13 Regulacja dwu i trójpołożeniowa

background image

Politechnika Warszawska

Instytut Automatyki i Robotyki

Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny

PODSTAWY AUTOMATYKI

część 13

Regulacja dwu- i trójpołożeniowa

background image

2

Regulacja dwupołożeniowa

W układach regulacji dwupołożeniowej (dwustawnej) zadania regulatora
spełnia przekaźnik dwupołożeniowy.

Przyjmijmy:

background image

3

Przebieg wielkości regulowanej

background image

4

Przebieg zmian wielkości regulowanej

Od chwili początkowej do y=y

0

+a

Założenie: y

p

=0 , y

0

=my

u

, 0<m<1

Wielkość y jeszcze dalej wzrasta przez okres czasu opóźnienia T

0

osiągając y

max

background image

5

Przebieg zmian wielkości regulowanej

Następnie temperatura spada do y

min

(przez czas t

2

)

Następnie temperatura rośnie do y

max

(przez czas t

1

)

Dla m = 0,5 tzn. y

0

=0.5y

u

, czas t

1

= t

2

, natomiast T

osc

= t

1

+ t

2

,

jest wówczas najkrótszy.

background image

6

Przebieg zmian wielkości regulowanej

Średnia wartość oscylacji ustalonych

Średnia odchyłka (uchyb) regulacji:

Wnioski:

e

śr

=0 dla y

0

=0.5y

u

(tylko wtedy)

e

śr

nie zależy od a

Amplituda podwojona oscylacji ustalonych:

background image

7

Przypadki szczególne

background image

8

Przypadki szczególne

background image

9

Przypadki szczególne

background image

10

Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej

Przez podział mocy elementu wykonawczego

Moc sygnału B

1

dzieli się na dwie części: B

1

=B

1

’+B

2

’’

background image

11

Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej

Przez wewnętrzne sprzężenie zwrotne

Regulator o schemacie b) ma własności zbliżone do PID,

a regulator o schemacie a) własności zbliżone do PD

background image

12

Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej

background image

13

Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej

background image

14

Korekcja układu regulacji dwupołożeniowej

background image

15

Regulacja trójpołożeniowa

Przekaźnik trójpołożeniowy: idealny, z histerezą

Istotne znaczenie regulatorów trójpołożeniowych polega na możliwości
sterowania przez nie zespołów wykonawczych zaopatrzonych w silniki
nawrotne.
Trzy stany na wyjściu regulatora (umownie +1, 0, -1) odpowiadają wówczas
ruchowi silnika wykonawczego w jednym kierunku, spoczynkowi i ruchowi w
drugim kierunku.

background image

16

Regulacja trójpołożeniowa

Regulator trójpołożeniowy rozpatrywany łącznie z silnikiem wykonawczym,
który jest elementem całkującym, ma własności podstawowe zbliżone do
regulatora I.

Dzięki temu odchylenie statyczne w układzie regulacji trójpołożeniowej
może być bliskie zera, czego nie można otrzymać w układzie regulacji
dwupołożeniowej.

background image

17

Regulacja trójpołożeniowa - przykład

Zakładając, że działające na układ wymuszenia zewnętrzne mają wartość
stałą, tzn. z = const i y

0

= const, otrzymamy na podstawie schematu

blokowego następujące związki:

Analizę własności układu najłatwiej przeprowadzić metodą płaszczyzny
fazowej.
Z równania przekaźnika trójpołożeniowego wynika, że na płaszczyźnie
należy wydzielić trzy obszary, w których poszczególne odcinki trajektorii
fazowej (krzywe całkowe) można wyznaczyć w drodze bezpośredniego
całkowania równania, wstawiając każdorazowo odpowiednią wartość
funkcji f(e).

background image

18

Regulacja trójpołożeniowa - przykład

której odpowiada

po scałkowaniu

Granice obszarów I, II, III stanowią
proste przełączeń, e = a oraz e = – a.

W obszarach I i III równanie przyjmuje postać:

background image

19

Regulacja trójpołożeniowa - przykład

W obszarze II

po scałkowaniu

Jeżeli uwzględniamy histerezę h przekaźnika trójpołożeniowego, to
liniami przełączeń będą półproste:
w I ćwiartce płaszczyzny e = a + h,
w II ćwiartce płaszczyzny e = a,
w III ćwiartce płaszczyzny e = -a - h,
w IV ćwiartce płaszczyzny e = -a.
Na podstawie przebiegu można ocenić niekorzystny wpływ histerezy na
stabilność układu.

background image

20

Regulacja trójpołożeniowa - przykład

Schemat blokowy (a) i przykładowa trajektoria fazowa (b) układu z regulatorem
trójpołożeniowym z histerezą

Zastosowanie opisanych wyżej prostych regulatorów trójpołożeniowych, bez
dodatkowych członów korekcyjnych, rzadko daje zadowalające rezultaty.
Inercja rzeczywistego obiektu jest na ogół tak duża w stosunku do prędkości
silnika wykonawczego, że układ może być stabilny tylko przy bardzo dużej
strefie nieczułości regulatora, co prowadzi do zmniejszenia dokładności
statycznej.

background image

21

Regulator krokowy

Poprawę własności dynamicznych układu można uzyskać przez objęcie
przekaźnika pętlą sprzężenia zwrotnego, w wyniku czego otrzymuje się tzw.
regulator krokowy.

Dzięki objęciu przekaźnika trójpołożeniowego dynamicznym sprzężeniem
zwrotnym o transmitancji G

z

(s), na jego wyjściu pojawia się ciąg

impulsów x

1

powodujący poruszanie się silnika wykonawczego „krokami”.

Własności regulatorów krokowych można analizować podobnie jak
regulatorów dwupołożeniowych z korekcją. Jeżeli zmiany odchylenia regulacji
e są powolne, to dla uśrednionych wartości sygnału nastawiającego x
obowiązuje zależność:

background image

22

Regulator krokowy

Regulator krokowy ma własności zbliżone do PI, jeżeli:

Regulator krokowy ma własności zbliżone do PID, jeżeli:

background image

23

Regulator krokowy

Działanie PID można również uzyskać
stosując zamiast elementu inercyjnego
drugiego rzędu dwa elementy inercyjne
pierwszego rzędu, połączone według
schematu blokowego przedstawionego
na rys.

Parametry konstrukcyjne regulatora są
tak dobrane, że zachodzi:

Jeżeli zmiany e są powolne, to transmitancja regulatora jest w przybliżeniu równa

gdzie:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
13 Regulacja dwu i trojpolozeniow (2)
wykład 13 Regulatory cyfrowe (2013)
ZAŁ do Zarządzenia 10 13 Regulamin pracowni techniki dentystycznej
09 Regulacja trojpolozeniowaid 781 (2)
Regulamin 13
13 Biochemia Hormonalna regulacja metabolizmu
13-Zbiór wzorcowych regulaminów i instr.BHP dla szkoły
Regulacja trojpolozeniowa, Księgozbiór, Studia, Maszynoznastwo i Automatyka
ABC kompozycji reguła trójpodziału
WM dzienne regulamin 12-13
2013 08 13 OSP Cieszyn Regulamin Musztryid 28278 (2)
09 Regulacja trojpolozeniowaid 781 (2)
Reguła trójpodziału w kompozycji obrazu
C5 (X7) B2CB019GP0 4 13 09 2013 Wartości kontrolne i regulacyjne Mechaniczna skrzynka biegów ty
Automatyka i regulacja 13
Regulacja trojpolozeniowa 9

więcej podobnych podstron