MATERIAŁY EDUKACYJNE

1

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD

WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

W metodach dochodowych podstawową wielkością, która określa wartość

przedsiębiorstwa są dochody jakie mogą być generowane z prowadzenia działalności
gospodarczej w określonym przedziale czasu w przyszłości. Przez dochody rozumiemy tutaj
strumień dywidend, zysków lub salda przepływów pieniężnych. Ze względu na kategorie
strumieni przepływów pieniężnych można wyróżnić cztery metody:

1. metoda oparta na dyskontowaniu sald przepływów pieniężnych przynależnych

właścicielom (ECF – Equity Cash Flow)

2. metoda oparta na dyskontowaniu sald wolnych przepływów pieniężnych (FCF – Free

Cash Flow)

3. metoda oparta na dyskontowaniu sald wolnych przepływów pieniężnych

przynależnych wszystkim stronom finansującym przedsiebiorstwo (CCF – Capital
Cash Flow)

4. metod skorygowanej wartości biezacej (APV – Adjusted Present Value)

Niezależnie od przyjętej metody zawsze mamy do rozwiązania dwa podstawowe

zagadnienia związane z wyceną, a mianowicie sporządzenie prognozy przepływów
pieniężnych oraz określenie stopy dyskontowej. Metoda oparta na dyskontowaniu sald
wolnych przepływów pieniężnych FCF jest najbardziej rozpowszechnionym sposobem
wyceny przedsiębiorstw. W metodzie tej zakłada się oddzielenie skutków decyzji
inwestycyjnych od decyzji finansowych. Skutki decyzji inwestycyjnych i operacyjnych
znajdują odzwierciedlenie w saldach przepływów pieniężnych natomiast skutki decyzji
finansowych w stopie dyskontowej. Sporządzanie salda wolnych przepływów pieniężnych
można dokonać przy użyciu metody bezpośredniej lub metody pośredniej. Tutaj
wykorzystano metodę bezpośrednią, która przedstawia się następująco:

Przychody ze sprzedaży
- Koszty działalności operacyjnej = (1-marża EBITDA)*przychody ze sprzedaży
= Zysk EBITDA
- Amortyzacja
= EBIT
- Podatek zapłacony
= NOPLAT (zysk operacyjny netto minus skorygowane podatki)
+/- zmiana kapitału obrotowego
- wydatki

inwestycyjne

+ amortyzacja

= FCF (saldo wolnych przepływów pieniężnych)

MATERIAŁY EDUKACYJNE

2

W celu sprowadzenia warosci sald wolnych przepływów pieniężnych do wartości

bieżącej należy określi stopę dyskontową. Odpowiednia stopa dyskontowa powinna
odzwierciedlać dochód, który można by uzyskać lokując środki pieniężne w najlepszą
alternatywną inwestycję o podobnym poziomie ryzyka. Innymi słowy jest to oczekiwana
przez inwestorów stopa zwrotu. Przy dyskontowaniu sald wolnych przepływów pieniężnych
właściwą stopą dyskontową jest średni ważony koszt kapitału (WACC – Weighted Average
Cost of Capital). Procedura ustalani WACC sprowadza się do szacowania stóp kosztu kapitału
pochodzącego z różnych źródeł finansowania, kalkulacji udziałów kapitału własnego i obcego
w kapitale całkowitym i obliczenia średniej ważonej. Średni ważony koszt kapitału jest
szacowany według zależności :

gdzie:

Kw —

kapitał własny,

Kr —

kapitał obcy,

re

— koszt kapitału własnego (wymagana stopa zwrotu),

rd

— koszt kapitału obcego,

t

— stopa podatkowa.

Przy kalkulacji WACC należy pamiętać o uwzględnieniu podatku dochodowego płaconego
przez przedsiębiorstwo, ponieważ zmniejsza on koszt kapitału ze względu na to że naliczone
odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania. Zmniejszenie kosztu kapitału jest w tym
wypadku określane mianem efektu tarczy podatkowej.


