Politechnika Rzeszowska
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Metrologia – laboratorium
Grupa
Data
Nr ćwiczenia
Pośrednia metoda pomiaru prądu
Indirect method of current measurement
11
Student
…………………………… Ocena
I. Cel
ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest poznanie pośredniej metody pomiaru prądu oraz podstawowych problemów
metrologicznych występujących podczas pomiaru.
II. Zagadnienia.
1. Pośrednia metoda pomiaru prądu.
2. Błędy występujące podczas pomiaru prądu metodą pośrednią.
III. Literatura.
1.
Chwaleba A.: Metrologia elektryczna, Warszawa: WNT, 2010.
2. Tumański S.: Technika pomiarowa, Warszawa: WNT, 2007.
3. Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, Warszawa: WSiP, 1997.
IV. Efekty
kształcenia.
Po
zakończeniu ćwiczenia 11 student:
- definiuje menzurand
- szkicuje schemat układu pomiarowego
- przygotowuje oscyloskop analogowy do pracy
- nastawia sygnał o zadanych parametrach napięciowych i czasowych
- odczytuje wskazania przyrządu cyfrowego
- odczytuje kod paskowy rezystora
- wyznacza graniczną wartość błędu pomiaru przyrządem cyfrowym
- wyznacza graniczną wartość błędu pomiaru metodą pośrednią
- wyznacza rezystancję wewnętrzną źródła napięcia
- oblicza błąd systematyczny metody pomiarowej
- zapisuje i interpretuje wynik pomiaru
- szacuje wartość mocy wydzielanej na badanym obiekcie
- wyznacza parametry temperaturowe obiektu
- wykonuje proste obliczenia w notacji inżynierskiej
Wykaz używanych przyrządów i ich podstawowe parametry metrologiczne.
Przyrząd Zakresy
Dokładność Inne
parametry
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13
ćw. 11 / str. 2
V. Program
ćwiczenia.
1. Zadanie
pomiarowe.
Obiektem badanym (DUT) jest czwórnik typu T, którego wyjście zwarte jest przez rezystor R
4
.
Nastawić na generatorze symetryczny sygnał trójkątny bez składowej stałej, o następujących
wartościach w stanie jałowym pracy generatora: szczytowa ok. 7,5 V, częstotliwość ok. 5 kHz.
Poznać wartość skuteczną prądu I płynącego przez rezystor R
4
w stanie obciążenia generatora
czwórnikiem, pozyskując informację o przedmiocie poznania za pomocą woltomierza i rezystora R
4
–
metodą pośrednią.
Oszacować wartość międzyszczytową prądu I
ss
oraz wartość mocy P wydzielanej w rezystorze.
Sprawdzić charakter zmian rezystancji R
4
w funkcji zmiany temperatury. Określić przybliżoną wartość
wrażliwości (czułości) temperaturowej oraz temperaturowego współczynnika rezystancji TWR.
2.
Nastawienie wymaganych parametrów napięcia z generatora.
Napięcie:
=
max
U
⇒
=
ss
U
Dla
=
y
C
=
y
l
Okres:
=
=
f
T
1
Dla
=
x
C
=
x
l
3. Schemat
układu pomiarowego (zaznaczyć: co widzę, co mierzę, co chcę poznać).
Rys. 1. Schemat układu do pomiaru prądu metodą pośrednią.
Wybrana funkcja pomiarowa multimetru:
Menzurand: przedmiotem poznania jest
Czy występują błędy o charakterze losowym?
TAK / NIE
Model matematyczny pojedynczego wyniku pomiaru:
met
instr,
nom
instr,
wsk
∆
∆
∆
−
−
−
=
=
R
U
R
U
R
U
I
4.
Wyniki pomiarów i obliczeń.
WSKAZANIE
Zakres pomiarowy woltomierza:
=
n
U
Czy przy zwartych zaciskach wyświetlacz wskazuje zero?
