Ciąg geometryczny

Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy w którym każda kolejna liczba różni się od
poprzedniej

razy (liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego).

Przykłady

1)

1, 2, 4, 8, 16, 32,…

2

2)

1,

ଵ

ଶ

,

ଵ

ସ

,

ଵ

଼

,

ଵ

ଵ଺

,

ଵ

ଷଶ

,...

ଵ

ଶ

3)

5, 15, 45, 135,…

3

4)

1, -2, 4, -8, 16, -32,…

2

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (

௡

):

࢔

૚

∙

࢔ି૚

࢔

࢑

∙

࢔ି࢑

Zadanie Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego (

௡

) jeżeli wiesz, że:

1)

ଵ

2, 5

2)

ଵ

3, 2

3)

଻

30, 3

Suma ciągu geometrycznego (

௡

):

૚

૛

૜

. . .

࢔

૚

∙

࢔

Zadanie Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego
(

௡

), wiedząc że

ଵ

6, a 2.

Zadanie (rozwiązanie) Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego (

௡

) jeżeli

wiesz, że:

1)

ଵ

2, 5

ହ

ଵ

∙

ହିଵ

2 ∙ 5

ସ

2)

ଵ

3, 2

ହ

ଵ

∙

ହିଵ

3 ∙ 2

ସ

3 ∙ 16 48

3)

଻

30, 3

ହ

଻

∙

ହି଻

30 ∙ 3

ିଶ

30

3

ଶ

30

9

10

3

Zadanie (rozwiązanie) Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu
geometrycznego (

௡

), wiedząc że

ଵ

6, a 2.

ଶ଴

ଵ

∙

1

ଶ଴

1

6 ∙

1 2

ଶ଴

1 2

6 ∙

1 2

ଶ଴

1

6 ∙ 2

ଶ଴

1