UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

BELKA P1-2 podciąg przy klatce schodowej

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

BELKA P1-2 podciąg przy klatce schodowej

Algorytm wymiarowania zbrojenia według metody uproszczonej w zginanym elemencie o
przekroju prostokątnym.

Dane

Beton B25

Stal A-III 34GS

Stal A-I St3S (strzemiona)

MSd

264kN m

⋅

:=

fcd

13.3MPa

:=

fyd

350MPa

:=

fywd

210MPa

:=

fctm

2.2MPa

:=

ξeff.lim

0.53

:=

bw

24cm

:=

fck

20MPa

:=

fyk

410MPa

:=

h

0.6m

:=

fctd

1MPa

:=

leff

9m

:=

Vsd

127kN

:=

Obliczenie otuliny betony

cmin. ϕ

≥

jeżeli

dg 32mm

≤

cmin. ϕ 5

+

≥

jeżeli

dg 32mm

>

cmin

20mm

:=

∆c

5mm

:=

∆c 5mm

10mm

−

(

)

c

cmin ∆c

+

:=

c

25 mm

⋅

=

Średnica prętów głównych :

ϕ

20mm

:=

Średnica strzemion:

ϕs

6mm

:=

a1

c

ϕs

+

ϕ

2

+

:=

a1 41 mm

⋅

=

d

h

a1

−

:=

d

55.9 cm

⋅

=

Obliczyć współczynnik wejściowy do tabeli Łapko Tab.4.8 str 91

μeff

MSd

bw d

2

⋅

fcd

⋅

:=

μeff 0.265

=

.

−

−

−

−

.

>

ξeff

0.31

:=

ζeff

0.845

:=

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

ξeff 0.31

=

.

.

≤

ξeff.lim 0.53

=

Przekrój zginany pojedynczo zbrojony Obliczeniowo A

s2

=0

Obliczyć pole przekroju zbrojenia A

s1

As1

ξeff bw

⋅

d

⋅

fcd
fyd

⋅

:=

As1 15.804 cm

2

⋅

=

n

7

:=

liczba prętów

(

)

As1.prov

n

π

⋅

ϕ

2

4

⋅

:=

As1.prov 21.991 cm

2

⋅

=

zbrojenie przyjęte

(

)

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia

As1min

0.26

fctm

fyk

⋅

bw

⋅

d

⋅

:=

As1min 1.872 cm

2

⋅

=

As1.min

0.0013 bw

⋅

d

⋅

:=

As1.min 1.744 cm

2

⋅

=

Uproszczona kontrola szerokości rys (Łapko str. 281)

Zapewnienie w

lim

=0,3mm

Szerokość rys prostopadłych w elementach zginanych o przekroju prostokątnym,zbrojonym
stalą klasy A-II, A-III i A-IIIN, można uważać za ograniczoną do 0,3mm, jeżeli maksymalna
średnica prętów zbrojenia rozciąganego nie przekracza wartości średnicy maksymalnej,czyli:

ϕ

ϕmax

≤

Wartość maksymalnej średnicy podanej w tabeli Tab.9.2 opracowanej dla przypadków,gdy
wskaźnik d/h elementu zawiera się w granicach 0,85-0,95

d

h

0.932

=

d

h





0 85

0

−

,

95

,

warunek spełniony

Stopień zbrojenia przekroju:

ρ1

As1.prov

bw d

⋅

:=

ρ1 1.639 %

⋅

=

Ramię sił wewnętrznych, wyznaczone w przekroju zarysowanym (II faza)

ρ1 0.5%

≤

0 5%

ρ1

<

1

≤

,

0%

,

ρ1 1

>

0%

,

z1

0.90 d

⋅

:=

z2

0.85 d

⋅

:=

z3

0.80 d

⋅

:=

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

z3 0.447 m

=

(wybrać zależnie od stopnia zbrojenia)

z

z3

:=

Moment zginający określony dla obciążeń długotrwałych przy Yf=1,0

Msr

MSd

1.1

:=

Msr 240 kN m

⋅

⋅

=

σs

Msr

z As1.prov

⋅

:=

σs 244.04 MPa

⋅

=

Zgodnie z Tab.9.2 str. 281 Łapko maksymalna średnica prętów głownych rozciąganych
wynosi 32mm. przy dopuszczalnym rozwarciu rys 0,3mm

