Mechanika  

i Budowa 

Maszyn 

 

Data: 

30.05.2012 

 

Wyznaczanie ogniskowej soczewek 

za pomocą ławy optycznej 

Ocena: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I.  Wprowadzenie 

Ćwiczenie  to  polega  na  wyznaczeniu  wartości  ogniskowej  soczewki  skupiającej 
stosując w tym celu trzy sposoby wyznaczania: 
a)  Pomiar odległości przedmiotu i obrazu soczewki 
b)  Pomiar wielkości powiększonego przedmiotu 
c)  Pomiar metodą Bessela 
W  pierwszej  metodzie  należy  zmierzyć  odległość  przedmiotu  od  soczewki  oraz 
przedmiotu  od  ekranu,  a  następnie  za  pomocą  wzoru  na  ogniskową  wyznaczyć 
prawidłową  wartość. W drugiej  metodzie  mierzymy  wielkość  przedmiotu  i  wielkość 
jego  obrazu  na  ekranie.  Również  odczytane  wartości  podstawiamy  do 
odpowiedniego  wzoru  i  otrzymujemy  wartość  ogniskowej.  Metoda  Bessela  (trzeci 
sposób  wykorzystany  w  ćwiczeniu)  polega  na  pomiarze  odległości  przedmiotu  od 
ekranu  oraz  odległości  między  dwoma  wyraźnymi  obrazami  otrzymanymi  na 
ekranie.  Wykorzystując  odpowiedni  dla  tej  metody  wzór  podstawiamy  odczytane 
odległości  i  wyznaczamy  ogniskową  soczewki.  Metodę  tą  wykorzystujemy  również 
do wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej. 

Ćwiczenie przeprowadza się na ławie optycznej, na której znajduje się ekran, źródło 
światła oraz statyw na soczewki. 

 

II.  Tabele pomiarów. 

a)  Pomiar odległości przedmiotu i obrazu: 

Pomiar 

x 

y 

f’ 

[mm] 

[mm] 

[mm] 

1 

100 

840 

89 

2 

101 

839 

90 

3 

99 

841 

89 

x – odległość przedmiotu od soczewki 
y – odległość obrazu od soczewki 
f’ – ogniskowa soczewki obliczona ze wzoru. 
 

b)  Pomiar wielkości powiększonego przedmiotu: 

Pomiar 

L 

L’ 

y 

f’’ 

[mm] 

[mm] 

[mm] 

[mm] 

1 

15 

150 

840 

76 

2 

15 

146 

811 

76 

3 

15 

132 

760 

78 

L – wielkość przedmiotu 
L’ – wielkość obrazu 
y – odległość obrazu od soczewki 
f’’ – ogniskowa soczewki obliczona ze wzoru. 
 

c)  Pomiar metodą Bessela: 

Pomiary dla soczewki skupiającej 

Pomiar 

d 

l 

f’’’ 

[mm] 

[mm] 

[mm] 

1 

940 

760 

81 

2 

840 

660 

80 

 

Pomiary dla soczewki rozpraszającej 

Pomiar 

d 

L 

f

układu soczewek 

f’’’’

 

[mm] 

[mm] 

[mm] 

[mm] 

1 

940 

685 

110 

-311 

2 

840 

540 

123 

-231 

d – odległość przedmiotu od ekranu 
l – odległość między dwoma punktami 
f’’’ – ogniskowa soczewki obliczona ze wzoru 
 

III.  Obliczenia.  

a)  Obliczanie ogniskowej soczewki korzystając z metody: 

Pomiaru odległości przedmiotu i obrazu: 

ᇱ

=

 ∙ 

 + 

 

ᇱ

=

100 ∙ 840

100 + 840

≈ 89

[] 

Obliczenia  na  podstawie  podanego  przykładu  przeprowadzam  dla 
wszystkich pomiarów, wyniki zostały zapisane w tabelach pomiarowych. 
 

b)  Obliczanie ogniskowej soczewki korzystając z metody: 

Pomiaru wielkości powiększonego przedmiotu: 

ᇱᇱ

=

 ∙ 

 + 

ᇱ

 

ᇱᇱ

=

840 ∙ 15

15 + 150

≈ 76

[] 

Obliczenia  na  podstawie  podanego  przykładu  przeprowadzam  dla 
wszystkich pomiarów, wyniki zostały zapisane w tabelach pomiarowych. 
 

c)  Obliczanie ogniskowej soczewki korzystając z metody: 

Pomiaru metodą Bessela: 

ᇱᇱᇱ

=

ଶ

−

ଶ

4 ∙

 

ᇱᇱᇱ

=

940

ଶ

− 760

ଶ

4 ∙ 940

≈ 81

[] 

Obliczenia  na  podstawie  podanego  przykładu  przeprowadzam  dla 
wszystkich pomiarów dla soczewki skupiającej. Wyniki zostały zapisane w 
odpowiedniej tabeli pomiarowej. 
 