TAK / NIE
Wartość wskazywanego napięcia:
=
wsk
U
Rozdzielczość pomiaru napięcia:
=
RES
Liczba cyfr znaczących wskazania:
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13
ćw. 11 / str. 3
Tabela 1. Parametry rezystorów czwórnika, odczytane z kodu paskowego
1 pasek
2 pasek
3 pasek
4 pasek
Wynik
Kolor
Wartość
⇒
R =
Wartość
⇐
R =
Nominalna wartość rezystancji:
=
nom
R
Obliczona wartość skuteczna prądu:
=
=
nom
wsk
obl
R
U
I
BŁĘDY INSTRUMENTALNE – O CHARAKTERZE SYSTEMATYCZNYM
Woltomierz – błąd instrumentalny pomiaru napięcia:
m
wsk
instr,
U
U
U
−
=
∆
Rezystor – błąd wartości rezystancji w obwodzie:
obw
nom
instr,
R
R
R
−
=
∆
Sumarycznie
Błąd instrumentalny pomiaru prądu – wyznaczony zgodnie z prawem propagacji błędów:
R
U
I
R
I
U
I
instr,
nom
obl
instr,
wsk
obl
instr,
∆
∆
∆
⋅
∂
∂
+
⋅
∂
∂
=
Woltomierz
Deklaracja dokładności woltomierza:
=
+ dgt
rdg
%
k
m
* Wartość MDB pomiaru napięcia:
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
+
±
=
RES
k
U
m
MPE
U
wsk
100
Przedział wartości błędu instrumentalnego:
∈
+
−
∈
U
U
U
U
MPE
MPE
instr,
instr,
,
;
∆
∆
Przedział wartości mierzonego napięcia:
∈
+
−
∈
m
wsk
wsk
m
,
;
U
MPE
U
MPE
U
U
U
U
Rezystor
Klasa (tolerancja) rezystora:
=
kl
* MDB wartości rezystancji:
=
±
=
nom
R
kl
MPE
R
100
Przedział wartości błędu instrumentalnego:
∈
+
−
∈
R
R
R
R
MPE
MPE
instr,
instr,
,
;
∆
∆
Przedział wartości rezystancji w obwodzie:
∈
+
−
∈
obw
nom
nom
obw
,
;
R
MPE
R
MPE
R
R
R
R
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13
ćw. 11 / str. 4
Sumarycznie
* Graniczna wartość błędu instrumentalnego pomiaru prądu – wyznaczona metodą najgorszego
rozłożenia
(WDM – Worst Distribution Method):
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
∂
∂
+
⋅
∂
∂
±
=
R
U
MPE
R
I
MPE
U
I
nom
obl
wsk
obl
gr
∆
Przedział wartości
całkowitego błędu instrumentalnego:
∈
+
−
∈
I
I
instr,
gr
gr
instr,
;
∆
∆
∆
∆
,
Przedział
mierzonej wartości skutecznej prądu:
∈
+
−
∈
m
gr
obl
gr
obl
m
I
I
I
I
,
;
∆
∆
W przypadku, gdy model matematyczny wielkości mierzonej jest jednomianem (Y = A
α
⋅B
β
⋅...), graniczną
wartość błędu instrumentalnego pomiaru prądu można również wyznaczyć zgodnie z prawem
propagacji
błędów względnych (tzw. metodą pochodnej logarytmicznej):
...
B
B
A
A
Y
Y
+
+
=
d
d
d
β
α
Sumarycznie
* Względny MDB pomiaru napięcia:
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
+
±
=
100
wsk
rel,
N
k
m
MPE
U
* Względny MDB wartości rezystancji:
=
±
= kl
MPE
R
rel,
Która z wielkości była mierzona / “nastawiona” bardziej a która mniej dokładnie?