Uproszczony sposób kontroli stanu granicznego UGIĘĆ

Łapko str. 297

Graniczna wartość ugięć dla belek oraz płyt stropowych i stropodachów :

leff 6

≤

0m

,

leff 9 m

=

Ugięcie dopuszczalne:

alim

leff
250

:=

alim 0.036 m

=

leff

d

δ1 δ2

⋅

δ3

⋅

leff

d













⋅

lim

≤

Wartosci graniczne wskaźnika sztywności należy korygować za pomocą współczynników δ1-δ3

Współczynnik δ1 zależy od rodzaju elementu i jego rozpiętości efektywnej

δ1

200

alim

leff

⋅

0.8

=

:=

Współczynnik korekcyjny δ2 uzależniony jest od wartości naprężeń σs w zbrojeniu rozciąganym:

δ2

250MPa

σs

:=

δ2 1.024

=

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

Współczynnik korekcyjny δ3 w PN-02 dotyczy belek o końcach częściowo zamocowanych.
Jeżeli na końcach elementu (pod działaniem obciążenia długotrwałego) wystąpią momenty
zginające nie mniejsze niż 20% wartości momentu całkowitego zamocowania to:

δ3

1.10

:=

Stopień zbrojenia:

ρ1 1.639 %

⋅

=

Wu

19

:=

str.298 Łapko
tab.9.5

Wu

leff

d













.lim

:=

Wskaźnik
sztywności:

wu

δ1 δ2

⋅

δ3

⋅

Wu

⋅

:=

leff

d

16.1

=

.

.

<

wu 17.128

=

warunek
spełniony.

Algorytm obliczania ugięć w zginanych elementach
żelbetowych o przekroju prostokątnym wg PN-02

.

Dane:

a1 0.041 m

=

MSd 264 kN m

⋅

=

a2

a1

:=

b

bw

:=

h

0.6 m

=

leffx

leff

:=

leffx 9 m

=

fctm 2.2 MPa

⋅

=

Ecm

30GPa

:=

As1.prov 21.991 cm

2

⋅

=

As2

5.65 cm

2

⋅

:=

Es

200GPa

:=

Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia

leff

leffx

:=

leff 9 m

=

ρ

As1.prov

b d

⋅

1.639 %

⋅

=

:=

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

Metoda ścisła

Msd

MSd

:=

Msd 264 kN m

⋅

⋅

=

Obliczenie momentu rysującego belkę:

Mcr

fctm

b h

2

⋅

( )

6

⋅

:=

Mcr 31.68 kN m

⋅

⋅

=

Mcr 31.68 kN m

⋅

⋅

=

Mcr Msd

<

Msd 264 kN m

⋅

⋅

=

Element pracuje jako zarysowany

Ustalenie wartości współczynnika pełzania z tablicy 3.11
str 44 dla wymiaru miarodajnego:

2 b

⋅ h

⋅

(

)

2 b

h

+

(

)

⋅

0.171 m

=

Do wyznaczenia współczynnika przyjeto beton B25 wiek betonu w chwili
obciażenia 28dni Wilgotność wzgledna RH 80%:

ϕooto

2.1

:=

n1

7

:=

(przyjęta ilość zbrojenia w strefie ściskanej)

As1

n1 π

⋅

ϕ

2

4

⋅

21.991 cm

2

⋅

=

:=

Obliczamy stopień zbrojenia:

ρ

As1

b d

⋅

1.639 %

⋅

=

:=

αet

Es

Ecm

1

ϕooto

+

(

)

⋅

20.667

=

:=

xI

0.5 b

⋅ h

2

⋅

αet As1 d

⋅

As2 a2

( )

⋅

+





⋅

+

b h

⋅

αet As1 As2

+

(

)

⋅

+

:=

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

Moment bezwładności przekroju sprowadzonego ze wzoru:

JI

1

12

b

⋅ h

3

⋅

b h

⋅

xI

h

2

−









2

⋅

+

αet As2

⋅

xI

a2

( )

−





2

⋅

+

αet As1

⋅

d

xI

−

(

)

2

⋅

+

:=

JI 0.00777161 m

4

⋅

=

ρ1

As1

b d

⋅

:=

ρ1 1.639 %

⋅

=

ρ2

As2

b d

⋅

:=

ρ2 0.421 %

⋅

=

xII

d

αet

2

ρ1 ρ2

+

(

)

2

⋅

2

αet

⋅

ρ1

a2

d

ρ2

⋅

+













⋅

+













0.5

αet ρ1 ρ2

+

(

)

⋅

−









⋅

:=

xII 0.284 m

=

JII

b xII

3

⋅

3

αet ρ1

⋅

b

⋅ d

⋅

d

xII

−

(

)