Ogniskową  soczewki  rozpraszającej  f’’’’  można  wyznaczyć  znając 
ogniskową układu soczewek skupiającej i rozpraszającej oraz ogniskową 
soczewki skupiającej. Ogniskową układu wyznaczamy z metody Bessela. 
Następnie  obliczamy  ogniskową  soczewki  rozpraszającej  korzystając  ze 
wzoru: 

ᇱᇱᇱᇱ

=

ᇱᇱᇱ

∙

௨௞

ł௔ௗ௨

ᇱᇱᇱ

−

௨௞

ł௔ௗ௨

 

ᇱᇱᇱᇱ

=

81 ∙ 110

81 − 110

≈ −311

[] 

Obliczenia  na  podstawie  podanego  przykładu  przeprowadziłem  dla  obu 
pomiarów. Wyniki zostały zapisane w tabeli. 
 
 
 
 

IV.  Rachunek niepewności 

∆

d

x = ∆

d

y = ∆

d

L’ = 1 mm   

- niepewność wzorcowania 

∆

e

x = ∆

e

y = ∆

e

L’ = 2 mm   

- niepewność eksperymentatora 

Błąd określenia wielkości przedmiotu: ∆L=0,05mm 
 
a)  Błąd wyznaczania ogniskowej soczewki metodą: 

Pomiaru odległości przedmiotu i obrazu: 

௖

 = 

∆

∆

∙

ଶ

+

∆

∆

∙

ଶ

 

∆

∆

=

 +  − 

 + 

ଶ

=

ଶ

 + 

ଶ

 

∆

∆

=

 +  − 

 + 

ଶ

=

ଶ

 + 

ଶ

 

 = 

∆

ௗ

ଶ

+

∆

௘

ଶ

3

 

 = 

∆

ௗ

ଶ

+

∆

௘

ଶ

3

 

 =  = 

1

ଶ

+ 2

ଶ

3

= 1,29

 

௖

′

 = 

ଶ

 + 

ଶ

∙

ଶ

+

ଶ

 + 

ଶ

∙

ଶ

 

௖

ଵ

′

 = 

840

ଶ

100 + 840

ଶ

∙ 1,29

ଶ

+

100

ଶ

100 + 840

ଶ

∙ 1,29

ଶ

= ±1,03

 

௖

ଶ

′

 = ±1,03 

௖

ଵ

′

 = ±1,03 

 

b)  Błąd wyznaczania ogniskowej soczewki metodą: 

Pomiaru wielkości powiększonego przedmiotu: 

௖

(

ᇱᇱ

) =

 

 + 

ᇱ

∙ ∆

ଶ

+

ᇱ

 + 

ᇱ

ଶ

∙ ∆

ଶ

+

 ∙ 

 + 

ᇱ

ଷ

∙ ∆

ᇱ

ଶ

 

௖

ଵ

ᇱᇱ

 = ±0,62 

௖

ଶ

ᇱᇱ

 = ±0,63 

௖

ଷ

ᇱᇱ

 = ±0,71 

 

c)  Błąd wyznaczania ogniskowej soczewki metodą: 

Pomiaru metodą Bessela dla soczewki skupiającej: 

௖

ᇱᇱᇱ

 = 

∆

∆

∙

ଶ

+

∆

∆

∙

ଶ

 

 =  = 

1

ଶ

+ 2

ଶ

3

= 1,29

 

∆

∆

=

ଶ

8

ଶ

 

∆

∆

= −

2

16

ଶ

 

௖

ᇱᇱᇱ

 = 

ଶ

8

ଶ

∙ 1,29

ଶ

+

−

2

16

ଶ

∙ 1,29

ଶ

 

௖

ଵ

ᇱᇱᇱ

 = ±0,11 

௖

ଶ

ᇱᇱᇱ

 = ±0,10 

Pomiaru metodą Bessela dla soczewki rozpraszającej: 

∆

ᇱᇱᇱᇱ

= 

௨௞

ł௔ௗ௨

ଶ

ᇱᇱᇱ

−

௨௞

ł௔ௗ௨

ଶ

∙ ∆

ᇱᇱᇱ

ଶ

+

ᇱᇱᇱ ଶ

ᇱᇱᇱ

−

௨௞

ł௔ௗ௨

ଶ

∙ ∆

௨௞

ł௔ௗ௨

ଶ

 

∆

ଵ

ᇱᇱᇱᇱ

= ±0,56

 

∆

ଶ

ᇱᇱᇱᇱ

= ±1,59

 

 

V.  Wnioski 

Wyniki  końcowe  mogą  odbiegać  w  znacznym  stopniu  od  wartości 
rzeczywistych  ogniskowych  badanych  soczewek.  Wynika  to  stąd,  iż 
ćwiczenie  wymagało  bardzo  dokładnego  odczytu  mierzonych  wielkości 
(odległość  i  ostrość  obrazu).  Z  uwagi  na  niedoskonałość  ludzkich  zmysłów 
było to nie możliwe do wykonania. Opierając się na tym, iż metoda Bessela 
jest  najdokładniejszą  metodą  proponuję  przyjąć  jako  wyniki  końcowe  wyniki 
uzyskane za pomocą tej metody.