Do kalkulacji WACC potrzebna jest znajomość kosztu kapitału własnego. Można wyróżnić
cztery podstawowe metody kalkulacji kosztu kapitału własnego:

1. model Gordona dla zysków zatrzymanych
2. model Gordona dla nowej emisji akcji
3. model CAPM
4. model oparty na stopie zwrotu z obligacji

Szacowanie kosztu kapitału własnego przy wykorzystaniu powyższych modeli jest
zagadnieniem dość skomplikowanym i złożonym. W praktyce najbardziej znanym i
stosowanym jest model wyceny aktywów kapitałowych CAPM. Koszt kapitału według tej
metody oblicza się za pomocą wzoru :

)

t

1

(

K

K

K

r

K

K

K

r

WACC

r

w

r

d

r

w

w

e

−

∗

+

+

+

∗

=

MATERIAŁY EDUKACYJNE

3

gdzie:

re

– koszt kapitału własnego

kRF

– stopa zwrotu wolna od ryzyka

kRM – stopa zwrotu z portfela rynkowego
B –

współczynnik beta

Równanie modelu CAPM reprezentuje tzw. linię rynku papierów wartościowych w stanie
równowagi. Z pomocą tego wzoru można obliczyć wymaganą przez inwestorów stopę zwrotu
z zainwestowanego kapitału przy danym poziomie ryzyka oraz przy założeniu rekompensaty
z tytułu odłożenia realizacji zysku w czasie. Występujący we wzorze współczynnik Beta jest
miarą ryzyka rynkowego przypisanego danej akcji. Określa on relację pomiędzy stopą zwrotu
z danej akcji, a stopą zwrotu z indeksu WIG w wybranym okresie czasu. Im wartość
współczynnika Beta jest większa tym większe ryzyko inwestycyjne i tym większa wymagana
stopa zwrotu z kapitału własnego (koszt kapitału własnego).

Przy szacowaniu wartości przedsiębiorstwa przyjęto dwufazowy model rozwoju. Według
niego wartość firmy składa się z dwu elementów. Pierwszy to suma zdyskontowanych sald
przepływów pieniężnych w okresie szczegółowej prognozy, drugi to wartość rezydualna w
okresie od roku następnego po okresie prognozy szczegółowej do nieskończoności.


Formuła obliczeniowa dla tego przypadku przyjmuje zatem wartość :

gdzie:

PV

—

wartość firmy razem z długiem,

FCFt

— przewidywane salda wolnych przepływów pieniężnych w okresach t,

WACC

— średni ważony koszt kapitału w okresach t (stopa dyskontowa)

RV

— wartość rezydualna (końcowa).

Wartość rezydualna jest liczona ze wzoru :

(

)

RV

FCF

PV

t

WACC

t

t

+

∑

=

+

=

n

1

1

(

)

(

)

n

n

WACC

WACC

q

q

FCF

RV

+

∗

−

+

=

∗

1

1

(

)

RF

RM

RF

e

k

k

k

r

−

∗

=

+

β

MATERIAŁY EDUKACYJNE

4

gdzie:

n —

ilość okresów prognozy szczegółowej

q

— stabilna stopa wzrostu po okresie szczegółowej prognozy

FCFn

— przewidywane saldo wolnych przepływów pieniężnych w ostatnim okresie
prognozy szczegółowej

WACC

— średni ważony koszt kapitału w ostatnim okresie prognozy szczegółowej

Przykład modelu wyceny spółki PGF

Oprocentowanie zadłużenia długoterminowego przyjęto na średnim poziomie 6.7%.
Efektywna stopa podatku dochodowego został przyjęta na poziomie 20%. Średnia stopa
zwrotu wolna od ryzyka został przyjęta na poziomie 5,6%. Średnia stopa zwrotu z portfela
rynkowego WIG została oszacowana na podstawie analizy stóp zwrotu za lata ubiegłe. Z
obliczeń wyłączono rok 1993 gdzie zanotowano bardzo wysoka stopę zwrotu, która zaburza
wynik końcowy. Na podstawie wyników z tablicy poniżej przyjęto że średnia stopa zwrotu z
portfela rynkowego WIG wynosi 12.7%. Jest to wartość średnia z dwu wielkości : mediany
(9.9%) oraz wartości średniej (15.5%).

