

7

4

7

4

7

4

7

4

=

=

=

=

=

S

S

S

S

Y

α

α

kN

,

,

,

,

,

cos

,

cos

)

,

(

,

25001

32

0

6

0

54166

3

6

0

54166

3

50000

36

0

54166

3

54166

3

50000

36

7

6

7

6

7

6

=

=

+

+

=

+

+

+

=

S

,

S

S

X

α

α


WĘZEŁ 4:

kN

,

,

,

,

sin

sin

,

04166

16

10

54166

3

8

0

8

0

0

54166

3

10

6

4

6

4

6

4

=

+

=

=

+

=

S

S

S

Y

α

α

kN

,

,

,

,

,

,

cos

,

cos

,

,

62502

22

0

6

0

54166

3

6

0

04166

16

37501

34

0

54166

3

04166

16

37501

34

5

4

5

4

5

4

=

=

+

+

+

+

=

+

+

+

+

=

S

S

S

X

α

α



WĘZEŁ 6:

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

Wyznaczanie sił w prętach kratownicy – metoda równoważenia węzłów, metoda Rittera

Proj.1

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Darek Włochal, 2003/2004

7

kN

,

,

/

,

,

-

,

,

,

,

sin

sin

,

04166

16

8

0

04166

16

8

0

8

0

0

8

0

8

0

04166

16

0

04166

16

7

4

7

4

7

4

6

5

=

=

=

=

=

S

S

S

S

Y

α

α

(sprawdzenie)

kN

,

,

,

,

cos

,

cos

,

04169

16

0

13

6

0

04166

16

25001

32

6

0

0

04166

16

13

25001

32

6

5

6

5

6

5

=

=

+

=

+

+

=

S

S

,

S

X

α

α



WĘZEŁ 5 (sprawdzenie):

0

83333

12

83333

12

8

0

04166

16

83333

12

04166

16

83333

12

=

=

=

=

=

=

,

,

,

sin

,

,

,

,

Y

α

0

00002

0

13

62500

9

62502

22

13

6

0

04166

16

62502

22

13

04166

16

62502

22

=

+

+

=

=

+

+

=

=

+

+

=

,

-

,

X

,

,

,

,

cos

,

,

α



7. Wyznaczymy siły w zaznaczonych prętach metodą Rittera:

Siła:

2

9

S


kN

,

,

/

,

,

,

,

,

,

,

75001

25

0

2

50001

51

0

2

0

0

2

50001

51

0

0

2

0

3

16667

17

8

9

8

9

8

9

8

9

=

=

=

+

=

+

=

S

S

S

S

M

R







Siła:

3

2

S

background image

Politechnika Poznańska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Mechaniki Budowli

Wyznaczanie sił w prętach kratownicy – metoda równoważenia węzłów, metoda Rittera

Proj.1

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Darek Włochal, 2003/2004

8

kN

,

,

/

,

,

,

,

,

,

)

,

,

(

,

,

62501

38

0

2

250015

77

0

2

0

0

2

5

4

16667

17

0

0

2

0

3

5

1

16667

17

3

2

3

2

3

2

3

2

=

=

=

=

+

=

S

S

S

S

M

R






Siła:

7

3

S


kN

,

,

,

sin

,

,

54166

3

0

8

0

83333

2

0

16667

17

20

7

3

7

3

7

3

=

=

+

=

+

+

=

S

S

S

Y

α







Uzyskaliśmy identyczne wyniki w obu metodach.


8. Zestawienie wyników:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Analiza kinetyczna w opr p Dariusza Włochata
Teoria sprezystosci - projekt, KAZIUT~1, Dariusz ˙urawicz
PROJEKT POZYSKANIE Dariusz Kafara (2)
Projekt PRELUDIUM na zajęcia 18 10 Dariusz Niksa
projekt o narkomanii(1)
!!! ETAPY CYKLU PROJEKTU !!!id 455 ppt
Wykład 3 Dokumentacja projektowa i STWiOR
Projekt nr 1piątek
Projet metoda projektu
34 Zasady projektowania strefy wjazdowej do wsi
PROJEKTOWANIE ERGONOMICZNE
Wykorzystanie modelu procesow w projektowaniu systemow informatycznych
Narzedzia wspomagajace zarzadzanie projektem
Zarządzanie projektami 3

więcej podobnych podstron