Napięcie U
m
: większa / mniejsza dokładność
Rezystancja
R
obw
: większa / mniejsza dokładność
* Graniczna wartość względnego błędu instrumentalnego (wyznaczona metodą WDM):
(
)
=
+
±
=
R
U
MPE
MPE
rel,
rel,
gr
δ
* Graniczna wartość błędu instrumentalnego:
=
⋅
=
obl
gr
gr
100
I
δ
∆
Przedział wartości
całkowitego błędu instrumentalnego:
∈
+
−
∈
I
I
instr,
gr
gr
instr,
;
∆
∆
∆
∆
,
Przedział
mierzonej wartości skutecznej prądu:
∈
+
−
∈
m
gr
obl
gr
obl
m
I
I
I
I
,
;
∆
∆
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13
ćw. 11 / str. 5
BŁĄD METODY POMIAROWEJ – O CHARAKTERZE SYSTEMATYCZNYM
Błąd metody pomiaru prądu:
I
I
−
=
m
met
∆
Rezystancja wejściowa i pojemność wejściowa woltomierza:
=
V
R
=
V
C
Impedancja wejściowa woltomierza:
( )
(
)
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
1
2
||
2
V
V
V
V
V
V
π
C
R
f
R
X
R
f
Z
Zakładamy, że dla napięcia o częstotliwości 5 kHz wpływ parametrów resztkowych L oraz C rezystorów
R
1
-R
4
jest do pominięcia (Z
≈ R).
Impedancja wewnętrzna źródła napięcia
Impedancja „widziana” z zacisków R
4
:
(
)
=
+
+
=
3
2
G
1
p
R
R
||
Z
R
Z
Impedancja wewnętrzna źródła napięcia:
=
=
p
4
źr
Z
||
R
Z
Błąd metody pomiarowej:
=
⋅
−
=
nom
wsk
V
źr
met
R
U
Z
Z
1
∆
Wartość poprawki metody:
=
−
=
met
met
∆
p
Wynik pomiaru
:
∈
+
=
I
p
I
I
,
met
m
Interpretacja metrologiczna wyniku pomiaru:
Przedział wartości
〈 ; 〉 ...... obejmuje
na pewno punkt I, będący prawdziwą wartością zdefiniowanego menzurandu.
Środek
przedziału wyniku pomiaru:
(
)
=
+
=
d
g
śr
2
1
U
U
I
* Niepewność wyniku pomiaru:
( )
(
)
=
−
=
d
g
2
1
U
U
I
U
* Niepewność względna wyniku pomiaru:
( )
=
+
−
=
d
g
d
g
rel
U
U
U
U
I
U
Niepewność względną można podać w procentach (×100) lub ppm (×1
⋅10
6
).
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13
ćw. 11 / str. 6
Naszkicować sytuację pomiarową, uwzględniając I
obl
, I
m
, I.
Oszacowana wartość międzyszczytowa prądu:
=
⋅
=
śr
ss
3
2
I
I
Oszacowana wartość mocy wydzielanej w rezystorze:
=
⋅
=
2
śr
nom
I
R
P
Eksperyment polega na ogrzaniu o kilka kelwinów rezystora o rezystancji R
1
w temperaturze T
1
i odczytaniu rezystancji R
2
w temperaturze T
2
. Zwykle TWR wyrażany jest w ppm (×1
⋅10
6
).
Oszacowana
wartość czułości:
=
−
−
=
=
1
2
1
2
T
T
R
R
T
R
S
∆
∆
Oszacowana
wartość TWR:
=
−
−
=
=
1
2
1
2
1
1
T
T
R
R
R
T
R
TWR
∆
δ
Metoda pośrednia pomiaru prądu:
(1)
Oszacować / (2) Poznać wartość prądu płynącego przez rezystor R za pomocą woltomierza
o impedancji Z
V
, który wskazuje U
wsk
. Rezystor R „widzi” w stanie jałowym (bez przyłączonego
woltomierza) równolegle dołączoną impedancję Z
p
.
(1)
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
V
p
wsk
1
Z
Z
||
R
R
U
I
*(2)
( )
=
±
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
I
U
Z
Z
||
R
R
U
I
V
p
wsk
1
VI. Podsumowanie.
..... , .....