2

⋅

+

αet ρ2

⋅

b

⋅ d

⋅

xII

a2

( )

−





2

⋅

+

:=

JII 0.005959 m

4

=

σsr

Mcr

As1 d

xII

3

−













⋅

:=

σsr 31.022 MPa

⋅

=

σs

Msd

As1 d

xII

3

−













⋅

:=

σs 258.513 MPa

⋅

=

Ec.eff

Ecm

1

ϕooto

+

:=

Ec.eff 9.677 GPa

⋅

=

β1

1.0

:=

β2

0.5

:=

Bniesky

Ec.eff JII

⋅

1

β1 β2

⋅

σsr

σs













2

⋅

1

JII

JI

−













⋅

−

:=

Bniesky 57.765 MN m

2

⋅

⋅

=

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

αk

5

48

:=

Współczynnik zależny od rodzaju obciązenia 302

d

0.559 m

=

arzeczy

αk

Msd leff

2

⋅

Bniesky

⋅

:=

arzeczy 3.856 cm

⋅

=

.

.

<

adop

leff
200

4.5 cm

⋅

=

:=

Algorytm wymiarowania zbrojenia strzemionami prostopadłymi w
elemencie zginanym z udziałem sił poprzecznych wg PN-02

zs

0.90 d

⋅

0.503 m

=

:=

ν

0.6 1

fck

250MPa

−













⋅

0.552

=

:=

k

1.6m

d

−

1.041 m

=

:=

.

1

>

0

,

ρL

As1.prov

b d

⋅

0.016

=

:=

.

0.01

≤

ρL

0.01

:=

Obliczamy

VRd1

0.35 k

⋅ f

ctd

⋅

1.2

40

ρL

⋅

+

(

)

⋅

b

⋅

d

m

⋅

78.21 kN

⋅

=

:=

Jeżeli

Vsd 127 kN

⋅

=

.

.

≤

VRd1 78.21 kN

⋅

=

Z wykresu V

sd

ustalam zasięg odcinków drugiego rodzaju

:

Długość odcinka drugiego rodzaju wynosi:

x

160cm

:=

Średnica strzemion nie mniejsza niż 0,2 średnicy zbrojenia głównego:

ϕs.

0.2

ϕ

⋅

4 mm

⋅

=

:=

(średnica większa od wyliczonej przyjęto)

ϕs 6 mm

⋅

=

Przeyjęto strzemiona czterocięte:

ns

4

:=

Pole przekroju poprzecznego strzemion:

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

Asw1

ns π

⋅

ϕs

2

4

⋅

1.131 cm

2

⋅

=

:=

kt

Asw1

fywd

Vsd

⋅

0.187

=

:=

Współczynnikowi temu odpowiada maksymalna wartość parametru s/0,9d
określana kątem Θ=35,0 stopni. (Tab.6.2 str 226 wg poz. [1])

s1

0.9 d

⋅ 0.25

⋅

0.126 m

=

:=

Przyjęto rozstaw strzemion czterociętych 12cm

Z tablicy 6.4 wyznaczyć współczynnik k

c

i obliczyć V

Rd2

:

kc

3.46

:=

d

0.559 m

=

b

0.24 m

=

VRd2

0.9 d

⋅ b

⋅ k

c

⋅

0.418 m

2

=

:=

(wartość podano w MN)

VRd2

478kN

:=

Vsd 127 kN

⋅

=

.

.

<

VRd2 478 kN

⋅

=

Minimalny stopień zbrojenia poprzecznego- strzemionami prostopadłymi- na
odcinku drugiego rodzaju:

ρw

Asw1

s1 b

⋅

0.375 %

⋅

=

:=

.

.

>

ρw.min

0.08

fck MPa

⋅

fyk

0.087 %

⋅

=

:=

Maksymalmalną odległość między strzeminami w kierunku osi podłużnej
elementu:

smax

0.75d

0.419 m

=

:=

smax.

40cm

:=

Maksymalny rozstaw strzemion wynosi
40cm

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

s

sec

:=

N

kg

m

s

2

⋅

:=

kN

1000 newton

⋅

:=

N

kg

m

s

2

⋅

:=

kN

1000 N

⋅

:=

MN

1000 kN

⋅

:=

Pa

1 N

⋅

m

2

:=

kPa

1000 Pa

⋅

:=

MPa

1000 kPa

⋅

:=

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON

UWM KATEDRA OGRODNICTWA

Belka P1-2

P.P.U.H.CHECZA

konstr:mgr inż. P.CZIRSON