PYTANIA NA EGZAMIN PISEMNY Z ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ

IV ROK STUDIA DZIENNE

1. Sformułować pojęcie dywergencji pola wektorowego. Jakie cechy pola wektorowego opisuje

operacja dywergencji. Wyznaczyć dywergencje następującego wektora A= 1

x

(2y+z)+1

y

z+1

z

z

2

.

Czy pole tego wektora jest źródłowe?

2. Sformułować pojęcie gradientu funkcji skalarnej. Określić zwrot, kierunek i miarę wektora

gradientu. Obliczyć gradient następującej funkcji skalarnej

φ

(x, y, z) = 3 x y

z

2

w punkcie

o współrzędnych A(1,0,1)

3. Sformułować pojęcie rotacji wektora pola. Obliczyć rotację wektora pola

B=1

x

(2y+z

2

)+1

y

(z+3x)+1

z

(z

2

+y). Podać cechy tego pola.

4. Sprawdzić czy pole opisane wektorem: B=1

r

(r+z

2

)+1

θ

(z+3

θ

)+1

z

(

θ

2

+r

2

) jest potencjalne

i solenoidalne

5. Podać równania linii sił dowolnego pola wektorowego.
6. Klasyfikacja

ośrodków materialnych ze względu na ich właściwości elektromagnetyczne.

7.

Definicja gradientu pola skalarnego.

8. Podać operatory drugiego rzędu funkcji skalarnej i wektorowej- zapisać operację div grad

funkcji skalarnej za pomocą operatora drugiego rzędu.

9. Bazując na twierdzeniu Gausa-Ostrogradzkiego podać definicję pola solenoidalnego.
10. Bazując na Twierdzeniu Stokesa podać definicję pola potencjalnego.
11. Obliczyć strumień

Ψ wektora pola elektrycznego E=100V/m w środowisku o stałej

elektrycznej

ε

r

=5 przez powierzchnię kuli o promieniu r=0,5 m (

ε

0

=8,85 10

-12

F/m). Podać

jednostkę strumienia elektrycznego.

12. Zdefiniować wektor polaryzacji P oraz podatność elektryczną

κ

Ε

. Podać związek wektora P z

wektorami pola magnetycznego E i D.

13. Podać twierdzenie Gaussa- Ostrogradzkiego i korzystając z niego wyznaczyć wartość wektora

indukcji elektrycznej na powierzchni kuli metalowej o promieniu R

0

= 10 mm naładowanej

ładunkiem Q=10

⋅10

-8

C.

14. Sformułować prawo zachowania energii dla pola elektromagnetycznego
15. Omówić rozchodzenie się fali elektromagnetycznej płaskiej w doskonałym przewodniku –

impedancja fali w metalu .

16. Sformułować prawo Biota Savarta i korzystając z niego wyznaczyć wartość wektora

natężenia pola magnetycznego na osi symetrii zwoju w kształcie okręgu o promieniu
R=0, 1 m, przez który płynie prąd o wartości 5 A.

17. Obliczyć strumień wektora pola magnetycznego

Φ przez powierzchnię utworzoną przez

przewód kołowy z prądem I=1A, o promieniu R=0,1m umieszczony w powietrzu.
(

µ

0

= 4

π10

-7

H/m).

18. Zdefiniować wektor magnetyzacji M oraz podatność magnetyczną

κ

Μ

. Podać związek

wektora M z wektorami pola magnetycznego B i H.

19. Wyprowadzić równania falowe dla pary wektorów E i H w idealnym dielektryku.
20. Na czym polega zjawisko naskórkowości? Podać wpływ tego zjawiska na rezystancję

i reaktancję przewodu z prądem.

21. Podać potencjały elektrodynamiczne oraz równania, jakie spełniają. Czy i w jakim przypadku

mają one charakter falowy?

22. Omówić falę elektromagnetyczną płaską w idealnym środowisku dielektrycznym –

impedancja fali w idealnym dielektryku.

