Politechnika Warszawska
Instytut Automatyki i Robotyki
Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny
PODSTAWY AUTOMATYKI
część 13
Regulacja dwu- i trójpołożeniowa
2
Regulacja dwupołożeniowa
W układach regulacji dwupołożeniowej (dwustawnej) zadania regulatora
spełnia przekaźnik dwupołożeniowy.
Przyjmijmy:
3
Przebieg wielkości regulowanej
4
Przebieg zmian wielkości regulowanej
Od chwili początkowej do y=y
0
+a
Założenie: y
p
=0 , y
0
=my
u
, 0<m<1
Wielkość y jeszcze dalej wzrasta przez okres czasu opóźnienia T
0
osiągając y
max
5
Przebieg zmian wielkości regulowanej
Następnie temperatura spada do y
min
(przez czas t
2
)
Następnie temperatura rośnie do y
max
(przez czas t
1
)
Dla m = 0,5 tzn. y
0
=0.5y
u
, czas t
1
= t
2
, natomiast T
osc
= t
1
+ t
2
,
jest wówczas najkrótszy.
6
Przebieg zmian wielkości regulowanej
Średnia wartość oscylacji ustalonych
Średnia odchyłka (uchyb) regulacji:
Wnioski:
e
śr
=0 dla y
0
=0.5y
u
(tylko wtedy)
e
śr
nie zależy od a
Amplituda podwojona oscylacji ustalonych:
7
Przypadki szczególne
8
Przypadki szczególne
9
Przypadki szczególne
10
Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej
Przez podział mocy elementu wykonawczego
Moc sygnału B
1
dzieli się na dwie części: B
1
=B
1
’+B
2
’’
11
Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej
Przez wewnętrzne sprzężenie zwrotne
Regulator o schemacie b) ma własności zbliżone do PID,
a regulator o schemacie a) własności zbliżone do PD
12
Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej
13
Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej
14
Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej
15
Regulacja trójpołożeniowa
Przekaźnik trójpołożeniowy: idealny, z histerezą
Istotne znaczenie regulatorów trójpołożeniowych polega na możliwości
sterowania przez nie zespołów wykonawczych zaopatrzonych w silniki
nawrotne.
Trzy stany na wyjściu regulatora (umownie +1, 0, -1) odpowiadają wówczas
ruchowi silnika wykonawczego w jednym kierunku, spoczynkowi i ruchowi w
drugim kierunku.
16
Regulacja trójpołożeniowa
Regulator trójpołożeniowy rozpatrywany łącznie z silnikiem wykonawczym,
który jest elementem całkującym, ma własności podstawowe zbliżone do
regulatora I.
Dzięki temu odchylenie statyczne w układzie regulacji trójpołożeniowej
może być bliskie zera, czego nie można otrzymać w układzie regulacji
dwupołożeniowej.
17
Regulacja trójpołożeniowa - przykład
Zakładając, że działające na układ wymuszenia zewnętrzne mają wartość
stałą, tzn. z = const i y
0
= const, otrzymamy na podstawie schematu
blokowego następujące związki:
Analizę własności układu najłatwiej przeprowadzić metodą płaszczyzny
fazowej.
Z równania przekaźnika trójpołożeniowego wynika, że na płaszczyźnie
należy wydzielić trzy obszary, w których poszczególne odcinki trajektorii
fazowej (krzywe całkowe) można wyznaczyć w drodze bezpośredniego
całkowania równania, wstawiając każdorazowo odpowiednią wartość
funkcji f(e).
18
Regulacja trójpołożeniowa - przykład
której odpowiada
po scałkowaniu
Granice obszarów I, II, III stanowią
proste przełączeń, e = a oraz e = – a.
W obszarach I i III równanie przyjmuje postać:
19
Regulacja trójpołożeniowa - przykład
W obszarze II
po scałkowaniu
Jeżeli uwzględniamy histerezę h przekaźnika trójpołożeniowego, to
liniami przełączeń będą półproste:
w I ćwiartce płaszczyzny e = a + h,
w II ćwiartce płaszczyzny e = a,
w III ćwiartce płaszczyzny e = -a - h,
w IV ćwiartce płaszczyzny e = -a.
Na podstawie przebiegu można ocenić niekorzystny wpływ histerezy na
stabilność układu.
20
Regulacja trójpołożeniowa - przykład
Schemat blokowy (a) i przykładowa trajektoria fazowa (b) układu z regulatorem
trójpołożeniowym z histerezą
Zastosowanie opisanych wyżej prostych regulatorów trójpołożeniowych, bez
dodatkowych członów korekcyjnych, rzadko daje zadowalające rezultaty.
Inercja rzeczywistego obiektu jest na ogół tak duża w stosunku do prędkości
silnika wykonawczego, że układ może być stabilny tylko przy bardzo dużej
strefie nieczułości regulatora, co prowadzi do zmniejszenia dokładności
statycznej.
21
Regulator krokowy
Poprawę własności dynamicznych układu można uzyskać przez objęcie
przekaźnika pętlą sprzężenia zwrotnego, w wyniku czego otrzymuje się tzw.
regulator krokowy.
Dzięki objęciu przekaźnika trójpołożeniowego dynamicznym sprzężeniem
zwrotnym o transmitancji G
z
(s), na jego wyjściu pojawia się ciąg
impulsów x
1
powodujący poruszanie się silnika wykonawczego „krokami”.
Własności regulatorów krokowych można analizować podobnie jak
regulatorów dwupołożeniowych z korekcją. Jeżeli zmiany odchylenia regulacji
e są powolne, to dla uśrednionych wartości sygnału nastawiającego x
obowiązuje zależność:
22
Regulator krokowy
Regulator krokowy ma własności zbliżone do PI, jeżeli:
Regulator krokowy ma własności zbliżone do PID, jeżeli:
23
Regulator krokowy
Działanie PID można również uzyskać
stosując zamiast elementu inercyjnego
drugiego rzędu dwa elementy inercyjne
pierwszego rzędu, połączone według
schematu blokowego przedstawionego
na rys.
Parametry konstrukcyjne regulatora są
tak dobrane, że zachodzi:
Jeżeli zmiany e są powolne, to transmitancja regulatora jest w przybliżeniu równa
gdzie: