SiMR Kolokwium z Analizy Matematycznej 2

Grupa 1.3

5 czerwca 2008

I

1. [3p] Obliczy¢ pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywymi y =

√

x

, y = 2

√

x

, y = x + 1, x = 4.

2. [3p] Obliczy¢ caªk¦ RRR

V

1

x

2

+y

2

dxdydz

, gdzie V : x

2

+ y

2

+ z

2

≤ 9

, 1 ≤ z ≤ 2.

3. [4p] Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami z = x + y, z = xy, x + y = 1, x = 0, y = 0.

4. [4p] Obliczy¢ pole obszaru wyci¦tego kawaªkami walców x

2

+ y

2

= 1

, x

2

+ y

2

= 4

(x ≥ 0, y ≥ 0) z

powierzchni z =

x+y

x

2

+y

2

.

5. [4p] Znale¹¢ wspóªrz¦dne ±rodka ci¦»ko±ci bryªy ograniczonej powierzchniami x

2

+ y

2

= 4

, z = 0,

z = 1

przy warunku x ≥ 0.

Powodzenia!

SiMR Kolokwium z Analizy Matematycznej 2

Grupa 1.3

5 czerwca 2008

II

1. [3p] Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi xy = a

2

, x + y =

5
2

a

(a > 0).

2. [3p] Obliczy¢ caªk¦ RRR

V

(x

2

+ y

2

+ z

2

)dxdydz

, gdzie V : x

2

+ y

2

≤ z

2

, 0 ≤ z ≤ 2.

3. [4p] Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami x

2

+ y

2

+ z

2

= a

2

, z

2

≥ x

2

+ y

2

.

4. [4p] Obliczy¢ pole powierzchni caªkowitej bryªy ograniczonej sfer¡ x

2

+ y

2

+ z

2

= 3a

2

i paraboloid¡

x

2

+ y

2

= 2az

(a > 0).

5. [4p] Znale¹¢ wspóªrz¦dne ±rodka ci¦»ko±ci bryªy ograniczonej powierzchniami x

2

+ y

2

= z

2

, z = 0,

z = 1

przy warunkach x ≥ 0, y ≥ 0.

Powodzenia!