WIG Zm

%

17.12.2007

55 401.00

9.9%

2006

50 411.82

41.6%

2005

35 600.79

33.7%

2004

26 636.19

27.9%

2003

20 820.07

44.9%

2002

14 366.65

3.2%

2001

13 922.16

-22.0%

2000

17 847.55

-1.3%

1999

18 083.60

41.3%

1998

12 795.60

-12.8%

1997

14 668.00

2.3%

1996

14 342.80

89.1%

1995

7 585.90

1.5%

1994

7 473.10

-39.9%

1993

12 439.00

1095.3%

1992

1 040.70

13.2%

1991

919.1

Srednia

15.5%

Mediana

9.9%

Współczynnik Beta akcji PGF został określony na podstawie dziennych stóp zwrotu indeksu
Wig i PGF za cały okres notowań spółki PGF. Wartość współczynnika Beta na podstawie
równania regresji y = 0.7043*X +0.0002 został przyjęta na poziomie 0.7.

MATERIAŁY EDUKACYJNE

5

W sp ó łc z yn n ik B e ta d la P G F (ca ły o kre s n o to w a ń )

y = 0 .7 0 4 3 x + 0 .0 0 0 2

R

2

= 0 .2 1

-0 .1 5

-0 .1

-0 .0 5

0

0 .0 5

0 .1

0 .1 5

0 .2

0 .2 5

0 .3

-0 .1 5

-0 .1

-0 .0 5

0

0 .0 5

0 .1

Dz ie n n e s t o p y z w r o t u z W IG -u

D

zi

en

n

e sto

p

y z

w

ro

tu

z

PGF

Przy takich założeniach premia za ryzyko rynkowe liczona ze wzoru Beta*(krm-krf) równa
się : 0.7*(12.7-5.6) = 4.97 W zaokrągleniu przyjęto 5%. Koszt kapitału własnego wynosi
wówczas 10.6%.
Teraz należy określić, które parametry wyceny mają największy wpływ na wartość końcową
firmy. Szczegółowa analiza wrażliwości modelu została przedstawiona poniżej.