23. Równanie Poissona – korzystając z równania wyznaczyć z dokładnością do stałych rozkład

potencjału dla kuli dielektrycznej o

ε

r

= 6 i promieniu R=0,5 m, naładowanej równomiernie

ładunkiem objętościowym

ρ

=10 C/m3.

24. Na podstawie twierdzenia Gaussa- Ostrogradzkiego wyznaczyć rozkład wzdłuż promienia

wektora indukcji elektrycznej od ładunku Q=5

⋅10

-8

C rozłożonego równomiernie na

powierzchni walca dielektrycznego o promieniu R

0

= 50 mm, długości l= 0,5

m

ε

r

=5,otoczonego metalową uziemioną powłoką cylindryczną o promieniu R

M

=100 mm i tej

samej długości.

25. Podać i przeprowadzić dyskusje twierdzenia Poytinga
26. Korzystając z prawa Biota Savarta wyznaczyć wartość wektora natężenia pola

magnetycznego w środku zwoju w kształcie okręgu o promieniu R=0, 05 m, przez który
płynie prąd o wartości 10 A.

27. Wyprowadzić i przeprowadzić krótką dyskusję równania falowego dla pary wektorów E i H

w rzeczywistym dielektryku.

28. Do

uziomu

półkulistego o promieniu R

0

= 0,5 m dopływa prąd I=100A, rezystywność gruntu

ρ

=200

Ωm. Wyprowadzić zależność na rezystancje przejścia R

p

i obliczyć potencjał V

0

na

powierzchni uziomu.

29. Jak zachowuje się statyczne pole magnetyczne na granicy środowisk o

µ

1

i

µ

2

. Podać warunki

i omówić co się dzieje, jeśli

µ

2

dąży do nieskończoności.

30. Wyprowadzić równanie fali elektromagnetycznej dla idealnego środowiska przewodzącego –

i podać zależność na impedancję fali w idealnym przewodniku.

31. Równanie Poissona – korzystając z równania wyznaczyć z dokładnością do stałych rozkład

potencjału dla walcu dielektrycznym o

ε

r

= 3 i promieniu R=0,1 m, l=1m, naładowanym

równomiernie ładunkiem objętościowym

ρ

=5 C/m

3

.

32. Potencjał skalarny i wektorowy pola elektromagnetycznego. Podać związki obu potencjałów

z wektorami pola.

33. Podać prawo przepływu i na jego podstawie wyznaczyć zmiany wektora natężenia pola

magnetycznego H(r) wewnątrz i na zewnątrz nieskończenie długiego przewodu z prądem I.
Odpowiedź zilustrować.

34. Fala elektromagnetyczna płaska w doskonałym przewodniku –zdefiniować głębokość

wnikania i impedancję fali..

35. Dla kondensatora walcowego o promieniach okładek odpowiednio R

1

= 0,02 m i R

2

= 0,04 m,

wypełnionego dielektrykiem o przenikalności elektrycznej względnej dielektryka

ε

r

= 5

i uziemionej elektrodzie zewnętrznej, korzystając z prawa Gaussa wyznaczyć i narysować
rozkład potencjału

ϕ

(r) oraz moduły wektorów E(r) i D(r).

36. Podać kwalifikację pół elektromagnetycznych ze względu na źródłowość i wirowość

z przykładami.

37. Podać zależności na energię w polu elektrostatycznym, magnetostatycznym i przepływowym.
38. Podać warunki brzegowe na granicy środowisk w polach elektrostatycznym,

magnetostatycznymi przepływowym.

39. Omówić metodę odbić zwierciadlanych do analizy pola od ładunku elektrycznego na granicy

środowisk o stałych dielektrycznych

ε

1

i

ε

2

.

40. Prawo

załamania linii sił pola.

41. Zdefiniować rezystancję uziomu oraz napięcie krokowe.
42. Równania Maxwella dla układów w ruchu powolnym, objaśnić i podać jednostki wielkości

i wektorów występujących w równaniach.

43. Napisać równania Maxwella dla układów nieruchomych i objaśnić występujące w nich

wielkości i wektory.