Wykład 10 1
Elementy fizyki atomowej
Budowa atomu
Demokryt (460  370 p.n.e.)  materia składa się z niepodzielnych elementów;
(atom, gr.  atomos - niepodzielny).
Stan wiedzy o atomie w drugiej połowie XIX stulecia:
Podsumowanie faktów doświadczalnych:
" Atom ma budowę złożoną, a w skład jego wchodzą cząstki obdarzone dodatnimi i
ujemnymi Å‚adunkami elektrycznymi;
" Po wyrwaniu ujemnie naładowanego elektronu, atom staje się dodatnio
naładowanym jonem;
" A
adunki elektronów oderwanych od atomów dowolnego pierwiastka są jednakowe,
zaś dodatnie ładunki atomów są ściśle związane z ich masą, czyli z rodzajem
pierwiastka;
" Masa elektronu jest ok. 2000 razy mniejsza od najlżejszego jonu, czyli jonu wodoru.
1. Modele budowy atomu
Model Thomsona (1904):
Atom ma postać równomiernie, dodatnio naładowanej kuli o promieniu rzędu 10-9
m, wewnątrz której swobodnie poruszają się elektrony (por. rys. 1).
Elektrony
Ciągły ośrodek naładowany dodatnio
Rys. 1 Atom wg Thomsona (elektrony zachowują się jak rodzynki w cieście )
1.1. Model Rutherforda
W roku 1909 Rutherford przeprowadził doświadczenie nad rozpraszaniem cząstek
ą (podwójnie zjonizowane jądra helu) przez cienkie folie metalowe. Idea eksperymentu
Ä…
Ä…
Ä…
pokazana jest na rys. 2.
Kolimator
Ekran ZnS
y
ródło cząstek
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Mikroskop
Rozproszone czÄ…stki
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Folia Au (H" Å"10-7 m.)
H"4Å"
H" Å"
H" Å"
Rys. 2 Schemat doświadczenia Rutherforda
1
Wykład 10 2
Elementy fizyki atomowej
Wyniki doświadczenia:
" Zdecydowana większość cząstek przechodzi przez folię (tzw. rozproszenie do
przodu).
" ZdarzyÅ‚y siÄ™ jednak rozproszenia do tyÅ‚u (na 6.17Å"
Å"106 do przodu byÅ‚o jedno! do tyÅ‚u).
Å"
Å"
Istota problemu:
" Rozproszenie do tyłu nie może być spowodowane przez elektrony atomu (por. czy
słoń zderzając się z piłką może odbić się od piłki!).
JÄ…drowy model atomu (Rutherford 1911):
" Atom składa się z dodatnio naładowanego jądra o promieniu ok. 10-12 m., w którym
skupiona jest praktycznie cała masa atomu.
" Elektrony krążą wokół jądra po orbitach zamkniętych o promieniu ok. 10-9 m.
" Wszystkie orbity są równoprawne, a elektrony mogą mieć dowolny okres obiegu.
Podstawowe wady modelu:
Fakty doświadczalne:
Atomy są stabilne, a widmo energetyczne wysyłanego promieniowania jest dyskretne.
Podstawowe założenie klasycznej elektrodynamiki (teorii Maxwella):
Cząstki naładowane poruszające się ruchem przyspieszonym, promieniują
energiÄ™ w postaci fali elektromagnetycznej.
Wniosek:
Elektron w modelu Rutherforda krążący wokół jądra powinien tracić energię w
sposób ciągły, a tym samym atomy powinny być niestabilne.
1.2. Model atomu Bohra
Aby usunąć sprzeczności pomiędzy modelem Rutherforda a teorią Maxwella
Niels Bohr zaproponował w roku 1913 kwantowy model budowy atomu. Istotę tego
modelu stanowią następujące postulaty:
1. Elektron w atomie może krążyć tylko po pewnych dozwolonych orbitach zwanych
orbitami stacjonarnymi.
2. Dla orbity kołowej moment pędu elektronu musi spełniać warunek
h
m Å" vn Å" rn = n (1)
Å" Å" =
Å" Å" =
Å" Å" =
2Ä„
Ä„
Ä„
Ä„
gdzie: m  masa elektronu, vn  jego prędkość, rn  promień orbity, n = 1, 2, 3...(główna
liczba kwantowa) h  stała Plancka.
3. Elektron krążący po orbicie stacjonarnej nie emituje energii.
4. Atom może absorbować energiÄ™ o wartoÅ›ci równej energii kwantu E=hÅ"½ (wzór
Å"½
Å"½
Å"½
Einsteina) przechodząc z orbity niższej (mniejsze n) na orbitę wyższą.
5. Atom wypromieniowuje energię gdy elektron przechodzi z orbity wyższej na orbitę
niższą. Ilość wypromieniowanej energii dana jest wzorem
h Å" ½ = En - Ek (2)
Å" ½ = -
Å" ½ = -
Å" ½ = -
gdzie: En i Ek  energie elektronu na tych orbitach (n>k).
Zadanie:
