Ciąg geometryczny 

Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy w którym każda kolejna liczba różni się od 
poprzedniej 

 razy (liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego). 

Przykłady 

1)

 

1, 2, 4, 8, 16, 32,… 

 

          

  2 

2)

 

1, 

ଵ

ଶ

, 

ଵ

ସ

, 

ଵ

଼

, 

ଵ

ଵ଺

, 

ଵ

ଷଶ

,...                                 

 

ଵ

ଶ

 

3)

 

5, 15, 45, 135,…   

 

 

  3 

4)

 

1, -2, 4, -8, 16, -32,… 

 

          

  2 

 

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (

௡

): 

࢔

 

૚

∙ 

࢔ି૚

 

࢔

 

࢑

∙ 

࢔ି࢑

 

 

Zadanie Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego (

௡

) jeżeli wiesz, że: 

1)

 

ଵ

 2,   5 

2)

 

ଵ

 3,   2 

3)

 

଻

 30,   3 

 

 

Suma ciągu geometrycznego (

௡

): 

૚

 

૛

 

૜

. . . 

࢔

 

૚

∙

  

࢔

  

 

 

Zadanie Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego 
(

௡

), wiedząc że 

ଵ

 6, a   2. 

 

 

Zadanie (rozwiązanie) Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego (

௡

) jeżeli 

wiesz, że: 

1)

 

ଵ

 2,   5 

ହ

 

ଵ

∙ 

ହିଵ

 2 ∙ 5

ସ

 

 

2)

 

ଵ

 3,   2 

ହ

 

ଵ

∙ 

ହିଵ

 3 ∙ 2

ସ

 3 ∙ 16  48 

 

3)

 

଻

 30,   3 

ହ

 

଻

∙ 

ହି଻

 30 ∙ 3

ିଶ

30

3

ଶ

30

9

10

3

 

 

Zadanie (rozwiązanie)  Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu 
geometrycznego (

௡

), wiedząc że 

ଵ

 6, a   2. 

 

ଶ଴

 

ଵ

∙

1  

ଶ଴

1  

 6 ∙

1  2

ଶ଴

1  2

 6 ∙

1  2

ଶ଴

1

 6 ∙ 2

ଶ଴

 1