Mediana

udział kapitału własnego w finansowaniu

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Wycena

179

157

139

125

113

103

95

88

81

76

Zmiana wyceny w %

-12.3%

-11.5%

-10.1%

-9.6%

-8.8%

-7.8%

-7.4%

-8.0%

-6.2%

-8.8%

oprocentowanie zadluzenia dlugoterminowego

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

Wycena

155

141

129

118

109

101

94

88

83

78

Zmiana wyceny w %

-9.0%

-8.5%

-8.5%

-7.6%

-7.3%

-6.9%

-6.4%

-5.7%

-6.0%

-7.3%

efektywna stopa podatku dochodowego

13%

14%

15%

16%

17%

18%

19%

20%

21%

22%

Wycena

122

120

119

118

117

116

115

113

112

111

Zmiana wyceny w %

-1.6%

-0.8%

-0.8%

-0.8%

-0.9%

-0.9%

-1.7%

-0.9%

-0.9%

-0.9%

stopa zwrotu wolna od ryzyka dla Beta=1.0

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

Wycena

113

113

113

113

113

113

113

113

113

113

Zmiana wyceny w %

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

stopa zwrotu wolna od ryzyka dla Beta=0.7

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

Wycena

91

88

85

81

79

76

73

71

68

66

Zmiana wyceny w %

-3.3%

-3.4%

-4.7%

-2.5%

-3.8%

-3.9%

-2.7%

-4.2%

-2.9%

-3.4%

stopa zwrotu z portfela rynkowego

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

Wycena

429

259

183

141

114

95

81

70

61

55

Zmiana wyceny w %

-39.6%

-29.3%

-23.0%

-19.1%

-16.7%

-14.7%

-13.6%

-12.9%

-9.8%

-16.7%

wspolczynnik Beta

0.5

0.8

1.1

1.4

1.7

2.0

2.3

2.6

2.9

3.2

Wycena

144

124

109

97

87

78

71

65

60

55

Zmiana wyceny w %

-13.9%

-12.1%

-11.0%

-10.3%

-10.3%

-9.0%

-8.5%

-7.7%

-8.3%

-10.3%

dynamika przychodów

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

Wycena

92

100

109

118

129

140

152

166

180

195

Zmiana wyceny w %

8.7%

9.0%

8.3%

9.3%

8.5%

8.6%

9.2%

8.4%

8.3%

8.6%

marza EBITDA

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

Wycena

25

60

95

131

166

202

237

273

308

343

Zmiana wyceny w %

140.0%

58.3%

37.9%

26.7%

21.7%

17.3%

15.2%

12.8%

11.4%

21.7%

Stopa wzrostu po okresie prognozy q

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

4.0%

4.5%

5.0%

Wycena

97

101

107

113

121

130

142

157

176

204

Zmiana wyceny w %

4.1%

5.9%

5.6%

7.1%

7.4%

9.2%

10.6%

12.1%

15.9%

7.4%

SZCZEGÓŁOWA OCENA WRAŻLIWOSCI MODELU WYCENY

Parametr wyceny

Jedno

stka

a

wycen

marza EBITDA

1%

21.7%

stopa zwrotu z portfela rynkowego

1%

-16.7%

wspolczynnik Beta

0.3

-10.3%

udział kapitału własnego w finansowaniu

0.1

-8.8%

dynamika przychodów

1%

8.6%

Stopa wzrostu po okresie prognozy q

0.5%

7.4%

oprocentowanie zadluzenia dlugoterminowego

1%

-7.3%

stopa zwrotu wolna od ryzyka dla Beta=0.7

1%

-3.4%

efektywna stopa podatku dochodowego

1%

-0.9%

stopa zwrotu wolna od ryzyka dla Beta=1.0

1%

0.0%

parametry wpływające na wartosc WACC

MATERIAŁY EDUKACYJNE

6

Z przeprowadzonej analizy widać że największy wpływ na wielkość wyceny ma parametr
marża EBITDA. Wzrost wartości marży o 1 punkt procentowy w okresie prognozy
szczegółowej powoduje wzrost wyceny firmy o 21.7%. Najmniejszy wpływ na wycenę ma
efektywna stopa podatku dochodowego. Wzrost podatku o 1 punkt procentowy powoduje
spadek wyceny o 0.9%. Parametry wyróżnione kolorem niebieskim mają wpływ na wartość
stopy dyskontowej WACC. Marża EBITDA, dynamika przychodów oraz stopa wzrostu po
okresie prognozy szczegółowej nie wpływają na wielkość stopy dyskontowej WACC. W
końcowym etapie szacowania wrażliwości modelu wyceny przyjęto że będą brane pod uwagę
tylko WACC oraz jeden z trzech parametrów który nie wpływa na WACC czyli marża
EBITDA.

Biorąc pod uwagę wcześniej prezentowane wyniki finansowe tej spółki oraz perspektywy jej
rozwoju w okresie szczegółowej prognozy przyjęto roczną dynamikę przychodów w
wysokości 4% oraz marżę EBITDA na poziomie 3.5%.