Korzystając z postulatów Bohra oblicz energię elektronu w atomie wodoru (por.
rys. 3) krążącego po orbicie o liczbie kwantowej n.
2
Wykład 10 3
Elementy fizyki atomowej
-e
vn,En,
rn +e
Rys. 3 Model Bohra atomu wodoru.
Elektron o ładunku  e krąży po orbicie stacjonarnej o promieniu rn z prędkością liniową
vn wokół jądra o ładunku +e. Energia elektronu na tej orbicie jest równa En.
RozwiÄ…zanie:
Z warunków klasycznych mamy (siła dośrodkowa jest siłą kulomba)
2
m Å" vn 1 e2
Å"
Å"
Å"
=
=
=
=
rn 4Ä„µ0 2
Ä„µ
Ä„µ
Ä„µ
rn
Z warunków kwantowych
h
m Å" vn Å" = n
Å" Å"rn =
Å" Å" =
Å" Å" =
2Ä„
Ä„
Ä„
Ä„
Rozwiązując powyższe równania względem vn i rn otrzymujemy
h2µ0
µ
µ
µ
rn = n2 , (r " n2 )
= "
= "
= "
Ä„me2
Ä„
Ä„
Ä„
e2 1
vn = , (v " ).
= "
= "
= "
2nhµ0 n
µ
µ
µ
Całkowita energia na orbicie jest z czysto klasycznych rozważań równa
e2 1 me4 1
2
En = Ep + Ek = - + mvn = - ,(En " )
= + = - + = - "
= + = - + = - "
= + = - + = - "
4Ä„µ0rn 2
Ä„µ
Ä„µ 8µ0h2n2 n2
Ä„µ µ
µ2
µ
Energia atomu wodoru posiadajÄ…ca elektron na orbicie podstawowej (n=1) jest
równa EpodstH" -13.6 eV.
H"
H"
H"
Z warunku (2) i wzoru na energię otrzymujemy wzór na częstość emitowanego
przez atom wodoru promieniowania (tzw. serie widmowe atomu wodoru)
me4 1 1 1 1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
½ = En - Ek = = CëÅ‚ (3)
½ = - = =
½ = - = =
½ = - = =
ìÅ‚ - ÷Å‚ ìÅ‚ - ÷Å‚
ìÅ‚ - ÷Å‚ ìÅ‚ - ÷Å‚
ìÅ‚ - ÷Å‚ ìÅ‚ - ÷Å‚
ìÅ‚ - ÷Å‚ ìÅ‚ - ÷Å‚
8µ0h3 k2 n2 k2 n2
µ
µ2
µ
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Na rys. 4 przedstawiono trzy spośród sześciu zaobserwowanych serii noszących
nazwiska ich odkrywców
Rys. 4 Wybrane serie widmowe atomu wodoru
3
Wykład 10 4
Elementy fizyki atomowej
Wzór (3) obowiązuje również dla atomów wodoropodobnych i ma wtedy postać
1 1
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
öÅ‚
½ = Z2CëÅ‚ - ÷Å‚
½ =
½ = (4)
½ =
ìÅ‚ - ÷Å‚
ìÅ‚ - ÷Å‚
ìÅ‚ - ÷Å‚
ìÅ‚
k2 n2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: Z  liczba atomowa pierwiastka.
2. Promieniowanie rentgenowskie
Konrad Röntgen - 1895 r. (promienie X)
" Powstają gdy wiązka elektronów o dużej prędkości zostaje zahamowana uderzając o
dowolny materiał. Rys. 5 przedstawia schemat budowy współczesnej lampy
rentgenowskiej.
Rys. 5 Schemat lampy rentgenowskiej
Warunki pracy lampy:
" We wnętrzu lampy panuje wysoka próżnia.
" Między katodą i anodą przykładane jest wysokie napięcie (10 - 100 kV i więcej).
" Anoda musi być wykonana z trudno topliwego metalu (np. wolframu) i musi być
chłodzona.
Natura i charakter promieni X:
" Promienie X (rentgenowskie) są falami elektromagnetycznymi o długości fali rzędu
10-10 - 10-11 m.(0.1 - 0.01 nm.);
" Mają dużą zdolność przenikania i jonizują ośrodki, przez które przechodzą.
2.1 Absorpcja promieni rentgenowskich
Promieniowanie rentgenowskie( i nie tylko ono) przechodzÄ…c przez materiÄ™ ulega
częściowej absorbcji co pokazuje schematycznie rys. 6
dx
I I-dI
Rys. 6 Absorpcja promieniowania o natężeniu I w warstwie o grubości dx
4
Wykład 10 5
Elementy fizyki atomowej
Założenia:
1. dI jest proporcjonalne do I i do dx.
-dI = µIdx (5)
µ
µ
µ
gdzie: µ - liniowy współczynnik absorpcji.
µ
µ
µ
DzielÄ…c (5) przez -I, otrzymujemy
dI
= -µdx (6)
= -µ
= -µ
= -µ
I
skąd po scałkowaniu mamy
lnI = -µx + C (7)
µ
µ
µ
Stałą całkowania C można wyznaczyć z warunku początkowego postaci:
x = 0, I = I0
Ostatecznie
-µ
-µ
-µ
I = I0e-µx
=
= . (8)
=
Wniosek:
" Natężenie wiązki promieni rentgenowskich maleje wykładniczo ze wzrostem grubości
absorbenta.
Zastosowanie:
" Diagnostyka medyczna (prześwietlenia  ciężkie pierwiastki silniej pochłaniają);
" Defektoskopia rentgenowska (np. wykrywanie w odlewach pęknięć, pęcherzy
powietrza, itp.).
2.2 Widmo promieniowania hamowania
Widmo to jest określone przez zależność
I = I(
), dla U = const. (por. rys. 7)


Rys. 7 Widmo rentgenowskie: a) ciągłe, b) liniowe
Określenie:
" widmo ciągłe
widmo hamowania,


" widmo liniowe
widmo charakterystyczne.


Wnioski:
" Widmo hamowania rozciąga się od pewnej minimalnej długości fali gr, zwanej



krótkofalową granicą widma;
" Ze wzrostem napięcia przyspieszającego U gr przesuwa się w stronę fal krótkich.



" Widmo charakterystyczne ma postać ostrych linii na tle widma hamowania.
5
Wykład 10 6
Elementy fizyki atomowej
2.3. Interpretacja obserwowanych efektów
Rys. 8 przedstawia powstanie promieniowania rentgenowskiego.
fotony
elektrony
E=hÅ"½
Å"½
Å"½
Å"½
Ek=mv2/2
anoda
Rys. 8 Schemat powstania promieni rentgenowskich
" Ciągłe widmo hamowania:
" Elektrony przenikają w głąb anody zderzają się z atomami i tracą przy tym
posiadanÄ… energiÄ™ kinetycznÄ….
" Po każdym zderzeniu zostaje wysłany foton promieniowania rentgenowskiego.
" Ponieważ zderzeń takich jest bardzo dużo i straty energii są bardzo różne, widmo
hamowania jest ciągłe.
" Istnienie krótkofalowej granicy widma gr:



" Istnienie gr wynika z zasady zachowania energii.



" Foton o maksymalnej energii (minimalnej długości fali) powstaje gdy elektron traci
całą swą energię kinetyczną w jednym tylko zderzeniu, możemy zatem zapisać
hc mv2
h Å" ½gr = = = eU (9)
Å" ½ = = =
Å" ½ = = =
Å" ½ = = =
gr 2



stÄ…d
hc
gr = (10)
 =
 =
 =
eU
" Fotonowi o maksymalnej energii odpowiada promieniowanie o minimalnej długości
fali, a więc promieniowanie hamowania nie może mieć długości fali mniejszej niż gr.



" Gdy napięcie przyśpieszające U rośnie to gr maleje (por. wz.(10)).



" Widmo charakterystyczne:
" Pełne wytłumaczenie powstania widma charakterystycznego wymaga znajomości
budowy atomu na poziomie wyższym od modelu atomu wodoru Bohra. Chociaż
interpretacja jakościowa może być przeprowadzona na bazie wzoru (3) lub(4).
6