Model DCF

Kalkulacja WACC

2007 P

2008 P

2009 P

2010 P

2011 P

2012 P

2013 P

2014 P

2015 P

2016 P

waga dla kosztu kapitału własnego

0.50

0.55

0.60

0.60

0.65

0.65

0.65

0.65

0.65

0.65

waga dla kosztu kapitału obcego

0.50

0.45

0.40

0.40

0.35

0.35

0.35

0.35

0.35

0.35

oprocentowanie zadluzenia dlugoterminowego

6.7%

6.7%

6.7%

6.7%

6.7%

6.7%

6.7%

6.7%

6.7%

6.7%

efektywna stopa podatku dochodowego

20.0%

20.0%

20.0%

20.0%

20.0%

20.0%

20.0%

20.0%

20.0%

20.0%

stopa zwrotu wolna od ryzyka

5.6%

5.6%

5.6%

5.6%

5.6%

5.6%

5.6%

5.6%

5.6%

5.6%

stopa zwrotu z portfela rynkowego

12.7%

12.7%

12.7%

12.7%

12.7%

12.7%

12.7%

12.7%

12.7%

12.7%

premia za ryzyko rynkowe

5.0%

5.0%

5.0%

5.0%

5.0%

5.0%

5.0%

5.0%

5.0%

5.0%

wspolczynnik Beta

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

koszt kapitału własnego

10.6%

10.6%

10.6%

10.6%

10.6%

10.6%

10.6%

10.6%

10.6%

10.6%

sredni wazony koszt kapitalu WACC

8.0%

8.2%

8.5%

8.5%

8.7%

8.7%

8.7%

8.7%

8.7%

8.7%

Prognozy finansowe [mln PLN]

2007 P

2008 P

2009 P

2010 P

2011 P

2012 P

2013 P

2014 P

2015 P

2016 P

Przychody ze sprzedazy

4 168

4 335

4 508

4 689

4 876

5 071

5 274

5 485

5 705

5 933

dynamika przychodów

4.0%

4.0%

4.0%

4.0%

4.0%

4.0%

4.0%

4.0%

4.0%

4.0%

EBITDA

145.9 151.7 157.8 164.1 170.7 177.5 184.6 192.0 199.7 207.6

marza EBITDA

3.5%

3.5%

3.5%

3.5%

3.5%

3.5%

3.5%

3.5%

3.5%

3.5%

Amortyzacja

26.3 27.3 28.4 29.5 30.7 31.9 33.2 34.6 35.9 37.4

EBIT

119.6 124.4 129.4 134.6 140.0 145.5 151.4 157.4 163.7 170.3

marza EBIT

2.9%

2.9%

2.9%

2.9%

2.9%

2.9%

2.9%

2.9%

2.9%

2.9%

opodatkowanie

EBIT

23.9 24.9 25.9 26.9 28.0 29.1 30.3 31.5 32.7 34.1

NOPLAT

95.7 99.5 103.5 107.7 112.0 116.4 121.1 125.9 131.0 136.2

Kapitał

obrotowy

18.7 19.5 20.3 21.1 21.9 22.8 23.7 24.7 25.7 26.7

Inwestycje

26.8 27.9 29.0 30.1 31.3 32.6 33.9 35.2 36.7 38.1

Saldo wolnych przeplywow pienieznych FCF

76.4 79.5 82.7 86.0 89.4 93.0 96.7 100.6 104.6 108.8

WACC

8.0%

8.2%

8.5%

8.5%

8.7%

8.7%

8.7%

8.7%

8.7%

8.7%

Czynnik dyskontujacy

92.6%

85.4%

78.3%

72.2%

65.8%

60.5%

55.6%

51.1%

47.0%

43.2%

Zdyskontowane salda przeplywow PV FCF

70.8 67.9 64.7 62.1 58.8 56.2 53.8 51.4 49.2 47.0

Wycena [mln PLN]

Stopa wzrostu q po okresie prognozy szczegółowej

2.0%

Suma PV FCF

581.9

Wartosc rezydualna RV

1 644.7

2.5

3

3.5

4

4.5

Czynnik dyskontujacy dla RV

43.2%

WACC - 2%

56.8

72.1

87.4

102.8

118.1

Zdyskontowana wartosc rezydualna PV RV

711.1

WACC - 1%

55.0

70.0

85.0

100.0

115.0

Wartosc firmy z długiem

1 293.0

WACC 0%

53.4

68.1

82.8

97.4

112.1

Dług netto

251

WACC + 1%

51.9

66.3

80.7

95.0

109.4

Wartośc firmy

1 042.0

WACC +2%

50.5

64.6

78.7

92.8

106.9

Ilość akcji [mln sztuk]

12.591

Wartość 1 akcji [PLN]

82.8

Cena rynkowa [PLN] (19.12.2007)

90.6

Dyskonto

-8.7%

Marża EBITDA

Uproszczona analiza wrażliwości modelu DCF

Na podstawie analizy wrażliwości modelu wycenę spółki PGF ustalono na poziomie 82.8
PLN.